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Noticias: Homenaje a aladan
 
 
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1  Matemática / Probabilidad / Independencia : 31/07/2019, 09:48:44 am
Hola

Supongamos que tengo tres variables aleatorias [texx]X,Y,Z[/texx], supongamos que [texx]X,Y[/texx] son independientes, pueden serlo: [texx]\displaystyle\frac{X}{Z}[/texx] y [texx]\displaystyle\frac{Y}{Z}.[/texx]

Saludos
2  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Límite por definición : 05/05/2019, 10:40:04 am
Si me piden que demuestre que


[texx]lim_{x\rightarrow{}2}x^2+2x-1=7.[/texx]

Se hace

[texx]\left |{x^2+2x-1-7}\right |=\left |{x-2}\right |\left |{x+4}\right |.[/texx]
Ahora como

[texx]\left |{x+4}\right |\leq{}6[/texx] cuando [texx]x\rightarrow{}2[/texx] entonces basta elegir un [texx]\delta=\displaystyle\frac{\epsilon}{6}.[/texx]

Pregunto pues en la solución se pone que [texx]\delta=\min\left\{{1,\displaystyle\frac{\epsilon}{7}}\right\}[/texx]

Estoy haciendo algo mal?
3  Matemática / Cálculo 1 variable / Desigualdad función subaditiva : 22/04/2019, 04:40:48 pm
Hola

Sea [texx]f[/texx] [texx][0,1]\rightarrow{}[0,1][/texx] una función creciente, continua y cóncava en [texx][0,c][/texx] y convexa en [texx](c,1][/texx] con [texx]f(0)=0,f(1)=1[/texx]. Sea [texx]0\leq{}a\leq{}b\leq{}c\leq{}d\leq{}1,[/texx] con [texx]a+d=b+c.[/texx] Si [texx]f[/texx] es subaditiva, se cumple que

[texx]f(a)+f(d)\geq{}f(b)+f(c).[/texx]

O la desigualdad es la opuesta?

Saludos
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Maximo : 24/03/2019, 12:27:04 pm
En los puntos críticos tenemos

[texx]h(x)=1+\displaystyle\frac{(b-x)(-ln(b-x))^{0.5}}{(x)((-ln(x))^{0.5}}-\displaystyle\frac{w(b)}{w(x)}[/texx]

Creo que [texx]h(x)[/texx] tiene solamente una raíz. 
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Maximo : 24/03/2019, 11:34:21 am
Leer más adelante.

6  Matemática / Cálculo 1 variable / Segundo teorema del valor medio para integrales : 21/03/2019, 10:03:44 pm
Supongamos que tengo [texx]\displaystyle\frac{f(x)}{2x(-\ln x)^{0.5}}[/texx]
7  Matemática / Cálculo 1 variable / Desigualdad : 18/03/2019, 12:01:06 pm
Quiero probar que para [texx]x \in (0,0.977)[/texx]

[texx]e^{-(-log(x))^{0.5}}/(2 x (-log(x))^{0.5}) - (0.5 e^{-(-log(0.977 - x))^{0.5})}/((x - 0.977) (-log(0.977 - x))^{0.5})\geq 0[/texx]
8  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Desigualdad por integrales : 15/03/2019, 09:16:58 am
Genial, esta última condición la cumpliría pues [texx]w[/texx] es cóncava convexa y [texx]b/2[/texx] siempre estará a la derecha del punto de inflexión.

Ahora:

1) Cómo hallo el máximo [texx]b[/texx] que mantenga la subaditividad.
2) Ese [texx]b[/texx] para algunas funciones será igual al que surja de [texx]w(b)=2w(b/2)[/texx]. Se puede ligar las condiciones anteriores con ésta?
9  Matemática / Cálculo 1 variable / Desigualdad por integrales : 14/03/2019, 06:22:33 pm
Si quiero probar para un [texx]w[/texx] derivable

[texx]w(x)+w(b-x)-w(b)\geq{}0[/texx] para todo [texx]x \in [0,b][/texx]

tal que [texx]w(0)=0.[/texx]


Planteo,

 [texx]\displaystyle\int_{b}^{x}(w'(t)-w'(b-t))dt=w(x)+w(b-x)-w(b).[/texx]

A su vez,

[texx]\displaystyle\int_{b/2}^{t}(w''(x)+w''(b-x))dx=w'(t)-w'(b-t).[/texx]

Y de la misma forma

[texx]\displaystyle\int_{b/2}^{t}(w'''(x)-w'''(b-x))dx=w''(t)+w''(b-t).[/texx]

Por lo tanto, si

[texx]w'''(x)-w'''(b-x)\geq 0[/texx] para todo [texx]x \in [b/2,t][/texx] entonces puedo afirmar que

[texx]w(x)+w(b-x)-w(b)\geq{}0[/texx] para todo [texx]x \in [0,b].[/texx]

¿Hice algún paso mal?





10  Matemática / Cálculo 1 variable / Del mínimo a propiedades de la función : 13/03/2019, 09:24:55 am
Hola

Sea [texx]t(x)=min\{f(x)+f(b-x)-f(b)\}[/texx] con [texx]f(x)[/texx] creciente con [texx]f(0)=0,f(1)=1[/texx] cóncava para valores menores de [texx]x\leq c[/texx]  y convexa para valores de [texx]x\geq c[/texx] con [texx]c \in (0,b)[/texx]y quiero hallar el mínimo de [texx]t(x)[/texx] en el intervalo [texx]x \in (0,b].[/texx]

Y se que ese mínimo se da cuando [texx]f(b)=2f(b/2).[/texx]

Puedo sacar algún tipo de información adicional sobre las propiedades de [texx]f(x),[/texx] por ejemplo si [texx]f'''(x)>0[/texx] o alguna de este tipo. Es decir, si el mínimo se da en ese punto entonces necesariamente [texx]f[/texx] cumple tal propiedad.

