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1  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: Visualización geometría proyectiva. : Ayer a las 02:45:30 pm
He estado intentando representar "los raíles del tren", suponiendo que los raíles son las rectas negras. Pero creo que hay un grave error de concepto, puesto que lo que he usado para calcular las proyecciones en el plano [texx]x=1[/texx] de ambas rectas ha consistido en calcular dos puntos de cada una y proyectarlos ortogonalmente en [texx]x=1[/texx]. No creo que se trate del mismo tipo de "proyección". La estrategia para calcular los puntos proyectados a partir de los de la variedad afín ha consistido en calcular los de la afín y sustituir la primera coordenada por el valor [texx]1[/texx]. Pero esto está en contradicción con el punto 1.5.2 del pdf que adjuntaste. Yo tengo rectas afines en el espacio pero no veo las cuatro coordenadas en ninguna parte.

2  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: Visualización geometría proyectiva. : 14/10/2019, 04:02:32 pm
Muchísimas gracias. He estado viendo la ayuda gráfica y con el geogebra. Ahora voy a leer el pdf.

Saludos.

3  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: Visualización geometría proyectiva. : 14/10/2019, 03:27:02 am
Por otra parte, tengo entendido que la clausura de una variedad lineal afín consiste en coger unas ecuaciones implícitas de dicha variedad y homogeneizar el término independiente. Es decir que, en cierto modo, sé qué se tiene que hacer pero no el por qué. Y sin saber el por qué no voy a ir muy lejos.

Saludos.
4  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: Visualización geometría proyectiva. : 13/10/2019, 07:41:12 pm
Me gustaría ver, por ejemplo, las proyecciones de este tipo de cosas. Ahora mismo no creo ver mucho.

5  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Inducción matemática : 13/10/2019, 04:19:19 pm
Hola,

Otra forma, aplicando inducción [texx]2[/texx] veces.

Para [texx]n=1[/texx] se cumple.

Suponemos cierto [texx]e^n\geq n^2[/texx] y comprobamos si se verifica [texx]e^{(n+1)}\geq (n+1)^2[/texx].

[texx]e\cdot e^n \geq n^2+2n+1[/texx]

[texx]e\geq 2[/texx]

[texx]e^{n+1}=e\cdot e^n\geq 2\cdot e^n =e^n+e^n[/texx]

Se puede comprobar también por inducción que [texx]n^2\geq 2n+1\quad \forall n\geq 3[/texx]

Entonces y aplicando la hipótesis:

[texx]e^{n+1}\geq e^n +e^n\geq n^2 +n^2\geq n^2+2n+1\quad \forall n\geq 3[/texx]

Sólo queda comprobar que para [texx]n=2[/texx] también se da que [texx]e^n\geq n^2[/texx]

Saludos.
6  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Límite dos variables (aproximación por Taylor y "o" Landau) : 13/10/2019, 02:30:21 pm
Ya lo tengo.

[texx]\displaystyle\lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{y\cdot o(x^4)}{x^4+y^2}=\displaystyle\lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{o(x^4y)}{x^4+y^2}=\displaystyle\lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{o(x^4y)}{x^4y}\cdot \dfrac{x^4y}{x^4+y^2}=\displaystyle\lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{o(x^4y)}{x^4y}\cdot x^2\cdot \dfrac{x^2y}{x^4+y^2}[/texx]

[texx]x^4+y^2-2x^2y=(x^2-y)^2\geq 0\Longrightarrow x^4+y^2\geq 2x^2/y/\geq x^2/y/[/texx]

[texx]0\leq \dfrac{x^2/y/}{x^4+y^2}\leq 1\Longrightarrow{-1\leq \dfrac{x^2y}{x^4+y^2}\leq 1}[/texx]

Y el límite se transforma en algo acotado por algo que tiende a cero.
7  Matemática / Cálculo varias variables / Límite dos variables (aproximación por Taylor y "o" Landau) : 13/10/2019, 01:51:05 pm
Hola,

Tengo que calcular [texx]\displaystyle\lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{y(x-arctg(x))}{x^4+y^2}[/texx]

Tras realizar la aproximación por Taylor de [texx]arctg[/texx] hasta la tercera derivada, queda: [texx]\displaystyle\lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{\dfrac{yx^3}{3}+y\cdot o(x^4)}{x^4+y^2}[/texx]

Sin tener en cuenta el término de la [texx]``o"[/texx] pequeña, acotando se comprueba que el límite es cero.

