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1  Matemática / Teoría de números / Re: Demostrar que si A= f(x,y) se cumple que, 2B+3= primo para B distinto A : 11/07/2019, 03:50:57 pm
 Hola, buenas tardes a todos

   Muy agradecido  a todos los que han colaborado en este tema, especialmente a Sqrmatrix.

   Un saludo 
2  Matemática / Teoría de números / Re: Demostrar que si A= f(x,y) se cumple que, 2B+3= primo para B distinto A : 10/07/2019, 04:59:41 pm
Buenos días a todos.

  Muy interesante Sqrmatrix, como

       [texx]y=1\pm{}\sqrt[ ]{(\displaystyle\frac{P+1}{2})^2-P}[/texx]     y también 

       [texx]y=1\pm{\displaystyle\frac{P-1}{2}}[/texx]

   Eliminamos el [texx]1[/texx] e igualamos las dos expresiones,  y como  [texx]P=\sqrt[2 ]{P^2}[/texx]   podemos decir que:

       [texx](\displaystyle\frac{P+1}{2})^2=(\displaystyle\frac{P-1}{2})^2+(\sqrt[2 ]{P})^2[/texx]   luego tenemos un triangulo rectángulo distinto

   para cada valor de  [texx]P[/texx] 

   hipotenusa [texx]=\displaystyle\frac{P+1}{2}[/texx] 

   cateto [texx]=\displaystyle\frac{P-1}{2}[/texx]

   cateto [texx]=(\sqrt[ ]{P})[/texx] 

   Ejemplo para  [texx]P=37[/texx]

    hipotenusa [texx]=19[/texx] 

    cateto [texx]=18[/texx]

    cateto [texx]=\sqrt[ ]{37}[/texx]

   Muchas gracias y un saludo
3  Matemática / Teoría de números / Re: Demostrar que si A= f(x,y) se cumple que, 2B+3= primo para B distinto A : 09/07/2019, 03:21:48 pm
Buenos días

   Repasando la demostración de Sqrmatrix, encontré que modificando el radical  [texx]\sqrt[ ]{x^2-2x+2B+4}[/texx] hacemos  que 

      [texx]y=\sqrt[ ]{x^2-2x+N+1}[/texx] 

   Cuando [texx]N[/texx]  es primo solo tenemos un cuadrado perfecto  donde  [texx]y=x=\displaystyle\frac{N+1}{2}[/texx] 

   Cuando [texx]N[/texx]  es compuesto tiene ademas de la solución anterior, tantos cuadrados perfectos como primos componen [texx]N[/texx]

   Ejemplo:
 
    para [texx]N=67[/texx]   tenemos que  [texx]y=x=34[/texx]

    para [texx]N=105[/texx]   para [texx]x=5[/texx]  tenemos que  [texx]y=11[/texx]

                                para [texx]x=9[/texx]  tenemos  que [texx]y=13[/texx]

                                para [texx]x=17[/texx]  tenemos que [texx]y=19[/texx]

                                para [texx]x=53[/texx]   tenemos que [texx]y=53[/texx]

     Bueno se me ocurrió, por si le pudiera interesar a alguien del foro.
 
     Muchas gracias y un saludo.
4  Matemática / Teoría de números / Re: Demostrar que si A= f(x,y) se cumple que, 2B+3= primo para B distinto A : 08/07/2019, 03:34:39 pm
Hola a todos

Muchas gracias por la demostración, que es muy interesante.

Feriva me pregunta si conozco algún patrón, para que los términos de la serie [texx]B[/texx]  salieran ordenados. La verdad es que yo no lo conozco, pero con un programa me imagino que lo puedes conseguir. Lo que si se puede es eliminar los términos de[texx]A[/texx]  que salen repetidos.

