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Noticias: Homenaje a aladan
 
 
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1  Matemática / Probabilidad / Re: Regresión : 14/08/2018, 03:50:08 am
¿Como estás Fernando? tanto tiempo!! que agradable sorpresa!  :guiño:

Gracias, igualmente.  :sonrisa:

Si el costo de vida aumenta un [texx]10\%[/texx] el mismo aumenta tomando como referencia el último año censado, por así decirlo. Tomando como el costo de vida del ultimo año a [texx]X=270 \Longrightarrow{X_{10\%}=280}[/texx] ya que es en porcentaje. Luego el estimado de [texx]Y[/texx] será: [texx]\hat{y}(280)=-0,21 \cdot 280 + 70,22=11,42[/texx] por lo que las ventas estimadas para el próximo año es de [texx]\$ 11420[/texx] ¿es correcto?

Sí, es correcto. Claro, para el dato [texx]X[/texx] del próximo año necesitábamos la referencia del anterior y como bien dices, [texx]X=270+10=280[/texx] y no [texx]X=270\cdot 1.1[/texx] debido a la medida usada.
2  Disciplinas relacionadas con la matemática / Off-topic / Re: Agradecimiento : 13/08/2018, 04:15:26 am
Claro, lo de profesional es una etiqueta, lo de aficionado lo llevo casi en la sangre.

Eso es bueno.

Ahora mi gran "pasatiempo" sin duda son las matemáticas y la física pasó a un segundo plano.

Y eso, mucho mejor.  :sonrisa:  :malvado:
3  Matemática / Probabilidad / Re: Regresión : 13/08/2018, 04:10:49 am
no pongo los datos porque es mas bien de fondo de concepto,

¿Podrías poner dos o tres datos? Lo de que [texx]X[/texx] representa el costo de vida en porcentaje me chirría. Por ejemplo, no tendría sentido decir que el costo de la vida en el año [texx]2017[/texx] es [texx]X=25[/texx] (en tanto por ciento).
4  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Encontrar raíces de un polinomio : 03/08/2018, 02:14:06 am
Sea [texx]p(x) = 12x^7-41x^6+42x^5+28x^4-96x^3+63x^2+2x-10[/texx] a) Determine todas las raices de [texx]p(x)[/texx] si sabe que [texx]1-i[/texx] es una raiz de [texx]p(x)[/texx]

Como bien dices, [texx]1-i[/texx] es también raíz por tanto [texx]p(x)[/texx] es divisible por [texx]x-[1-(1+i)][1-(1-i)]=x^2-2x+2.[/texx] Efectuando la división euclídea obtendrás [texx]p(x)=(x^2-2x+2)q(x).[/texx] Verifica que el plinomio [texx]q(x)[/texx] obtenido tiene a [texx]1[/texx] como raíz triple con lo cual [texx]p(x)=(x^2-2x+2)(x-1)^3h(x)[/texx] y [texx]h(x)[/texx] es de segundo grado.

b) Determine el conjunto [texx]\{ x\in{\mathbb{R}} | p(x) \leq{0}  \}[/texx]

Del apartado anterior fácilmente obtendrás:

          [texx]p(x)=12(x^2-2x+2)(x-1)^3(x+5/4)(x+1/3).[/texx]

Usa que [texx]x^2-2x+2=(x-1)^2+1 > 0[/texx] para todo [texx]x\in\mathbb{R}.[/texx]
5  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Profesionales con alma de aficionado : 30/07/2018, 11:10:12 am
Luego estamos los aficionados que ansían tener alma de profesionales.
XDDDD

