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1  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Despedida : 12/07/2010, 11:41:53
Cuando algo esta mal, profundamente mal, no importa si es el 5%,el 1%, o el 0.1%. No importa si es solo un mensaje de 2000, sigue estando mal.

Por las razones que les comunique a los administradores del foro comprendo que este ha cambiado, y que ya no es el lugar en el que desee seguir participando, por eso les solicito que borren mi usuario. Con los mensajes pueden hacer lo que quieran.
2  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Mostrar la doble inclusión de los ideales : 24/06/2010, 00:41:05
Sabemos que existen [texx]m_i\in M_[/texx] con i=1,2 tales que [texx]1=m_1+m_2[/texx], multiplicando por [texx]m_1m_2[/texx] nos queda [texx]m_1m_2=m_2m_1^2+m_1m_2^2\in M_1^2+M_2^2[/texx].

Ahora [texx]1=1^2=(m_1+m_2)^2=m_1^2+2m_1m_2+m_2^2[/texx], que usando lo anterior nos lleva a que [texx]1\in M_1^2+M_2^2[/texx]. Lo que implica que [texx]R\subset M_1^2+M_^2[/texx] la otra inclusion es trivial.
3  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Libros / Re: Libro de geometría : 22/06/2010, 20:20:22
Un libro muy recomendable es "Retorno a la Geometria" de H.S.M.Coxeter y S.L.Greitzer

El indice incluye estos temas:
1. Puntos y lineas relacionados con el triangulo
2. Algunas propiedades de las circunferencias
3. Colinealidad y congruencia
4. Transformaciones
5. Una introduccion a la geometria de la inversion
6. Una introduccion a la geometria proyectiva
4  Matemática / Probabilidad / Independencia de V.A. : 21/06/2010, 19:04:14
.
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Calcular ángulo de disparo : 14/06/2010, 00:12:08
.
6  Matemática / Teoría de números / Re: Aritmética de módulos y aplicación a criterios de divisibilidad : 05/06/2010, 20:14:47
Si de acuerdo.
7  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de computación / Re: AEF que reconozca cadenas que representen multiplos de 3 en binario : 03/06/2010, 03:40:42
..
8  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Problema : 28/05/2010, 22:17:46
..
9  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Demostrar que f(x) posee sólo una raíz en un intervalo dado usando teo. de Rolle : 23/05/2010, 18:44:52
Lo que puedes hacer es tomar las supuestas raices como extremos del intervalo. Es decir si [texx]r_1[/texx] y [texx]r_2[/texx] son las supuestas raíces de [texx]f(x)=x^3-3x+b[/texx], entonces [texx]f(r_1) = f(r_2)=0[/texx], y puedes aplicar el teorema de Rolle en el intervalo [texx][r_1,r_2][/texx].

La contradicción estará en que no podrás encontrar un punto en [texx](r_1,r_2)[/texx] donde [texx]f'(x)[/texx] se anule.
10  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Demostración desigualdades : 23/05/2010, 18:39:07
a) Prueba con el Teorema del Valor Medio, sale directamente.

b) Tambien sale con el TVM.
11  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Grados de los factores de un polinomio : 23/05/2010, 16:09:10
Me imagino que si [texx]|G| = n[/texx], entonces si llamamos [texx]G_i[/texx] a los grupos de Galois asociados a los polinomios [texx]p_i[/texx] entonces tiene que ser [texx]G_i \subset G[/texx], mas aun tiene que ser subgrupo. Como todos los subgrupos de un grupo ciclico son ciclicos, todos los [texx]G_i[/texx] son ciclicos, luego como todo es conmutativo [texx]G=G_1\times\cdots\times G_m[/texx].

Si [texx]G\approx Z_n[/texx], y si tenemos una descomposicion de n en factores primos [texx]n = \prod_{i=1}^r q_i^{a_i}[/texx]. Una (unica?) forma de escribir [texx]Z_n[/texx] como producto de grupos ciclicos es [texx]Z_n = Z_{q_1^{a_1}}\times\cdots\times Z_{q_r^{a_r}}[/texx]. (llamo [texx]q_i[/texx] a los primos asi no los confundo con los polinomios [texx]p_j[/texx]).

En nuestro caso deberia ser [texx]G_i \approx Z_{q_i^{a_i}}[/texx]. Como [texx]\deg(p_i) = |G_i|[/texx], luego deberia ser [texx]\deg(p_i)=|Z_{q_i^{a_i}}|=q_i^{a_i}[/texx].

