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1  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Ángulos y polígonos : 12/06/2018, 07:45:49 pm
Primero deberíamos poner una constante a los ángulos interiores y exteriores...

Por lo tanto pondría:
i (Ángulo Interior) = 7k
e (Ángulo Exterior) = 2k

Si la suma de ángulos exteriores de un polígono es 360, lo igualaría multiplicando los ángulos exteriores por la cantidad de lados del polígono:
n = Número de lados                                               e = 2k
Suma de los Ángulos Exteriores = 360
                                      2k(n) = 360
                                          kn = 180

Y ahora procederé con la suma de ángulos interiores, que sabemos que su fórmula es "180(n - 2)" y que también se puede hallar multiplicando los ángulos interiores por la cantidad de lados:
n = Número de lados                  i = 7k
Suma de los Ángulos Interiores = 180(n - 2)
                                     7k(n) = 180(n - 2)
Como ya sabemos el valor de "k" multiplicado por "n", reemplazamos:
                                   7(180) = 180(n - 2)
                                           7 = n - 2
                                           9 = n
¡Y ya sabemos la cantidad de lados del polígono!

Solo debemos proceder a hallar la cantidad total de diagonales... La cual se halla con la fórmula: "n(n - 3)/2"
Ya sabemos el valor de "n", así que continuemos con el desarrollo:
                                      9(9 - 3)/2
                                           9(6)/2
                                             9(3)    <--- Reduje el 6 con el 2.
                                              27

Y así termino el desarrollo :3
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