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Noticias: Homenaje a aladan
 
 
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1  Disciplinas relacionadas con la matemática / Docencia / Re: ¿Funciones cóncavas o convexas? : Hoy a las 04:52:13 am
Mi profesor de COU nos explicó que [texx]x^2[/texx] es convexa y que [texx]-x^2[/texx] es cóncava. Y nos advirtió: "Esto es una cuestión de convenio, pero el convenio universalmente aceptado es éste, salvo en el caso de los libros de texto de secundaria escritos por autores españoles. En el resto del mundo, y también en los libros de texto universitarios españoles, el convenio universalmente aceptado es éste." Creo que también nos dio nombres y apellidos del primer autor español que decidió hacerlo al revés y del que todos los demás se copiaron, pero no recuerdo el dato.

Mi experiencia: para el libro de Matemáticas de 6º de Bachillerato (previo al B.U.P.) de la editorial SM, que yo estudié, [texx]x^2[/texx] era cóncava y [texx]-x^2[/texx] era convexa. Posteriormente y manejando otros libros, vi que cambiaban el nombre. Esto se lo avisaba a mis alumnos diciéndoles que usaríamos la terminología cóncava hacia arriba (ej. [texx]x^2[/texx]) y cóncava hacia abajo (ej. [texx]-x^2[/texx]).

y en los versos de Góngora, que hablando de un arquitecto que diseña la cúpula de una catedral, dice:
No moderno artificio
borró designios, bosquejó modelos,
al cóncavo ajustando de los cielos
el sublime edificio...

Grande donde los haya mi admirado Don Luis.
2  Matemática / Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Re: Demostrar que es falso f(X - A) = f(X) - f (A) : Ayer a las 02:43:51 am
¿Cómo podría hacer este ejercicio? Demostrar que es falsa la siguiente igualdad: [texx]f(X - A) = f(X) - f (A)[/texx]

¿Qué son [texx]f[/texx], [texx]X[/texx] y [texx]A[/texx]? El problema debe especificarlo. De las notaciones se sospecha que [texx]X[/texx] y [texx]A[/texx] son subconjuntos de un conjunto universal [texx]U[/texx] y que [texx]f:U\to U[/texx] es una aplicación. Si es así, siempre es cierto el contenido [texx]f(X-A)\supset f(X)-f(A) [/texx] (mira aquí el ejercicio 7 (1)).

Para ver que la igualdad no se verifica en general, elige como contrabejemplo [texx]U=\left\{{a,b,c}\right\}[/texx] y

          [texx]f:U\to U, \quad f(a)=f(b)=f(c)=b,\quad X=\left\{{a,b}\right\}, A=\left\{{b,c}\right\}.[/texx]
3  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Homomorfismo sobreyectivo, kernel, campo : 16/10/2018, 07:35:06 am
Hola, necesito ayuda para mostrar la sobreyectividad...

Es por la propia construcción de [texx]\varphi_i[/texx]. Si [texx]\beta\in\mathbb{Q} [ \alpha_i ][/texx] entonces [texx]\beta=f(\alpha_i)[/texx] con [texx]f(x)\in \mathbb{Q} [ x ] [/texx], por tanto [texx]\beta=\varphi_i(f(x)).[/texx]

¿Como se demuestra que [texx]\mathbb{Q}\left[\alpha_i\right][/texx] es un campo?

Demuestra que [texx]\ker \varphi_i[/texx] es maximal.
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite sin l'Hôpital : 15/10/2018, 08:26:44 am
Amén de lo dicho por Luis, para usar la definición [texx]\epsilon-\delta[/texx] deberíamos conocer previamente cual es el límite y si el problema no dice demostrar que el límite de [texx]f(x)[/texx] es [texx]L[/texx] deberíamos asegurar quien es [texx]L[/texx] con lo cual entraríamos en círculo semi-vicioso.  :sonrisa:
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite sin l'Hôpital : 14/10/2018, 05:48:13 am
¿Por qué nos permitimos utilizar desarrollo de Maclaurin (y encima hasta el orden 2) de la función que tomaste?

Usamos un conocido teorema de desarrollos limitados con la notación [texx]o[/texx] minúscula. El mínimo orden del desarrollo que reuelve la indeterminación es [texx]n=2[/texx].

