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1  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Duda sobre integrales de campos sobre curvas : 17/05/2019, 13:16:03 pm
Hola, gracias por responder. Creo que tengo mal copiada la demostración. Ahora saqué otra que se entiende mucho mejor. Saludos!!
2  Matemática / Cálculo varias variables / Duda sobre integrales de campos sobre curvas : 13/05/2019, 15:56:59 pm
Hola, buenas!

Revisando una demostración del teorema de Gauss o de la divergencia, me dice que dada una región simétrica  (en [texx]\mathbb{R}^3[/texx]) [texx]\Omega[/texx] con frontera [texx]d\Omega[/texx]. F un campo [texx]C^1[/texx] sobre [texx]\Omega[/texx].

Entonces: [texx]\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{\Omega}^{}div (F) dV  = \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{d\Omega}^{} F dS[/texx].

Pero [texx]d\Omega[/texx] va a ser igual a la suma de una superficie superior S1 más una superficie inferior S2 más el borde SL  

[texx]d\Omega = S1 + S2 + SL[/texx]

[texx] \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{d\Omega}^{} F dS = \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S1}^{} F dS  + \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S2}^{} F dS  + \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{SL}^{} F dS  [/texx].

Por otro lado me dice que siempre
[texx]  \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{SL}^{} F dS = 0  [/texx].

No entiendo por qué siempre la integral del campo F en SL es igual a cero. Alguna ayuda?
Gracias y saludos!
3  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Duda existencial sobre nombres de variables : 25/10/2018, 13:00:37 pm
Gracias!! Me quedó claro.  :sonrisa_amplia: :sonrisa_amplia: :sonrisa_amplia: :sonrisa_amplia:
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Duda existencial sobre nombres de variables : 25/10/2018, 12:56:25 pm
Claro, lo que te dicen es que, por ejemplo, para la función:
  f(x) = 2x- 4

despejes la x y te queda:
x = (f(x) + 4)/2

Después cambies la x por [texx]f^{-1}(x)[/texx] y f(x) por x y te queda:

[texx]f^{-1}(x) = \displaystyle\frac{x + 4}{2}[/texx]

Pero [texx]x = f^{-1}(f(x))[/texx], entonces te queda para la expresión original:

[texx]f^{-1}(f(x)) = \displaystyle\frac{f(x) + 4}{2}[/texx]

¿No debería cambiarse f(x) por una variable que sea representativa del conjunto de llegada en vez de x que estás usando para el conjunto de partida  :¿eh?:?


[texx]El mensaje lo escribí antes de ver que habían respondido. Todo aclarado. Saludos.[/texx]
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Duda existencial sobre nombres de variables : 25/10/2018, 08:13:52 am
Hola, buenas!

El otro día, resolviendo la inversa de una función me agarró una de esas dudas inútiles que a nadie importan y por alguna razón no te dejan dormir  :risa:.

Según algunos apuntes, la regla general sería despejar "x" y cambiarla por  "[texx]f^{-1}(x)[/texx]"; y cambiar "f(x)" por "x". Ahora mi pregunta es: ¿No sería un abuso de notación este cambio? ¿No debería, en principio, ser "f(x)" reemplazada con otra variable arbitraria que se asigne al conjunto de llegada?

Se que no van a poder dormir después de esto pero alguien lo tenía que decir (chiste).
Saludos!
6  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de computación / Alguien sabe rootear un móvil? : 17/09/2018, 08:18:26 am
Hola. Hay alguien por acá que sepa rootear un celular con la última versión de Android? (KingRoot no funciona)
7  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Pregunta teórica de inyectividad. : 07/06/2018, 01:36:10 am
Muchas gracias! Ya entendí  :sonrisa_amplia:
8  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Pregunta teórica de inyectividad. : 06/06/2018, 05:34:15 am
Entonces... siguiendo un razonamiento parecido para un caso genérico donde tengo que probar inyectividad en una función que va de [texx]\mathbb{R^m}\rightarrow{\mathbb{R^n}}[/texx] donde n>m me basta probar la inyectividad en m coordenadas de [texx]\mathbb{R^n}[/texx] no?  :¿eh?:
9  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Pregunta teórica de inyectividad. : 06/06/2018, 01:21:59 am
 Genial! Mucha razón!  :cara_de_queso:

Y si va de [texx]\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R^n}}[/texx] y en la n-ésima coordenada es inyectiva?
10  Matemática / Cálculo varias variables / Pregunta teórica de inyectividad. : 04/06/2018, 13:48:00 pm
Pregunta gente linda. A ver si alguien sabe:

Si una función que va de [texx]\mathbb{R^n}\rightarrow{\mathbb{R}}[/texx] es inyectiva en una de sus coordenadas...
¿Entonces la función es inyectiva?  :¿eh?:
11  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integrales con fracciones : 06/03/2018, 20:46:15 pm
Muchas gracias! Eso quería exactamente. No puedo recordar como elegir ese cambio de variables. Habrá en este foro algún enlace para repasar eso? Saludos y gracias!!
12  Matemática / Cálculo 1 variable / Integrales con fracciones : 06/03/2018, 18:03:54 pm
Buenas! Ando con unos problemillas para integrar funciones donde aparecen funciones de la variable en numerador y denominador. Pongo todo el ejercicio (tengo el mismo problema con otro ejercicio pero quizás se resuelva de manera similar) para que se entienda de dónde viene y porque es probable que haya algún error anterior que me esté complicando las cuentas:

Dice: Elegir constantes h,k tal que las sustituciones t=s-h  y  x=y-k reducen la ecuación (1) a una ecuación homogénea y resuelva:

1
[texx]x´=\displaystyle\frac{2x-t+4}{x+t-1} [/texx]

Yo elegí k=1 y h=-2   y   x´=y´  por supuesto s´= t´= 1   (x es función de t)

Entonces la ec 1 queda

[texx]y`= \displaystyle\frac{2y-2k-s+h+4}{y-k+s-h-1}  =  \displaystyle\frac{2y-s}{y+s}[/texx]


De ahí tomé y(s) = s*T(s)  y  y´= T(s) + s*T´(s)

Y al ser una ec homogénea saqué factor común s de la fracción y reacomodando un poco me queda

[texx]s*T´(s)=\displaystyle\frac{T(s)-1-T^2(s)}{T(s)+1}[/texx]

Reacomodando de nuevo me queda
[texx]\displaystyle\frac{1}{s} = \displaystyle\frac{(T(s)+1)T´(s)}{T(s)-1-T^2(s)}[/texx]


Tomando integrales de ambos lados sobre s me queda

[texx] ln(s) = \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{T+1}{T-1-T^2}dT[/texx]

Y esa es la integral que no puedo resolver. Probé tratando de hacerlo por partes pero se me complica cada vez más.
Alguna ayuda?
 
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