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1  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: ¿Qué significa el siguiente símbolo? : 11/02/2019, 03:01:24 pm
Hola gente del foro, quiero reportarles que encontre la respuesta a la duda, la C significa congruente  osea que se diferenecia en un giro entero 360 grados o [texx]2\pi[/texx] en este caso en falso porque solo se le suma un [texx]\pi[/texx]


2  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: ¿Que significa el siguiente símbolo? : 31/01/2019, 08:22:26 pm
Acá esta el enunciado completo, haber  a ver si lo entienden mejor.


3  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / ¿Qué significa el siguiente símbolo? : 31/01/2019, 05:36:26 pm
Hola

En un ejercicio de verdadero y falso se da el siguiente caso:



Que dice que "eso" es igual a [texx]\frac{\pi }{3} + k\pi[/texx] Donde [texx]k[/texx] pertenece a los números enteros
pero no entiendo que significa la C que esta al lado de la fracción.

Desde ya muchas gracias.
4  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Función inversa de la parábola : 31/01/2019, 05:19:35 pm
Hola

Pero la Función es una parábola, no es biyectiva

En la definición clásica, mientras que la función sea biyectiva su inversa existe.

La función [texx]f:\Bbb R\to\Bbb R\mid f(x)=x^2[/texx] no es biyectiva.

La función [texx]g:\Bbb R\to(0,\infty)\mid g(x)=x^2[/texx] tampoco es biyectiva.

La función [texx]h:(0,\infty)\to(0,\infty)\mid h(x)=x^2[/texx] es biyectiva, con inversa [texx]h^{-1}:(0,\infty)\to(0,\infty)\mid h^{-1}(x)=\sqrt x[/texx].

Saludos


En otras palabras que sea o no biyectiva depende de manera decisiva del dominio y del conjunto final; una función NO biyectiva puede convertirse en una biyectiva restringiendo adecuadamente su dominio y su conjunto final.

Saludos.

Gracias por la explicación.
5  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Función inversa de la parábola : 31/01/2019, 12:00:53 pm
Hola

Entonces la respuesta seria falso, ¿ya que la función no es biyectiva y no puede tener función inversa?

Perdoname, la función [texx]f[/texx] es biyectiva. Confundí el dominio con la imagen. Entonces es verdadero.

[texx]f:[0, +\infty) \rightarrow{[-4, +\infty)}\mid f(x)=4x^2-4[/texx] es biyectiva. ¿Sabés cómo calcular su inversa?

Empezá por reemplazar [texx]x[/texx] por [texx]y[/texx], y despejá [texx]y[/texx]. Esa es la función inversa (recordá de agregar su dominio e imagen; es [texx]\operatorname{dom}(f)=\operatorname{im}(f^{-1})[/texx] y [texx]\operatorname{im}(f)=\operatorname{dom}(f^{-1})[/texx]). Luego realizá la composición [texx](f\circ f^{-1})(x)[/texx] y comprobá que es igual a [texx]x[/texx].

Saludos

Pero la Funcion es una parabola, no es biyectiva
6  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Función inversa de la parábola : 30/01/2019, 08:37:27 pm
Entonces la respuesta seria falso, ¿ya que la función no es biyectiva y no puede tener función inversa?
7  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Función inversa de la parábola : 30/01/2019, 07:59:42 pm
Hola

(...) igual no entiendo la parte final esta: [texx](f_0\,\: f^{-1})(x)=x[/texx]

Significa [texx](f\circ f^{-1})(x)=x[/texx], o sea, la composición de [texx]f[/texx] y su inversa es la función identidad [texx]x[/texx]. Es un teorema.

Saludos

Perdón no entendería que es la función identidad.
8  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Función inversa de la parábola : 30/01/2019, 07:46:03 pm
¿Estás seguro que el enunciado está bien copiado? Porque así como está definida [texx]f[/texx], no posee inversa por no ser biyectiva. Habría que redefinir su dominio para que tenga sentido. Así como está, es falso.

Saludos

Si esta bien, es porque es una pregunta de Verdadero o falso y como dijiste es falso.
9  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Función inversa de la parábola : 30/01/2019, 07:35:27 pm
Hola, tengo el siguiente problema de Verdadero o falso que no se como resolver bien.

