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1  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Limite que tiene que dar un resultado (parte de la deducción de Poission) : 01 Febrero, 2009, 12:04
Por cierto, del desarrollo que hice antes:
[texx]\displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{\displaystyle\frac{m!}{(m-k)!} (\displaystyle\frac{\gamma \triangle t}{1 - \gamma \triangle t})^k} = \displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{e^{-k}\displaystyle\frac{ m^m}{(m-k) ^ {m-k}}(\displaystyle\frac{\gamma \triangle t}{1 - \gamma \triangle t})^k} = \displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{e^{-k}\displaystyle\frac{ m^m}{(m-k) ^ {m-k}}\displaystyle\frac{(\gamma T)^k}{m^k (1 - \gamma \triangle t)^k}} = \color{red}(\gamma T)^k \color{black}\displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{e^{-k}\displaystyle\frac{ m^m}{(m-k) ^ {m-k}}\displaystyle\frac{1}{m^k (1 - \gamma \triangle t)^k}} = \color{red}(\gamma T)^k \color{black}\displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{e^{-k}\displaystyle\frac{ m^{m - k}}{(m-k) ^ {m-k}}\displaystyle\frac{1}{(1 - \gamma \triangle t)^k}} = \color{red}(\gamma T)^k \color{black}\displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{e^{-k}\displaystyle\frac{ m^{m -k}}{(m-k) ^ {m-k}}} = \color{red}(\gamma T)^k \color{black}\displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{e^{-k}} = (\gamma T)^k e^{-k} [/texx]

Ese [texx]e^{-k}[/texx] tendria que desaparecer en algun lado, pero no veo donde estoy metiendo la pata...
2  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Limite que tiene que dar un resultado (parte de la deducción de Poission) : 01 Febrero, 2009, 11:36
Tu partes de unas premisas de un proceso que son:
- Probabilidad de que ocurra el suceso en un intervalo muy pequeño de tiempo -> [texx]p = \gamma \triangle t[/texx]
- Suponemos que no se pueden producir 2 sucesos en el mismo instante porque cogemos un intervalo de tiempo lo suficientmente pequeño, por lo que la probabilidad de que no ocurra un suceso es -> [texx]q = (1 - p) =  1 - \gamma \triangle t[/texx]
- El sistema es sin memoria (probabilidades independientes ya que el hecho de que ocurra un suceso es independiente de si se producen eventos previos o posteriores)

Con esto, lo probabilidad de que ocurran "k" sucesos en un intervalo de tiempo grande de tiempo [texx]T = m \triangle t[/texx]
[texx]p(k) =  \displaystyle\binom{m}{k} p^k (1 - p)^{m-k} = \displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{\displaystyle\frac{m!}{k! (m-k)!} (\gamma \triangle t)^k (1 - \gamma \triangle t)^{m-k}} = \displaystyle\frac{1}{k!}  \displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{\displaystyle\frac{m!}{(m-k)!} (\displaystyle\frac{\gamma \triangle t}{1 - \gamma \triangle t})^k}(1 - \gamma \triangle t)^{m}}[/texx]

Y teniendo en cuenta que:
[texx]\displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{(1 - \gamma \triangle t)^{m}} = e^{- \gamma T}[/texx]

Nos quedaria que p(k) es:
[texx]p(k) = \displaystyle\frac{e^{- \gamma T}}{k!} \displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{\displaystyle\frac{m!}{(m-k)!} (\displaystyle\frac{\gamma \triangle t}{1 - \gamma \triangle t})^k}}[/texx]

La formula de Poisson es [texx]p(k) =\displaystyle\frac{ e^{-a} a^k}{k!}[/texx] que haciendo [texx]a = \gamma \triangle t[/texx]:
 [texx]p(k) = \displaystyle\frac{e^{- \gamma \triangle t}(\gamma \triangle t)^k}{k!}[/texx]

De ahi que el limite que puse tuviera que ser [texx](\gamma T)^k[/texx]
3  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Limite que tiene que dar un resultado (parte de la deducción de Poission) : 31 Enero, 2009, 21:09
La cosa es que [texx]\displaystyle\frac{m!}{(m-k)!} \rightarrow{} \infty[/texx] ya que [texx]m \rightarrow{} \infty[/texx]
Y [texx] (\displaystyle\frac{\gamma \triangle t}{1 - \gamma \triangle t})^k \rightarrow{} 0[/texx]

