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1  Matemática / Álgebra / Re: Demostración, una raiz entera divide al término independiente : 06/03/2019, 08:45:40 am
muchas gracias!
2  Matemática / Álgebra / Demostración, una raiz entera divide al término independiente : 05/03/2019, 08:57:38 pm
Hola, ¿alguien me puede dar una demostración de la siguiente afirmación?
si [texx]m[/texx] es raiz de [texx]p(x)[/texx] entonces [texx]m[/texx]  divide al término independiente de [texx]p(x)[/texx]
3  Matemática / Álgebra / Máximo común divisor de dos polinomios : 21/02/2019, 02:56:03 pm
Enunciado simple que me esta costando mucho, pense en factorizar [texx]x^{48}-1[/texx] pero no me salió tampoco.

Calcular el máximo común divisor de [texx](x-i,x^{48}-1)[/texx]
4  Matemática / Álgebra / Re: Determinar la multiplicidad de una raíz : 21/02/2019, 11:36:23 am
me salió derivando el polinomio dos veces, gracias por el aporte
5  Matemática / Álgebra / Determinar la multiplicidad de una raíz : 19/02/2019, 04:19:24 pm
Hola, no sé como encarar este problema:

sea [texx]n \in{N}[/texx], determinar la multiplicidad de 1 como raíz del polinomio

[texx]p = x^{2n+1}-x^{n+1}-x^n+1[/texx]
6  Matemática / Álgebra / Re: Factorización de un polinomio : 19/02/2019, 12:17:05 pm
muchas gracias! ahora me parece increible que no me saliera. saludos!
7  Matemática / Álgebra / Re: Factorización de un polinomio : 18/02/2019, 09:48:34 pm
Hola

Sea [texx] p = 6x^4+ax^3+{\color{red}bx^3}+cx+d [/texx] (...)

¿Lo que está marcado en rojo acaso no será [texx]{\color{red}bx^2}[/texx]?

Saludos

de hecho, el enunciado esta copiado tal cual, pero no tiene ningún sentido que sea un 3, nos tomaremos la libertad de suponer que es un 2 (ya lo edité).
8  Matemática / Álgebra / Factorización de un polinomio : 18/02/2019, 08:37:40 pm
Hola, estoy teniendo problemas generales para resolver el siguiente problema, cualquier aporte es bienvenido.

Sea [texx] p = 6x^4+ax^3+bx^2+cx+d [/texx] un polinomio de [texx]\mathbb{R}(x)[/texx]. Sabiendo que [texx]z = 2i[/texx] es una raíz de [texx]p[/texx] de multiplicidad 2, hallar las restantes raices y factorizar en [texx]\mathbb{R}(x)[/texx] y [texx]\mathbb{C}(x)[/texx]

Solo consideré que puede ser útil el polinomio derivado, con z de multiplicidad 1, pero no veo que aporte representa a la solución.
9  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Demostrar que solo las rectas... : 28/01/2019, 05:19:51 pm
Hola

Lo que quise evitar es dejar expresado de la forma [texx]f(h)=mh+b[/texx] para todo [texx]h\in \mathbb{R}[/texx], porque estaría probado para todo [texx]h[/texx] cuando [texx]x = 0[/texx], ¿no habría que dejarlo expresado de la forma [texx]f(x+h)=mh+b[/texx] para todo [texx]x,h\in \mathbb{R}[/texx]?

Si querés sí, pero la idea acá es tratar de expresar la función en términos de una sola variable, por eso [texx]f(x)[/texx] y no [texx]f(x+h)[/texx].

Como bien dijiste, se cumple lo que queremos para todo [texx]h[/texx] con un [texx]x[/texx] fijo. Por simplicidad escribimos [texx]x=0[/texx]. ¿Ves que se cumple la implicación eligiendo a [texx]h[/texx] como variable y [texx]x[/texx] como constante (por ejemplo [texx]x=0[/texx])? Al final de todo claro que cambiamos [texx]h[/texx] por [texx]x[/texx], solamente son etiquetas.