Mi pregunta es cómo se trata dicho término.
8  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Visualización geometría proyectiva. : 13/10/2019, 05:34:38 am
Hola,

Dado un conjunto cualquiera de variedades lineales afines y sus proyectivizados (o, según entiendo, clausuras), ¿cómo (si se puede) se representan ambos en el espacio lineal total en el que las primeras están definidas?
9  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: Duda teoría variedad proyectiva : 09/10/2019, 03:26:07 am
De acuerdo, gracias.

Saludos.
10  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: Duda teoría variedad proyectiva : 08/10/2019, 07:32:52 pm
Entiendo lo que dices. Pero entonces por "imagen inversa de [texx]f[/texx]" debo entender que es el conjunto de todos los elementos cuya imagen por [texx]f[/texx] pertenece a la imagen del conjunto de partida. [texx]f^{-1}[/texx] así definida no es aplicación en general, a menos que sea inyectiva.

No estoy acostumbrado a ese concepto de imagen inversa de [texx]f[/texx].
11  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: Duda teoría variedad proyectiva : 08/10/2019, 04:02:27 pm
Hola,

La primera contención es un hecho general: si tienes una aplicación entre dos conjuntos [texx]f:X \to Y[/texx], y [texx]A \subseteq X[/texx] entonces [texx]A \subseteq f^{-1}(f(A))[/texx].
En efecto, si [texx]x \in A[/texx] tienes que [texx]f(x) \in f(A)[/texx], luego por definición de imagen inversa, [texx]x \in f^{-1}(f(A))[/texx].

Aquí estaba mi duda. Sean dos conjuntos [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx], con [texx]\overline{\overline{A}}=3[/texx] y [texx]\overline{\overline{B}}=2[/texx] y una correspondencia [texx]f[/texx] entre ellos. Entonces [texx]f^{-1}(f(A))\neq A[/texx], de hecho, [texx]\overline{\overline{f^{-1}(f(A))}}<\overline{\overline{A}}[/texx].

Para mí, sería obvio que [texx]f^{-1}(f(A))\subseteq A[/texx], sin necesidad de demostración ni nada. Es evidente que, tal como se ha definido, [texx]x\in f^{-1}(f(A))\Longrightarrow{x\in A}[/texx].

Saludos.
12  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Duda teoría variedad proyectiva : 07/10/2019, 04:11:07 pm
Hola,

En la página 6 abajo, la proposición 1.2.3, no entiendo por qué es evidente la primera contención. De hecho, según la relación mencionada, a mí me parece más bien que ese argumento es válido para demostrar la contención contraria.

P.D: La función [texx]\pi[/texx] es simplemente la aplicación en el conjunto cociente, definición 1.1.3 de la página 4.


13  Matemática / Probabilidad / Re: Demostrar o refutar: [texx]P(A\mid B\cup C)=P(A\mid B)+P(A\mid C)[/texx] : 07/10/2019, 01:46:14 pm
Hola,

Hola tengo una identidad que no sé si es cierta: ¿Alguien puede echarme una mano para probarla?

[texx]\mathbb{P}\left(\left.A\right|B\cup C\right)=\mathbb{P}\left(\left.A\right|B\right)+\mathbb{P}\left(\left.A\right|C\right)[/texx]

Es [texx]P\left(\left.A\right|(B\cup C)\right)[/texx], ¿no?

Saludos.
14  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Límite dos variables : 06/10/2019, 07:58:45 pm
[texx]\Big{/}\displaystyle\lim_{(x,y) \to (0,0)}{f(x,y)}\Big{/}\leq \Big{/} \displaystyle\lim_{(x,y) \to (0,0)}{\displaystyle\frac{f(x,y)}{x}}\Big{/}[/texx]

Eso es cierto, pero yo además, en un razonamiento incorrecto, introduje una [texx]y^2[/texx] sumando en el denominador.

Con trayectorias del tipo [texx]x=y^4[/texx] se comprueba la no unicidad del límite. Lástima que intentara del tipo [texx]y=\sqrt{x}[/texx] pero me quedara ahí.

