17/02/2020, 03:56:41 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
  Mostrar Mensajes
Páginas: [1] 2 3 4
1  Matemática / Cálculo 1 variable / Limite log : 31/01/2008, 14:30:42
Hola:

Tengo que resolver estos dos limites:

[texx]\displaystyle\lim_{x \to \infty}\displaystyle\frac{xlog(x) - log (x!)}{log(x!)}[/texx]

[texx]\displaystyle\lim_{x \to \infty}{\displaystyle\frac{(\lfloor x \rfloor)^2}{x^2} }[/texx]

es facil de ver que los dos tienden a 0, pero como lo demuestro

gracias
lonrot
2  Matemática / Lógica / Re: deduccion natural : 25/01/2008, 19:12:46
Gracias a todos por su ayuda, intente hacer el segundo y así es como me quedo

1 [texx]\lnot (\lnot p \lor \lnot q)[/texx]            Hipotesis
2 [texx]\lnot p[/texx]                       premisa
3 [texx]\lnot p \lor \lnot q[/texx]                Intro [texx]\lor[/texx]
4 [texx]\perp[/texx]                        Eliminacion [texx]\lnot[/texx]  1,3
5 [texx]p[/texx]                        RAA 2-4
6 [texx]\lnot q[/texx]                       premisa           
7 [texx]\lnot p \lor \lnot q[/texx]                 Intro [texx]\lor[/texx]
8 [texx]\perp[/texx]                         Eliminacion [texx]\lnot[/texx]  1,7
9 [texx]q[/texx]                         RAA 6-8
[texx]p \land q[/texx]                                Intro [texx]\land[/texx] 5,9

Es esto correcto?
3  Matemática / Lógica / Re: deduccion natural : 24/01/2008, 09:25:32
Disculpa se me olvido mencionar que debo de deducirlas por deducción natural no por tablas de verdad, las reglas que tengo son:

 Introducción de la conjunción
 Eliminación de la conjunción
 Introducción de la implicación
 Eliminación de la implicación
 Introducción de la disyunción
 Eliminación de la disyunción
 Introducción de la negación
 Eliminación de la negación
 Reducción al absurdo
 Exclusión de un tercero
 Modus Tollens
 eliminación de la doble negación
 prueba por contradicción
4  Matemática / Lógica / deduccion natural : 24/01/2008, 00:55:42
Hola:

Tengo que resolver este problema pero no se como hacerlo, de hecho la manera que lo hice estoy casi seguro que esta mal no me agrada para nada a ver si me puede orientar un poco.

[texx]\displaystyle\lnot(\lnot p \lor \lnot q) \vdash p \land q[/texx]
[texx]\displaystyle\lnot(\lnot p \lor q) \vdash p [/texx]

como verán los dos son muy parecidos, todo sería muy fácil si pudiera usar De Morgan's pero no puedo, he ahí el detalle.

Gracias
5  Matemática / Matemática Aplicada / Re: Adivinar un numero : 22/01/2008, 01:02:51
Gracias, esta manera me resulta mejor que con pseudocódigo definitivamente, muchísimo mas legible.
6  Matemática / Matemática Aplicada / Adivinar un numero : 21/01/2008, 16:18:33
Hola:

Tengo el siguiente problema, una persona escoge al azar una secuencia del 1 al 5 incluidos el 1 y el 5, cual seria la mejor forma de adivinar esa secuencia si la única pregunta que puedo hacer es si un numero esta antes que el otro. La forma mas obvia seria decir todas las formas posibles (5!) pero esa no es la mejor manera, alguna idea??

Gracias
7  Matemática / Probabilidad / Re: Variable aleatoria : 16/12/2007, 13:24:25
El calculo de la varianza es muy similar al de [texx]E(X)[/texx], la única gran diferencia es que la sumatoria va a empezar desde [texx]x=2[/texx] ya que el termino en [texx]x=0[/texx] y [texx]x=1[/texx] va a ser 0. Por lo mismo el termino x! se puede expandir a [texx]x(x-1)(x-2)![/texx]
8  Matemática / Probabilidad / Re: Variable aleatoria : 15/12/2007, 02:46:20
[texx]E(x)[/texx] para la distribucion binomial es [texx]n*p[/texx]
y [texx]Var(x) = n*p(1-p)[/texx]

E(x) se obtiene de esta manera

[texx]E(X) = \sum^n_{x=0} x \displaystyle\binom{n}{x}p^x (1-p)^{n-x}[/texx]
[texx]= \sum^n_{x=0} x \displaystyle\frac{n!}{x!(n-x)!}p^x (1-p)^{n-x}[/texx]

Cuando [texx]x = 0[/texx] la expresion es [texx]0[/texx]. Por ende podemos concluir que empieza en 1. Ya que [texx]x \neq{0}[/texx], podemos expandir [texx]x! [/texx]como [texx]x(x-1)![/texx]

