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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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1  Matemática / Trigonometría y Geometría Analítica / Excentricidad de una elipse : 13/01/2011, 08:45:43 pm
Hola a todos. Sea la siguiente elipse:




No sé cómo hacer para que se vea. Es un archivo de geogebra y debería verse justo debajo de la primera línea de este mensaje, que es donde he colocado la trayectoria de la imagen, siguiendo las instrucciones dadas por vosotros para insertar imágenes.

La duda que tengo es que mi libro de texto dice que la excentricidad de una elipse es el cociente [texx]\displaystyle\frac{PF}{PQ}[/texx], siendo [texx]PF[/texx] la distancia al foco derecho y [texx]PQ[/texx] la distancia a la directriz derecha. La ecuación inicial sería:
[texx]\epsilon=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{(x-c)^2+y^2}}{\displaystyle\frac{a}{\epsilon}-x}[/texx]
Desarrollando el denominador obtengo [texx]\displaystyle\frac{a-x\epsilon}{\epsilon}[/texx]. Según mi libro, desarrollando el numerador debería obtener la expresión [texx]a-x\epsilon[/texx], pero no lo consigo.
Gracias a todos por la ayuda prestada
2  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Ecuación de segundo grado : 31/12/2010, 09:40:49 am
Hola a todos. Tengo un problema con una ecuación de segundo grado, que al querer expresarla como producto de sus raíces, en vez de salirme la ecuación inicial, me sale otra distinta. Aquí la expongo:
[texx]2x^2+3x+1[/texx].
Si calculamos sus raíces, vemos que estas son [texx]x=-\displaystyle\frac{1}{2}[/texx] y [texx]x=-1[/texx]. ¿No sería lógico que al realizar el producto [texx](x+\displaystyle\frac{1}{2})(x+1)[/texx] obtuviéramos la ecuación inicialmente planteada, es decir, [texx]2x^2+3x+1[/texx]? Pues a mí me da [texx]\displaystyle\frac{2x^2+3x+1}{2}[/texx] ¿En qué me he podido equivocar?

Gracias de antemano por sus respuestas
3  Matemática / Cálculo 1 variable / Integración : 22/11/2010, 07:40:59 pm
Hola a todos. No termino de entender el concepto de integración o cálculo de la primitiva de una función dada. Por ejemplo, sea una función [texx]y=f(x)[/texx] y su derivada [texx]y'=f'(x)[/texx].
Sabemos que [texx]dy=y'dx[/texx]. Si pretendemos calcular la función primitiva, escribimos [texx]\displaystyle\int_{}^{}dy=\displaystyle\int_{}^{}y'dx[/texx]. Los libros de texto nos dicen que [texx]\displaystyle\int_{}^{}dy=y[/texx] -o sea, que la primitiva de la variación de una función es la propia función-. Y yo me pregunto: si [texx]dy[/texx] es una variación de la función [texx]y[/texx] ¿por qué ocurre eso en la fórmula anteriormente mencionada, si la función a la que hay que aplicarla es la derivada, o sea, [texx]y'[/texx]?

Gracias por vuestras respuestas
4  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Homenaje a Numerarius : 22/11/2010, 01:39:26 pm
Hola, como hace tiempo que no me meto por aquí, no recuerdo si alguna vez apareció respondiendo a alguno de mis mensajes.

