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1  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Demostrar que una función a trozos es C1 : 11/06/2018, 17:16:18
Gracias por la bienvenida Fernando.
2  Matemática / Cálculo varias variables / Demostrar que una función a trozos es C1 : 10/06/2018, 14:04:46
Hola, tengo varias dudas acerca del siguiente ejercicio:

Dada [texx]f(x)=\begin{cases} cos(xy) & \text{si}& xy\geq{0}\\1+x^2y^2 & \text{si}& xy<0\end{cases}[/texx]

Demostrar que es [texx]C^1[/texx] en [texx]\mathbb{R}^2[/texx].

Puedo ver que f es diferenciable utilizando la composición [texx]f=g\circ{h}[/texx] con [texx]g(x)=\begin{cases} cos(t) & \text{si}& t\geq{0}\\1+t^2 & \text{si}& t<0\end{cases}[/texx] y [texx]h(x,y)=xy[/texx]

Además cada una de esas funciones tiene las derivadas parciales (derivada en la primera) continuas en todo [texx]\mathbb{R}[/texx]. Pero no se si eso implique que [texx]f[/texx] sea [texx]C^1[/texx]. ¿O acaso debo considerar [texx]D_1f=\begin{cases} -ysin(xy) & \text{si}& xy\geq{0}\\2xy^2 & \text{si}& xy<0\end{cases}[/texx] y la otra derivada parcial y estudiar su continuidad. Gracias de antemano.
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