18/08/2019, 08:25:31 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
  Mostrar Mensajes
Páginas: [1] 2 3 ... 183
1  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Desigualdad. : 30/09/2018, 06:34:31 am
Otra manera, mucho menos elegante que la de Fernando, es por el Teorema de Muirhead. Desarrollando los productos, quieres demostrar que [texx]a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2\ge9abc[/texx], lo que se traduce como [texx]3[3,0,0]+6[2,1,0]\ge9[1,1,1][/texx], pero esta última desigualdad es inmediata pues [texx][3,0,0]\ge[1,1,1][/texx] y [texx][2,1,0]\ge[1,1,1][/texx].

Saludos, Héctor.
2  Matemática / Teoría de la Medida - Fractales / Re: La función derivada es medible : 27/04/2016, 03:57:35 am
Si [texx]\{F_n\}[/texx] es una sucesión de medibles y [texx]F[/texx] es el límite puntual de tal sucesión, entonces esta última es medible.

Luego, para cada [texx]n[/texx] toma [texx]F_n[/texx] como [texx]F_n(x)=\dfrac{f(x+\frac{1}{n})-f(x)}{\frac{1}{n}}[/texx].

Concluye.

Saludos.
3  Matemática / Teoría de números / Re: Número irracional : 22/04/2016, 09:18:59 pm
No pues... tú? qué conjeturas? Es raro que hayan mas de 100 profesores de matemáticas que digan que no saben por qué... Velo al revés.. Hay una cadena que se repite infinitas veces y eso lo hace racional. De hecho, quizás lo que preguntes es por qué con eso con basta para ser racional.

Saludos, Héctor.
4  Matemática / Análisis Matemático / Re: Tamaño maximo de secuencia en un rango finito del numero de Champernowne : 22/04/2016, 08:07:19 pm
Con esto sabemos que en numero infinito podemos encontrar cualquier secuencia finita dentro de esta, pero obviamente nada es infinito en la práctica.

y la constante de Louville? Tiene una expansión decimal infinita (supongo que por eso te refieres a número infinito). Y ahí simplemente no te encuentras la constante 2

Saludos, Héctor.
5  Matemática / Probabilidad / Re: Probabilidad de fallo : 22/04/2016, 08:00:52 pm
Exáctamente, ¿qué has intentado? Es muy importante reconocer que este no es un foro para hacer tareas o resolver exámenes de último minuto.
6  Matemática / Análisis Matemático / Re: Topología Vs álgebra : 27/01/2016, 06:41:14 am
Gracias XXXX el_manco. Lo leeré con un poco más de tiempo.

Saludos, Héctor.
7  Matemática / Análisis Matemático / Topología Vs álgebra : 27/01/2016, 03:40:02 am
Hola. Estoy buscando un ejemplo de un álgebra que no es generada por una topología. Pensé en el conjunto [texx]X=\{a,b,c\}[/texx]. Se sabe que este conjunto genera 29 topologías, y un álgebra sencilla puede ser [texx]\mathcal{A}=\{\emptyset, X, \{a\},\{b,c\}\}[/texx]. Pero demostrar que esta álgebra no es generada por ninguna de las topologías sería ir a pie con cada una de las 29. ¿Alguien sabe de algún ejemplo de álgebra que no sea generada por alguna topología?

Gracias de antemano.

Saludos, Héctor.
8  Matemática / Probabilidad / Re: Cambio de variable en la función característica : 19/01/2016, 01:00:50 am
[texx]
\begin{eqnarray*}
\Phi_z(t)&=&E[e^{Zt}]\\
&=&E[e^{t\frac{X-\mu}{\sigma}}]\\
&=&E[e^{t\frac{X}{\mu}}e^{\frac{-t\mu}{\sigma}}]\\
&=&e^{\frac{-t\mu}{\sigma}}E[e^{t\frac{X}{\mu}}]\\
&=&e^{\frac{-t\mu}{\sigma}}\Phi_X(\frac{t}{\mu})
\end{eqnarray*}[/texx]

Saludos.
9  Matemática / Teoría de Conjuntos / Re: Cardinalidad de un conjunto descriptible : 18/01/2016, 06:20:33 pm
Hola Carlos. Así es. De hecho estaba pensando que, por ejemplo, como cualquier irracional es alcanzable por racionales, entonces al menos en teoría se puede construir un algoritmo, que depende del irracional, que lo aproxime tanto como queramos. Pero de igual forma me comienzan a salir ideas acerca de que el conjunto no está bien definido.