  Las sucesiones para  [texx]A=2x^2+2xy+4x+3y[/texx] son las siguientes:

        para  [texx]x=0[/texx]  será  [texx]A=3y = 3,6,9,12,15.....[/texx]
                 [texx]x=1[/texx]          [texx]A=6+5y = 6, 11, 16, 21, 26, 31..... [/texx]
                 [texx]x=2[/texx]          [texx]A=16+7y= 16, 23, 30, 37, 44.....[/texx]
                 [texx]x=3\textrm{ queda eliminado}[/texx]

  Cada termino de cada sucesión, es un valor de [texx]x[/texx] que tenemos que eliminar, de esta manera los valores de [texx]x[/texx] que quedan, representan la serie [texx]B[/texx]

   Un saludo a todos 
5  Matemática / Teoría de números / Re: Demostrar que si A= f(x,y) se cumple que, 2B+3= primo para B distinto A : 05/07/2019, 04:57:11 pm
Hola
para [texx]A=2x^2+2xy+4x+3y[/texx]
si damos a x e y valores enteros positivos, obtenemos una serie de números como  3, 6, 9,11,12, 15, 16, 18,23, 24, .........
si de los números naturales eliminamos estos números tendremos la serie  [texx]B[/texx] = 0, 1, 2, 4, 5, 7, 10, 13,14,17, 19, 20, ........

por eso digo para [texx]B\neq{A}[/texx]  siempre  [texx]2B+3=\textrm{primo}[/texx] 

por ejemplo:

     [texx]2*5+3=13[/texx]

     [texx]2*10+3=23[/texx]

     [texx]2*17+3=37[/texx]

     [texx]2*20+3=43[/texx]

La prepuesta era demostrar que siempre ocurre esto
gracias por su ayuda.

Un saludo
6  Matemática / Teoría de números / Demostrar que si A= f(x,y) se cumple que, 2B+3= primo para B distinto A : 05/07/2019, 03:40:05 am
Buenos días.

Me gustaría que me ayudaran a encontrar la demostración siguiente:

       [texx]A=2x^2+2xy+4x+3y[/texx]

Demostrar que para todo valor entero y positivo se cumple que:

        [texx]2B+3 = \textrm{primo}[/texx]    para todo [texx]B\neq{A}[/texx]

Muchas gracias
Un saludo
7  Matemática / Probabilidad / Re: Probabilidad de que todas las parejas que saquemos sean mixtas : 27/06/2019, 05:54:51 pm
Hola a todos.

Agradecido a todos los que habéis seguido este hilo.
Referente a lo que decía Feriva  sobre judías y garbanzos. propongo lo siguiente:

Tenemos  6 tarros, en el primero hay 187 garbanzos y 313 judías y en el segundo hay 158 garbanzos y 342 judías, luego en cada tarro tenemos 500 elementos entre garbanzos y judías.
El total de judías que hay entre los dos tarros será [texx]313+342=655[/texx]  judías.
Luego sabemos, que la cantidad de parejas de judías que se han de formar, como mínimo será [texx]655-500=155[/texx]  parejas .
Ahora, en el tarro tercero vamos metiendo todas las parejas de judías que se forman asta un máximo de 155 , seguidamente todas las parejas de judías sobrantes, las metemos en el tarro cuarto, las parejas de garbanzos las metemos en el tarro quinto  y finalmente las parejas mixtas en el tarro sexto.

Si eliminamos las 155 parejas de judías del tarro tercero entonces, nos quedarían 345 parejas  en lugar de 500.
En el primer tarro tendríamos 187 garbanzos y 158 judías .
En el segundo tarro tendríamos 158 garbanzos y 187 judías.
Ademas el tarro cuarto y el quinto tendrían la misma la misma cantidad de parejas. por cada pareja de judías  que se forma ,también se forma otra de garbanzos, esto lo he comprobado de manera practica en las tablas,

Un saludo a todos   

 
8  Matemática / Teoría de números / Re: ¿Por qué las parejas de primos de Goldbach aumentan, cuando el par crece? : 24/06/2019, 04:53:17 pm
Hola Feriva, yo también me alegro de verte en el foro.

Un saludo 
9  Matemática / Probabilidad / Probabilidad de que todas las parejas que saquemos sean mixtas : 24/06/2019, 05:23:01 am
Hola a todos.

Tenemos dos bombos de lotería, en cada  uno de ellos tenemos  la misma cantidad de bolas blancas que de bolas negras. Si cada vez sacamos una bola de cada bombo, para ir formando parejas.

Calcular la probabilidad de que cuando se hayan agotado las bolas, todas las parejas que han salido sean mixtas  formadas por una bola blanca y una negra

calcular la misma probabilidad para el caso de que en cada bombo hayan  1000 blancas y 1000 negras
10  Matemática / Teoría de números / ¿Por qué las parejas de primos de Goldbach aumentan, cuando el par crece? : 23/06/2019, 10:20:39 am
Hola a todos.
Aunque parezca una paradoja que cuanto mas grande es un numero par, más cantidad de parejas de primos  cumplen la conjetura de Goldbach, aunque la densidad de primos disminuye, esto puede tener una explicación razonable.

