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1  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Def Integral : 22 Octubre, 2014, 02:32
Estimados tengo una duda, pues verán quería saber sobre las definiciones que tiene la integral de Riemann, yo conosco dos, una en que se la integral de Riemann es el valor común de las integrales superior e inferior, cuando estas dos coinciden. Y otra es como el limite de una sumatoria en el cual se considera una partición del intervalo. Pues me dijeron que hay otra forma de expresar tal integral de Riemann, alguno sabrá esa, otra, definición?
gracias.
2  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Probar que a^x es real : 09 Octubre, 2014, 02:25
Excelente ya entendí, con eso último  :sonrisa_amplia:. De verdad se me hacía un lío. Muchas gracias Juan Pablo.
3  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Probar que a^x es real : 08 Octubre, 2014, 23:43
Justo eso no entiendo bien, o sea ponen que [texx]e^x[/texx] esta definida para [texx]Q[/texx], pero como saber que [texx]e^x[/texx] esta definida para los [texx]I[/texx]. Perdon pero la verdad me complico con eso, saludos.
4  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Probar que a^x es real : 07 Octubre, 2014, 02:31
Gracias a todos por sus respuestas, ahora me atore en una parte de la demostración, en el libro de Spivak, definen una función [texx]f(x)=exp(x), \forall{x\in{R}}[/texx] (es decir exp(x) está definida para todo R), una función exponencial, que por el momento no es el que ya conocemos [texx]e^x[/texx], luego define [texx]exp(x)=e^x,\forall{x\in{Q}}[/texx], y luego menciona que debido a la anterior definición de la función exponencial [texx]exp(x)=ln^{-1}(x)[/texx], entonces [texx]exp(x)=e^x,\forall{x\in{R}}[/texx], como es posible afirmar eso?. Saludos.
5  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Probar que a^x es real : 05 Octubre, 2014, 00:51
En el libro de Spivak, Calculo Infinitesimal mencionan una parte así:

El objetivo es hallar una función [texx]f(x)[/texx] tal que: [texx]f(x+y)=f(x)f(y)[/texx], luego añaden una restricción [texx]f(1)\neq{0}[/texx], con lo cual concluye que: [texx]f(x)=[f(1)]^x[/texx], para x racionales.

Me podrían aclarar como se llega a esa conclusión gracias.
6  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Probar que a^x es real : 05 Octubre, 2014, 00:47
Hola, les comento mi duda: Como saber que un real, elevado a otro número real, genera un número real?

Es decir: dado, [texx]a\in{R}[/texx] al que [texx]a>0[/texx] y un [texx]x \in{R}[/texx]. Probar que [texx]a^x \in{R}[/texx].

Gracias.

  Tal como lo enuncias, si uno no se fija en la condición de que el número de la base está restringido a [texx]\mathbb{R}^{+}
 [/texx] alguien que leyera deprisa podría caer en un despiste.
Un número positivo elevado a una potencia nunca puede cambiar de signo porque no existen las potencias negativas ni positivas, las potencias no tienen “polaridad”.
Por ejemplo, qué quiere decir   [texx]a^{-k}
 [/texx] ( aquí había un despiste, había puesto "-1" partido de "k" ) con “k” un real positivo, quiere decir [texx]\dfrac{1}{a^{k}}
 [/texx]. Luego está claro, por definición, que el concepto de potencia negativa no existe, sí existe el concepto de potencia signada, pero no tiene nada que ver con positivos o negativos (y el lenguaje nos hace ver fantasmas donde no los hay, esa palabra “negativo” respecto de una potencia tiene tanto sentido como decir que el aire está triste).
 Tal función va de cero hasta infinito, no sólo no puede dar un número complejo, su restricción llega más lejos, también puedes estar seguro, sin más demostración, de que únicamente pertenece a [texx]\mathbb{R}^{+}[/texx]. Si estás seguro de que el producto de números reales positivos es otro número real, por la propiedad de clausura, entonces tienes que estar seguro de esto, porque es lo mismo.

Saludos.

