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Noticias: Homenaje a aladan
 
 
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1  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Sucesiones ¿cómo resolverlas? : 07/10/2007, 06:21:34 pm
Para el segundo, es una raíz n-ésima ¿no? (no se ve muy bien)

Observa que: [texx]a_n=e^{\ln(a_n)}[/texx]
Puedes hacerlo para cualquiera de los dos infinitos porque el subradical es siempre positivo: [texx]4n^4+2n^2+1=(2n^2-1)^2+6n^2>0[/texx]

Para el primero   :rodando_los_ojos:, trataría de llegar a algún absurdo suponiendo que tiene límite

Saludos

2  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite con funciones trigonométricas. : 07/10/2007, 05:42:34 pm
Recomendaciones
  • Observa que:
    [texx]\tan(x)-1=\tan(x)-\tan(\frac{\pi}{4})[/texx]
  • Recuerda además que:[texx]\tan(x-y)=\displaystyle\frac{\tan(x)-\tan(y)}{1+\tan(x)\tan(y)}[/texx]
  • Otra identidad: [texx]\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sen(x)\sen(y) [/texx]
  • [texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\tan(x)}{x}}=1 [/texx] ¿por qué?
  • Prueba algún cambio de variable  :guiño:


Saludos

PD- No están todas dadas en orden
3  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función y constante : 07/10/2007, 04:00:58 pm
Fijate que si [texx]\forall{r>0,E^*(a, r)\cap{Dom(f)}\neq{\emptyset}}\Rightarrow{f(x) \textsf{es cont en a}\Leftrightarrow{\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=f(a)}}[/texx]

[texx]E^*(a,r)[/texx] denota entorno reducido de centro a y radio r

Tienes que hacer que el límite tendiendo desde la derecha y la izquierda (tendiendo a 1, claro) sean iguales a [texx]f(1)[/texx]

Saludos
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite : 07/10/2007, 03:55:03 pm
[texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sen(x)}{x}}=1[/texx]

Ahora sea: [texx]u=\sen(x)[/texx]  [texx]u\rightarrow{0}[/texx] cuando [texx]x\rightarrow{0}[/texx]

Además:[texx]u=\sen(x)\Rightarrow{\arcsen(u)=x}[/texx]

Tenemos: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sen(x)}{x}}=\displaystyle\lim_{u \to{0}}{\displaystyle\frac{u}{\arcsen(u)}}=1[/texx]

Saludos
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Ayuda con un Limite. : 07/10/2007, 03:15:28 pm
Prueba multiplicar numerador y denominador por [texx]3x-2+\sqrt[ ]{4x^2-x-2}[/texx]
Además factoriza el numerador, y el polinomio que te venía en el denominador
6  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Indeterminación límite : 06/10/2007, 09:03:15 am
¿Conoces el célebre límite: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sen(x)}{x}}=1[/texx]    (1) ?

De ahí sale: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sen^2(x)}{x^2}}=1[/texx]

Pero [texx]\sen^2(x)=1-cos^2(x)=(1+cos(x))\cdot{(1-cos(x))}[/texx]

Entonces: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{(1+cos(x))\cdot{(1-cos(x))}}{x^2}}=1[/texx]

Y [texx](1+cos(x))\rightarrow{2}[/texx]

Luego: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{1-cos(x)}{x^2}}=\displaystyle\frac{1}{2}[/texx]    (2)

Usando (1) y (2) no deberías tener problema

Saludos
7  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límites : 06/10/2007, 08:56:41 am
Fijate que
[texx]\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{(x+1)\cdot{e^{x}}}=\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{(x\cdot{e^{x}}}+e^x)\underbrace{=}_{\textsf{prop. lineal}}\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{(x\cdot{e^{x}}})+0[/texx]

Para terminar: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{(x\cdot{e^{x}}})=\displaystyle\lim_{u \to{+}\infty}{\left(-\displaystyle\frac{u}{e^{u}}}\right)=0[/texx] con el cambio de variable [texx]u=-x[/texx]


Saludos
8  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Sucesión : 06/10/2007, 08:46:46 am
Supongo que habrás querido decir: [texx]1+x+x^2+...+x^{n-1}+x^n=\displaystyle\frac{x^{n+1}-1}{x-1}[/texx]

para [texx]x\neq{1}[/texx] y [texx]n\in{\mathbb{N^*}}[/texx]

Iría así: [texx]S=1+x+x^2+...+x^{n-1}+x^n[/texx] luego:  [texx]x\cdot{S}=x+x^2+...+x^{n-1}+x^n+x^{n+1}[/texx]

