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1  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Consulta teórica sistemas de ecuaciones diferenciales : 05 Abril, 2012, 20:58
¿Cuándo un sistema de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes tiene solución  única?

Es decir, ¿bajo que hipótesis  el sistema


[texx]U_t=AU+F
[/texx]

donde A y F no dependen de [texx]t[/texx], tiene única solución?


saludos y gracias de antemano
2  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Cálculo de volumen : 02 Diciembre, 2011, 01:00
Llego a una expresión fea en función de arcotangentes que no puedo sacar!


la integral la plantié como

[texx]
\displaystyle V=\int_{2}^{3}\!\int_{\sqrt{4-z^2}}^{\sqrt{9-z^2}}\!\int_{0}^{\frac{1}{y^2+z^2}}dx\,dy\,dz+\int_{-2}^{-3}\!\int_{-\sqrt{4-z^2}}^{-\sqrt{9-z^2}}\!\int_{0}^{\frac{1}{y^2+z^2}}dx\,dy\,dz[/texx]

EDIT: Ya lo resolví, era un simple cambio de coordenadas polares referente al plano YZ y fijando x
3  Matemática / Cálculo 1 variable / Cálculo de volumen : 02 Diciembre, 2011, 00:28
¿Cómo calculo el volumen generado por

[texx]y^2+z^2=4[/texx]

[texx]y^2+z^2=9[/texx]

[texx]x(y^2+z^2)=1[/texx]

[texx]x=0[/texx] ?


No recuerdo como hacerlo!!

muchas  gracias
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Integrabilidad local del logaritmo : 24 Abril, 2011, 16:55
Hola, no puedo resolver este problema:


Encontrar [texx]p[/texx] tal que


[texx]\displaystyle \int_{K}\log^{p}(|x|)<\infty
[/texx]

 donde [texx]K[/texx] es un compacto del plano que contiene al origen.
5  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Ejemplos de análisis funcional : 15 Febrero, 2010, 19:52
no tengo ejemplos en mano, pero considera un espacio metrico no completo, y vee que no s ecumple el punto fijo ..si estudias matematica  pura deberias tu motivarte y jugar con la matematica.
6  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Normas en Sobolev's : 09 Diciembre, 2009, 22:03
Consideremos el espacio de Sobolev [texx]H^1(\Omega)[/texx] con norma [texx]||\cdot||_{H^1(\Omega) }[/texx] y seminorma [texx]|\cdot|_{H^1(\Omega) }[/texx]. Se define la aplicación

[texx]|||v|||:=\{|v|_{H^1(\Omega)}^2+\left(\int_{\Omega}v\right)^2\}^{\frac{1}{2}}[/texx]

Demostrar que existen [texx]c_1 c_2 >0[/texx] tales que

[texx]c_1 |||v|||\leq ||v||_{H^1(\Omega) }\leq c_2 |||v|||[/texx]

----

Para mostrar primero que [texx]c_1 |||v|||\leq ||v||_{H^1(\Omega) }[/texx] lo que hize fue considerar una sucesión constante [texx]\{v_k\}[/texx] en [texx]H^1(\Omega)[/texx] y suponer por el absurdo que para todo k se tiene [texx]||v_k||_{H^1(\Omega)}>k|||v_k|||[/texx]

Pero tengo que [texx]|||v_k|||[/texx] se reduce a [texx]\int_{\Omega}v_k[/texx]  (pues la seminorma en [texx]H^1[/texx] de constantes es 0) y lo que tendria es que [texx]v_k[/texx] no es una sucesión acotada en [texx]H^1(\Omega)[/texx] que es una contradicción pues es una sucesión constante ¿está bien este argumento?

Me habían dicho que usara que la inclusión de [texx]H^1[/texx] en [texx]L^2[/texx] es compacta pero la usé

La otra desigualdad aun no le he revisado

Saludos y gracias
7  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Problemilla de análisis funcional : 07 Diciembre, 2009, 22:24
ops...confundi \nabla con \Delta, , disculpen....