Sea [texx]f:[0, +\infty) \rightarrow{[-4, +\infty)}[/texx] dada por [texx]f(x)=4x^2-4[/texx], entonces [texx](f_0\,\: f^{-1})(x)=x[/texx]

Supongo que según la parábola que me dan debo ver su inversa, igual no entiendo la parte final esta: [texx](f_0\,\: f^{-1})(x)=x[/texx]

Gracias de antemano.
10  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Hallar los valores de a y b para que P(x) sea divisible por Q(x) : 21/01/2019, 05:43:27 pm
La forma forma natural de hacer este problema (aunque más larga) es simplemente dividir (no tiene nada rebuscado):

    [texx]\begin{array}{ll}x^5-ax+b&:x^2-4=x^3+4x\\x^5-4x^3\\\hline 4x^3-ax-b\\ 4x^3-16x\\\hline (16-a)x+b\end{array}[/texx]

y para que [texx]p[/texx] sea divisible por [texx]q[/texx] el resto debe ser cero, por lo que

    [texx](16-a)x+b=0\;\,\Longleftrightarrow\;\, a=16\;\,{\color{red}\wedge}\;\,b=0[/texx]

También yo hice lo mismo, dividí ambos polinomios pero cuando llegue a un punto que no podía más, se me ocurrió que [texx]a[/texx] sea [texx]16[/texx] pero igual la ecuación que te quedo al final [texx](16-a)x+b=0[/texx] me parece que no tiene manera bien de resolverse ya que es una ecuación de tres incógnitas, a no ser que se suponga [texx]x\neq{0}[/texx] y [texx]b[/texx] puede llegar a valer lo opuesto a lo que valga [texx](16-a)x[/texx]
No entiendo bien esa ecuación.
11  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Hallar los valores de a y b para que P(x) sea divisible por Q(x) : 21/01/2019, 05:33:09 pm
Hola, puedes usar el teorema del resto.
En dado caso como [texx]x^2-4[/texx] divide a [texx]P(x)[/texx] las raíces de [texx]Q(x)[/texx] son raíces de [texx]P(x)[/texx] eso significa que [texx]P(2)=0[/texx] y [texx]P(-2)=0[/texx] que se traduce en
[texx]32-2a+b=0[/texx] y [texx]-32+2a+b=0[/texx] si resuelves ese sistema, en efecto obtienes [texx]a=16[/texx] y [texx]b=0[/texx]
Saludos. Cualquier duda, solo di.

 Aplauso Aplauso

Me encanto esta respuesta, yo sabia que iba a ver una forma simple de hacerlo, sabia del teorema del resto pero no lo de que comparten raíces ahora eso me cambia todo.
12  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Hallar los valores de a y b para que P(x) sea divisible por Q(x) : 21/01/2019, 11:29:57 am
Hola buenos días, el problema es el siguiente:

Hallar el valor de [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] para que [texx]P(x)=x^5-ax+b[/texx] sea divisible por [texx]Q(x)=(x^2-4)[/texx] (Que el resto de 0)

A través de división de polinomios pero rebuscándola mucho llegue al resultado que [texx]a=16[/texx] y [texx]b=0[/texx] pero esperaba que alguna me pudiera explicar un método para resolver esto.

Desde ya muchas gracias.
13  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / ¿Es posible aplicar Ruffini si el segundo polinomio no tiene de coeficiente 1? : 14/01/2019, 02:22:18 pm
La pregunta completa iba a ser "si el coeficiente principal no sea 1", el problema lo tengo porque hay un ejercicio que tengo donde te dan dos polinomios, el primero tiene de incógnita el termino independiente y uno tiene que sacar cuanto debería valer para que los dos polinomios se puedan dividir (que el resto sea 0) el problema que tengo es que el segundo polinomio es:

[texx]Q(x)=\displaystyle\frac{1}{2}x+1[/texx]