¿Es la mejor prueba antes de recurrir a la definición formal?
¿Tomar el desarrollo de Maclauron cuando la variable tiende a [texx]0[/texx] es equivalente a expandir en serie otra función cuando la variable tiende a infinito?

No entiendo a que te refieres.
6  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite sin l'Hôpital : 13/10/2018, 06:19:29 am
Me pregunto si el siguiente límite se puede resolver sin utilizar la regla de l'Hôpital. ¿Alguien sabe cómo?: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{(h+1)\ln(h+1)-h}{h^2}}[/texx]

Usando el desarrollo de Maclaurin de orden [texx]2[/texx] tenemos [texx]\log (1+h)=h-h^2/2+o(h)[/texx] con [texx]\lim_{h \to 0} o(h)/h^2=0.[/texx] Por tanto,

          [texx]\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\displaystyle\frac{(h+1)\ln(h+1)-h}{h^2}}=\lim_{h \to{0}}{\displaystyle\frac{(h+1)\left (h-h^2/2+o(h^2)\right)-h}{h^2}}[/texx]
          [texx]=\displaystyle\lim_{h \to{0}}\left(-\frac{h}{2}+\frac{1}{2}+\frac{o(h^2)}{h}+\frac{o(h^2)}{h^2}\right)=0+\frac{1}{2}+0+0=\frac{1}{2}.[/texx]
7  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Encontrar subespacios Invariantes : 12/10/2018, 04:19:56 am
Arreglé un poco el LaTeX que escribiste en el 2008:

En su época se veía bien. Ciertos retoques posteriores del código LaTeX provocaron algunos desarreglos. Ya está corregido.

Sustituyendo este transformado en la ecuación de [texx]V_1[/texx] obtenemos:
[texx]3\alpha_1 - 5\alpha_2 + 3\alpha_1 - 5 \alpha_2 + 2\alpha_3 = 6\alpha_1 - 10\alpha_2 +
2\alpha_3 = 0 \Leftrightarrow 3\alpha_1 - 5\alpha_2 + \alpha_3 = 0 [/texx]
¿Para formar esa ecuación de dimensión dos te basas en [texx]\mathbf{W}=\{\alpha\mathbf{w}_1 +\beta\mathbf{w}_2\mid\alpha,\beta\in\mathbb{R}\}[/texx]

Las ecuaciones cartesianas del subespacio propio [texx]V_1[/texx] asociado al valor propio [texx]\lambda_1=1[/texx] vienen dados por [texx](T-1I)X=0[/texx] o equivalentemente

          [texx]\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\{3}&{-5}&{1}\end{bmatrix}\left [ \begin{array}{ccc}   x_1 \\   x_2 \\   x_3 \end{array}  \right ]=\left [ \begin{array}{ccc}   0 \\   0 \\   0 \end{array}  \right ][/texx]

en consecuencia, [texx]V_1\equiv 3x_1-5x_2+x_3=0[/texx].

Y para formar todas las de dimensión 3 sería, [texx]\mathbf{W}=\{\alpha\mathbf{w}_1 +\beta\mathbf{w}_2,\gamma\mathbf{w}_3\mid\alpha,\beta,\gamma \in\mathbb{R}\}[/texx], basandote siempre que esos vectores son los autovectores de A, no? Sí, creo que estoy en lo cierto acá, pero hice la pregunta, me sirve para confirmar, jaja.

Los tres vectore son linealmente independientes y sean o no vectores propios generan al espacio total [texx]V[/texx], que es trivialmente invariante.
8  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Polinomio de Taylor y resto : 11/10/2018, 07:26:46 am
Yo quiero bajar, si es posible la tensión, ...

Eso es bueno, pero la tensión la ha creado una sola persona y la debería bajar ella. Recuerdo la anecdota que contaba Eugenio D'Ors sobre el señor Calvet un barcelonés muy bondadoso. No tenía enemigos. Cuando entraba en la mesa de su club, iba de mesa en mesa, repartiendo apretones y diciendo:

- ¿Qué tal señores, qué tal?  ... ¡Todos ganando, eh, todos ganando! 
9  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Polinomio de Taylor y resto : 10/10/2018, 01:29:17 pm
En la respuesta #1 de éste hilo

          http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=106196.msg418356#msg418356

Luis Fuentes da una lección magistral de paciencia, generosidad y matemáticas. Tu desconsiderada y lo que es peor, ignorante respuesta fue

El enunciado  esta redactado muy simple y no de manera extraña es que quizas no sabes de la materia  pero gracias de todos modos.