Hay que desarrollar el cociente de factoriales mediante stirling:
[texx]\displaystyle\frac{m!}{(m-k)!} = \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2\pi m}(\displaystyle\frac{m}{e})^m}{\sqrt[ ]{2\pi (m-k)}(\displaystyle\frac{m-k}{e})^{m - k}} = \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{m}{m-k}} e^{-k}\displaystyle\frac{ m^m}{(m-k) ^ {m-k}} = e^{-k}\displaystyle\frac{ m^m}{(m-k) ^ {m-k}}[/texx]

Y quedaria:
[texx]e^{-k}\displaystyle\frac{ m^m}{(m-k) ^ {m-k}}(\displaystyle\frac{\gamma \triangle t}{1 - \gamma \triangle t})^k[/texx]

Pero sigo sin poder deshacer el [texx]\infty * 0[/texx]
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Limite que tiene que dar un resultado (parte de la deducción de Poission) : 31 Enero, 2009, 18:36
[texx]\displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{\displaystyle\frac{m!}{(m-k)!} (\displaystyle\frac{\gamma \triangle t}{1 - \gamma \triangle t})^k} = (\gamma T)^k[/texx]

donde [texx]T = m \triangle t[/texx]

La cuestión es que no se como llegar al resultado. He probado haciendo:
[texx]m = \displaystyle\frac{T}{\triangle t}[/texx]
[texx]\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{T}{\triangle t}!}{(\displaystyle\frac{T}{\triangle t}-k)!}[/texx]
pero creo que se lia mas la cosa, porque en se supone que el cociente de factoriales tiende a 1

Y [texx]\displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{(\displaystyle\frac{\gamma \triangle t}{1 - \gamma \triangle t})^k}[/texx] sin la constante [texx]\gamma[/texx] da 0...



En realidad esto es el final de la deducción de la fórmula de Poisson si [texx]p = \gamma \triangle t[/texx] y el sistema es sin memoria:
[texx]p(k) =  \displaystyle\binom{m}{k} p^k (1 - p)^{m-k}[/texx]
[texx]p = \gamma \triangle t[/texx]
[texx]T = m \triangle t[/texx]
Y tenemos en cuenta que [texx]\displaystyle\lim_{\triangle t \to{0}}{(1 + (-\gamma)\triangle t)^m } = e^{-\gamma T}[/texx]
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Composición de dos funciones discretas : 30 Julio, 2008, 06:54
- ¿A qué te refieres con el valor medio de [texx]z[n][/texx]? (¿es [texx]d_{0}[/texx]?)
El valor medio o componente continua corresponde con la componente de frecuencia 0 (evidente jeje).
Es decir, [texx]a_k = \displaystyle\frac{1}{N}\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-jkw_0n}[/texx]
Por lo tanto: [texx]a_0 = \displaystyle\frac{1}{N}\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1}x[n][/texx]
Que es la suma de todos los valores dividido entre el periodo, Vamos, el valor medio que toma, la componente de continua... como quieras llamarlo
Y si, la componente continua de z[n] es [texx]d_0[/texx]

- ¿La parte impar de [texx]z[n][/texx] es [texx]\displaystyle\sum_{k=1}^3f_{k}\sen\left(\dfrac{2k\pi n}{7}\right)[/texx] o es [texx]\displaystyle-\sum_{k=1}^3f_{k}\sen\left(\dfrac{2k\pi n}{7}\right)[/texx]?
(Para N impar lo hago, el par es casi identico)
[texx]x[n] = \displaystyle\sum_{k=0}^{N-1}a_k e^{jkw_0n} = a_0 + \displaystyle\sum_{k=1}^{\displaystyle\frac{N-1}{2}}a_k e^{jkw_0n} + \displaystyle\sum_{k=\displaystyle\frac{N-1}{2} + 1}^{N-1}a_k e^{jkw_0n} = a_0 + \displaystyle\sum_{k=1}^{\displaystyle\frac{N-1}{2}}a_k e^{jkw_0n} + \displaystyle\sum_{k=1}^{\displaystyle\frac{N-1}{2}}a_k* e^{-jkw_0n} = a_0 + \displaystyle\sum_{k=1}^{\displaystyle\frac{N-1}{2}}2 Re(a_k e^{jkw_0n}) = a_0 + 2\displaystyle\sum_{k=1}^{\displaystyle\frac{N-1}{2}}B_k cos(kw_0n) - C_k sen(kw_0 n)[/texx]

Como ves, el desarrollo que se hace queda con seno negativo. Ahora ves el por qué de que la serie llegue solo hasta 3 cuando el periodo es 7 (1 + 2 * 3 = 7).
Para N par simplemente aislas también el término [texx]\displaystyle\frac{N}{2}[/texx], que al igual que [texx]a_0[/texx], va a ser siempre un nº real para señales reales