Mi mensaje semi-críptico se relaciona con el alma aficionada como virtud endógena.  :sonrisa:
6  Disciplinas relacionadas con la matemática / Off-topic / Re: Agradecimiento : 30/07/2018, 04:21:10 am
Felicidades robinlambada. Te deseo suerte y éxitos en tu futura labor y sobre todo que seas profesional con alma de aficionado:sonrisa:
7  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Profesionales con alma de aficionado : 30/07/2018, 04:15:22 am
Una vez oí que Todo buen profesional ha de tener necesariamente alma de aficionado. Totalmente de acuerdo. Esto viene a cuento del hilo Agradecimiento iniciado por robinlambada. Debo felicitarle por aprobar las oposiciones, pero también quiero felicitar a todos los usuarios de este foro que siendo profesionales de las matemáticas necesitan hacer digamos "matemáticas de calle" en nuestro foro. Y no es término despectivo, dada la variedad de temas que se tratan  en rinconmatematico y la alta calidad intelectual que se atesora.
8  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: ¿Todos los elementos de un grupo cíclico son generadores? : 27/07/2018, 05:08:26 am
Gracias. Te voy a contar, si me permitís, por qué elegí ese contraejemplo.
El ejemplo que describo aparece como un ítem en un examen de mi universidad, donde se pide demostrar que es grupo, hallar subgrupos, etc. Seguidamente, en otro ítem aparece este enunciado falso. Yo creo que el profesor lo puso para rebuscarnos más el ejemplo, porque el que hizo el ejercicio del grupo (yo) sabía que iba a poner este contraejemplo si tocaba demostrar algo de grupos, pero rebuscado. Pero el que no hizo el ejercicio de grupos al verse con el enunciado que transcribo podría haberle resultado más fácil encontrar un contraejemplo, puesto que hizo menos trabajo al no hacer la demostración de que es grupo, los subgrupos y todo eso.

Ese es mi punto de vista y por qué elegí como contraejemplo algo un tanto rebuscado, cuando tu ejemplo es mucho mejor

Entendido.  :sonrisa:
9  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: ¿Todos los elementos de un grupo cíclico son generadores? : 27/07/2018, 04:56:13 am
Sin embargo, me cuesta ver un contraejemplo.

Es correcto tu contraejemplo, pero queda lejos de ser el mejor. En matemáticas, cuanto más simple es un contraejemplo es más valorado por razones obvias. Elige el grupo [texx]G=\left\{{-1,1}\right\}[/texx] con la operación producto usual. Entonces, [texx]\langle -1\rangle=G[/texx] y [texx]\langle 1\rangle=\left\{{1}\right\}\ne G[/texx].
10  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Subgrupos normales : 23/07/2018, 03:51:30 am
Lo mejor es usar la caracterización de subgrupos normales (ver Subgrupos normales, apartado 2). Para demostrar que [texx]GL_2(\mathbb{R})[/texx] no es subgrupo normal de [texx]GL_2(\mathbb{C})[/texx] bastará encontrar matrices [texx]G\in GL_2(\mathbb{C})[/texx] y [texx]H\in GL_2(\mathbb{R})[/texx] tales que [texx]GHG^{-1}\notin GL_2(\mathbb{R})[/texx].

Puede que valgan las matrices elegidas por FabricioEF (no lo he verificado). Si valen, asunto acabado, pero por simple intuición seguro que hay algún contraejemplo más simple
11  Matemática / Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach : 22/07/2018, 03:32:03 pm
Off-topic: cuando intentes remediar un mensaje por una falta ortográfica, subir un archivo, etc. por favor evitá crear un nuevo mensaje. En su defecto editá tu mensaje convenientemente (parte superior derecha de cada mensaje que escribas, segunda opción Modificar).

He procedido a borrar el mensaje correspondiente.

@juanluis: El médoto que te comenta manooooh es el que se utiliza para corregir los mensajes.
12  Matemática / Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach : 22/07/2018, 01:54:59 pm
Hola juanluis, bienvenido al foro.

Esto es un resumen de 41 folios de estudio sobre la conjetura de Goldbach , por si le interesa a alguien de este foro.p   

Puedes incluir el trabajo como pdf anexo. Tu autoría, por razones obvias, queda garantizada.
13  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Epimorfismo : 20/07/2018, 12:55:37 pm
Tengo [texx]f:\mathbb{R}^3\rightarrow{\mathbb{R}^2}[/texx] tal que[texx] (1,3,0) \in{Nu f}[/texx], en la resolución se puso que [texx]Im f = \mathbb{R}^2[/texx] (definición de función sobreyectiva), y por el teorema de la dimensión, la dimensión de la imagen es 2 y la dimensión del núcleo es 1, basta para justificar que sea epimorfismo?

