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1  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Taylor en cálculo de límites. : Hoy a las 03:42:03 pm
Hola

 Considera este límite:

[texx] \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{sin(x)-x}{x^3}[/texx]

Saludos.
2  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Re: Cambio de coordenadas en el fibrado de las k-formas : Hoy a las 03:23:28 pm
Hola

Saludos, muchas gracias por loa respuesta. Realmente no logro ver como aparece el determinante. ¿Podrías ilustrarme el cambio con una 2-forma? Estoy seguro (espero) que con eso podré ver como se realiza en general.

Tienes:

[texx]dx_i=a_{i1}dy_1+a_{i2}dy_2[/texx] con [texx]a_{ij}=\dfrac{\partial x_i}{\partial y_j}[/texx] (le llamo así por comodidad)

Entonces:

[texx]dx_1\wedge dx_2=(a_{11}dy_1+a_{12}dy_2)\wedge (a_{21}dy_1+a_{22}dy_2)[/texx]

Por multilinealidad del producto exterior queda:

[texx]a_{11}a_{21}dy_1\wedge dy_1+a_{11}a_{22}dy_1\wedge dy_2+a_{12}a_{21}dy_2\wedge dy_1+a_{12}a_{22}dy_2\wedge dy_2[/texx]

Por antisimetría del producto exterior:

[texx]dy_1\wedge dy_1=dy_2\wedge dy_2=0[/texx]
[texx]dy_2\wedge dy_1=-dy_1\wedge dy_2[/texx]

Queda:
[texx]
a_{11}a_{22}dy_1\wedge dy_2-a_{12}a_{21}dy_1\wedge dy_2=(a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21})dy_1\wedge dy_2=det\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{pmatrix}dy_1\wedge dy_2[/texx]

En general para el caso [texx]n[/texx] tendrás que usar igualmente la multilinealidad, que por antisimetría los términos con diferenciales repetidas son cero y las que tienen todas las diferenciales distintas puedes siempre ponerlas en orden con el número adecuado de cambios de posición (y el consiguiente de signo), lo cuál se formaliza a través de la signatura de la correspondiente permutación.

Te convendrá recordar la definición de determinante:

http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/pdfs/TEORIA2-2.pdf

Saludos.
3  Matemática / Análisis Matemático / Re: Problema de series : Hoy a las 03:07:14 pm
Hola

Gracias por la observación Luis. Me pasó inadvertido el hecho.

Si, bueno. La observación en realidad va para Lauty, al que espero que no le pase inadvertida.

Realmente cuando la escribí no me había dado cuenta que ya habías respondido; fue casi al mismo tiempo.  :guiño:

Saludos.
4  Matemática / Análisis Matemático / Re: Representación decimal de un número. : Hoy a las 10:20:06 am
Hola

Ahhh, pero iba por buen camino. Muchas gracias Luis, a continuación adjunto el enunciado.



Si, el enunciado es como habías dicho y me resulta confuso por los motivos que expliqué.

Donde dice "supuestos definidos" ha de entenderse que se definen con la propiedad de maximalidad que se describe para cada [texx]n[/texx]; es decir, como te decía es en realidad una definición recursiva.

Cita
Lo que no entiendo es porqué mi demostración está mal si estoy suponiendo que todos los [texx]a_i[/texx] son mayores o iguales a k y llego a una contradicción.

Por que hay que probar que TODOS los [texx]a_i[/texx] son [texx]\leq k-1[/texx] y si quieres razonar por reducción al absurdo, la negación de que TODOS son [texx]\leq k-1[/texx], NO es que TODOS son mayores que [texx]k[/texx], sino que ALGUNO es mayor que [texx]k[/texx].

Saludos.
5  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: EDO's de segundo orden aplicados a campos de fuerzas : Hoy a las 09:20:38 am
Hola

 Utiliza el camino para probar que [texx]U[/texx] es constante sobre cada esfera. Eso es equivalente a que es constante sobre cada camino contenido en una de tales esferas.

Saludos.
6  Matemática / Análisis Matemático / Re: Problema de series : Hoy a las 09:17:17 am
Hola

Encuentre el intervalo de convergencia para la serie de potencias:

[texx]\sum_{n=1}^m{\dfrac{(-1)^n (x+1)^n}{n2^n}}[/texx]

Antes de nada observa este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=111334.msg440270#msg440270

y confirma que has entendido que no debes de "mutilar" mensajes.

Saludos.
7  Matemática / Teoría de grafos / Re: Partición de grafo con al menos la mitad de aristas de corte : Hoy a las 09:14:13 am
Hola

Demuestre que todo grafo tiene un corte que contiene al menos la mitad de las aristas del grafo. En otras palabras, demuestre que todo grafo [texx]G[/texx] tiene un subconjunto de vertices [texx]X[/texx] tal que [texx]d(X)\ge \dfrac{m(G)}{2}.[/texx]

Tenemos que probar que hay una partición de los vértices del grafo [texx]A=X[/texx] y   de manera que el número de aristas que unen vértices de [texx]A[/texx] con vértices de [texx]B[/texx] es al menos el número de aristas totales del grado.

Considera el siguiente algoritmo. Comenzamos tomando los conjuntos [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] vacíos.

Supongamos que numeramos los vértices [texx]v_1,v_2,\ldots,v_n[/texx]. Comenzando con el primero y hasta llegar al último realizamos este proceso:

Si el vértice [texx]v_i[/texx] tiene más aristas que lo unen con [texx]A[/texx] que aristas que lo unen con [texx]B[/texx], se lo añadimos a [texx]B[/texx]. En otro caso se lo añadimos a [texx]A[/texx].


