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1  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Grupo de orden par : 03/07/2019, 03:33:45 pm
Cierto, se me fue de las manos esa frase :O

Gracias por la respuesta, muy claro todo y bonita demostración :sonrisa:
2  Matemática / Estructuras algebraicas / Grupo de orden par : 03/07/2019, 02:45:07 pm
Hola a todos, tengo una duda sobre el siguiente ejercicio. Más o menos sé la idea intuitiva de como demostrarlo, pero no sé como formalizarlo :lengua_afuera:

Si G es un grupo de orden par, demuestre que [texx]\exists{ a}\neq{e}[/texx] tal que [texx]a^2=e[/texx].

Si dejamos el elemento neutro a un lado, nos queda un número impar de elementos. Si a su vez agrupamos cada elemento con su inverso, al final nos va a sobrar por lo menos un elemento que no tiene inverso, el cual tiene que cumplir la condición pedida.

Saludos a todos y gracias de antemano :sonrisa:
3  Matemática / Análisis Matemático / Re: Convergencia de sucesión monótona : 10/05/2019, 11:09:04 am
Gracias Luis, todo muy claro como siempre :sonrisa:
4  Matemática / Análisis Matemático / Convergencia de sucesión monótona : 10/05/2019, 01:33:01 am
Hola, buen dia/tarde/noche a todos.

Quiero demostrar que si una sucesión monótona tiene una subsucesión que converge a un [texx]L\in{R}[/texx], entonces la sucesión inicial converge a L.

Se me ocurre algo, pero no estoy del todo seguro.

Sea [texx]x_n[/texx] una sucesión monótona y sea [texx]x_{n_k}[/texx] una subsucesión de [texx]x_n[/texx] tal que [texx]\displaystyle\lim_{k \to{+}\infty}{x_{n_k}}=L[/texx], donde [texx]L\in{R}[/texx].
Como [texx]x_{n_k}[/texx] converge a L con
[texx]L\in{R}[/texx], [texx]x_{n_k}[/texx] está acotada. Luego, como [texx]x_n[/texx] es monótona y tiene una subsucesión acotada, entonces [texx]x_n[/texx] está acotada. Entonces, como tenemos que la sucesión es monótona y acotada, la sucesión converge a un [texx]L_1\in{R}[/texx]. En consecuencia, todas sus subsucesiones convergen a [texx]L_1[/texx]. En particular, tenemos que [texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{x_n}=\displaystyle\lim_{k \to{+}\infty}{x_{n_k}}\Rightarrow{L_1=L}[/texx], es decir, [texx]x_n[/texx] converge a L, que es lo que se quería demostrar.

El paso en que digo que todas las subsucesiones de [texx]x_n[/texx] convergen a L y de ahi en adelante es lo que miro con recelo :p

Igual me gustaría saber como se haría solo con la definición de convergencia y la monotonía de [texx]x_n[/texx].
5  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Numerabilidad : 06/05/2019, 08:43:36 pm
Hola, hace tiempo que no publico :p
Tengo una pregunta:
Si tenemos dos conjuntos X e Y numerables, ¿es numerable Biy(X,Y)? (Definimos Biy(A,B) como el conjunto de las funciones biyectivas de A a B).

6  Matemática / Teoría de números / Re: Producto de enteros : 09/03/2019, 03:52:20 pm
Genial, hice lo mismo, aunque aún me falta expresar los argumentos de una forma más sencilla.

Saludos :sonrisa:
7  Matemática / Teoría de números / Producto de enteros : 08/03/2019, 08:24:43 pm
Hola a todos! Hace tiempo que no posteaba, pero ahora trataré de subir más cosas y aportar a la comunidad :sonrisa:

El producto de 34 enteros es igual a 1. Demuestra que su suma no puede ser 0.
8  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Libros / Dos buenos libros para aprender Geometría : 20/02/2019, 11:05:49 pm
Hola a todos, espero que estén bien.

Les venía a recomendar dos buenos libros de geometría que he estado ocupando, que son "Geometría" de Radmila Bulajich, de la serie de libros para olimpiadas de la UNAM, y "Euclidian Geometry in mathematical Olympiads" de Evan Chen, un ex competidor olímpico de Estados Unidos. A mi antes no me gustaba mucho la geometría, en particular porque me costaba desarrollar los ejercicios o porque los libros que leía eran muy difíciles quizá, pero con estos dos libros que les digo se me ha hecho bastante interesante esta materia.

El primer libro es bastante teórico, sirve para aprender las demostraciones de los teoremas que casi siempre se enuncian sin demostrar (por lo menos acá en Chile es así, no sé como será en otros países) y para construir una buena base. Tiene ejercicios, pero no son tantos, y si te aburres después de un rato de tanta teoría, para eso está el segundo libro, en el que te van enunciando los teoremas, demuestran algunos y otros no, y luego comienzas rápidamente a desarrollar ejercicios, mientras el autor va explicando algunos ejemplos y de cómo uno tiene que pensar para llegar a la solución.