[texx]= \sum^n_{x=1}\displaystyle\frac{n(n-1)!}{(x-1)![(n-1)-(x-1)]!}pp^{x-1} (1-p)^{(n-1)-(x-1)}[/texx]
[texx]=np(1-p)^{n-1}\sum^n_{x=1}\displaystyle\binom{n-1}{x-1}\displaystyle(\frac{p}{1-p})^{x-1}[/texx]


Define [texx]y = x-1[/texx] en la suma para obtener

[texx]=np(1-p)^{n-1}\sum^{n-1}_{y=0}\displaystyle\binom{n-1}{y}\displaystyle(\frac{p}{1-p})^y[/texx]
[texx]=np(1-p)^{n-1}\displaystyle(1+\frac{p}{1-p})^{n-1}[/texx] (teorema del binomio)
[texx]=np(1-p)^{n-1}\displaystyle\frac{(1-p+p)^{n-1}}{(1-p)^{n-1}} = np[/texx]

la varianza te la dejo, un tip usa la formula de [texx]E[X(X-1)][/texx]

Saludos
9  Matemática / Teoría de grafos / Matchings perfectos : 28/11/2007, 00:26:01
Hola:

Estoy intentando probar esto pero una dirección y el inciso b me esta constando un poco de trabajo.

a)Sea [texx]G[/texx] un grafo conexo con un matching perfecto [texx]M[/texx]. Supón que e es un puente de [texx]G[/texx]. Prueba que [texx]e\in{M}[/texx] si y sólo si los dos componentes de [texx]G - e[/texx] tiene un número impar de vértices.
b)Prueba que un árbol tiene a lo sumo un matching perfecto.

para a) la dirección que tengo es
Los componentes tienen un numero impar de vertices. Supon que e\not\in{M}. Entonces los vertices en algún componente tiene que ser combinados solamente con los vertices de ese componente. Por ende hay un vertice que no puede ser combinado. Una contradicción.

Gracias
lonrot
10  Matemática / Teoría de grafos / Re: Grafo compuesto de dos matchings : 28/11/2007, 00:16:22
Gracias por la respuesta,

Saludos
lonrot
11  Matemática / Teoría de grafos / Re: Grafo compuesto de dos matchings : 26/11/2007, 15:07:16
Se me olvido ponerle tex  :lengua_afuera:,
Según yo [texx]H[/texx] esta definido por las aristas que esta en [texx]M[/texx] y en [texx]N[/texx], pero no en ambos.
Es decir si [texx]N=\left\{{a0,a1,a2,a3,a4,a5 }\right\}[/texx] y [texx]M=\left\{{a2,a3,a6,a7}\right\}[/texx] entonces [texx]H[/texx] tendría aristas [texx]\left\{{a0,a1,a4,a5,a6,a7}\right\}[/texx]

Saludos y gracias de antemano
lonrot
12  Matemática / Teoría de grafos / Grafo compuesto de dos matchings : 25/11/2007, 23:31:53
Hola:

Tengo que resolver este problema pero no se como atacarlo,

Sea M un matching en un grafo G. Sea N un matching mas grande que M. Sea H un subgrafo de G con aristas [texx](M\cup{N})/(M\cap{N}) [/texx]y cuyos vértices son el conjunto de vértices en G.

a)Demuestra que cada componente de H consiste en todo un camino o todo un ciclo.
b)Prueba que cada camino en H es un camino alterno de G con respecto a M.
c)Prueba que al menos un camino en H es un camino aumento de G con respecto a M.

Saludos
lonrot


Modificación: El inciso a) ya lo resolví, gracias de igual manera pero el inciso b) y el c) no veo una manera concreta.
13  Matemática / Teoría de grafos / Re: Número de matchings : 25/11/2007, 23:21:32
Hola:

Parece ser que conté de una manera diferente que el_manco y llego a otra respuesta.
Para un grafo K3,3 hay 6 matchings posibles de tamaño 3, la formula daría otro resultado, [texx]\displaystyle\frac{3!3!}{3!^3}[/texx].

Definamos |A|=m y |B|=n, donde A y B son una bipartición del grafo.

Las aristas deben ser incidentes con t vertices en A y con t vertices en B, por ende hay [texx]m\choose t[/texx] [texx]n \choose t[/texx] maneras de escogerlas.

Supongamos que estos vertices han sido escogidos como un conjunto R \subseteq{A} y S\subseteq{B}. Entonces el numero de maneras de combinarlos en parejas (uno de R y otro de S) es t!. La manera más directa de ver es combinarlos uno por uno. Para el primer vértice de R, hay 5 maneras de escoger cualquier vértice S. Para el siguiente t-1 vertices en S y asi sucesivamente. Entonces el numero de matchings es
 [texx]m\choose t[/texx] [texx]n \choose{t} [/texx]t!

además como [texx]t\leq{m}[/texx] y [texx]t\leq{n}[/texx], tenemos que:
[texx]\displaystyle\frac{m!n!}{(m-t)!(n-t)!t!}[/texx]

El segundo es muy parecido.