Te sugiero mirar con cuidado lo de arriba pues no estoy muy seguro de algunas afirmaciones que hice, pero te puede servir como guia (en concreto no se si es correcto afirmar que todos los ciclicos finitos son isomorfos a [texx]Z_n[/texx], tampoco esta justificado porque [texx]G=\prod G_i[/texx], o que la unica forma de descomponer un grupo ciclico en un producto sea la que use, etc.).
12  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Grados de los factores de un polinomio : 23/05/2010, 13:02:58
Que el discriminante sea no nulo es otra forma de afirmar que no hay raices repetidas.

Para fijar ideas supongamos que [texx]p(x)=(x-r_1)(x-r_2)\cdots(x-r_n)[/texx] en K, pues p se descompone en factores lineales alli. Sea [texx]G=\{\sigma_1,\sigma_2,\dots,\sigma_n\}[/texx] el grupo de Galois. Ahora supongamos que [texx]p(x)=p_1(x)p_2(x)\cdots p_m(x)[/texx] es una descomposición en factores irreducibles en k.

Para seguir fijando ideas supongamos que [texx]p_1(r_1) = 0[/texx]. Si [texx]\sigma[/texx] es cualquier miembro del grupo de Galois entonces tenemos que [texx]\sigma(p_1(r_1))=p_1(\sigma(r_1))[/texx], o sea por el grupo de Galois una raíz solo se va a transformar en otra raíz del mismo polinomio irreducible.

No es mucho pero espero que te sirva para empezar.
13  Matemática / - Otros - / Re: inecuacion : 23/05/2010, 02:53:00
Suponiendo que N>0, simplificando 2N queda [texx]5\log_2(N)>N[/texx]. Dividiendo por 5 y tomando como exponentes de la base 2 queda [texx]2^{\log_2(N)}>2^{\frac{N}{5}}[/texx], desarrollando queda [texx]N>2^{\frac{N}{5}}[/texx].

Una vez llegados allí una solución es emplear métodos numéricos para aproximar el intervalo donde es valida tal inequidad.
14  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Ayuda con esto .. L’Hôpital : 23/05/2010, 01:54:25
Te sugiero que edites el mensaje que escribiste http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,31989.msg126023.html#msg126023 para que use TeX.

Tambien te sugiero que leas las reglas del foro http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,678.0.html.

En particular es conveniente separa las preguntas, en diferentes mensajes, si es que no estan directamente relacionadas.
15  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Diferencia, producto y cociente de funciones : 23/05/2010, 01:37:32
Es bastante sencillo solo tienes que reemplazar cada una de las funciones y realizar las operaciones indicadas:

Por ejemplo 2. [texx]f(x)\times g(x)=(x^2+x+5)(3e^x-10)[/texx],

Si te piden desarrollar tienes que aplicar la propiedad distributiva varias veces [texx](x^2+x+5)(3e^x-10)=x^2(3e^x-10)+x(3e^x-10)+5(3e^x-10)=\dots[/texx], para el resto puedes proceder similarmente.

16  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Producto divisores. : 23/05/2010, 01:30:57
Si te fijas cuidadosamente estan [texx]1,\ p,\ \dots,\ p^a,\ {\color{red} q},\ qp,\ \dots,\ qp^a,\ {\color{red} q^2},\ q^2p,\ \dots,\ q^2p^a,\dots\ q^bp^a[/texx].

La idea de la construccion de los divisores es empezar con los que solo son multiplos de p [texx]1,p,p^2,\dots,p^a[/texx] (o pensado de otra manera en los que [texx]q^0[/texx] es factor), luego los que tienen [texx]q^1[/texx] como factor, estos van a ser los anteriores pero multiplicados por q [texx]q,qp,qp^2,\dots,qp^a[/texx], luego los que tienen [texx]q^2[/texx] como factor [texx]q^2,q^2p,q^2p^2,\dots,q^2p^a[/texx], y continuamos asi hasta los divisores que tienen a [texx]q^b[/texx] como factor, ie. [texx]q^2,q^2p,q^2p^2,\dots,q^2p^a[/texx].
17  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Producto divisores. : 23/05/2010, 01:10:05
Sea [texx]n=p^aq^b[/texx] con p y q primos distintos y a,b enteros positivos. Los divisores de n se pueden enumerar de la siguiente forma [texx]1,\ p,\ \dots,\ p^a,\ q,\ qp,\ \dots,\ qp^a,\ q^2,\ q^2p,\ \dots,\ q^2p^a,\dots\ q^bp^a[/texx].