Saludos y gracias.
10  Matemática / Teoría de Conjuntos / Cardinalidad de un conjunto descriptible : 18/01/2016, 08:56:21 am
Hola foreros.

Platicando con alguien, caí en una duda que espero sea al menos descriptible:

Sea [texx]A\subset(0,1)[/texx] el conjunto de todos los irracionales que podemos describir. Es decir, [texx]a=0.a_1a_2...[/texx] es un elemento de [texx]A[/texx] si, para cualquier [texx]n[/texx], se conoce el valor de [texx]a_n[/texx].

¿Es [texx]A=(0,1)\cap\mathbb{I}[/texx]? o, por el contrario [texx]|A|=|\mathbb{N}|[/texx].

Sé que no he descrito bien la idea del problema. Lo que sucede es que, en otro foro, preguntaban sobre alguna forma de medir la irracionalidad de un número. Es decir <<¿Qué tan irracional es?>>. Por supuesto, primero habría que definir un método de medición, y yo supondría que ese método tendría que ser a través de la representación decimal de los irracionales. Pero ¿cómo podría comparar la irracionalidad de estos entre sí si no conozco sus expansiones decimales?.

Espero que el contexto haya aclarado mejor mi planteamiento inicial.

Saludos. 
11  Matemática / Estadística / Re: Distribución asintótica de estimadores : 31/12/2015, 12:48:13 am
Puff... ya no pude avanzar más ayer.

Como hemos dicho, [texx]n\overline{X}=\sum_{i=1}^nX_i\sim\Gamma(n,\lambda)[/texx]. Sea [texx]Y=n\overline{X}[/texx]. Así, si [texx]Z=\frac{1}{\overline{X}}[/texx], entonces [texx]Z=\frac{n}{Y}[/texx].

Ahora bien, sea [texx]z\le 0[/texx]. Entonces [texx]P(Y\le z)=0[/texx], ya que el soporte de [texx]Y[/texx] es [texx][0,\infty)[/texx]. Por tanto, podemos suponer que [texx]Z>0[/texx] casi siempre. Luego:

[texx]\begin{eqnarray*}
F_Z(z)&=&P(Z\le z)\\
&=&P\left(\frac{n}{Y}\le z\right)\\
&=&P\left(\frac{n}{z}\le Y\right)\\
&=&1-P\left(Y<\frac{n}{z}\right)\\
&=&1-F_Y\left(\frac{n}{z}\right),
\end{eqnarray*}
[/texx]

de donde [texx]f_Z(z)=\frac{n}{z^2}f_Y\left(\frac{n}{z}\right)[/texx].

Por tanto

[texx]f_Z(z)=\dfrac{n}{z^2}\lambda e^{-\lambda n/z}\left(\dfrac{n\lambda}{z}\right)^{n-1}\dfrac{1}{(n-1)!}1_{(0,\infty)}(z)[/texx]

Ahora <<basta>> con hacer [texx]n\to\infty[/texx] en la expresión anterior para concluir. El problema es que no veo que sea sencillo calcular ese límite.

Saludos.
12  Matemática / Estadística / Re: Estimador insesgado : 30/12/2015, 08:54:20 am
Hay una manera, pero deberás conocer los conceptos de familias exponenciales, estadísticos completos y estadísticos suficientes. ¿Te sirve?