Gracias,

Saludos.
15  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Límite dos variables : 06/10/2019, 04:55:37 pm
Ya lo tengo.

[texx]0</ \displaystyle\lim_{(x,y) \to (0,0)}{f(x,y)}/< /\displaystyle\lim_{(x,y) \to (0,0)}{\dfrac{y(x^2+y^2)+o(x^2+y^2)}{x^2+y^2}}/[/texx]

Supongo que existe el concepto de [texx]o[/texx] pequeña tal como lo he escrito, por la relación existente si se efectúa un cambio a una variable.

16  Matemática / Cálculo varias variables / Límite dos variables : 06/10/2019, 03:58:03 pm
Hola,

Sea [texx]f(x)=\begin{cases} \displaystyle\frac{y}{x}\sen(x^2+y^2) & \text{si}& x\neq{0}\\0 & \text{si}& x=0\end{cases}[/texx]

Calcular [texx]\displaystyle\lim_{(x,y) \to (0,0)}{f(x,y)}[/texx]

He hecho rectas y parábolas como trayectorias y da [texx]0[/texx].

Intentando acotar:

[texx]0<\left |{\displaystyle\frac{y}{x}\sen(x^2+y^2)}\right |[/texx] y tengo que [texx]\sen(x^2+y^2)\approx{x^2+y^2}[/texx] en el límite.

¿Cómo se termina?
17  Matemática / Estadística / Re: Ayuda con el cálculo de una probabilidad : 05/10/2019, 08:24:38 pm
Hola,

Los cálculos efectuados son correctos. "Nadie cumple años el mismo día" es el suceso complementario a "al menos hay dos personas que cumplen el mismo día", y contar los casos del primer suceso es mucho más fácil que los del segundo.

Para "Nadie cumple años el mismo día" se tiene que el número de casos favorables es [texx]\displaystyle\frac{P_{365}}{P_{342}\cdot \displaystyle\prod_{k=1}^{k=23}{P_1}}=\displaystyle\prod_{i=0}^{22}{(365-i)}[/texx]

El número de casos posibles es el cardinal del conjunto de aplicaciones de un conjunto de [texx]23[/texx] elementos en otro de [texx]365[/texx], es decir [texx]365^{23}[/texx].

Así, P["Nadie cumple años el mismo día"]=[texx]\displaystyle\frac{\displaystyle\prod_{i=0}^{22}{(365-i)}}{365^{23}}\approx{0.492703}[/texx]

Y la probabilidad buscada es [texx]1[/texx] menos esa cantidad, es decir, aproximadamente [texx]0.507297[/texx].

Saludos.
18  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Límite doble , diferenciabilidad : 05/10/2019, 07:04:06 pm
Sí, es verdad que hay indeterminación, soy un completo idiota.









DFVV: diferenciación funciones varias variables.
19  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Límite doble , diferenciabilidad : 05/10/2019, 05:28:45 pm
Hola,

No controlo DFVV, pero en el apartado a) se puede sustituir el valor [texx](0,0,0)[/texx] y no da indeterminación. Intuyo que la función es continua por ser composición de funciones continuas, pero desconozco la idea de composición de funciones en varias variables. Suponiendo que lo anterior es cierto (y probablemente lo sea), es evidente que la definición dada de la función mediante llaves es redundante.

En cuanto a la duda del valor absoluto, poniendo el ejemplo:

[texx]\left |{1-e^{(x-a)}}\right |=\begin{cases} 1-e^{(x-a)} & \text{si}& 1-e^{(x-a)} & \text{es positivo o cero} \\-(1-e^{(x-a)}) & \text{si}& 1-e^{(x-a)} & \text{es negativo}\end{cases}[/texx]

Entonces:

[texx]\left |{1-e^{(x-a)}}\right |=\begin{cases} 1-e^{(x-a)} & \text{si}& x\leq{a}\\-(1-e^{(x-a)}) & \text{si}& x>a\end{cases}[/texx]
20  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: Ecuaciones recta en [texx]\mathbb{P}^3[/texx] : 03/10/2019, 03:40:23 pm
Muchas gracias, creo que con tu mensaje he dado un gran paso adelante para entender.

Saludos.
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