Aplicando la dependencia continua que se desprende de lax milgram he llegado a:

[texx]||u||_{H^2}\leq \dfrac{M}{\alpha}||\Delta v||_{L^2}[/texx]

donde M es la constante de acotamiento y [texx]\alpha [/texx]la de coercividad de la forma bilineal asociada a la formulacion variacional del problema de valores de contorno auxiliar

pero ahi está listo pues u=v es uina solución trivial al problema
8  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Problemilla de análisis funcional : 07 Diciembre, 2009, 18:05
Sea [texx]\Omega[/texx] un abierto acotado con frontera suave [texx]\Gamma=\partial\Omega[/texx] .  Se define

[texx]V:=H^2(\Omega)\cap H_0^1(\Omega)=\{v\in H^2(\Omega): v=0 \,\text{en}\, \Gamma \}[/texx]

Demuestre que existe una constante [texx]C>0[/texx] tal que

[texx]||v||_{H^1(\Omega)}\leq C||\Delta v||_{L^2(\Omega)}}[/texx]

--

Me dicen que dado [texx]v\in V[/texx], debo definir [texx]f=-\Delta v[/texx] y aplicar Lax Milgram al problema [texx]-\Delta u=f [/texx] en [texx]\Omega[/texx] , [texx]u=0[/texx] en [texx]\Gamma[/texx] para hacer este problema, lo he hecho peor no me sale..alguna sugerencia?

Muchisimas gracias
9  Matemática / Matemática Aplicada / Re: cantidad pivotal : 22 Noviembre, 2009, 15:27
EL procedimiento está en "Statistical Inference" de Casella & Berger, pagina 427

saludos
10  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Aniliquilador? : 29 Octubre, 2009, 20:57
Hola, debo mostrar que que si [texx]H[/texx] es un espacio de hilbert, y [texx]M[/texx] es un subespacio cerrado de H entonces se cumple que [texx]H=M\oplus \mathcal{R}(M^{\circ})[/texx] donde [texx]\mathcal{R}[/texx] es la aplicación [texx]\mathcal{R}:X' \to X[/texx] tal que a cada funcional lineal y acotado lo envía a su representante de Riesz.

Mi duda es que no se que es [texx]M^{\circ}[/texx], me tinca que es "aniquilador", como asi tambien puede ser "interior" (no asisiti a esa clase  ).

¿Que creen uds? gracias poor su ayuda

PD: Aniliquilador=anulador

EDITADO: Emm si, es el anulador, era darse cuenta, encontré la definción como "anulador". En el curso le nombraban " aniquilador" , uff.. el problema no es dificil resolverlo.

Saludos
11  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Subespacio no denso : 29 Octubre, 2009, 20:21
Sea [texx](X,||\cdot||) [/texx] un espacio vectorial normado. Sea [texx]M[/texx] un subespacio no denso en [texx] X[/texx]. Demostrar que existe un funcional no nulo [texx]F\in X'[/texx] (dual de [texx]X[/texx]) tal que [texx]F(v)=0[/texx] para todo [texx]v\in M[/texx]


---

pD: Ah ya salió, usando la versión geometrica del teorema de Hahn- Banach , sale considerando [texx]x_0\in X-\overline{M}[/texx], con [texx]x_0[/texx] el commpacto y [texx]\overline{M}[/texx] el cerrado, existe un hiperplano que separa estrictamente a los dos
12  Matemática / Topología (general) / Re: Demostración de adherencia : 09 Octubre, 2009, 11:46
En todo caso, ahora que lo noto, el [texx]\alpha [/texx] puede vivir en un conjunto arbitrario, no necesariamente numerable.

saludos
13  Matemática / Topología (general) / Re: Demostración de adherencia : 09 Octubre, 2009, 01:13

 Hola:

 Revisando esto me surgio una duda, dudosa  :BangHead:

 ¿Cómo aplico esto?
(b) [texx]adh(\cap{A_\alpha})=\cap{adh(A_\alpha)}[/texx]

 Por ejemplo considerando los conjuntos [texx](0,1)[/texx] y [texx](1,2)[/texx]  :avergonzado:  :llorando:

Tienes que [texx](0,1)\cap (1,2)=\emptyset[/texx] , por lo tanto [texx]adh((0,1)\cap (1,2))=\emptyset [/texx]

Por otro lado, [texx]adh((0,1))=[0,1][/texx] y [texx]adh((1,2))=[1,2][/texx] y asi tienes que [texx]adh((0,1))\cap adh((1,2))=[0,1]\cap [1,2]=\{1\}[/texx]

Luego deberías tener que [texx]\emptyset=\{1\}[/texx], lo cual claramente es falso, por lo tanto no se cumple la propiedad :cara_de_queso:

saludos
14  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Ejercicios de Teoría Geométrica de la medida : 03 Octubre, 2009, 19:46

2) ¿Que es un cubrimiento de Vitali?, no he encontrado mucha informacion en internet.