Hola, como puedes estar seguro de que pertenece a los reales positivos?
7  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Probar que a^x es real : 04 Octubre, 2014, 02:01
Así es mi estimado Juan Pablo, si me podrías nombrar algunos libros adicionales al Spivak te lo agradecería mucho, y bueno como podría construir derivadas con la función [texx]e^x[/texx] si tampoco sé (en teoría) si esta es real?, gracias.
8  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Probar que a^x es real : 04 Octubre, 2014, 01:36
Hola, les comento mi duda: Como saber que un real, elevado a otro número real, genera un número real?

Es decir: dado, [texx]a\in{R}[/texx] al que [texx]a>0[/texx] y un [texx]x \in{R}[/texx]. Probar que [texx]a^x \in{R}[/texx].

Gracias.
9  Matemática / Análisis Matemático / Re: Limite forma exponencial : 26 Agosto, 2014, 01:38
Hola,

x es entero, claro, podría usarse derivadas.
10  Matemática / Análisis Matemático / Limite forma exponencial : 25 Agosto, 2014, 23:33
Estimados, tengo una duda como podrìa demostrar que el siguiente límite, existe y es único?
[texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\left\{{1+\displaystyle\frac{1}{x}}\right\}^{x}}[/texx]

muchas gracias.
11  Matemática / Análisis Matemático / Sobolev. : 15 Julio, 2014, 03:49
Hola amigos, porfavor sugerencias para poder resolver estos ejercicios:

Sea [texx]\Omega\subseteq{\mathbb{R}^n}[/texx] abierto, acotado en la dirección [texx]x_1[/texx], esto es, si [texx]x=(x_1,x')\in{\mathbb{R}^n}[/texx] entonces [texx]a<x_1<b[/texx], [texx]\forall{x}\in{\Omega}[/texx]

a) Demostrar la desigualdad de Poincaré en [texx]H_0^m(\Omega)[/texx]

b) Probar que en [texx]H_0^m(\Omega)[/texx] la aplicación  [texx]u\longmapsto{\displaystyle\sum_{\alpha}{ \left\|{D^\alpha u}\right\|_{L^2(\Omega)}}}[/texx], [texx]|\alpha| = m[/texx], es una norma equivalente a la norma de [texx]H^m(\Omega)[/texx]
12  Matemática / Análisis Matemático / Re: numero e : 12 Julio, 2014, 02:32
tienes razón, ya lo corregí. En realidad no quiero probar la igualdad, sino saber porque e  toma esa forma de límite y sumatoria, la de límite me parece que tiene que ver con interés compuesto continuo, sobre la sumatoria ni idea.
13  Matemática / Análisis Matemático / Número e : 12 Julio, 2014, 01:59
Hola a todos,

estaba estudiando propiedad del número e, y me salta la duda sobre por qué se tiene la siguiente expresión, o sea la primera vez que se usó esta expresión con qué motivo fue [texx]e=\displaystyle\lim_{n \to\infty}{\left(1+\displaystyle\frac 1n\right)^n}[/texx], creo que tiene que ver con la tasa de interés compuesta continuamente.

Y también lo mismo para la expresión: [texx]e=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty\frac 1{n!}[/texx].

Muchas gracias,
saludos.
14  Matemática / Matemática Aplicada / Portafolio de inversiones : 25 Mayo, 2014, 20:05
Hola, estoy atascado con un problema de portafolio lo posteo por si alguien conoce del tema:

Supongamos que tengo un portafolio formado por dos activos:
Nombre      | Cantidad     | Valor ($)
A              |      50        |    30
B              |      30        |    -10

Ese signo negativo entiendo que significa una deuda (o perdida) o sea que perdi 300 dolares, es cierto eso?

Y otra duda es: un portafolio en el tiempo CERO, puede tener valores negativos, (como ese -30)? Si la respuesta es Si, entonces porque yo compraría un portafolio en el tiempo CERO (inicial), q tenga valores negativos?


Si también, quizás, me recomiendan algún foro de finanzas seria estupendo.