Saludos.
13  Matemática / Estadística / Re: Estimador insesgado : 30/12/2015, 08:27:11 am
Me estás haciendo replantearme varias cosas... podrías decirme TODO el ejercicio inicial. Es decir, te piden hallar el estimador de máxima verosimilitud de quién: ¿De [texx]\lambda[/texx] o de [texx]1/\lambda[/texx]? Y hallar un EIVUM de quién.

Lo que sucede es que [texx]\overline{X}[/texx] sí es un EIVUM de [texx]1/\lambda[/texx]. Por eso me entra la duda.

Saludos.
 
14  Matemática / Probabilidad / Re: Matemáticas y un sospechoso empate : 30/12/2015, 07:57:04 am
38 - 38 , siendo 75 los electores.  No hay suceso imposible cuando se disputa dinero.

Jajaja me acabas de replantear la idea de estudiar probabilidad.

Por otra parte, un modelo bayesiano posiblemente habría sido mejor para explicar el fenómeno. Sin embargo, la desventaja es que este modelo necesita que el experimento ya se haya realizado, de modo que no serviría, en la práctica, de mucho.

Yo lo que habría hecho sería, en principio, suponer que cada individuo tiene una probabilidad inicial [texx]p_i[/texx] y tratarlos con un proceso estocástico (en cada instante de tiempo, la probabilidad de elección cambia, dado que en el lugar se están intentando convencer aún).

Saludos.
15  Matemática / Estadística / Re: Estimador insesgado : 30/12/2015, 07:51:15 am
Pero si no es insesgado, entonces no posee EIVUM? El Estimador insesgado de varianza mínima no existe?

No no... el hecho de que el EMV no sea insesgado solo nos dice que no va a ser el EIVUM. Peeeeeeero... sucede que EN GENERAL NADA GARANTIZA LA EXISTENCIA DE TAL ESTIMADOR. Por eso es que en la práctica no se suele buscar. Por ejemplo, sabes que si un estimador insesgado alcanza la cota de Cramer-Rao, será un EIVUM (ya que los EIVUM ni siquiera deben ser en general únicos).  Pero nada te garantiza tampoco que existan estimadores insesgados que alcancen tal cota.

Peor aún: es posible que encuentres un EIVUM, pero tal estimador no tiene por qué alcanzar la cota de Crámer-Rao.

En resumen: Si un estimador insesgado alcanza la cota de Crámer-Rao, entonces es un EIVUM. Pero el recíproco no es cierto. Además los EIVUM no siempre existen, y en caso de existir, generalmente no son únicos.

Es por esas razones que en algún post de hace tiempo comentaba que en la práctica muchas de las fórmulas estadísticas aprendidas en la escuela dejan de servir.
16  Matemática / Estadística / Re: Estimador insesgado : 30/12/2015, 07:35:06 am
[texx]E(\widehat{\lambda})=E(\dfrac{1}{\overline{X}})=E(\dfrac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^n X_i})=\dfrac{n}{E(\sum_{i=1}^n X_i)}=\dfrac{n}{n E(X_i)}=\dfrac{1}{E(X)}=\dfrac{1}{1/\lambda}=\lambda.[/texx]

Así, [texx]E(\widehat{\lambda})=\lambda.[/texx] ¿Bien?

¡No, no!. Se sabe que si [texx]X_1,X_2,\cdots[/texx] son como dices, entonces [texx]\sum_{i=1}^nX_i\sim\Gamma(n,\lambda)[/texx]. Es decir, si [texx]Y=\sum_{i=1}^nX_i[/texx], entonces [texx]f_Y(y)=\lambda e^{-\lambda y}\dfrac{(\lambda y)^{n-1}}{(n-1)!}1_{[0,\infty)}(y)[/texx].

