Enunciado
Prueba, sin desarrollar, la siguiente igualdad de determinantes, sabiendo que , :



Solución. Usando que si a una linea de un determinante se la multiplica por , el determinante queda multiplicado por :



P.D. Éste mensaje es para dos personas que no pertenecen al foro. Por supuesto que si alguien quiere intervenir, que lo haga.

Cierto, yo sólo dedique 10 segundos de mi vida a analizar el porqué del nombre. Pensé que era porque el numerador es "lineal" (otro abuso de lenguaje) y el denominador también. Por cierto, acabo de buscar por la red y aquí:

http://foro.migui.com/vb/showthread.php/4827-Transformaciones-bilineales-o-de-M%C3%B6bius.

parece que un profesor dio la misma razón que yo. Espero no haber tenido a tal profesor como alumno (en tal caso no me daría ninguna garantía). 

Mira la página 9 del libro:

http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Varcom.pdf

de nuestro nunca bien ponderado Carlos Ivorra.

Son otro nombre (a mí no me gustó la primera vez que lo vi) para las tranformaciones de Möbius.

Sugerencia: usando la ecuaciones de Cauchy Riemann obtendrás y .

En éste minicurso, definimos los conceptos de valor y vector propio generalizado asociados a dos matrices de simétricas con definida positiva, lo cual permitirá diagonalizar simultaneamente las formas cuadráticas y . Damos como aplicaciones, el cálculo de los extremos absolutos del cociente de Rayleigh , la resolución de un sistema diferencial de segundo orden, y el cálculo de los ejes de una cónica.

Diagonalización simultanea de formas cuadráticas (lista de reproducción)

Más técnicas básicas aquí.

Proporcionamos 6 ejemplos de determinantes para los cuales es sencilla la triangularizazión:

Determinantes por triangularización (lista de reproducción)

Más técnicas básicas  aquí.

Aquí puedes ver 6 ejemplos más:

Determinantes por triangularización

En general tenemos . Comprueba que los puntos de la forma



con reales satisfacen y recíprocamente.

Sí, es analítica. Basta que apliques el teorema de Riemann. He subido un vídeo a YouTube con la solución:

Función analítica en

Imposible (posiblemente hayas transcrito mal el enunciado). Dado que la singularidad en es polo.

Debes precisar que el límite existe y es menor que . Es decir, si entonces (absolutamente convergente). Si  entonces (divergente). Por tanto,

¿Por qué no puedes? Por ejemplo, para la primera serie: Es absolutamente convergente para y divergente para lo cual implica que el radio de convergencia es Intenta los otros dos.

Creo que se te ha escapado algún o en el enunciado. De acuerdo a un conocido teorema, basta que elijas tres "pequeñas" circunferencias con centro en cada singularidad. La integral a lo largo de una circunferencia que contenga a las tres en su interior geométrico, es la suma a lo largo de las tres "pequeñas" circunferencias.

Imagina en general que has obtenido una matriz invertible tal que en donde para todo . Entonces, es también invertible y se verifica en donde cada positivo se convierte en y cada negativo en . En tu caso bastaría multiplicar cada columna de por , pero obtendrías no la identidad sino la . La identidad en tu caso no se puede obtener pues las signaturas no conicidirían.

Es en donde está formada por columnas liealmente independientes que generan a Otra fórmula es la que te di. Si no quieres aplicar ninguna de las dos fórmulas, puedes hallar la proyección de un vector genérico , que te dará en función de los y podrás expresar ésta proyección en la forma

Bienvenido al foro. Tenemos Por otra parte y , siendo los de segundo grado irreducibles en . En consecuencia:

¿Qué parte? La del vector genérico o la del teorema.

Puedes seguir el mismo proceso con un vector genérico pero es largo. Se demuestra que si es subespacio del espacio vectorial euclídeo y es base ortonormal de entonces la matriz de proyección sobre es (los vectores en columnas).

Tal vez quisiste decir