Supongamos un número par perteneciente a la sucesión   [texx]P=6a+8[/texx]  podemos formar una tabla de dos columnas y [texx]\displaystyle\frac{a}{2}[/texx] filas si a es par o [texx]\displaystyle\frac{a+1}{2}[/texx] si a es impar, todos los términos  de la tabla pertenecen a la sucesión [texx]6x+1[/texx] en nuestro caso suponemos que a es par  y tendríamos la tabla siguiente:

Columna izquierda   +    Columna derecha =[texx]P[/texx]

            [texx](6*1+1)[/texx] + [texx](6a+1)[/texx] = [texx](6a+8)[/texx]   
                       .                  .               
                       .                  .               
                       .                  .               
                       .                  .               
                       .                  .                 
                       .                  .               
            [texx](6\displaystyle\frac{a}{2}+1)[/texx] + [texx]6(\displaystyle\frac{a}{2}+1)+1[/texx] 

        Como el número de primos de esta sucesión es la siguiente :

                 [texx]Pr\approx{\displaystyle\frac{x}{2\ln x}}[/texx]
 
        luego tendremos que

                  [texx]Prd\approx{\displaystyle\frac{6a+1}{2\ln(6a+1)}-\displaystyle\frac{3a+1}{2\ln(3a+1)}}[/texx]  y

                  [texx]Pri\approx{\displaystyle\frac{3a+1}{2\ln(3a+1)}}[/texx]
         donde
         Prd = primos existentes en la columna de la derecha
         Pri = primos en la columna de la izquierda
  como supondremos valores de a muy grandes  a>>>1 entonces despreciamos el 1 y quedará lo siguiente:

         [texx]Prd\approx{\displaystyle\frac{6a}{2ln(6a)}-\displaystyle\frac{3a}{2ln(3a)}}[/texx]         y

         [texx]Pri\approx{\displaystyle\frac{3a}{2ln(3a)}}[/texx]
  el número de parejas de primos de la tabla es lo siguiente:

          [texx]Ppr=Pr+Pco-Np[/texx]     donde
  Pr= numero total de primos de la tabla
  Pco= numero de pares de compuestos
  Np= numero total de parejas de la tabla
  Co = numero de compuestos de la tabla
  cuando Co > Np  siempre se formaran parejas de compuestos sobrantes que podremos eliminar y será :

          [texx]Pcos=Co-\displaystyle\frac{a}{2}[/texx]  como [texx]Co=2Np-Pr[/texx]  y tambien  [texx]Co=a-\displaystyle\frac{6a}{2ln(6a)}[/texx]  luego

          [texx]Pcos=a-\displaystyle\frac{3a}{ln(6a)}-\displaystyle\frac{a}{2}[/texx] = [texx]\displaystyle\frac{a}{2}-\displaystyle\frac{3a}{ln(6a)}[/texx]
   luego el numero de parejas que nos quedan, será el numero que utilizaremos para el cálculo y que diremos que son las parejas efectivas, luego:

           [texx]Npe=Np-Pcos[/texx] = [texx]\displaystyle\frac{a}{2}-(\displaystyle\frac{a}{2}-\displaystyle\frac{3a}{ln(6a)})[/texx] = [texx]\displaystyle\frac{3a}{ln(6a)}[/texx] luego al final nos queda que:

            [texx]Npe=Pr[/texx] aplicando la formula general a los nuevos valores tendremos :

            [texx]Ppr=Pr+Pcoe-Npe[/texx] luego [texx]Ppr=Pcoe[/texx]  y se formaran tantas parejas de primos como parejas de compuestos efectivos  el resto de parejas seran mixtas es decir formadas por un primo y un compuesto

  como[texx]Pco[/texx] > [texx]Pcos[/texx]  siempre se cumplirá la conjetura
   una vez eliminadas las parejas de compuestos sobrantes tenemos :

            [texx]Cod=Pri[/texx]

            [texx]Coi=Prd[/texx]