En todo caso, mis más sinceras condolencias para los familiares y amigos de Gonzalo. Descanse en paz
5  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Idempotencia de un simétrico : 03/10/2010, 05:11:44 pm
Hola a todos. Tengo una duda de álgebra para preguntaros. En mi libro de álgebra dice que, dado un conjunto [texx]A[/texx] y una operación [texx](*)[/texx] interna definida en él, si un elemento [texx]a\in{A}[/texx] simetrizable -tiene simétrico- es idempotente, entonces su simétrico [texx]a'\in{A}[/texx] también lo es cuando la operación [texx](*)[/texx] es asociativa. Por más que lo intento, no consigo demostrar esta afirmación. Concretamente, a mí me sale ésto:
  1) [texx] a * a = a [/texx]
  2) [texx](a * a)' = a'[/texx]
  3) [texx] a' * a' = a'[/texx]
Obteniendo como conclusión que si [texx]a[/texx] es idempotente, su simétrico [texx]a'[/texx] también lo es, con independencia de que la operación interna [texx](*)[/texx] sea o no asociativa.
Gracias de antemano por vuestra ayuda
6  Matemática / Teoría de Conjuntos / Re: Conjuntos numerables : 07/11/2009, 05:38:05 pm
Hay una cosa que no entiendo en lo que me dices, y es lo relativo a la no numerabilidad del intervalo[texx][0,1][/texx]. En la red se demuestra con el ejemplo ese de poner en una lista los números reales comprendidos entre [texx]0[/texx] y [texx]1[/texx], con unos cuantos decimales, y luego leo algo así de que se coge otro número real que se dice que no está en la lista, dicen que así se demuestra la no numerabilidad de [texx][0,1][/texx] y, en consecuencia, de [texx]\mathbb{R}[/texx] eso es lo que no entiendo, esa demostración, que parece ser la única que me encuentro en internet sobre la no numerabilidad de [texx]\mathbb{R}[/texx]
7  Matemática / Teoría de Conjuntos / Re: Conjuntos numerables : 07/11/2009, 03:44:28 pm
Hola, leyendo las respuestas a mi pregunta, y dando por cierta la teoría de Cantor, tengo problemas para conseguir demostrar la numerabilidad del producto cartesiano de una cantidad, llamémosla [texx]p[/texx] de conjuntos, así como tampoco consigo demostrar la numerabilidad del conjunto [texx]\mathbb{Q}[/texx] ni la "no numerabilidad" del conjunto [texx]\mathbb{R}[/texx]; concretamente, en este último caso, en la red se ven ejemplos para demostrar la no numerabilidad del intervalo [texx][0,1][/texx], pero no termino de entenderlo. Si alguien puede darme una explicación detallada de estas demostraciones le doy desde aquí las gracias. Saludos
8  Matemática / Teoría de Conjuntos / Conjuntos numerables : 01/11/2009, 08:45:00 pm
Buenas noches. En mi libro de matemáticas se dice que conjunto numerable es aquel que puede ponerse en biyección -aplicación biyectiva- con el conjunto [texx]\mathbb{N}[/texx] de los números naturales. Así, el conjunto de los naturales pares -al que puedo llamar [texx]\mathbb{N}_P[/texx]- sería numerable o equipotente a [texx]\mathbb{N}[/texx] a través de la aplicación [texx]f(n) = 2n[/texx], por haber una biyección entre [texx]\mathbb{N}[/texx] y el subconjunto suyo [texx]\mathbb{N}_P[/texx], donde [texx]\mathbb{N}[/texx] sería el conjunto de partida y [texx]\mathbb{N}_P[/texx] el conjunto de llegada.

En virtud de lo que dice mi libro y otros documentos por la web, tales conjuntos serían equipotentes, o sea, que tendrían la misma cantidad que elementos o el mismo cardinal. Un concepto así es difícil de entender, pues sabemos que el conjunto de los naturales pares es subconjunto del de los naturales ([texx]\mathbb{N}_P\subset{\mathbb{N}}[/texx]), lo que quiere decir que hay elementos de [texx]\mathbb{N}[/texx] que no se encuentran en [texx]\mathbb{N}_P[/texx]. Pues bien ¿cómo se puede afirmar entonces que [texx]\mathbb{N}_P[/texx] y [texx]\mathbb{N}[/texx] tienen el mismo número de elementos? ¿Hay alguna teoría que demuestre que tales conjuntos tienen la misma cardinalidad, que no sea sólo la existencia de biyección? ¿Hay algún criterio lógico para rebatir el hecho evidente de que la parte tiene, por lógica, menos elementos que el todo?

La otra duda que tengo es mi problema para comprender el método de diagonalización de Cantor, con el que dicen se demuestra que el conjunto [texx]\mathbb{Q}[/texx] también es numerable. Saludos y gracias
9  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Relaciones entre funciones : 22/10/2009, 08:20:51 pm
Buenas noches. Tal vez el otro día me expliqué mal. El libro donde estudio Algebra y Geometría con nivel de 1º de carrera dice, en una primera aproximación a la definición de retículo lo siguiente:

Un conjunto es un retículo cuando cualquier subconjunto suyo de dos elementos tiene ínfimo y supremo.

Después de la definición pone varios ejemplos, que hasta llegar a este iba entendiendo. Pues bien, en el ejemplo que ha dado origen a este tema, dice que el conjunto de las funciones reales de una variable real, ordenado por la relación:

[texx]f\leq{g}\Leftrightarrow{f(x)\leq{g(x)}}, \forall{x}\in{R}[/texx]

también es un retículo, de lo cual se deduce, según la definición del libro, que cualquier subconjunto de dos funciones tiene ínfimo y supremo. Esta relación la he interpretado como que si [texx]f(x) \leq{g(x)}[/texx] para algún valor de [texx]x[/texx], entonces dichas funciones cumplen la relación si [texx]f(x)[/texx] sigue siendo menor que [texx]g(x)[/texx] para cualquier valor real que tome la [texx]x[/texx], tanto positivo como negativo.