Por tanto, la segunda, el negativo.
Salu2
6  Matemática / Cálculo 1 variable / Composición de dos funciones discretas : 28 Julio, 2008, 10:46
Tengo 2 funciones expresadas de manera:
[texx]x[n] = a_0 + 2\displaystyle\sum_{k=1}^{3}(b_k cos(\displaystyle\frac{2\pi k n}{7}) - c_k sen(\displaystyle\frac{2\pi k n}{7}))[/texx]
[texx]z[n] = d_0 + 2\displaystyle\sum_{k=1}^{3}(d_k cos(\displaystyle\frac{2\pi k n}{7}) - f_k sen(\displaystyle\frac{2\pi k n}{7}))[/texx]

Te dan las graficas de las señales y te pidan dibujar:
[texx]y[n] = a_0 - d_0 + 2\displaystyle\sum_{k=1}^{3}(d_k cos(\displaystyle\frac{2\pi k n}{7}) +(f_k + c_k) sen(\displaystyle\frac{2\pi k n}{7}))[/texx]

Para mi eso es igual a: y[n] = Valor Medio(x[n]) - 2 Valor Medio(z[n]) + Parte Par(z[n]) - Parte Impar(x[n]) - Parte Impar(z[n])
Resto otro valor medio de z[n] porque la parte par de z[n] ya incluye la componente continua (es par). Las funciones tienen una parte par y otra impar, pero de esta forma la separa en 3: parte continua, parte par (sin continua) y par impar.

Pues bien, segun el solucionario (puede que este mal, aunque no suele), es:
y[n] = Valor Medio(x[n]) - Valor Medio(z[n]) + Parte Par(z[n]) + Parte Impar(x[n]) - 2 Parte Impar(z[n])

Supongo que tomará la parte par sn continua, pero lo que me extraña y no entiendo es por qué suma la parte impar de x[n] y resta 2 partes impares de z[n]... Es que no le veo ninguna lógica.
7  Matemática / Cálculo 1 variable / Serie de fourier discreta de 1 - sen(pi n/4) : 18 Julio, 2008, 19:13
La función es x[n] = 1 - [texx]sen(\displaystyle\frac{\pi n}{4})[/texx] para [texx]0 \leq{} n \leq{} 11[/texx] periodo 12

Lo que yo hago es, calcular por una parte la de 1 ([texx]a_k = 1[/texx] para k = 0, N, 2N...) Y luego la de [texx]sen(\displaystyle\frac{\pi n}{4})[/texx]:
[texx]b_k = \displaystyle\frac{1}{12}\displaystyle\sum_{n=0}^{11}{sen(\displaystyle\frac{\pi n}{4}) e^{\displaystyle\frac{- j k \pi n}{6}} [/texx] = [texx]\displaystyle\frac{1}{24j}\displaystyle\sum_{n=0}^{11}{(e^{\displaystyle\frac{j \pi n}{4}} - e^{\displaystyle\frac{- j \pi n}{4}})e^{\displaystyle\frac{- j k \pi n}{6}} [/texx] = [texx]\displaystyle\frac{1}{24j}(\displaystyle\frac{1 - e^{- j \pi (2k - 3)}}{1 - e^{- j \pi (\displaystyle\frac{k}{6} - \displaystyle\frac{1}{4})}} - \displaystyle\frac{1 - e^{- j \pi (2k + 3)}}{1 - e^{- j \pi (\displaystyle\frac{k}{6} + \displaystyle\frac{1}{4})}}) [/texx] =

 [texx]\displaystyle\frac{1}{12j}(\displaystyle\frac{1}{1 - e^{- j \pi (\displaystyle\frac{k}{6} - \displaystyle\frac{1}{4})}} - \displaystyle\frac{1}{1 - e^{- j \pi (\displaystyle\frac{k}{6} + \displaystyle\frac{1}{4})}}) [/texx]

Y bueno, de ahi ya poco avanzo, pero según la solución (si, en estos casos puede escribirse de 1000 maneras), es:
[texx]1 + (1 - \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{2}}) 2 cos(\displaystyle\frac{\pi k}{6}) + 2(1 - \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{2}})cos(\displaystyle\frac{\pi k}{2}) + 2(1 + \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{2}})cos(\displaystyle\frac{5\pi k}{6}) + 2(-1)^k + 2cos(\displaystyle\frac{2\pi k}{3})[/texx]