            [texx]Cod=Npe-Prd[/texx] = [texx]\displaystyle\frac{3a}{ln(3a)}[/texx] = [texx]Pri[/texx]

            [texx]Coi=Npe-Pri[/texx] = [texx]\displaystyle\frac{3a}{ln(6a)}-\displaystyle\frac{3a}{\ln(3a)} ;                  

      \displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}\displaystyle\frac{Pri}{Coi}= 1 ; \displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{Prd}{Cod}}[/texx] = 1

       esta es la razón por la que cuanto mas grande es el numero par, hay mas densidad de primos en el  numero de pares efectivos, tanto en la columna de la izquierda como en la columna de la derecha, por lo tanto habrá cada vez mas probabilidad de formación de parejas de primos, cuanto mas alto  es el numero par.

     
      Esto mismo se puede aplicar a la sucesión [texx]6a+4[/texx] y a la sucesión [texx]6a+6[/texx]

           


           

                         

 
 
 
 
                           
11  Matemática / Teoría de números / Re: Encontrar todas las soluciones posibles (Demostración) : 10/10/2018, 03:52:25 pm
Hola Camilo, te mando una formula que nos da el cuadrado de todos los valores enteros de [texx]x[/texx] cuando [texx]z=x^n[/texx] .

[texx]\displaystyle\frac{x^2+z^2}{x^\left\{{n-2}\right\}*z+1}=x^2[/texx] .

Sustituimos [texx]z[/texx] por [texx]x^n[/texx] tendremos:

[texx]\displaystyle\frac{x^2+\left\{{x^n}^2\right\}}{x^\left\{{n-2}\right\}*x^n+1}[/texx]=[texx]x^2[/texx] .

Como en este caso tenemos que  [texx]x^\left\{{n-2}\right\}=x[/texx]  en el problema que propones, entonces será    [texx]n=3[/texx] luego para

[texx]z=x^3[/texx] se cumple, puesto que es un caso particular de la formula general.

Un saludo
12  Matemática / Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3) : 23/08/2018, 03:07:00 pm
Hola Feriva, gracias por haberme dado tu opinión sobre mi estudio sobre la conjetura, me apasiona poder debatir sobre esta conjetura.

Gracias, un saludo
13  Matemática / Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3) : 21/08/2018, 03:56:37 pm
Hola Feriva, en este estudio trato de demostrar que la conjetura es cierta para las  tres sucesiones de números pares. En la respuesta anterior no pongo la demostración de  [texx]6a+8[/texx]  porque es similar a  [texx]6a+4[/texx]  pero si que pongo la demostración de  [texx]6a+6[/texx] ( que es la sucesión de todos los números pares que son múltiplos de 3 ) .

Seguidamente te mando un PDF donde hago un símil de la formación de parejas de primos en las tres clases de números pares ( donde se ve que la formación de parejas de primos es muy diferente en los pares múltiplos de 3) .

Un saludo 
14  Matemática / Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3) : 18/08/2018, 06:32:30 am
Hola fariva, despreciando las parejas que se puedan formar con el 2 , el 3 y los múltiplos de 3, con las sucesiones 6x+1  y  6x-1  eliminamos de golpe las parejas formadas por números pares y las parejas que contienen un múltiplo de 3. Estas sucesiones, siguen manteniendo todos los primos  (menos el 2 y  el 3) que están implicados en cada una de las 3 sucesiones de los números pares.

En la sucesión [texx]6a+4[/texx]  solo forman parejas de primos, los primos de la sucesión  [texx]6x-1[/texx]

En la sucesión [texx]6a+6[/texx]  en la columna de la izquierda de la tabla, todos los primos pertenecen a la sucesión [texx]6a+1[/texx] y en la columna de la derecha  todos los primos pertenecen  a la sucesión  [texx]6x-1[/texx]

En la sucesión [texx]6a+8[/texx]  solo forman parejas de primos , los primos de la sucesión  [texx]6x+1[/texx]

Para el par  [texx]P=6a+4=2n[/texx] despejando  [texx]a=\displaystyle\frac{n-2}{3}[/texx]  y [texx]Np=\displaystyle\frac{n-2}{6}[/texx] si n es impar le sumamos 3 al numerador y [texx]Np=\displaystyle\frac{n+1}{6}[/texx]

Aplicando la ley de los grandes números  tenemos:

(1)      [texx]Pco=\displaystyle\frac{n-2}{6}-\displaystyle\frac{n}{ln(2n)}+\displaystyle\frac{3n}{ln(2n)*lnn}-\displaystyle\frac{3n}{2(lnn)^2)}[/texx]

De la formula general  [texx]Ppr=Pr+Pco-Np[/texx]  para que no hayan parejas de primos se tiene que cumplir que:

       [texx]Pr+Pco-Np=0[/texx]  despejando  [texx]Pco[/texx] tenemos:

(2)       [texx]Pco=Np-Pr=\displaystyle\frac{n-2}{6}-\displaystyle\frac{n}{ln2n}[/texx]  igualando (1) con (2)  tenemos que:

           [texx]\displaystyle\frac{n-2}{6}-\displaystyle\frac{n}{ln(2n)}=\displaystyle\frac{n-2}{6}-\displaystyle\frac{n}{ln(2n)}+\displaystyle\frac{3n}{ln(2n)*lnn}-\displaystyle\frac{3n}{2(lnn)^2}[/texx]

Para que no tengamos primos tendrá que ser

          [texx]\displaystyle\frac{3n}{ln(2n)*lnn}-\displaystyle\frac{3n}{2(lnn)^2}=0[/texx]  sacamos factor común   [texx]\displaystyle\frac{3n}{lnn}[/texx]

         [texx]\displaystyle\frac{3n}{lnn}\left\{{\displaystyle\frac{1}{ln2+lnn}-\displaystyle\frac{1}{lnn+lnn}}\right\}=0[/texx] luego esta claro que:

          [texx]\displaystyle\frac{1}{ln2+lnn}>\displaystyle\frac{1}{lnn+lnn}[/texx]   para n>2 luego sera [texx]\neq{0}[/texx] y siempre  [texx]\geq{1}[/texx]

Para el par  [texx]P=6a+8=2n[/texx]  despejamos  [texx]a=\displaystyle\frac{n-4}{3}[/texx]  y  [texx]Np=\displaystyle\frac{n-4}{6}[/texx]  si n es impar sumamos 3 al numerador yseria  [texx]Np=\displaystyle\frac{n-1}{6}[/texx]

Para    [texx]2n=6a+8[/texx]  pasa lo mismo que para  [texx]2n=6a+4[/texx]

Para el par  [texx]P=6a+6=2n[/texx] despejando  [texx]a=\displaystyle\frac{n-3}{3}[/texx]  y  [texx]Np=\displaystyle\frac{n-3}{3}[/texx]

En este caso Pco es muy diferente de los dos casos anteriores

(3)          [texx]Pco=\displaystyle\frac{n-3}{3}-\displaystyle\frac{2(n-3)}{ln(2(n-3))}+\displaystyle\frac{3(n-3)}{(ln(2(n-3)))^2}[/texx]

Para que no hayan primos sera

(4)          [texx]Pco=Np-Pr=\displaystyle\frac{n-3}{3}-\displaystyle\frac{2(n-3)}{ln(2(n-3))}[/texx]  igualando (3) con (4) resulta que:

               [texx]\displaystyle\frac{3(n-3)}{(ln(2(n-3)))^2}=0[/texx]  pero como podemos comprobar  [texx]3(n-3)>(ln(2(n-3)))^2[/texx]

 luego el resultado sera  [texx]\geq{\geq{1}}[/texx]

 Como vemos no podemos generalizar los números pares  porque el comportamiento de los pares  múltiplos de tres, es muy diferente del comportamiento  de los que no lo son.
 
      gracias y un saludo
     
15  Matemática / Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3) : 12/08/2018, 07:43:09 am
Hola feriva, si que hay una diferencia de 1 porque en la formula no tenemos en cuenta el primo 3 luego en la formula, en el caso de que forme par con [texx]\pm{3}[/texx]  siempre tendrá una unidad menos.