Restando: [texx]x\cdot{S}-S=\left(x+x^2+...+x^{n-1}+x^n+x^{n+1}\right)-\left(1+x+x^2+...+x^{n-1}+x^n\right)[/texx]

Pero casi todos los términos se eliminan: [texx]x\cdot{S}-S=x^{n+1}-1[/texx]

Sacando factor común: [texx]S\cdot({x-1})=x^{n+1}-1\Rightarrow{S=\displaystyle\frac{x^{n+1}-1}{x-1}}[/texx]

Las otras 2 te las dejo, pero te sugiero recordar la propiedad lineal de la derivada

Saludos
9  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite Infinito : 18/09/2007, 06:01:33 pm
¿Me faltó dividir al denominador también no?

Sí, eso mismo  :guiño:
Saludos
10  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite Infinito : 18/09/2007, 04:24:20 pm
A ver, tu problema era: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{\left(2x-\frac{3}{x}\right)}[/texx] ¿Correcto?

Luego fijate que: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{\left(\underbrace{2x}_{\rightarrow{-\infty}}-\underbrace{\frac{3}{x}}_{\rightarrow{0}}\right)}=-\infty[/texx]

Lo que hiciste no está bien, porque cambiaste la expresión, [texx]\left(2x-\frac{3}{x}\right)[/texx] no es lo mismo que [texx]2-\frac{3}{x^2}[/texx]

Lo que es válido es Multiplicar y Dividir por algo(que no sea 0) ó cambiar una expresión por una equivalente

Por ejemplo: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\frac{f(x)}{m(x)}}{\frac{g(x)}{m(x)}}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\displaystyle\frac{f(x)\cdot{\frac{m(x)}{m(x)}}}{g(x)}{}[/texx]

Así: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{x^2-3x+2}{2x^2+5x-4}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{x^2-3x+2}{x^2}}{\displaystyle\frac{2x^2+5x-4}{x^2}}}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}{2+\frac{5}{x}-\frac{4}{x^2}}}=\displaystyle\frac{1}{2}[/texx]

Saludos
11  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Problemas de derivadas. : 16/09/2007, 06:29:41 pm
1-
Recuerda ahora la propiedad lineal [texx](a\cdot{u(x)}+b\cdot{v(x)})'=a\cdot{u'(x)}+b\cdot{v'(x)}[/texx] donde a y b son reales

Además [texx](x^n)'=n\cdot{x^{n-1}}[/texx] y la derivada de una constante es 0.

(Fijate que al derivar el polinomio va disminuyendo un grado, y entonces para cuando derives n veces va a ser igual a una constante.)
Ve probando
2-Para el siguiente ejercicio deriva, y forma un sistema de ecuaciones con los coeficientes, según las condiciones dadas.

3-[texx]L(t)[/texx] es el lado y [texx]A(t)[/texx] el área, se tiene [texx]A(t)=L^2(t)[/texx]
Derivando Implícitamente: [texx]A'(t)=2\cdot{L(t)\cdot{L'(t)}}[/texx]
Y por enunciado [texx]L'=4cm/s[/texx]
Recuerda que la derivada impícita surge de la regla de la cadena

Saludos
12  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Demostración sobre limites Ayuda!!!!! : 10/09/2007, 01:47:53 pm
Busca el Teorema del Sándwich o de la función comprendida

Saludos
13  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Ecuación...¿sin resultados? : 09/09/2007, 05:22:01 pm
[texx]x[/texx] no puede ser 0, porque el cociente no estaría definido.
 
Desde un principio no existe solución real, esto es fácil de ver como [texx]\sqrt[ ]{x}-\sqrt[ ]{x+2}<0[/texx] y [texx]\displaystyle\frac{6}{\sqrt[ ]{x}}>0[/texx] para todo [texx]x[/texx] en los cuales las operaciones está definidas.
Un positivo no puede ser igual a un negativo


Saludos
14  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite valor absoluto : 09/09/2007, 05:04:53 pm
[texx]3 + 2x - 4 [/texx]   si   [texx]x > 0[/texx]     [texx]2x - 1 = 3[/texx]

[texx]3 - 2x + 4[/texx]    si   [texx]x < 0[/texx]     [texx]-2x + 7 = 3[/texx]
Sólo una cosita, no es si [texx]x>0[/texx] es [texx]x>2[/texx] y analogamente es [texx]x<2[/texx] y no [texx]x<0[/texx]

Por lo demás la idea está bien, [texx]\displaystyle\lim_{x \to{2^{\pm{}}}}{(2x-4)}=0^{\pm{}}[/texx]
Luego: [texx]\displaystyle\lim_{x \to{2^{\pm{}}}}{|2x-4|}=0^{+}[/texx]