Yo tengo entendido que Ruffini solo se puede aplicar si el coeficiente principal del polinomio es 1 y en este caso es [texx]\frac{1}{2}[/texx]
¿Se puede resolver?
Gracias de antemano.
14  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Resolver \(\frac1{1+\sin x}+\frac1{1-\sin x}=8,\;x\in(0,\pi/2)\) : 13/01/2019, 07:57:56 pm
Hola
Restando [texx]8[/texx] a ambos miembros y sacando denominador común, \begin{align*}
\frac{1\cancel{-\sin x}+1\cancel{+\sin x}-8\overbrace{(1+\sin x)(1-\sin x)}^\text{Diferencia de cuadrados}}{(1+\sin x)(1-\sin x)}=0&\implies2-8\underbrace{(1-\sin^2x)}_{\cos^2x}=0\;\wedge x\;\neq\arcsin-1\;\wedge\;x\neq\arcsin1\\&\implies\cos^2x=\frac14\\&\implies x=\pm\frac\pi3\\&\underbrace\implies_{x\in(0,\pi/2)}\boxed{x=\frac\pi3}.
\end{align*} Saludos

Gracias por la respuesta, pero igual le entendí más a Juan Pablo Sancho y me pareció más simple
[texx]\dfrac{1}{1+\sen(x)} + \dfrac{1}{1-\sen(x)} = \dfrac{1}{1+\sen(x)} \cdot \dfrac{1-\sen(x)}{1-\sen(x)} + \dfrac{1}{1-\sen(x)} \cdot \dfrac{1+\sen(x)}{1+\sen(x)} [/texx]
Utilizar que:
[texx](a+b)\cdot (a-b) = a^2-b^2[/texx]
[texx]1-\sen^2(x) =\cos^2(x) [/texx]
 
manooooh se adelantó
15  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Ecuación trigonométrica : 12/01/2019, 08:35:48 pm
Hola, ya salí satisfecho con la ayuda que me dieron el otro día en el foro, les agradezco mucho.
Ahora tengo otro problema:

[texx] \displaystyle\frac{1}{1+\sen x}+ \displaystyle\frac{1}{1-\sen x}=8[/texx]                          [texx]x\in{(0,\frac{\pi }{2})}[/texx]         

No sé ni cómo empezar, he resuelto varias ecuaciones de trigonometría pero nunca una que parece un acertijo.
Si alguien me pudiera explicar se lo agradecería mucho.
16  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Expresión analítica de una función racional : 10/01/2019, 02:53:21 pm

Claro ahora entiendo todo, no podes hacer [texx](x-y)/(x-y)[/texx], ya que como ambos valdrían 1, [texx]x-y=0[/texx], estaríamos dividiendo por cero, ahora entiendo mejor todo( en realidad pusiste [texx]x-1[/texx] pero se da a entender que querías poner [texx]x-y[/texx])

Tu idea estaba bien, una función racional es la división de dos polinomios, y donde se haga cero el denominador son los candidatos a ser asíntotas verticales.

Viendo otro gráfico similar en el moduló se me ocurrió que es más simple de lo que pensaba



Me dio de resultado
[texx]F(x)=\displaystyle\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-4)}[/texx]

Utilizando el simple procedimiento de acomodar todo para que quede bien como que si X vale 3, Y va a valer 0 y que si X=0, Y vale [texx]\frac{3}{4}[/texx], no hay mucha magia en el tema.
yo esperaba algo como cuando sacas la cuadrática del gráfico.
[texx]y=a(x-x_0)+y_0[/texx]
Donde [texx] x_0 y_0[/texx] son el punto máximo o mínimo y [texx] x [/texx] e [texx]y[/texx] son un punto cualquiera de la función.
Lo que quiero decir es que en este caso no se sigue una formula para armar ecuaciones.
Podría dar este tema como resuelto, (no se si lo especifico en algún lugar o solo le pongo resuelto al titulo)

Gracias por todo.
17  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Expresión analítica de una función racional : 09/01/2019, 09:25:58 pm
mathtruco te explicó por qué tu función se ajusta a las condiciones que pide el enunciado. Consideró las definiciones de asíntota horizontal y vertical en un punto.

No entiendo de limites

¿A qué te referís con una explicación de cómo encontrar una función racional? La definición la podés encontrar en la Wikipedia.