No hace falta pasarse por los casi 43.000 mensajes de Luis en éste foro para darse cuenta de su categoría como matemático. Cualquier persona con un mínimo de intuición y a la vista de como está redactada la ayuda que te dio se hubiera dado cuenta de las tres características que le adornan.

No hay nada nuevo en los recordatorios que te ha hecho, son los mismas que hacemos todos los moderadores a los usuarios que no cumplen alguna regla del foro. Así que apoyo totalmente, no a Luis, sino a las razones de Luis como haría cualquier persona con una mínima capacidad de sindéresis.
10  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Demostración usando inducción : 09/10/2018, 04:25:40 pm
Maravilloso Fernando Aplauso. Lo leí en un minuto y lo pude entender. Veo que has impuesto algunas hipótesis y no tan "sueltito" como el usuario perrodeplavlov escribió :risa: (aunque dijo "(que se cortan todas entre sí)").

"¡Guau!"  :sonrisa:, gracias, eso si que es "retroalimantación". En serio, es que por supuesto en matemáticas las hipótesis han de ser precisas.
11  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Demostración usando inducción : 09/10/2018, 04:15:11 pm
He decidido redactar el problema completamente: Regiones determinadas por [texx]n[/texx] rectas del plano. No obstante y tal como rezan las reglas y consejos del foro, por mi parte no volveré a ayudarte si no proporcionas "retroalimentación" a las ayudas que te dan.
12  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Demostración usando inducción : 09/10/2018, 02:06:11 pm
Si se tienen n rectas en el plano (que se cortan todas entre si) ¿En cuántas regiones queda dividido el plano?

Si te ayudamos, ¿cómo vamos a saber lo que entiendes o no?

          http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=104257.msg412301#msg412301
          http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=106361.msg419173#msg419173
          http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=106365.msg419180#msg419180
13  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Propiedades de anillo unitario : 08/10/2018, 02:19:30 am
Bienvenida al foro.

Sea A un anillo y End(A) el conjunto de homomorfismos de A en A. Probar que End(A) con la suma definida por + : End(A) x End(A); (f,g)\rightarrow{f+g}, donde (f+g) = f(a) + g(a), y el producto definido por la composicion, en general, satisface todas las propiedades de anillo unitario salvo una.

Es anillo unitario, en general no commutativo. Mira Anillo de los endomorfismos y grupo lineal.

P.D. Has de encerrar la fórmulas entre los delimitadores [tex] y [/tex] para que estas se vean correctamente. Por otra parte es conveniente que muestres lo que has trabajado en cada problema.
14  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: EDO de primer orden : 07/10/2018, 05:06:52 am
Me pueden ayudar con la solución de esta ecuación [texx] (x y^2 +y) dx  +  (x^2 y - x) dy =0  [/texx]

La ecuación se puede expresar en la forma [texx] y(x y +1)\; dx  +  x(x y - 1)\; dy =0  [/texx], lo cual sugiere el cambio [texx]v=xy[/texx]. Hazlo y obtendrás una ecuación de variables separadas.
15  Matemática / Teoría de Conjuntos / Re: Demostración de la diferencia simetríca de conjunto. : 07/10/2018, 04:49:07 am
Hola, disculpen necesito ayuda para hacer la demostracion de que la diferencia simetrica de conjuntos es asociativa, esto es: [texx](A\Delta B)\Delta C= A \Delta (B \Delta C)[/texx].

Otra forma:

          Función característica
          Diferencia simétrica: propiedad asociativa

Pdta. Me ayudarian recomendandome por favor libros de álgebra superior con ejercicios similares a este, ahora estoy utilizando el Cárdenas.