Ahora es es facil calcular el producto de todos los divisores [texx]p^{1+\cdots+a}\times q^{a+1}p^{\frac{a(1+a)}{2}}\times\cdots q^{b(a+1)}p^{\frac{a(1+a)}{2}}=q^{(a+1)\frac{b(b+1)}{2}}p^{(b+1)\frac{a(1+a)}{2}}=n^{\frac{(a+1)(b+1)}{2}}[/texx].

Y concluir de ahi es simple..
18  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Probar diferenciabilidad : 22/05/2010, 20:34:20
Muchas gracias topo. Pensé que para demostrar diferenciabilidad era necesario utilizar definición, de hecho hice casi todos los ejercicios de este tipo utilizando la definición de derivada.

Para este último que cité, [texx]f(x)=x|x|[/texx], cero también es un punto de interés. En este caso basta considerar como se comporta la función para los valores [texx]x\geq{0}[/texx] y [texx]x<0[/texx] ¿verdad? o sea, considerando ambos límites ya está.

Fijate que solo es necesario considerar el caso x=0. Pues sabes que si x<0 entonces [texx]f(x)=-x^2[/texx], similarmente cuando x>0 resulta que [texx]f(x)=x^2[/texx], y en cada uno de sus respectivos intervalos [texx](-\infty,0)[/texx] y [texx](0,+\infty)[/texx] la funcion es derivable, con derivada continua, y no hay problemas.


Yo hice así:

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{a}}{\displaystyle\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=\displaystyle\lim_{x \to{a}}{\displaystyle\frac{x|x|-a|a|}{x-a}}[/texx]

[texx]|x|=\begin{Bmatrix} x & \mbox{ si }& x\geq{0}\\-x & \mbox{si}& x<0\end{matrix}[/texx]

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{a}}{\displaystyle\frac{x^2-a^2}{x-a}}=\displaystyle\lim_{x \to{a}}{\displaystyle\frac{(x+a)(x-a)}{x-a}}=2a[/texx] si [texx]x\geq{0}[/texx]

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{a}}{\displaystyle\frac{-x^2+a^2}{x-a}}=\displaystyle\lim_{x \to{a}}{\displaystyle\frac{-(x+a)(x-a)}{x-a}}=-2a[/texx] si [texx]x<0[/texx]

¿Esto estaría bien así? luego tengo que mirar que en cero exista la derivada, que es evidente que si, ya que se hace cero. La duda que me genera mas que nada es si tengo que considerar los valores de a tales que [texx]a\geq{0}[/texx] y [texx]a<0[/texx], pero creo que sería analizar mas casos sin sentido, yaque las derivadas deben ser solo esas dos. ¿Tiene algún sentido considerar los valores de a según sean positivos o negativos? Saludos.

Probado que f es continua en x=0, lo siguiente es probar que existen los cocientes incrementales en x=0. Por la izquierda te quedaria [texx]\displaystyle\lim_{x\to0^{-}}\frac{-x^2-0}{x-0}=0[/texx], por la derecha se puede proceder de manera similar.

Lo que no me parece correcto en lo que hiciste es que estas asumiendo que x<0 o x>0, pero en realidad como estas tomando limite cuando x tiende a a, no puede afirmar si x es positivo o negativo, solo puedes afirmar que se acerca a a.

Solo puede tomar una decision cuando a tiene un valor fijo, por ejemplo a=1, o a=0.
19  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Separar suma en denominador : 22/05/2010, 20:20:50
Sirve para demostrar que AT no depende solo de [texx]A_1,A_2,A_3[/texx], sino tendria que ser AT=AT', sino que tambien depende de como escribe cada uno de los cocientes [texx]A_i=a_i/b_i[/texx]. Pues para llegar a AT' no se cambio el valor de ninguno de los [texx]A_i[/texx].
20  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Series : 22/05/2010, 19:40:35
No me queda claro de tu problema algunos cosas:
* las sumatorias son sobre x? o sobre n?
* a, b son numeros reales positivos?
* x es un numero real arbitrario?

Si x es la variable de la suma deberias escribir [texx]\displaystyle\sum_{x=0} U_x[/texx], si en cambio la suma es sobre n deberias hacer [texx]\displaystyle\sum_{n=0}U_x[/texx]
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