Entiendo lo que es una función racional, lo que no entiendo es como sacar la expresión analítica según un gráfico de una función racional, cual seria el procedimiento para sacarla.

no está definida ni para [texx]x=3[/texx] ni para [texx]x=1[/texx] pues anulan el denominador, y sabemos que un número partido por cero es indeterminado, por lo que el dominio de tu función es [texx]\Bbb R\setminus\{1,3\}[/texx], que coincide con lo que decía mathtruco.

Lo que quería decir es que con [texx]f(x)=\displaystyle\frac{x-2}{x-1}[/texx]
X puede valer 3 pero no 1 (me había confundido y lo había dicho al revés).
18  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Expresión analítica de una función racional : 09/01/2019, 08:12:58 pm
Una solución tengo, pero porque reconozco que función es. Ahora bien, si no hubiese reconocido qué tipo de función es me sería más difícil.

Fíjate que la función es simétrica respecto de la recta [texx]g(x)=x[/texx] y se parece mucho a la función [texx]f(x)=1/x[/texx], es decir, la función que buscas es una hipérbola. A ver si con esa pista lo consigues resolver.

La función es racional como dice el titulo, si es una hipérbola seria una oblicua que me parecería muy complicado y ni esta en el modulo eso, además que una hipérbola pueda tener un punto ausente como en este caso.
19  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Expresión analítica de una función racional : 09/01/2019, 08:06:24 pm
Hola Xtimmler, bienvenido al foro.

Escribiste muy bien las ecuaciones (lo que normalmente es lo más difícil para los que llegan), pero hice unas modificaciones a tu mensaje:

    1. las letras que ahora están en negrita (míralas),
    2. y la imagen (era demasiado grande y demoraba en cargar, así que la achiqué y la volví a subir).
 
Para que las fracciones se vean más grande puedes escribir \displaystyle.



Sobre tu pregunta, tu solución es correcta:       [texx]f(x)=\dfrac{(x-3)(x-2)}{(x-3)(x-1)}[/texx].

Yo la hubiera escrito así:

    [texx]f:\mathbb{R}\setminus\{1,3\}\longrightarrow\mathbb{R}[/texx],    [texx]f(x)=\dfrac{x-2}{x-1}[/texx],

pero es exactamente lo mismo que escribiste tú.


Me imagino que consideraste que

  • [texx]\displaystyle\lim_{x\to 3}f(x)=\lim_{x\to 3^+}f(x)=\lim_{x\to 3^-}f(x)=\dfrac{1}{2}[/texx]
  • [texx]\displaystyle\lim_{x\to 1^+}f(x)=-\infty[/texx]
  • [texx]\displaystyle\lim_{x\to 1^-}f(x)=+\infty[/texx]

Tu solución lo cumple, pregunto sólo para estar seguro si hiciste este análisis.

Gracias, me tome el tiempo de investigar bien antes de hacer mi primer pregunta y en cuanto al tema de la ecuacion, no no hice lo que vos decis, es más no entiendo lo que quisiste expresar, como dije en la pregunta al denominador llegue a esa conclucion pero en el numerador más bien fui probando distinto hasta que me salio algo, pero más bien me gustaria saber una explicacion de como encontrar la ecuacion de una funcion racional, algo que me parece raro es que si cancelamos (x-3) nos daria simplemente que X no puede valer 3 pero si 1.
20  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Expresión analítica de una función racional : 09/01/2019, 03:02:04 pm
Hola, Buenas Tardes,

necesito ayuda con este problema del módulo de ingreso de la facultad de ingeniería (igual sigue siendo tema de secundaria), me pide que apartir de la gráfica de la imagen encuentre la ecuación de la función, la gráfica tiene de dominio

    [texx]X \in{\mathbb{R}} -\left\{1{,3}\right\}[/texx]

tiene de asíntota vertical 1, asíntota horizontal 1 corta con el eje Y en 2 con el eje X en 2 además X no puede ser 3. La única respuesta similar que se me ocurrió fue:

    [texx]f(x)=\displaystyle\frac{(x-3)(x-2)}{(x-3)(x-1)}[/texx]

ya que ahí X no podria ser ni 3 ni 1 pero en el resto fui probando hasta que medio me de algo no se tampoco si está del todo bien igual.


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