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1  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Trigonometría : 29/05/2019, 08:02:51 am
Alguien podía ayudarme a demostrar que existe una constante C>0, tal que |1-cos(u)|[texx]\leq{C|u|^2}[/texx]  [texx]\forall{u}[/texx] [texx]\in{\mathbb{\overline{D}}}[/texx]

2  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Sucesión de holomorfas uniformemente convergente en compactos : 21/05/2019, 07:22:58 am
No entiendo como puedo concluir con ese teorema, gracias igualmente.
3  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Sucesión de holomorfas uniformemente convergente en compactos : 14/05/2019, 08:59:38 pm
Alguien podría ayudarme a este ejercicio. Gracias :sonrisa:
Sean [texx]E[/texx] una región del plano complejo, y [texx]\{f_n\}[/texx] una sucesión en [texx]\mathbb{H}(E)[/texx] (holomorfa) que converge a [texx]f[/texx] uniformemente en compactos. Sea [texx]A\subset{\mathbb{C}}[/texx] tal que [texx]f_n(E)\subset{A}[/texx], para todo [texx]n>1[/texx]. Probar que, si [texx]f[/texx] no es constante, entonces [texx]f(E)\subset{A}[/texx]
4  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Funciones holomorfas : 09/04/2019, 01:38:36 pm
Alguien que pueda ayudarme , gracias.

Sea E una región del plano con a,b[texx]\in{E}[/texx], a[texx]\neq{b}[/texx], y f holomorfa de E tal que f(a)=a y f(b)=b y f(E)[texx]\subset{E}[/texx]


(a)Dar un ejemplo en E={z [texx]\in{\mathbb{C}}[/texx], 1/2<[texx]\left |{z}\right |[/texx]< 2}  de una f que no sea la identidad.
(b)Dar otro de E =[texx]\mathbb{C}[/texx] tal que f no sea la identidad y tenga [texx]\infty[/texx] puntos fijos.
5  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Variable compleja : 09/04/2019, 01:25:13 pm
Me podéis ayudar con este ejercicio, gracias.

Sea [texx]\mathbb{E}[/texx] una región del plano y [texx]a,b\in{\mathbb{E}}[/texx], a[texx]\neq{b}[/texx] y [texx]f[/texx] holomorfa de [texx]\mathbb{E}[/texx] tal que [texx]f(a)=a[/texx] y [texx]f(b)=b[/texx], [texx]f(E)\subset E[/texx]. Si [texx]\mathbb{E}\neq{}\mathbb{C}[/texx] y [texx]\mathbb{E}[/texx] simplemente conexa , probar que [texx]f[/texx] es la identidad.
6  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Transformaciones bilineales : 03/04/2019, 07:03:09 am
Perdona, mi duda era el apartado b). Gracias de todas formas.
7  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Transformaciones bilineales : 03/04/2019, 06:20:33 am
¿Me podríais ayudar con este ejercicio? Gracias.

Sea [texx]E[/texx] la región [texx]E=\{z\in \mathbb{C}:Re(z)>0\,Im(z)>0,|z+i|>\sqrt{2}\}[/texx], y sea [texx]T[/texx] la transformación bilineal que lleva el [texx]-1[/texx] al [texx]\infty[/texx], el [texx]0[/texx] al [texx]-1[/texx] y el [texx]1[/texx] al [texx]0[/texx]. Definimos [texx]f(z) = T((T(z))^{4/3})[/texx]; donde para definir [texx]w^{4/3}[/texx] se toma el argumento principal de [texx]w[/texx].

(a) Calcular las ecuaciones de [texx]T[/texx], y comprobar que [texx]T((\sqrt[ ]{2}-1)i)=e^{3\pi i/4}[/texx]. Describir y dibujar [texx]T(E)[/texx], indicando cómo se transforman los arcos de la frontera de [texx]E[/texx].

(b) Probar que [texx]f[/texx] es un isomorfismo entre [texx]E[/texx] y una región angular que se debe determinar.
8  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Funciones holomorfas : 24/03/2019, 01:39:19 pm
Muchas gracias. Alguien podría ayudarme con el b o el c .
9  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Funciones holomorfas : 19/03/2019, 08:25:30 pm
¿Me podríais ayudar con este ejercicio?. Gracias.

Sea [texx]\Omega=\{z\in\mathbb{C}: Im z>0\}[/texx] el semiplano superior y [texx]f:\Omega\rightarrow\mathbb{D}[/texx] holomorfa.

(a) Dar un isomorfismo [texx]B: \Omega\rightarrow\mathbb{D}[/texx] tal que [texx]B(2i)=0[/texx] y [texx]B'(2i)>0[/texx]. Comprobar que [texx]B(i)=-i/3[/texx].

(b) Probar que si [texx]f(2i)=0[/texx], entonces [texx]|f(z)|\leq|B(z)|[/texx] para todo [texx]z\in\Omega[/texx] y que si [texx]f(2i)=0[/texx], [texx]f(i)=-i/3[/texx] entonces [texx]f(z)=B(z)[/texx] para todo [texx]z\in\Omega[/texx]

(c) Probar que si [texx]f'(2i)=1/4[/texx] entonces [texx]f(z)=B(z)[/texx] para todo [texx]z\in\Omega[/texx]

P.D. Ecuaciones corregidas para que se ajusten a las reglas del foro.
10  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Máximo en la frontera : 18/02/2019, 07:45:26 am
Podríais ayudarme con este problema. Gracias.

Sea [texx]\Omega[/texx] una región acotada y [texx]n[/texx] puntos [texx]P_1,\ldots,P_n[/texx] en [texx]\mathbb{C}[/texx] . Probar que el producto [texx]\overline{PP_1}\cdot \ldots\cdot \overline{PP_n}[/texx] de sus distancia a un punto [texx]P[/texx] que recorre [texx]\overline{\Omega}[/texx] alcanza su máximo en un punto de la frontera de omega.

Ademas probar que si [texx]P_1,\ldots,P_n[/texx] están en la frontera de [texx]\mathbb{D}[/texx], existe [texx]P[/texx] tal que [texx]\overline{PP_1}\cdot \ldots\cdot \overline{PP_n}>1[/texx]. En este caso, ¿se puede tener [texx]\overline{PP_1}\cdot \ldots\cdot \overline{PP_n}<1[/texx] para todo [texx]P[/texx] con [texx]\left |{P}\right |=1/2[/texx]?
11  Matemática / Análisis Matemático / Mínimo local, Hessiano definido positivo : 17/01/2019, 09:28:28 am
Alguien podría ayudarme con esta demostración ,

Probar que si [texx]x*[/texx] es un mínimo local de la función [texx]f:\mathbb{R}^N\to \mathbb{R}[/texx] dos veces diferenciable con continuidad sobre el conjunto convexo [texx]X[/texx], entonces

[texx](x-x^*)^t\nabla^2f(x^*)(x-x^*)\geq 0[/texx]

para todo [texx]x[/texx] tal que [texx](\nabla f(x))^t(x-x^*)=0[/texx].

Muchas gracias.
12  Matemática / Análisis Matemático / Función diferenciable con continuidad : 11/01/2019, 06:56:24 am
¿Me podríais ayudar a justificar esta cuestión?


¿Podria darse que una función diferenciable con continuidad tuviese un punto que anulase el gradiente y no fuese mínimo local irrestringido?

Muchas gracias.
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