Saludos

si, lo veo, me compliqué con la expresión. Muy buenas las respuestas muchas gracias!
10  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Demostrar que solo las rectas... : 28/01/2019, 04:40:52 pm
Hola

Finalmente lo formalizé como sigue:

reordenando:

[texx]f(x+h) = hf'(x)\color{red}-\color{black}f(x)[/texx] (debe de ser signo más)

tomemos x constante, entonces para cada  [texx]x\in\mathbb{R}[/texx]:

[texx]f(x+h) = h.m + c[/texx]

(por ser derivable y continua nos aseguramos la existencia de c,m)
llamemos [texx]u = x+h[/texx]

[texx] f(u) = m.u + b[/texx]

donde [texx]b = c-xm[/texx]

que es lo que queriamos probar.

No está mal (salvo errata en signo), pero me parece que la redacción es innecesariamente confusa. Podría parecer que los valores dependen deo[texx]x[/texx]. No se porque no haces directamente lo que propuso manooooh. Tenemos por hipótesis que:

[texx]f(x+h)=hf'(x)+f(x)[/texx] para cualesquiera [texx]x,h\in \mathbb{R}[/texx]

En particular para [texx]x=0[/texx] queda:

[texx]f(h)=f'(0)h+f(0)[/texx] para todo [texx]h\in \mathbb{R}[/texx]

Llamando [texx]m=f'(0)[/texx] y [texx]b=f(0)[/texx] queda:

[texx]f(h)=mh+b[/texx] para todo [texx]h\in \mathbb{R}[/texx]

que es lo que queríamos probar.

Saludos.


Lo que quise evitar es dejar expresado de la forma [texx]f(h)=mh+b[/texx] para todo [texx]h\in \mathbb{R}[/texx], porque estaría probado para todo [texx]h[/texx] cuando [texx]x = 0[/texx], ¿no habría que dejarlo expresado de la forma [texx]f(x+h)=mh+b[/texx] para todo [texx]x,h\in \mathbb{R}[/texx]?
11  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Demostrar que solo las rectas... : 27/01/2019, 12:15:50 pm
 Finalmente lo formalizé como sigue:

reordenando:

[texx]f(x+h) = hf'(x)-f(x)[/texx]

tomemos x constante, entonces para cada  [texx]x\in\mathbb{R}[/texx]:

[texx]f(x+h) = h.m + c[/texx]

(por ser derivable y continua nos aseguramos la existencia de c,m)
llamemos [texx]u = x+h[/texx]

[texx] f(u) = m.u + b[/texx]

donde [texx]b = c-xm[/texx]

que es lo que queriamos probar.
12  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Demostrar que solo las rectas... : 27/01/2019, 11:55:17 am
Gracias a todos por las respuestas, una última cuestión:

¿por qué no pierdes generalidad al tomar x = 0?

[texx]f(h)-f(0)=hf'(0)[/texx]

¡Ya está!. De ahí:
[texx]
f(h)=\underbrace{f'(0)}_mh+\underbrace{f(0)}_b[/texx]

que es lo que querías demostrar.


¿No debería llegar a una expresión del siguiente tipo?

[texx] f(x+h) = a.h-b[/texx]

o puedo simplemente tomar (x constante) x+h = u:
[texx]f(u) = a.u + (ax-b)[/texx]
13  Matemática / Cálculo 1 variable / Demostrar que solo las rectas... : 27/01/2019, 02:01:08 am
sea  [texx] f(x) [/texx] una función continua y con derivada continua en [texx] \mathbb{R} [/texx]. Supongamos que para todo  [texx]x, h[/texx] se verifica:

[texx] f(x+h) - f(x) = h.f'(x) [/texx]

entonces  [texx] f(x) = mx + b[/texx], donde  [texx]a, b[/texx] son constantes

Reformulando: entiendo que hay que demostrar que solo las rectas verifican que su derivada es igual a su cociente incremental, no he podido demostrar formalmente que es la única función.
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