Saludos
15  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral definida e indefinida de cero : 30/08/2007, 07:57:55 am
Si, si [texx]f(x)=0[/texx] [texx]\forall{x\in{\mathbb{R}}}[/texx] entonces [texx]\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx=0[/texx] (¿Hay área? :guiño:)

Y la primitiva: [texx]\displaystyle\int f(x) dx =C[/texx] porque fijate que [texx](C)'=0[/texx] (C constante)

Por la regla de Barrow: [texx]\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx= C-C=0[/texx] (se va la constante)

Saludos
16  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral simple: Calcular volumen : 28/08/2007, 07:33:05 am
Suponiendo que el volumen es 0 para h=0 (los datos no son muy claros ahí) tendrías: [texx]0=4\cdot{\pi\cdot{\displaystyle\frac{\left(0-\frac{3}{2}\right)^3}{3}}}+C[/texx]

O sea: [texx]C=\pi\cdot{\displaystyle\frac{9}{2}}[/texx] no C=0 (cuidado ahí)

Saludos
17  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral simple: Calcular volumen : 27/08/2007, 09:51:51 pm
Te piden V para h=3m
Y te dicen [texx]\frac{dV}{dh}=\pi\cdot{(h-\frac{3}{2})^2}}}[/texx]


[texx]V=\int{4\cdot{\pi\cdot{(h-\frac{3}{2})^2}}}dh}=4\cdot{\pi\cdot{\displaystyle\frac{(h-\frac{3}{2})^3}{3}}}+C[/texx]

¿Qué volumen de agua tendrá el tanque si la profundidad es 0m?  :sonrisa_amplia:

Saludos
18  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Duda con dominio de una función : 23/08/2007, 08:01:25 am
Mira primero que [texx]-1\leq{\sen(x)\leq{1}}[/texx] para todo x

[texx]\ln(a)[/texx] está definido para [texx]a>0[/texx], así se debe cumplir [texx]0<\sen(x)\leq{1}[/texx] para que esté definido el logaritmo, pero, además, [texx]\ln(a)<0[/texx] si [texx]a<1[/texx], entonces, [texx]\ln(\sen(x))<0[/texx] para todos los [texx]x[/texx] en los que el logaritmo está definido y [texx]\sen(x)\neq{1}[/texx] por lo que [texx]\sqrt[ ]{\ln(\sen(x))}[/texx] no está definido para los reales si [texx]\sen(x)\neq{1}[/texx]

Mientras que para los valores en los que [texx]\sen(x)=1[/texx]  [texx]\sqrt[ ]{\ln(\sen(x))}=0[/texx] Es decir, sólo está definido si [texx]\sen(x)=1[/texx]

Saludos
19  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Convergencia de serie. : 23/08/2007, 07:52:15 am
Lo primero es ver la condición necesaria para la convergencia, así ya se descartan un montón.

[texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{n^{n^{\alpha}}}-1}=\left\{\begin{matrix} +\infty & \mbox{ si }& \alpha\geq{0}\\0 & \mbox{si}& \alpha<0\end{matrix} \right[/texx]

Para la parte de [texx]\alpha<0[/texx] observamos que:[texx]{n^{n^{\alpha}}}-1=e^{n^{\alpha}\cdot{\ln(n)}}-1[/texx] que como es menor que 0 escribimos: [texx]{n^{n^{\alpha}}}-1=e^{\frac{\ln(n)}{n^{\left |{\alpha}\right |}}}-1[/texx] luego por comparación de infinitos tenemos que: [texx]\frac{\ln(n)}{n^{\left |{\alpha}\right |}}\rightarrow{0}[/texx]

Hasta ahora sabemos que no puede ser convergente para [texx]\alpha\geq{0}[/texx]

Para los menores que 0.
Ahora para ver la convergencia usamos el criterio de comparación por paso al límite

[texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{n^{n^{\alpha}}-1}{\displaystyle\frac{\ln(n)}{n^{|\alpha|}}}}=1[/texx] ( [texx]e^x-1\sim{x}[/texx] si [texx]x\rightarrow{0}[/texx])

Y entonces puedes estudiar la convergencia de [texx]\displaystyle\sum{\displaystyle\frac{\ln(n)}{n^{|\alpha|}}}[/texx]

Saludos
20  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite con raiz cuadrada : 20/08/2007, 07:24:45 am
El resultado está bien, pero, uno de esos iguales debería ser un signo de multiplicación y faltan los signos de límite ( es tendencia)

Corrige eso y estamos  :guiño:

Saludos
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