Luego,

[texx]
\begin{eqnarray*}
E\left[\frac{1}{\overline{X}}\right]&=&E\left[\frac{n}{\sum_{i=1}^nX_i}\right]\\
&=&nE\left[\frac{1}{\sum_{i=1}^nX_i}\right]\\
&=&nE\left[\frac{1}{Y}\right]\\
&=&n\int_\mathbb{R}\dfrac{1}{y}f_Y(y)dy\\
&=&n\int_0^\infty\dfrac{1}{y}\lambda e^{-\lambda y}\dfrac{(\lambda y)^{n-1}}{(n-1)!}dy\\
&=&\dfrac{n\lambda}{n-1}\int_0^\infty\lambda e^{-\lambda y}\dfrac{(\lambda y)^{n-2}}{(n-2)!}dy\\
&=&\dfrac{n\lambda}{n-1}
\end{eqnarray*}
[/texx]


Por lo tanto [texx]\frac{1}{\overline{X}}[/texx] es sesgado (en la práctica eso no nos preocupa, ya que claramente es asintóticamente insesgado).

Saludos.
17  Matemática / Estadística / Re: Estimador insesgado : 30/12/2015, 07:05:11 am
el estimador es insesgado

Me gustaría ver tu procedimiento. ¿Lo puedes anotar, por favor?

Saludos.
18  Matemática / Estadística / Re: Distribución asintótica de estimadores : 30/12/2015, 06:27:44 am
Sin entrar en detalles:

Primero, no es raro que coincidan. De hecho, lo raro es que no lo hagan.

Segundo y más importante: tu problema inicial. Por el Teorema Central del Límite, ¿a qué distribución tiende [texx]\overline{X}[/texx]?

Una vez teniendo eso, encuentra entonces qué clase de distribución sigue la inversa multiplicativa de una distribución normal. Es decir, si [texx]Z\sim N(\mu,\sigma^2)[/texx], deberás hallar la distribución de [texx]1/Z[/texx].

Aún así no quedo muy seguro del resultado. Con algo más de tiempo, lo que yo haría es:
a) Notar que [texx]\overline{X}[/texx] sigue una distribución [texx]\Gamma[/texx].
b) Encontrar qué tipo de distribución es la inversa multiplicativa de una [texx]\Gamma[/texx] (lo cual no creo que sea fácil)
c) Tomar el límite para [texx]n\to\infty[/texx].
d) Verificar que las transformadas de Fourier tambien convergen a la Transformada de Fourier de la función hallada en (c).

Saludos.
19  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite por definición epsilon-delta : 30/12/2015, 06:13:09 am
Te mostraré para este ejercicio en particular, aunque deberías intentar demostrar que el método en general funciona:

Nota que

[texx]
\begin{eqnarray*}
\left|\dfrac{\sqrt{x-\frac{1}{5}}}{x^2+x+1}-\dfrac{3}{7\sqrt{5}}\right|&=&\left|\dfrac{\sqrt{x-\frac{1}{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}}+\frac{3}{\sqrt{5}}}{x^2+x+1}-\dfrac{3}{7\sqrt{5}}\right|\\
&=&\left|\dfrac{\sqrt{x-\frac{1}{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}}}{x^2+x+1}+\dfrac{\frac{3}{\sqrt{5}}}{x^2+x+1}-\dfrac{3}{7\sqrt{5}}\right|\\
&=&\left|\dfrac{\sqrt{x-\frac{1}{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}}}{x^2+x+1}+\dfrac{3}{\sqrt{5}}\left(\dfrac{1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{7}\right)\right|\\
&=&\left|\dfrac{\sqrt{x-\frac{1}{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}}}{x^2+x+1}+\dfrac{3}{\sqrt{5}}\left(\dfrac{7-(x^2+x+1)}{7(x^2+x+1)}\right)\right|\\
&=&\dfrac{1}{|x^2+x+1|}\left|\sqrt{x-\dfrac{1}{5}}-\dfrac{3}{\sqrt{5}}+\dfrac{3}{\sqrt{5}}(7-(x^2+x+1))\right|\\
&\le&\dfrac{1}{|x^2+x+1|}\left[\left|\sqrt{x-\dfrac{1}{5}}-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\right|+\dfrac{3}{\sqrt{5}}|7-(x^2+x+1)|\right].\\
\end{eqnarray*}
[/texx]