Saludos
lonrot

14  Matemática / Teoría de grafos / Re: Número de matchings : 23/11/2007, 00:19:58
No tengo nada concreto todavia ya que no soy muy bueno en esto de la enumeración pero esta es mi idea.

Empezemos creando matchings en t aristas, 1 arista a la vez. ¿Cuantas maneras hay de escoger la primera arista? ¿De cuantas la segunda? etc.

Si t = 1, entonces podriamos escoger cualquier arista entonces para t = 1 hay |A(G)| (Donde g es el grafo)
para t = 2 podemos escoger la primera arista de |A(G)| pero la segunda la podemos escoger de |A(G-v1v2)| donde v1 y v2 son los vertices que quitamos cuando escogemos la primera arista y asi sucesivamente pero todavia no encuentro una manera de ponerlo en la forma de  [texx] m \choose k[/texx]

si alguien me pudiera ayudar, ya que este problema esta interesante

Saludos
15  Matemática / Teoría de grafos / Grafo planar : 20/11/2007, 20:15:35
Hola

Tengo que demostrar esto,
a)Demuestra que cada grafo planar que no contiene un triangulo, es decir un ciclo de longitud 3, tiene un vértice de grado 3 o menos.
b) Prueba que cada grafo planar que no contiene un triangulo es  4-colorable.

Según yo esto es parte de teorema de Grötsch o algo así, pero no lo logro encontrarlo por ningún lado si alguien me pudiera proporcionar un link o ayudarme a comprobar esto estaría muy agradecido.

Saludos
16  Matemática / Teoría de grafos / Ciclos en un grafo : 15/11/2007, 01:28:01
Hola:

Necesito probar que si un grafo G tiene p vértice y q aristas y [texx]q \geq{p}[/texx], demuestra que G contiene al menos q - p +1 ciclos, pero no he podido lograr ningún avance cualquier ayuda sería agradecida.

saludos
17  Matemática / Teoría de grafos / Re: Grafo planar : 14/11/2007, 23:27:14
no le entendi muy bien a la comprobación pero lo obtuve de otra manera

El promedio del grado de los vertices es igual a

[texx]\displaystyle{\frac{\sum_{v\in V(G)}deg(v)}{|V(G)|}}=\frac{2|E(G)}{|V(G)} \leq \frac{2(2|V(G)|-4}{V|G|} \leq 4 - \frac{8}{|V(G)|} < 4[/texx]

ya que el grado de los vertices debe de ser un entero, pero gracias de todas maneras.


18  Matemática / Teoría de grafos / Re: Grafo planar : 13/11/2007, 09:09:45
según yo lo que  esta diciendo es que existe un vertice de grado menor o igual a 3 no que unicamente tiene un vertice de grado menor o igual 3
19  Matemática / Teoría de grafos / Grafo planar : 11/11/2007, 23:27:07
Hola:

Tengo algunos problemas resolviendo esto, cualquier ayuda o sugerencia estaría muy agradecido.

1)Sea  [texx]G[/texx] un grafo cuyos vertices son los números binarios con longitud 5 teniendo un numero par de 1's. Dos vertices son adyacentes si y sólo si la cadena difiere en todos excepto en una posición. Por ejemplo, 11101 y 00110 son adyacentes, ya que difieren en todo excepto en una posición.
a) Demuestra que [texx]G[/texx] tiene un girth 4.
d) Demuestra que [texx]G[/texx] no es un grafo planar.

2)Demuestra que un grafo planar bipartito tiene un vértice de grado al menos 3.

2) Demuestra que un grafo planar bipartito tiene un vértice de grado a lo sumo 3 ([texx]\color{red}\leq 3[/texx]).

Saludos
lonrot
20  Matemática / Teoría de grafos / Distancia en un ciclo : 31/10/2007, 23:33:26
Hola:

Necesito probar esto y me esta causando un poco de problemas, si me pueden ayudar estaría muy agradecido.

La distancia entre dos vertices [texx]v[/texx] y [texx]u[/texx] en un grafo G esta definido como la longitud entre el camino simple más corto en [texx]G[/texx] de [texx]u[/texx] a [texx]v[/texx]. Supone que G es conexo con al menos un ciclo, y [texx]L[/texx] sea la longitud del ciclo más corto en [texx]G[/texx]. Demuestra que existe un par de vertices en [texx]G[/texx] con distancia al menos [texx]\displaystyle{\frac{L-1}2}[/texx]

lo que estoy intentando es buscar una contradiccion usando el teorema de que si hay dos caminos simples distintos de un vertice u a un vertice v en G entonces G contiene un ciclo, pero no estoy juntandolo muy bien y cada vez que escribo me alejo mas  :¿eh?:
Páginas: [1] 2 3 4
Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!