Puede serte útil Problemas resueltos de álgebra  (700 pág. 2 MB), aunque puedes encontrar otros "googleando".
16  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Demostración (no por inducción) : 06/10/2018, 05:41:54 pm
demostrar que NO existen 2 números primos p, q tales que p-q=97

Si existieran, al ser la diferencia impar uno de los dos números es par y el otro impar. Pero el único primo par es [texx]2[/texx]. Si [texx]p=2[/texx] entonces, [texx]q=-95[/texx] que no es primo (absurdo). Si [texx]q=2[/texx] entonces [texx]p=99[/texx] que tampoco es primo (absurdo).

P.D. Cuida la ortografía.
17  Matemática / Análisis Matemático / Re: Diferenciabilidad de funciones : 06/10/2018, 04:48:46 pm
Disculpa que te pregunte, así me lo explicaron, porque h=-k ,

No es que sea [texx]h=-k[/texx]. Es que si eliges [texx]h=-k[/texx], demuestras que [texx]L[/texx] no puede ser [texx]0[/texx] y por tanto, [texx]f[/texx] no es diferenciable en [texx](0,0)[/texx].

y [texx]\gamma (h,k)?[/texx]

¿?
18  Matemática / Análisis Matemático / Re: Diferenciabilidad de funciones : 06/10/2018, 04:45:02 pm
Como expuse, a mí me dan que las parciales en el origen son [texx]f_x'(0,0)=1[/texx] y [texx]f_y'(0,0)=-1[/texx]

Sí, tuve un despiste. Ya está corregido.

[tex]\displaystyle[/tex] muestra en modo matemático toda la fórmula y basta escribirlo una sola vez (si no hay estructuras dentro de los [tex][/tex])
no hacía falta escribir todo el tiempo [tex]\displaystyle[/tex] (¡debe resultar muy molesto!). Con los mismos resultados es obtiene escribiendo
[tex]L=\displaystyle\lim_{(h,k)\to (0,0)}\frac{\left |{f(h,k)-f(0,0)-\lambda (h,k)}\right |}{ \left\|{(h,k)}\right\|}=\lim_{(h,k)\to (0,0)}\frac{h^3-k^3}{(h^2+k^2)^{3/2}}.[/tex]

Todo eso ya lo sé. Pero puedes comprender que es más molesto escribir \frac{}{} que dar un click al icono de fracción que tienes en el panel de mensajes que viene con su \displaystyle ¿no?
19  Matemática / Análisis Matemático / Re: Diferenciabilidad de funciones : 06/10/2018, 05:22:02 am
De manera breve:

          [texx]f(x,y)=\begin{cases} \dfrac{x^3-y^3}{x^2+y^2} & \text{si}& (x,y)\ne (0,0)\\0 & \text{si}& (x,y)=(0,0)\end{cases}[/texx]

Es fácil verificar que [texx]f_x(0,0)=\color{red}1[/texx], [texx] f_y(0,0)=\color{red}-1[/texx], entonces si [texx]f[/texx] es diferenciable en [texx](0,0)[/texx] la única posible diferencial es [texx]\lambda (h,k)=h\color{red}-\color{black}k[/texx]. Analicemos:

          [texx]L=\displaystyle\lim_{(h,k)\to (0,0)}\displaystyle\frac{f(h,k)-f(0,0)-\lambda (h,k)}{ \left\|{(h,k)}\right\|}=\displaystyle\lim_{(h,k)\to (0,0)}\displaystyle\frac{\color{red}h^2k-hk^2}{(h^2+k^2)^{3/2}}.[/texx]

Para la dirección [texx]k=-h[/texx] tenemos

           [texx]\displaystyle\lim_{h \to 0}\displaystyle\frac{\color{red}-\color{black}2h^3}{(2h^2)^{3/2}}=\displaystyle\lim_{h \to 0}\displaystyle\frac{\color{red}-\color{black}2h^3}{2^{3/2}h^3}=\color{red}-\color{black}\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\ne 0.[/texx]

Por tanto, si existe [texx]L[/texx] es no nulo, luego [texx]f[/texx] no es diferenciable en [texx](0,0)[/texx].
20  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Transformación lineal de R3 a R4 : 04/10/2018, 05:07:18 am
... con eso yo obtengo que existen infinitas TL cuando [texx]k=1 \quad h=\sqrt{11}[/texx], pero no estoy seguro si de esa manera T es transformación lineal

El planteamiento es totalmente correcto. No obstante, revisa las operaciones.
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