Gracias!
15  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: Funcionales : 03 Marzo, 2014, 10:53
Gracias el_manco, pude encontrar la otra desigualdad en la pregunta 1.
sobre la 2, se demuestra que f es acotado en el espacio C'([a,b]) y ahora se debe probar que f no está acotado en el espacio C([a,b]).

Saludos!
16  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Funcionales : 03 Marzo, 2014, 02:26
Hola tengo problemas para resolver estos ejercicios:
1) Hallar la norma de la funcional f definida sobre C([-1,1]) por
[texx]f(x)=\displaystyle\int_{-1}^{0}x(t)dt-\displaystyle\int_{0}^{1}x(t)dt[/texx].


2) El espacio [texx]C^1([a,b])[/texx] es el espacio normado de todas las funciones continuamente diferenciables sobre J=[a,b] con la norma definida por
[texx] \left\|{x}\right\|=\max\left\{{|x(t)|,t\in{J}}\right\}+\max\left\{{|x'(t)|,t\in{J}}\right\}[/texx]

Pruebe que [texx]f(x)=x'(c)[/texx], [texx]c=\displaystyle\frac{a+b}{2}[/texx], define un funcional lineal acotado sobre [texx]C^1([a,b])[/texx]. Demostrar que [texx]f[/texx] no es acotada, considerado como un funcional sobre el subespacio de [texx]C([a,b])[/texx] que consiste de todas las funciones continuamente diferenciables.

Para la 1, me sale que  [texx]\left\|{f}\right\|\leq{2}[/texx], pero no logro encontrar la otra desigualdad [texx] \left\|{f}\right\|\geq{2}[/texx]

para la 2, pude demostrar la primera parte.

Gracias por sus respuestas!
17  Matemática / Análisis Matemático / Probar propiedads sobre métricas : 19 Octubre, 2013, 19:18
Hola amigos estoy que doy vueltas a estos ejercicios hace rato, por favor ayúdenme a resolverlos:
1) Sea [texx]X=\mathbb{R}[/texx] y se define [texx]d(x,y)=\left |{x-y}\right |^\alpha[/texx], donde [texx]\alpha\in{\mathbb{R}}(0<\alpha\leq{1})[/texx]. Probar que [texx](\mathbb{R},d)[/texx] es un espacio métrico.

2) Sean [texx]X=Y=\left\{{f:[0,T]\rightarrow{\mathbb{R}}/f\textrm{ es integrable }}\right\}[/texx], el cual es un espacio vectorial. Sea la aplicación [texx]d:X\times X\rightarrow{\mathbb{R}}/d(x,y)=(\displaystyle\int_{0}^{T}\left |{x(t)-y(t)}\right |^{2}dt)^{1/2}[/texx]. Probar:
    a) d(x,y) es una métrica
    b) f:X->Y / y=f(x), donde [texx]y(t)=\displaystyle\int_{0}^{t}x(s)ds[/texx], es uniformemente contínua.

En la pregunta 2 pude desmotrar la parte (a), pero tengo problemas para poder demostrar la parte (b). Estaré atento a vuestras respuestas.
Muchas gracias.
18  Matemática / Optimización (Máximos y Mínimos) / Definida Positiva : 04 Mayo, 2013, 02:48
Hola, estoy llevando el curso de Optimización, y pues me atraque en este ejercicio, ojalá alguno me de pistas para poder resolverlo:

Probar que si [texx]Hf(x^*)[/texx] es definida positiva, [texx]\forall{(x,y,z)}\in{R^3}[/texx], entonces
[texx]x^*[/texx] es mínimo global
Nota: x* es un punto crítico.
Muchas gracias anticipadamente.
Saludos!
19  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Hallar raíces de la ecuación : 06 Noviembre, 2012, 23:18
Ok, no lo había visto así, muchas gracias!!
20  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Dudas y sugerencias sobre el uso del foro / Re: ¡ATENCIÓN: CAMBIOS EN EL FORO! : 05 Noviembre, 2012, 23:41
Entiendo, gracias por la aclaración.
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