Se puede comprobar porqué pasa esto, en la lista siguiente:

       [texx]70=67+3[/texx]
       [texx]130=127+3[/texx]
       [texx]154=151+3[/texx]
       [texx]190=193-3[/texx]
       [texx]238=241-3[/texx]
       [texx]286=283+3[/texx]
       [texx]322 \textrm{ con la formula me salen 11 pares de primos  no 10}[/texx]
       [texx]370=367+3[/texx]
       [texx]406=409-3[/texx]
       [texx]418=421-3[/texx]
       [texx]430=433-3[/texx]
       [texx]442=439+3[/texx]
       [texx]490=487+3[/texx]
       [texx]550=547+3[/texx]
       [texx]574=571+3[/texx]
       [texx]598=601-3[/texx]

En cuanto al par 322 tenemos lo siguiente:

        [texx]Np=27[/texx]
        [texx]Pr= 34[/texx]
        [texx]Pco=4[/texx]

Aplicando la formula tenemos.

         [texx]Ppr=Pr+Pco-Np=34+4-27=11[/texx]

los pares de primos son los siguientes:

         [texx]5+317[/texx]
         [texx]11+311[/texx]
         [texx]29+293[/texx]
         [texx]41+281[/texx]
         [texx]53+269[/texx]
         [texx]59+263[/texx]
         [texx]71+251[/texx]
         [texx]83+239[/texx]
         [texx]89+233[/texx]
         [texx]131+191[/texx]
         [texx]149+173[/texx]

Gracias por haberlo comprobado con el programa.

Un saludo   
16  Matemática / Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3) : 11/08/2018, 06:24:09 am
Hola Feriva, efectivamente  ha sido un despiste mio,  porque al contar los primos de la tabla tomé  el 251 como compuesto. Como puedes comprobar el error esta en el número de primos en la fórmula general.

        [texx]Ppr=Pr+Pco-Np[/texx]

        [texx]Ppr=56+6-50=12[/texx] 
Pero como 251 es primo y lo he tomado como compuesto, entonces seria:

        [texx]Ppr=57+6-50=13[/texx]  pares de primos   

El par 3+601 no lo tengo en cuenta porque para números grandes,  el error que se comete es muy pequeño por eso solo utilizo las sucesiones siguientes:

         [texx]6x+1[/texx]  para la sucesión de   [texx]P=6a+8[/texx] 

          [texx]6x-1[/texx]  para la sucesión  de   [texx]P=6a+4[/texx]

           [texx](6x+1) , (6x-1)[/texx]  para la sucesión   de  [texx]P=6a+6[/texx]     que son los números pares múltiplos de 3

 Muchas gracias por corregir el error de la tabla.

Un saludo
17  Matemática / Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3) : 09/08/2018, 08:00:34 am
Hola Feriva, respecto al ejemplo que me pones de un saco  con 15 judías y 5 garbanzos y otro con 17 judías y 3 garbanzos . En el primer saco la probabilidad de sacar un garbanzo es  0.25 y en el segundo la probabilidad es 0.15 , pero la probabilidad de que al sacar uno de cada saco sean los dos garbanzos es 0.0375. como solo podemos sacar 20 pares,  el número de pares de garbanzos será   20*0.0375 = 0.75.

Para el caso de los números pares, por ejemplo para  [texx]P=6a+8[/texx]  para 20 pares tenemos:

        [texx]Np=\displaystyle\frac{a}{2}[/texx]  luego  [texx]a=40[/texx]
Corresponderia a  [texx]P=6*40+8=248[/texx]

Como hablamos de números pares hablaremos de columna de la izquierda y columna de la derecha.
La probabilidad de que al elegir (no sacar, porque todos los números pares tienen los elementos que forman la tabla de una forma determinada y ordenada, de ninguna manera como en un saco)  un elemento de la columna  de la izquierda sea primo será:

          [texx]P(Priz)=\displaystyle\frac{3}{ln(3a)}[/texx]
La probabilidad de que sea primo  un elemento de la columna de la derecha será:

           [texx]P(Prde)=\displaystyle\frac{6}{ln(6a)}-\displaystyle\frac{3}{ln(3a)}[/texx]

La probabilidad de que sean los dos primos será:

            [texx]P(Priz,Prde)=\displaystyle\frac{3}{ln(3a)}*\left\{{\displaystyle\frac{6}{ln(6a)}-\displaystyle\frac{3}{ln(3a)}}\right\}[/texx]

La cantidad de pares de primos será:

             [texx]Ppr=\displaystyle\frac{a}{2}*\displaystyle\frac{3}{ln(3a)}*\left\{{\displaystyle\frac{6}{ln(6a)}-\displaystyle\frac{3}{ln(3a)}}\right\}[/texx]

Sustituyendo a por 40 y operando  tenemos que  Ppr = 6  aproximadamente y en las tablas  tenemos  6 según podemos comprobar.
La razón por la que aunque la densidad de primos disminuya para números cada vez mayores, este genere más pares de primos (aunque parece una paradoja ) esto es debido a que la densidad de pares de compuestos en la tabla, aumenta mas rápidamente que disminuye la densidad de primos, es decir la densidad de pares libres disminuye ,mientras los primos siguen aumentando.