Tengo los dos, y no sabía si subirlos porque quizá sea indebido o no esté permitido. Sin embargo, si consideran que es seguro o correcto subirlos, los subo.

Saludos a todos :sonrisa:
9  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Recta media de trapecio : 20/02/2019, 07:00:21 pm
Hola.

Este problema me ha aparecido hartas veces pero nunca me he dado el tiempo para resolverlo jajaja.

Si tenemos el trapecio ABCD de bases AB y CD y de mediana MN(donde M está en AD y N en BC), dados dos puntos P,O en AB y CD respectivamente, el segmento OP corta a la mediana MN en un punto K. Luego utiliza semejanza de triángulos (utiliza el hecho de que las bases son paralelas), por ejemplo, el triángulo AOD y el AKM son semejantes. Si te cuesta visualizarlo haz el dibujo, con eso ya deberías poder demostrarlo :sonrisa:

Edit: Con mediana me refiero a la recta media jejeje
10  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Demostrar paralelismo en un paralelogramo (what?) : 20/02/2019, 02:55:32 pm
¿Nadie se anima? Hint:
11  Matemática / Álgebra / Re: determinar la multiplicidad de una raiz : 19/02/2019, 05:05:51 pm
Hola.

Como sugerencia, te puedo decir que [texx]x^{2n+1}-x^{n+1}= x^{n+1}(x^n-1) [/texx]. Con eso el resto debería ser más claro. Saludos :sonrisa:
12  Matemática / Combinatoria / Re: Combinatoria: principio multiplicativo. : 19/02/2019, 02:05:30 pm
Hola.

Corregido: entendí mal la primera parte.

En el segundo problema, del primer recipiente podemos tomar 3 partes, del segundo podemos tomar 4 partes y del último recipiente 2 partes, por lo tanto, aplicando el principio multiplicativo, hay [texx]3\cdot 4\cdot 2=24[/texx] maneras diferentes de tomar 3 partes.
13  Matemática / Triángulos / Re: Hermosa igualdad en un triángulo rectángulo : 19/02/2019, 01:50:30 pm
Cierto, me pasó por no visualizarlo mentalmente, ahora lo arreglé.
14  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Demostrar paralelismo en un paralelogramo (what?) : 19/02/2019, 12:05:09 pm
Hola a todos, les comparto un problema que me demoré bastante en solucionar, pero que es bastante entretenido. Espero que el título no les moleste jajaja :sonrisa:

En un paralelogramo ABCD se escogen los puntos E y F sobre la diagonal AC de manera que AE=FC. Si BE se extiende hasta intersectar AD en H, y BF se extiende hasta intersectar DC en G, demuestra que HG es paralelo a AC.
15  Matemática / Triángulos / Re: Hermosa igualdad en un triángulo rectángulo : 19/02/2019, 11:58:53 am
Hola a todos, gracias por responder.

Modifiqué el enunciado para que no haya futuras confusiones  :cara_de_queso:
16  Matemática / Triángulos / Hermosa igualdad en un triángulo rectángulo : 19/02/2019, 12:47:08 am
Espero que este problema no lo hayan publicado antes :lengua_afuera:

Sea ABC un triángulo rectángulo con lados [texx]a, b[/texx] e hipotenusa [texx]c[/texx]. Si [texx]d[/texx] es la altura de C sobre sobre la hipotenusa AB, demuestra que

[texx]\displaystyle\frac{1}{a^2}+\displaystyle\frac{1}{b^2}=\displaystyle\frac{1}{d^2}[/texx]
17  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Demuestre que la expresiones son divisibles para los mismos valores de x e y : 15/02/2019, 08:19:32 am
Entiendo, muchas gracias  :risa:
18  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Demuestre que la expresiones son divisibles para los mismos valores de x e y : 15/02/2019, 08:05:16 am
Hola, ahora que veo tu solución no sé si esté completa la mía jajaja.

Hice esto
19  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Demuestre que la expresiones son divisibles para los mismos valores de x e y : 14/02/2019, 08:07:16 pm
Fuente: Final Nacional 1991, Chile

Uno para practicar divisibilidad  :risa:

Demuestre que las expresiones [texx]2x+3y[/texx], [texx]9x+5y[/texx] son ambas divisibles por 17, para los mismos valores de [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx].
20  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Libros / Libro para aprender Álgebra : 12/02/2019, 05:39:46 pm
Hola a todos, espero que estén bien.

Me gustaría que me recomendaran algún libro para aprender álgebra tipo olimpiadas, pero que ojalá sirva para ir ganando confianza desarrollando problemas y habilidades de a poco, porque he tratado de leer algunos libros como el "Topics in algebra and analysis" de Radmila Bulajich, pero está orientado a lectores que ya tienen cierta experiencia.

Pueden ser libros en inglés también. De antemano, saludos y gracias a todos :sonrisa:
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