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Noticias: Homenaje a aladan
 
 
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1  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 13/02/2019, 10:10:53 am
La otra opción sería [texx]x<b-x<c<b[/texx]  y en ese caso [texx]h(x)<0[/texx] si

[texx]b^2+2.571x(b-x)-0.8b+16<0[/texx] que creo que no tiene solución. Ergo, la solución que propuse es la única, no?

2  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 08/02/2019, 10:10:02 am
Eso que planteas no tiene sentido pq siempre en la subaditividad debe cumplirse que [texx]x+y \in I[/texx] y en este caso [texx]x,y \in [0,c],[/texx] pero [texx]x+y \not\in{} [0,c].[/texx]
3  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 08/02/2019, 09:16:02 am
Muy simple, [texx]b-x[/texx] no tiene sentido que fuera menor a [texx]c[/texx] pues ahí sabemos que es subaditiva, pues estamos en el tramo cóncavo de [texx]h[/texx] y si [texx]b-x>c[/texx] entonces debemos tener necesariamente que [texx]x<c.[/texx]

Tampoco tiene sentido [texx]c<x<b-x[/texx] pues ahí estaríamos en el tramo convexo y sería superaditiva.
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 07/02/2019, 11:20:35 am
El valor [texx]c[/texx] es el punto de inflexión separando la concavidad y convexidad de la función, entonces es obvio que debo analizar los valores tal que [texx]b-x>c>x.[/texx]
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 07/02/2019, 09:40:47 am
Es que en este caso creo que puedes hallarlo exacto y es el valor que digo, me parece.
6  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 07/02/2019, 09:32:07 am
Pero el [texx]k=0.625[/texx] independientemente de mi método de hallarlo?
7  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Desigualdad exponencial : 06/02/2019, 02:50:39 pm
Si llamo a [texx]a=(-lnx)^d, b=(-ln(k-x))^d, c=(-lnk)^d[/texx] con [texx]0<x<b-x<k<1[/texx] lo cumplen?
8  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Desigualdad exponencial : 06/02/2019, 12:46:58 pm
Y qué condiciones deben cumplir [texx]a,b,c[/texx] para que la desigualdad sea cierta. Supongamos [texx]0<c<b<a[/texx]
9  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Desigualdad exponencial : 06/02/2019, 09:08:23 am
Si [texx]0\leq c \leq b \leq a [/texx] entonces

[texx]e^a+e^b\geq e^{a+b-c}[/texx] ?



10  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Desigualdad exponencial : 04/02/2019, 05:01:29 pm
Si que bestia!! Me dominó la emoción.
11  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Desigualdad exponencial : 04/02/2019, 11:05:42 am
Mmm. hay algo raro, seguramente me faltó algo en mi planteo. En realidad quiero probar que para [texx]g(x)=e^{-(-lnx)^\alpha}[/texx] tenemos [texx]g(x)+g(d-x)-g(d)\geq 0,[/texx] para un [texx]d[/texx] a determinar y con [texx]0\leq x \leq d[/texx] y [texx]\alpha \in [0,1].[/texx]

Expreso

[texx]g(x)+g(d-x)-g(d)=(\displaystyle\frac{1}{e^{(-lnx)}})^\alpha+(\displaystyle\frac{1}{e^{(-ln(d-x))}})^\alpha-(\displaystyle\frac{1}{e^{(-lnd)}})^\alpha=f(\alpha)[/texx]

Y estudiar el comportamiento de [texx]f(\alpha)=a^\alpha+b^\alpha-c^\alpha[/texx] que por lo que contestan sería subaditiva, pero debería ocurrir que el [texx]d[/texx] salga de hacer [texx]g(d)=2g(d/2).[/texx]

12  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Desigualdad exponencial : 03/02/2019, 08:35:48 am
Si a+b>c?
13  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Desigualdad exponencial : 02/02/2019, 11:45:03 pm
Si son reales positivos, quiero saber si el paso esta bien.
14  Matemática / Cálculo 1 variable / Desigualdad exponencial : 02/02/2019, 10:48:56 pm
Quiero probar que [texx]a^x+b^x-c^x\geq{}0[/texx] para todo [texx]x \in [0,1].[/texx] Se me ocurrió lo siguiente. Como [texx]\displaystyle\int a^xdx=\displaystyle\frac{a^x}{lna}+cte[/texx] entonces

[texx]a^x+b^x-c^x=lna\displaystyle\int_{0}^{1}a^xdx+lnb\displaystyle\int_{0}^{1}b^xdx-lnc\displaystyle\int_{0}^{1}c^xdx=(a-1)lna+(b-1)lnb-(c-1)lnc.[/texx]

No se si este paso está bien.
15  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 01/02/2019, 02:35:36 pm
Debe cumplirse que [texx]b-x>c>x.[/texx]
16  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 01/02/2019, 02:28:19 pm
Hola

En el ejemplo con [texx]h=0.2, c=0.4[/texx] hice lo siguiente:

[texx]h(b,x)=w(x)+w(b-x)-w(b)=x(2.777-4.444b)+0.97222x^2[/texx] y por lo tanto haciendo [texx]h(x)<0[/texx] me da que debe cumplirse que [texx]b\leq{}\displaystyle\frac{0.97222x+2.7777}{4.4444}.[/texx] Es decir, el  máximo intervalo de subaditividad se da para [texx]x=0[/texx] y por lo tanto [texx]k=0.625.[/texx] Está bien?
17  Matemática / Probabilidad / Re: Raíz funciones : 01/02/2019, 10:02:28 am
Pero esa desigualdad obviamente se cumple en la zona azul, no?
18  Matemática / Probabilidad / Re: Raíz funciones : 01/02/2019, 09:41:29 am
En la región azul, obviamente tendremos que [texx]1<2w(1/2),[/texx] para esos casos ¿es fácil deducir analíticamente la subaditividad de [texx]w(x)[/texx] en [texx][0,1][/texx]?
19  Matemática / Probabilidad / Raíz funciones : 30/01/2019, 11:33:13 am
Hola

Si tengo [texx]w(x)=e^{-a(-lnx)^b}[/texx] con [texx]a>0, x, b \in (0,1)[/texx]. Quiero hallar los [texx]x[/texx] tal que [texx]w(x)=2w(x/2).[/texx] Puede ser que para algunos valores de [texx]a[/texx] esta igualdad no se cumpla (me da que por ejemplo para [texx]a=0.5[/texx] no se cumple).

Saludos
20  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Discusiones semi-públicas / Re: Subaditividad : 28/01/2019, 02:42:16 pm
Hola

En esta pregunta más abajo, Luis Fuentes dice que parece ser que la función [texx]w(p)=e^{-(-log(p))^a}[/texx] es subaditiva en [texx][0,b][/texx] para todo [texx]a \in (0,1][/texx] con [texx]2w(b/2)=w(b).[/texx]

Me interesa verificar si el máximo intervalo de subaditividad se da en [texx][0,b][/texx] o puede serlo para un intervalo menor. Necesito tener certeza, y no "me parece". La respuesta la necesito lo más analítica posible.

Lo mismo para estas funciones:

i) Una versión más general que la anterior

[texx]w(p)=e^{-\beta(-\ln p)^{\alpha}}[/texx] con [texx]\alpha \in (0,1], \beta>0.[/texx]

ii) [texx]w(p)=\frac{p^{\gamma}}{[p^{\gamma}+(1-p)^{\gamma}]^{\alpha}}[/texx] con [texx]0<\gamma<1, \alpha>0.[/texx]

Saludos


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