Si por hipótesis [texx]\dim (\ker f)=1[/texx] entonces, como dices [texx]\dim (\text{Im }f)=2[/texx]. Pero por una conocida propiedad, si [texx]F[/texx] es subespacio de [texx]E[/texx] con [texx]\dim E[/texx] finita y [texx]\dim F=\dim E[/texx] entonces [texx]F=E[/texx]. Es decir, tendríamos [texx]\text{Im }f=\mathbb{R}^2[/texx] y por tanto [texx]f[/texx] sería epimorfismo.
14  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Teorema de Cayley-Hamilton versión matricial. : 19/07/2018, 02:28:09 am
Hola Fernando. Ya probamos que: si T es un operador lineal y [texx]f(t)[/texx] es su polinomio característico, entonces [texx]f(T)=0[/texx]

Bien, eso que habéis demostrado es el teorema de Cayley-Hamilton en la versión operador. La versión matricial se suele dar como corolario del hecho de que fijando una base [texx]B[/texx] de un espacio vectorial [texx]E[/texx] de dimensión finita [texx]n[/texx] sobre un cuerpo [texx]\mathbb{F}[/texx], el álgebra [texx]\text{End}_{\mathbb{F}}(E)[/texx] es isomorfa al álgebra [texx]\mathbb{F}^{n\times n}[/texx] de las matrices cuadradadas de orden [texx]n[/texx] sobre [texx]\mathbb{F}[/texx] vía el isomorfismo canónico [texx]\Phi:\text{End}_{\mathbb{F}}(E)\to \mathbb{F}^{n\times n}[/texx] dado por [texx]\Phi (T)=[T]_B[/texx]. Ahora bien, si tú has usado que [texx]f(T)=0[/texx] y además que

Si [texx]T[/texx] es un operador lineal y [texx]B[/texx] es  una base para [texx]T[/texx], además, sí: [texx]A=[(T)]_B[/texx] entonces [texx][f(T)]_B=f(A)[/texx]

y has llamado [texx]L_A:\mathbb{F}^{n}\to \mathbb{F}^{n}[/texx] al endomorfismo [texx]L_A(x)=Ax[/texx] con [texx]A\in \mathbb{F}^{n\times n}[/texx] entonces, tu demostración es correcta.
15  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Teorema de Cayley-Hamilton versión matricial. : 18/07/2018, 04:36:26 am
Sea [texx]f(t)[/texx] el polinomio característico asociado a [texx]L_A[/texx] como [texx]f(L_A)(x)=f(A)(x)=0[/texx] y esto vale para toda x, ...

Estás suponiendo que se verifica justamente lo que quieres demostrar.
16  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Campo Vectorial F y Rot(F) : 17/07/2018, 03:29:51 pm
Bienvenido al foro.

¿Verdadero o falso? Justificar respuesta. Existe un campo vectorial F tal que Rot(F) = (X ; Y ; Z)

Por una conocida propiedad, [texx]\text{div}(\text{rot}\overrightarrow{F})=0[/texx]. Si tal campo [texx]\overrightarrow{F}[/texx] existiera y tomando [texx]\text{div}[/texx] en ambos miembros quedaría [texx]0=3[/texx] lo cual es absurdo.
17  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Duda sobre ortogonalidad - Clase MIT : 16/07/2018, 04:26:41 am
¿Por qué el pizarrón no es ortogonal al piso?, ¿por qué no es cada vector en el pizarrón ortogonal la piso?

Así es.

Creo que la razón es porque el tipo está hablando de espacios ortogonales yo me estoy refiriendo a planos ortogonales no?