No tengo yo muy claro que tengan algo que ver...
8  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: ¿Converge a su representación en serie de Fourier la función sen(2pi/t)? : 13 Julio, 2008, 19:05
Bueno, la función en concreto era la que yo decia... La tuya es otra. Cuando t tiende a 0 en la tuya la función tiende a 0. En la mia no. La unica cuestión es si se considera continua o no. Hay que tener en cuenta que lo que se hace es una extensión peródica del intervalo (0, 1], y que en 1 vale 0, pero en 0 no tiende a ningun valor...
9  Matemática / Cálculo 1 variable / ¿Converge a su representación en serie de Fourier la función sen(2pi/t)? : 13 Julio, 2008, 15:22
¿Converge a su  representación en serie de Fourier la función [texx]\sen\left(\displaystyle\frac{2\pi}{t}\right)\quad 0<t\leq 1[/texx]  ?
Es que la ponen como un ejemplo de función que no cumple las condiciones de Dirichlet (no tiene un nº finito de máximos y mínimos), pero si es continua se supone que si que converge a su representación en serie de Fourier , ¿no?
10  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Sistema sexagesimal : 16 Abril, 2008, 13:08
En un reloj las 24 y las 0 son la misma marca. SI o SI. Por tanto, las 24:00 o las 0:00 son la misma hora. Y punto.
Yo me inclino por esa opción, Braguildur por la otra, y tu Jabato, porque está mal el enunciado.
Ahora viene el_manco y nos da una lección sobre horas a todos jeje (lo digo porque es el "sabio" del foro)

Razonamiento:
Si tu miras el reloj y ves las 0:00, como sabes si corresponde a las 0 horas o a las 24?
Pues porque son lo mismo. Si te dicen que son las 24 o que son las 0, da lo mismo. Y si te dicen que es lunes, pues lunes.
Aqui no es como el princpio de incertidumbre jeje.
El reloj marca intervalos de 1 hora de entre 24 posibles. El reloj no marca dias (venga, ahora la gracia de que mi reloj tiene fecha y la hora Londres y... jaja)
11  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Sistema sexagesimal : 14 Abril, 2008, 12:37
Tu puedes decir que han pasado 24 horas o 26 horas, pero no puedes decir que son las 24 o 26 horas, porque como mucho hay 23 horas.
Respuesta: La que le falta a franpena. Habia 3, pues justo la que no ha puesto
12  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Fracciones simples en T. Inversa de Laplace [SOLUCIONADO] : 11 Abril, 2008, 10:34
Cita
Fuegos de artificio.
A muchos nos dejan boquiabiertos, y sino que se lo digan a los aztecas... jeje
Muchas gracias, muy claro de donde viene la formula.
13  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Sistema sexagesimal : 11 Abril, 2008, 10:28
Cita
No entiendo mucho tu razonamiento, al parecer estas de acuerdo en que las cero horas de un día marcan el inicio de un día ¿o me equivoco?
Hola Braguildur.
Ya dije que esto es simplemente de "convenio".
Mi razonamiento es que las horas, al ser un sistema congruente, los numeros congruentes son iguales. Si tu tienes 405º, es lo mismo que decir que 45º. El hecho de que hayas dada una vuelta no significa nada.
Para expresar mi concepto: El numero complejo [texx]1_{45\circ{}} = 1_{405\circ{}}[/texx] Representalos en el plano complejo, y es lo mismo.
Pues a mi entender eso ocurre con las horas.
Aunque ya digo, lo habitual es entender 24 horas como 0 horas del dia siguiente. Matematicamente, deberia ser las 0 horas del mismo dia, porque en un sistema congruente modulo "m" es lo mismo decir a que a+m.
14  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Sistema sexagesimal : 09 Abril, 2008, 12:53
Pues la respuesta es 1 dia y 1/2h., y me explico:
Las horas es un sistema congruente modulo 24. Eso quiere decir que las [texx]24 \equiv{} 0 (mod 24)[/texx]
Por tanto, lo que se dice "matematicamente" es que parte desde las 0 horas del dia 1 de Enero y sale a las 0:30 del dia 2.
Pero vamos, que esto es algo de convenio, no de matematicas. Para unos decir 24h. es referirte a las 0:00 del dia siguiente, y para otros no. Poner eso en una oposicion me parece una tonteria, excepto si se ha definido un convenio.
15  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Fracciones simples en T. Inversa de Laplace : 09 Abril, 2008, 09:44
Hola el_manco, cuanto tiempo.
Como lo haces tu, es lo que hacia yo cuando trataba con fracciones simples en resolucion de integrales. Lo que pasa es que yo creo (no se, soy bastante novato en esto, aunque tengo que llegar a manejarlo muy bien) que con Laplace es mas dificil esa manera que la del limite que digo.
Ayer vi un ejercicio en las que aplicaban lo del limite, y la verdad que se reducen muchisimo los calculos, ya que en el denominador solo te quedan polinomios de primer grado (correspondientes a exponenciales en el tiempo), y teniendo en cuenta que A = B*...