         [texx]Np-Pco=Pli[/texx]     se demuestra que   [texx]Pli<Pr[/texx]    luego    [texx]Ppr=Pr-Pli[/texx]

Por eso aumenta el número de pares de primos, aunque la densidad disminuya  seguidamente te mando la tabla del número 248


      7+241 P
    13+235
    19+229 P
    25+223
    31+217
    37+211 P
    43+205
    49+199
    55+193
    61+187
    67+181 P
    73+175
    79+169
    85+163
    91+157
    97+151 P
  103+145
  109+139 P
  115+133
  121+127     
Gracias por tu ayuda, un saludo
 
           

   
18  Matemática / Teoría de números / Re: Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3) : 05/08/2018, 11:57:39 am
Hola Feriva, en el ejemplo que pones, P = 200002 este número pertenece a la sucesión [texx]6a+4[/texx] luego todos los pares de primos, que suman 200002 pertenecen a la sucesión [texx]6x-1[/texx] (que no tiene ni pares ni 3 ni múltiplos de tres ), si [texx]200002-3=199999[/texx] es primo, mejor para que se cumpla la conjetura.
Sabemos que la probabilidad de que al elegir un elemento de la columna de la izquierda de la tabla, y su correspondiente de la columna de la derecha, los dos sean primos que sumen P  es la expresión siguiente:

            [texx]P\left\{{Ppr}\right\}=\displaystyle\frac{18}{ln3a*ln6a}-\displaystyle\frac{9}{\left\{{ln3a}\right\}^2}[/texx]
calcularemos el valor de a
             [texx]6a+4=200002[/texx]
             [texx]a=\displaystyle\frac{200002-4}{6}=33333[/texx]
como a es impar
             [texx]Np=\displaystyle\frac{a+1}{2}=\displaystyle\frac{33334}{2}=16667[/texx]
Sustituimos  a por su valor y tendremos lo siguiente:
             [texx]P\left\{{Ppr}\right\}=\displaystyle\frac{18}{ln99999*ln199998}-\displaystyle\frac{9}{\left\{{ln99999}\right\}^2}[/texx]

             [texx]P\left\{{Ppr}\right\}=0.0601886[/texx]
Que es la probabilidad de que el primer par elegido al azar sean los dos primos, pero la ley de los grandes números dice que en un número muy grande de experiencias , la cantidad de pares de primos se aproxima prácticamente a la realidad de las tablas
si multiplicamos la probabilidad por el número de experiencias tendremos:
             [texx]Ppr=16667*0.0601886\approx{1003}[/texx]
como podemos comprobar en la tabla de  [texx]P=200002[/texx]
Ademas en la tabla siempre se cumple que:
              [texx]Ppr=Pr+Pco-Np[/texx]
luego si hay mas pares de compuestos  esto compensara de forma positiva, el número de pares de primos
Ademas si un numero par, tiene una cantidad grande de pares primos, el siguiente par de la misma sucesión también tendrá la probabilidad de de que en un determinado par por ejemplo   si en el  par Pn, el elemento de la derecha es primo, en el par P(n+1) el elemento de la izquierda es primo lo que asegura que P+1 tiene al menos un par de primos que suman P+1 .

EL PROBAR QUE ESTO OCURRE EN LAS TRES SUCESIONES DE NÚMEROS PARES  Y PORQUE, ES PROBAR QUE LA CONJETURA ES CIERTA
 (ver pagina 33), un saludo.
   
19  Matemática / Teoría de números / Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3) : 03/08/2018, 04:30:00 pm
El siguiente PDF Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3)
20  Matemática / Teoría de números / Estudio sobre la conjetura de Goldbach (2) : 03/08/2018, 04:23:56 pm
Seguidamente mando el segundo PDF Estudio sobre la conjetura de Goldbach (2)
Páginas: [1] 2
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