Exacto. La definición de planos ortogonales afecta sólo a la ortogonalidad de los vectores normales a cada uno de los planos y la definición de subespacios ortogonales afecta a todos los de uno con todos los del otro.
18  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Limit problem : 14/07/2018, 08:12:44 am
Let [texx]\displaystyle f(x) = \begin{Bmatrix}
x \;, x\in \mathbb{Q} \\
 -x\;,x\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}
\end{matrix}[/texx]
Then [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}f(x)[/texx] and [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow \sqrt{2}}f(x)[/texx]

I suppose you mean

          [texx]f(x)=\begin{cases} x & \text{if}& x\in\mathbb{Q}\\-x & \text{if}& x\in\mathbb{R}-\mathbb{Q}\end{cases}[/texx]

In such a case and taking into account that every neighbourhood of [texx]a\in\mathbb{R}[/texx] contains rational an irrational numbers,

         [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1\\x\in \mathbb{Q}}f(x)=\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1\\x\in \mathbb{Q}}x=1,\quad \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1\\x\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}}f(x)=\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1\\x\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}}(-x)=-1[/texx]

so, [texx]{\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}f(x)}[/texx] does not exist. Same arguments for [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow \sqrt{2}}f(x)[/texx].         
19  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Polinomio característico. : 14/07/2018, 06:09:48 am
¿Y qué fue lo que encontraste? Yo he estado dándole vueltas y no he sacado nada. 

Mira el apartado 1 de Formas de Jordan de [texx]AB[/texx] y [texx]BA[/texx].
20  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Problema inverso a calcular Eigenvalores. : 13/07/2018, 01:39:44 am
¿Si tengo una matriz y conozco los eigenespacios asociados cómo hallo los eigenvalores? ¿Pero de manera general?¿Es generalizable el metodo?

En general para [texx]F[/texx] cuerpo, si tenemos una base [texx]\left\{{u_1,\ldots,u_n}\right\}[/texx] de [texx]F^n[/texx] formada por vectores propios de la matriz [texx]A\in F^{n\times n}[/texx], entonces [texx]Au_1=\lambda_1u_1,\ldots,Au_n=\lambda_nu_n[/texx] para ciertos [texx]\lambda_1,\ldots,\lambda_n[/texx] elementos de [texx]K[/texx] con lo cual,

          [texx]A\underbrace{\left[\begin{array}{ccc}{u_1,}{\ldots}{,u_n}\end{array}\right]}_{Q}=\left[\begin{array}{ccc}{Au_1,}{\ldots}{,Au_n}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{u_1,}{\ldots}{,u_n}\end{array}\right]\underbrace{\begin{bmatrix} \lambda_{1} & \ldots & 0  \\ \vdots&&\vdots \\ 0 &\ldots & \lambda_{n}\end{bmatrix}}_{D}[/texx]

y por tanto, [texx]A=QDQ^{-1}[/texx]. En nuestro caso,

Encontrar una matriz [texx]A \in{M_{3x3}(\mathbb{R})}[/texx] tal que tenga dos eigenvalores [texx]c_1; c_2[/texx] y los eigenespacios asociados sean [texx]E_{c_1}=\left\{{(x,y,z): x+2y-3z=0}\right\}[/texx] Y [texx]E_{c_2}=\left\{{(x,y,z): 2x=-y=z}\right\}[/texx] La matriz A ha de ser diagonalizable.

los vectores propios que hallaste, [texx]u_1=(3,0,1)^T, u_2=(-2,0,1)^T,u_3=(1,-2,2)[/texx] asociados a [texx]\lambda_1=c_1,\lambda_2=c_1,\lambda_3=c_2[/texx] son correctos, y la solución a tu problema es:

          [texx]A=\begin{bmatrix}{3}&{-2}&{1}\\{0}&{1}&{-2}\\{1}&{0}&{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{c_1}&{0}&{0}\\{0}&{c_1}&{0}\\{0}&{0}&{c_2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{3}&{-2}&{1}\\{0}&{1}&{-2}\\{1}&{0}&{2}\end{bmatrix}^{-1}=\ldots[/texx]
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