Ya comenté que en las ingenieras buscamos los metodos rapidos jejeje.
Salu2
16  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Fracciones simples en T. Inversa de Laplace : 08 Abril, 2008, 14:48
Acabo de ver esto, que no se si estará bien:
[texx]A = [(p - p_i) V(p)]_{p \rightarrow{} p_i} = B*[/texx]
17  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Fracciones simples en T. Inversa de Laplace [SOLUCIONADO] : 08 Abril, 2008, 14:17
Hola.
Tengo la siguiente expresión: [texx]V(p) = \displaystyle\frac{50p}{(p + 10^3) (p^2 + 10^2 p + 10^8)}[/texx]
Haciendo fracciones simples queda:
[texx]V(p) = \displaystyle\frac{A}{p - p_i} + \displaystyle\frac{B}{p - p_i*} + \displaystyle\frac{C}{p + 10^3}[/texx]
donde [texx]p_i = -50 +j \sqrt[ ]{10^8 - 2500}[/texx] que podemos aproximar (es lo que tiene estar en una ingenieria y no es matematicas jeje) por  [texx]p_i = -50 +j10^4 [/texx]
La pregunta es como se suelen calcular las fracciones simples en casos como este, es decir, en los que haya un polo y su conjugado. Supongo que habrá algo mas practico que directamente hacer:
[texx]A(p - p_i*)(p+10^3) + B(p - p_i)(p + 10^3) + C(p + p_i)(p - p_i*) = 50p[/texx]

P.D: Si se suele hacer asi, decidlo :sonrisa: (habia visto algo de fórmulas para hallar los coeficientes en las que se hace el limite de una expresion...)
18  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Libros / Re: Matemática de secundaria : 24 Octubre, 2007, 00:08
Antes por el emule habia bastantes... Aunque creo que de ese nivel nada. Casi todo es de nivel de universidad o de intensificacion. El problema es que ahora la red p2p de la mula no es lo que era antes. Ahora está muy dividida entre bittorrent, azareus, pando... Yo te recomiendo que mientras busques por google, preguntes en otros foros, y busques en bibliotecas a ver si los tienen (aunque dudo que tengan libros de secundaria).
19  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integrales Dobles y Triples : 24 Octubre, 2007, 00:03
El primero está bien
El segundo creo que da [texx]\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}\pi}{4}[/texx], pero lo he hecho asi a calculo mental, y me puedo haber equivocado perfectamente. Que alguien confirme (lo miraria en el derive, pero estoy en linux, y los que hay en linux tipo octave y tal no los se manejar...)
20  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Duda con un ejercicio de cálculo de área con integrales. : 23 Octubre, 2007, 23:50
Con una integral triple es imposible que calcules el area. De todas formas, entiende lo que has escrito:
Recorres la z desde 0 ahsta 2.
Recorres la y desde [texx]\sqrt[ ]{4 - z^2}[/texx] hasta  [texx]-\sqrt{4 - z^2}[/texx]
Recorres la x desde -2 hasta 2.
Lo que estás haciendo es calcular el volumen de un cilindro cuya base está en el plano YZ y tiene una altura desde x = -2 hasta x = 2. ¿Te acuerdas la formula del volumen del cilindro?  [texx]V =\pi r^2 h = \pi 2^2  2 = 8 \pi[/texx]
Jeje, has calculado perfectamente el volumen del cilindro trasladando la base del plano XY al plano YZ.

En fin, para hacerlo bien:
Lo mas sencillo es en cilindricas, que para eso es un cilindro:
Área = [texx]\displaystyle\int_{0}^{2\pi} \displaystyle\int_{0}^{2} r dz d\theta = 2\pi r z = 8 \pi[/texx]
A lo mejor no has dado las coordenadas cilindricas, y no entiendes muy bien lo que hago. Si las has dado, lo unico que hago es recorrer el la [texx]\theta[/texx]  de 0 a 2\pi (la circunferencia), y la z de 0 a 2. El radio en la formula que he puesto sale de que el diferencial de arco r [texx]d\theta[/texx] no [texx]d\theta[/texx].

Para hacerlo mediante cartesianas (x,y,z), pues que alguien lo postee, porque yo con las cilindricas y esfericas ya he olvidao hacerlo con cartesianas (me parece que calculando la integral de linea de la circunferencia y mulplicando por la altura te sale..., pero es que creo que hay una integral especifica para superficies...)
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