Yo he pillado esto ( en ingles)

http://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_covering_lemma

http://www.math.sc.edu/~howard/Classes/705/vitali.pdf

saludos
15  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Ejercicio Lp : 03 Octubre, 2009, 19:42
Está incompleto el enunciado

saludos
16  Matemática / Teoría de grafos / Re: Formalidad en demostraciones : 26 Septiembre, 2009, 19:33
[texx](\rightarrow)[/texx]:

Supon que [texx]\{ab\}[/texx] es parte de un ciclo. Nombra el ciclo como [texx]P_0=u_1\ldots u_{i-1} ab u_{i+1}\ldots u_{n-1}u_{1}[/texx]

Si sacas  [texx]\{ab\}[/texx] el grafo no se vuelve disconexo ya que a y b los conectas mediante el camino [texx]P=a u_{i-1}u_{i-2}\ldots u_{1}u_{n-1}\ldots u_{i+1}b[/texx]

Haz el dibujito si no lo vees.

[texx]
(\leftarrow)[/texx]:

 Toma un grafo conexo donde a y b son vertices no conectados por una arista [texx]\{ab\}[/texx] , pero dado que el grafo es conexo entonces estan conectados por un camino [texx]V[/texx] . SI añades la arista  [texx]\{ab\}[/texx] entonces el camino [texx]V\cup  \{ab\}[/texx] es un ciclo.

saludos

17  Matemática / Teoría de grafos / Escoger un subconjunto de vértices : 26 Septiembre, 2009, 19:23
Hola, tengo un problema de grafos:

Sea [texx]G(V,E)[/texx] un grafo cualquiera. Demostrar que siempre es posible encontrar [texx]U\subseteq V[/texx] tal que el numero de aristas que van de [texx]U[/texx] a [texx]U^c[/texx] es mayor o igual que la mitad del total de aristas.


saludos

vertices vértices
18  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: normas y evn : 26 Septiembre, 2009, 13:48
Ok, entendi, está clarito

muchas gracias

saludos

Pregunta: Como puedo extender esta desigualdad para todo [texx]\alpha=(\alpha_1,...,\alpha,n)\in \mathbb{K}^n[/texx] ?

edit:

Se me ocurrió una forma de extenderlo, peor no sé si sea correcta.

Defino, para cada [texx]n\in \mathbb{N}[/texx] : [texx]A_n:=\{\alpha=(\alpha_1,...,\alpha_n)\in \mathbb{K}^n:||\alpha||_1\in [n,n+1]\}[/texx], cada [texx]A_n[/texx] es compacto.

Demuestro que [texx]\bigcup_{n}A_n=\mathbb{K}^n[/texx]

Para [texx]A_0[/texx] con el caso [texx]\alpha=\theta_{\mathbb{K}^n}[/texx] se tiene la desigualdad cumplida trivialmente.

Para [texx]n\neq 0[/texx] considero [texx]g_n:A_n\to \mathbb{K}^n[/texx] definida por [texx]\displaystyle g_n(\alpha)=||\sum_{k=1}^n \alpha_kv_k||[/texx] y tengo que [texx]|\alpha_j|\leq ||\alpha||_1\leq n+1\leq \left(\dfrac{n+1}{g_n(\alpha_0)}\right)g(\alpha)[/texx], con [texx]g(\alpha_0)[/texx] el minimo alcanzado en cada [texx]A_n[/texx], está garantizado que no puede ser [texx]0[/texx].

considerando [texx]M= \left(\dfrac{n+1}{g_n(\alpha_0)}\right)[/texx] se tiene lo pedido

saludos
19  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: normas y evn : 25 Septiembre, 2009, 20:53
mmm coincido con el_manco.  Supongo que, como una variante de lo que entiendo, el enunciado debe ser este:

Sea [texx]X[/texx] espacio normado de dimensión finita y [texx]\left\{{v_1,v_2,...,v_n}\right\}[/texx] una de sus bases.  Mostrar que existe una [texx]M>0[/texx] de tal manera que para cualquier [texx]\alpha=(\alpha_1,...,\alpha_n)\in{\mathbb{K}^n}[/texx] (es decir con [texx]\alpha_i\in{\mathbb{K}}[/texx] para cualquier [texx]i\in{\left\{{1,...,n}\right\}}[/texx]) tal que [texx] \left\|{\alpha}\right\|=1[/texx] se cumpla que [texx]|\alpha_j|\leq M||\sum_{k=1}^{n}\alpha_k v_k ||[/texx] para cada [texx]j\in{\left\{{1,...,n}\right\}}[/texx] fija.

Si es así, entonces todo cobra sentido.
Saludos
}

Si, asi es

Pido disculpas por no haberlo aclarado, ando estresado y no me di cuenta.

Saludos
20  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: normas y evn : 25 Septiembre, 2009, 16:04
Ahi está arreglado, habia confundido [texx]a[/texx] con [texx]\alpha[/texx] al tipear :BangHead:

Gracias por notarlo.

saludos
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