En resumen, hemos probado que
[texx]\left|\dfrac{\sqrt{x-\frac{1}{5}}}{x^2+x+1}-\dfrac{3}{7\sqrt{5}}\right|\le\dfrac{1}{|x^2+x+1|}\left[\left|\sqrt{x-\dfrac{1}{5}}-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\right|+\dfrac{3}{\sqrt{5}}|7-(x^2+x+1)|\right]........(*)[/texx]

Ahora daré por hecho que puedes utilizar que [texx]\lim_{x\to 2}\sqrt{x-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}[/texx] y [texx]\lim_{x\to 2}x^2+x+1=7[/texx].

Del último límite se desprende que [texx]x^2+x+1[/texx] es acotada cerca del 2. En efecto: Como  [texx]\lim_{x\to 2}x^2+x+1=7[/texx], para [texx]3.5[/texx] existe un [texx]\delta_1>0[/texx] tal que si [texx]0<|x-2|<\delta_1[/texx] entonces [texx]|x^2+x+1-7|<3.5[/texx], de donde [texx]-3.5<x^2+x+1-7<3.5[/texx] y así se tiene que si [texx]0<|x-2|<\delta_1[/texx] se concluye que [texx]3.5<x^2+x+1<10.5[/texx], o bien, [texx]\dfrac{1}{10.5}<\dfrac{1}{x^2+x+1}<\dfrac{1}{3.5}...(**)[/texx]

Así, sea [texx]\epsilon>0[/texx].

Para [texx]3.5\epsilon/2[/texx], existe [texx]\delta_2>0[/texx] tal que si [texx]0<|x-2|<\delta_2[/texx], entonces [texx]\left|\sqrt{x-\dfrac{1}{5}}-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\right|<\dfrac{3.5}{2}\epsilon...(***)[/texx]

Para [texx]3.5\dfrac{\sqrt{5}}{6}\epsilon[/texx], existe [texx]\delta_3>0[/texx] tal que si [texx]0<|x-2|<\delta_3[/texx], entonces [texx]|x^2+x+1-7|<3.5\dfrac{\sqrt{5}}{6}\epsilon...(****)[/texx]

Luego, si [texx]\delta=\min\{\delta_1,\delta_2,\delta_3\}[/texx], entonces, si [texx]0<|x-2|<\delta[/texx], se tendrán [texx](**),(***)[/texx] y [texx](****)[/texx] simultáneamente, y sustituyendo en [texx](*)[/texx] se tiene que:

[texx]
\begin{eqnarray*}
\left|\dfrac{\sqrt{x-\frac{1}{5}}}{x^2+x+1}-\dfrac{3}{7\sqrt{5}}\right|&\le&\dfrac{1}{|x^2+x+1|}\left[\left|\sqrt{x-\dfrac{1}{5}}-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\right|+\dfrac{3}{\sqrt{5}}|7-(x^2+x+1)|\right]\\
&<&\dfrac{1}{3.5}\left[\dfrac{3.5}{2}\epsilon+\dfrac{3}{\sqrt{5}}3.5\dfrac{\sqrt{5}}{6}\epsilon\right]\\
&=&\dfrac{\epsilon}{2}+\dfrac{\epsilon}{2}\\
&=&\epsilon
\end{eqnarray*}
[/texx]

Saludos.
20  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Funciones constantes son Lipchitz. : 28/12/2015, 05:50:39 am
Lindtaylor!! son las 2:49 am en México y me despertó el aviso de tu mensaje (jajaja, no te preocupes. Me encanta este tipo de avisos). Sí. En la definición de Lipchitz no es necesaria la unicidad de la constante. De hecho, NUNCA se dará la unicidad de esa constante:

Si [texx]f[/texx] es Lipchitz con constante, digamos [texx]C[/texx], entonces [texx]C+1[/texx] también será constante de Lipzchits

Saludos.
Páginas: [1] 2 3 ... 183
Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!