Al objeto de ver si eso es cierto, he probado con dos funciones que, según esta relación, no serían comparables, las cuales son [texx]2x[/texx] y [texx]3x[/texx], pero hasta ahora no he conseguido encontrar función alguna que sea mayor o menor que cualquiera de las dos mencionadas anteriormente ¿dónde puede estar mi error? No me gustaría seguir con el temario hasta comprender este ejemplo. Gracias otra vez
10  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Relaciones entre funciones : 17/10/2009, 07:15:31 pm
Hola, en el libro de álgebra que estoy estudiando, hablando de relaciones de orden en conjuntos, hay un apartado que habla sobre los retículos. Uno de los ejemplos que pone es el del conjunto de funciones reales de una variable real, donde plantea la siguiente relación:

[texx]f(x) \leq{g(x)} \Rightarrow{f \leq{g}}, \forall{x}\in{\mathbb{R}}[/texx]

Interpreto que esto significa que si la funcion f(x) es anterior a g(x), entonces f es anterior a g para cualquier valor real que tome x, tanto si es igual o mayor que cero, como si es negativo. Corríjanme si esta no es la interpretación correcta. Gracias y saludos
11  Matemática / Lógica / Re: Proposiciones condicionales : 27/09/2009, 02:04:39 pm
Ya iré con el tiempo comprendiendo mejor el significado de la lógica proposicional. Gracias a todos por su ayuda
12  Matemática / Lógica / Re: Proposiciones condicionales : 27/09/2009, 09:33:58 am
Pero entonces... ¿a la hora de estudiar el resto de asignaturas de matemáticas, como álgebra, geometría o cálculo no es imprescindible la comprensión de estas definiciones de lógica proposicional?
13  Matemática / Lógica / Proposiciones condicionales : 27/09/2009, 08:45:43 am
Buenos días. En el libro de matemáticas que estoy estudiando -Curso de Algebra y Geometría, de Juan de Burgos-, al hablar de las proposiciones condicionales, justo antes de empezar con el tema de los conjuntos, me dice lo siguiente:

Dada la siguiente expresión condicional:
[texx]p\rightarrow{q}[/texx]

El libro me dice que la expresión arriba mencionada es verdadera cuando lo es la proposición [texx]q[/texx] -con idependencia de si [texx]p[/texx] es o no verdadera- y también cuando tanto [texx]p[/texx] como [texx]q[/texx] son falsas.

¿Alguien me lo puede explicar? Lo digo porque puedo equivocarme, pero pienso que de una mentira no se puede obtener una verdad; es decir, mi razonamiento es que, si [texx]p[/texx] es falsa, nada de lo que de ahí se deduzca puede ser verdadero, al menos con criterios lógicos. Yo pienso, en definitiva, que la expresión condicional sólo puede ser verdadera cuando lo son ambas proposiciones. Gracias por adelantado
14  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Dudas y sugerencias sobre el uso del foro / ¿Cómo inserto imágenes en mis mensajes? : 09/06/2008, 07:30:26 pm
¿Cómo insertar imágenes de mi disco duro con latex en mis mensajes?
15  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Geogebra (consultas y comentarios) / Utilización de Geogebra : 09/06/2008, 04:04:19 pm
¿Cómo puedo utilizar geogebra para mis mensajes?
16  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Propuestos por todos / Muy interesante : 16/05/2008, 10:09:38 pm
Hola a todos. Os voy a proponer un ejercicio para que lo hagáis y me comentéis vuestras impresiones sobre el mismo.

Nos centramos en el plano cartesiano, y en él definimos la ecuación:

[texx]x^2+y^2-9x-13y+50=0[/texx]

Se trata de que le déis muchos valores a la [texx]x[/texx] para obtener los correspondientes valores de [texx]y[/texx]. Una vez que hayáis obtenido muchos puntos, comprobad qué figura geométrica os sale. Espero ansioso vuestras impresiones
17  Matemática / - Otros - / Gráficos : 11/05/2008, 04:52:52 pm
¿Es posible insertar gráficos o figuras geométricas en esta web, a la hora de plantear o preguntar cualquier tema de matemáticas?
18  Matemática / Números complejos / Resolver expresión : 03/05/2008, 05:50:21 pm
No sé si la expresion "programas" es un error de imprenta o, por el contrario, esta bien escrita y no se refiere a "problemas". Dando por hecho que ha sido un error de imprenta, voy a plantear aquí un ejercicio de  dificil resolucion, a mi juicio.

Se trata de calcular el valor de esta expresion con numeros complejos, sabiendo que [texx]n\in{N}[/texx], [texx]{a,b}\in{C}[/texx], [texx]b =\bar{a}[/texx] y que el complejo [texx]a[/texx] expresado en forma módulo-argumental es [texx](r,x)[/texx], siendo [texx]r[/texx] el módulo y [texx]x[/texx] el argumento

[texx]\displaystyle\frac{cos x\cdot{cos 2x}\cdot{cos 3x}\cdot{cos 4x}\cdot{..................}\cdot{cos nx}}{(a+b)\cdot{(a^2+b^2)}\cdot{(a^3+b^3)}\cdot{.................}\cdot{(a^n+b^n)}}[/texx]
19  Disciplinas relacionadas con la matemática / Docencia / Formación matemática on-line : 03/05/2008, 05:31:56 pm
Buenas noches a todos ¿Conoceis alguna pagina web o algun centro donde se puedan aprender matemáticas universitarias on-line, de forma totalmente gratuita? Pienso que todas las personas, independientemente de su poder adquisitivo, tienen derecho al conocimiento, aunque en este caso concreto me refiero al conocimiento matematico
20  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Términos combinatorios : 26/04/2008, 07:33:34 am
Ya lo he entendido. Gracias a todos.
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