Gracias
11  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Discusiones semi-públicas / Re: Ejemplo máximo intervalo de subaditividad : 26/02/2019, 02:47:48 pm
No me queda claro, bajo qué condiciones [texx]w[/texx] es subaditiva en [texx][0,b][/texx] con [texx]w(b)=2w(b/2)[/texx] y cuándo no. En este caso se da que [texx]w(b)<2w(b/2),[/texx] pero debería haber algunos supuestos que indiquen en qué caso estamos.
12  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Discusiones semi-públicas / Re: Ejemplo máximo intervalo de subaditividad : 23/02/2019, 10:01:58 am
Una observación que me llama la atención es esta. La recta que va desde el origen y pasa por el punto de inflexión es igual a [texx]y=1/2x[/texx] y corta a la curva [texx]w(x)[/texx] en "voila" [texx]x=\frac{5}{8}
[/texx] será éste un método general para hallar [texx]k,[/texx] o fue de suerte?

Creo que fue suerte pues para [texx]w(x)=e^{-(-lnx)^{0.5}}[/texx] el punto de inflexión es [texx]x=1/e[/texx] y la recta es [texx]y=x,[/texx] pero [texx]k=0.977[/texx] y no 1. Pensé que podría hallarse viendo la intersección de una recta (que no se de dónde sale) con [texx]w(x).[/texx]
13  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Discusiones semi-públicas / Re: Ejemplo máximo intervalo de subaditividad : 22/02/2019, 10:36:00 am
Claro, es el [texx]min[/texx] me comí eso. Pregunto, si [texx]h(z)[/texx] toma los siguientes signos en intervalos digamos

[texx]0,+,0,-,- [/texx]

entonces el [texx]k[/texx] sería el primer valor del cuarto intervalo?

Como dices, hasta el punto de inflexión tenemos [texx]h(z)=0[/texx], luego a medida que nos vayamos moviendo hacia la derecha, podrá cambiar de signo, aunque no me queda claro si podría saltar a + como puse más arriba, o necesariamente debería seguir con -, esto es más intuitivo. No se si me explico, es decir la secuencia de signo de [texx]h(z)[/texx] debería ser 0,- y no 0,+ como puse más arriba. Y por lo tanto el primer valor de ese intervalo (en el límite) será el [texx]k,[/texx] no?



14  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Discusiones semi-públicas / Re: Ejemplo máximo intervalo de subaditividad : 22/02/2019, 09:12:17 am
i) Está bien

[texx]h(z)=\begin{cases} 0 & \text{si}& z\in [0,5/8]\\-\dfrac{5}{63}(5-8z)^2 & \text{si}& x\in [5/8,0.8]\end{cases}[/texx]

que [texx]h(z)=0[/texx] para tanto valores, creo que hay una errata y debería ser [texx][0.4, 5/8][/texx] pero es raro que tenga infinitas raíces.

ii) El método de hallar ese [texx]k[/texx] creo que debería ser hallar todas las raíces de [texx]h(z)[/texx] y luego empezando desde la izquierda hallar el primer intervalo donde toma valores negativos. Es decir, supongamos que [texx]h(z)[/texx] tuviera tres raíces [texx]z_1,z_2, z_3[/texx] y el primer intervalo donde toma valores negativos es [texx](z_2,z_3][/texx] entonces [texx]k=z_2,[/texx] es así?





15  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Discusiones semi-públicas / Re: Ejemplo máximo intervalo de subaditividad : 21/02/2019, 09:24:46 am
Ok. Ahora, si [texx]w[/texx] es subaditiva en [texx][0,k][/texx] qué puedo decir sobre la subaditividad de [texx]\hat{w}(x)=1-w(1-x)[/texx] en ese intervalo?

creo que podemos decir que [texx]w(k-x)+w(x)\leq 1-w(1-k)[/texx] y no mucho más.
16  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Discusiones semi-públicas / Re: Ejemplo máximo intervalo de subaditividad : 20/02/2019, 01:59:13 pm
El tema del menor igual no hay que cambiarlo? O es por el  [texx]k=5/8[/texx] es tipo el límite a la derecha?
17  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 13/02/2019, 10:10:53 am
La otra opción sería [texx]x<b-x<c<b[/texx]  y en ese caso [texx]h(x)<0[/texx] si

[texx]b^2+2.571x(b-x)-0.8b+16<0[/texx] que creo que no tiene solución. Ergo, la solución que propuse es la única, no?

18  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 08/02/2019, 10:10:02 am
Eso que planteas no tiene sentido pq siempre en la subaditividad debe cumplirse que [texx]x+y \in I[/texx] y en este caso [texx]x,y \in [0,c],[/texx] pero [texx]x+y \not\in{} [0,c].[/texx]
19  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 08/02/2019, 09:16:02 am
Muy simple, [texx]b-x[/texx] no tiene sentido que fuera menor a [texx]c[/texx] pues ahí sabemos que es subaditiva, pues estamos en el tramo cóncavo de [texx]h[/texx] y si [texx]b-x>c[/texx] entonces debemos tener necesariamente que [texx]x<c.[/texx]

Tampoco tiene sentido [texx]c<x<b-x[/texx] pues ahí estaríamos en el tramo convexo y sería superaditiva.
20  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función cóncava convexa : 07/02/2019, 11:20:35 am
El valor [texx]c[/texx] es el punto de inflexión separando la concavidad y convexidad de la función, entonces es obvio que debo analizar los valores tal que [texx]b-x>c>x.[/texx]
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