Veamos que al completar el proceso hemos obtenido una partición cumpliendo lo pedido.

Para cada vértice [texx]v_i[/texx] sean [texx]d_i[/texx] el número de vértices [texx]v_j[/texx] con [texx]j<i[/texx] unidos por [texx]v_i[/texx] con una arista. Se cumple que:

[texx]\displaystyle\sum_{i=1}^n{}d_i=m(G)[/texx]

Ahora para cada vértice [texx]v_i[/texx] en el momento de decidir según el algoritmo indicado si va al conjunto [texx]A[/texx] o al [texx]B[/texx] hay en total [texx]d_i[/texx] aristas unidas a vértices que ya están en alguno de los dos conjuntos. Dado que decidimos unirlo al conjunto [texx]A[/texx] o [texx]B[/texx] de manera que halla el mayor número posible de aristas que lo unen al otro conjunto, al menos hay [texx]d_i/2[/texx] aristas que unen a [texx]v[/texx] con un vértice del otro conjunto.

Por tanto el número total de aristas que unen vértices de [texx]A[/texx] con vértices de [texx]B[/texx] cumple:

[texx]d(X)\geq \displaystyle\sum_{i=1}^n{}d_i/2=m(G)/2[/texx]

Saludos.
8  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Dado el grupo \(\Bbb{R}^2,+)\) con la suma habitual hallar clase de equivalencia : Hoy a las 08:44:56 am
Hola

Eso no está bien escrito. Sería:

[texx][(a,b)]=\{(a,b)+(x,0)\in \Bbb{R^2}|(x,0)\in H\}=\{(a+x,b)\in \Bbb R^2|x\in \Bbb R\}=\textsf{recta horizonal }y=b[/texx]

No entiendo. ¿Por qué no ha de ser \(y=a+x\)? Es que \(a+x\neq0\). (*)

No entiendo lo que quieres decir. Los puntos [texx](a+x,b)[/texx] tienen coordenada [texx]y[/texx] igual a [texx]b[/texx]. La abcisa es [texx]a+x[/texx] y como [texx]x[/texx] recorre todos los reales, la abcisa recorre todos los reales. Es decir es el conjunto de puntos con la coordenada y constante igual a [texx]b[/texx], es decir es la recta [texx]y=b[/texx].

Saludos.
9  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Duda con el teorema de Stokes : Hoy a las 08:17:48 am
Hola

la interseccion de la superficie sobre [texx]1-z=x^2+y^2[/texx] con el plano z=0 genera la curva de ecuación [texx]x^2+y^2=1[/texx] entonces es la misma curva  , o no ?

Si.

Saludos.
10  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: ¿Definir en \((Z_6,+)\times(Z_5,\cdot)\) una operación para que sea grupo? : Hoy a las 08:16:03 am
Hola

Hay otro apartado que pide hallar el orden de cada posible subgrupo y la red de subgrupos del grupo producto.

Sabemos que este grupo tiene 30 elementos. Por favor consideremos la operación \(\square\) como la he definido.

¿Hay alguna propiedad que nos permita hallar todos sin necesidad de probar con los 30 (o los necesarios.para hallar todos los subgrupos)?

Si. Tu grupo es un grupo cíclico de orden [texx]30[/texx] generado por [texx]a=(1,1)[/texx].

Todos sus subgrupos son cíclicos y sus generadores son [texx]a^k[/texx] con [texx]k[/texx] divisor de [texx]30[/texx]. Tienes tantos subgrupos como divisores de [texx]30[/texx], es decir [texx]2^3=8[/texx].

Saludos.
11  Matemática / Teoría de grafos / Re: Propiedad de grafos : Hoy a las 07:48:02 am
Hola

Sigue sin entrarme en la cabeza que pretendas resolver un problema o que te ayuden a demostrar algo y que no sepas tan siquiera que significa el enunciado.

[texx]d_G(X)[/texx] no puede ser el grado de un vértice, porque [texx]X[/texx] son muchos vértices.

Por hacer algo: dado que en general en cualquier grafo el doble del número de aristas es la suma de los grados de los vértices se tiene que:

[texx]2m(G[ X])=\displaystyle\sum_{x\in X}deg_{G[X ]}(x)[/texx]

Así que para que la fórmula que te piden probar sea cierta tiene que cumplirse que:

[texx]d_G(X)=\displaystyle\sum_{x\in X}(deg_G(x)-deg_{G[X ]}(x))[/texx]   (*)

A la luz de este otro problema:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=111344.0;topicseen

ya sé que está denotando por [texx]d_G(X)[/texx]; se refiere al número de aristas que unen algún vértice de [texx]X[/texx] con algún vértice fuera de [texx]X[/texx]; es decir al número de aristas incidentes en [texx]X[/texx] (colapsado [texx]X[/texx] como un sólo vértice).

Entonces ese número [texx]d_G(X)[/texx] contando para cada vértice [texx]x\in X[/texx] las aristas que lo unen con vértices fuera del conjunto [texx]X[/texx]; o lo que es lo mismo para cada vértice [texx]x\in X[/texx] al total de aristas incidentes en [texx]x[/texx], que es [texx]deg_G(x)[/texx] restándole las aristas que unen [texx]x[/texx] sólo con vértices de [texx]X,[/texx] que es [texx]deg_{G[X ]}(x)[/texx]. Eso explica y demuestra la fórmula (*).

Saludos.
12  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Dado el grupo \(\Bbb{R}^2,+)\) con la suma habitual hallar clase de equivalencia : Hoy a las 06:55:13 am
Hola

Sea el grupo [texx](\Bbb{R}^2,+)[/texx] dada por [texx](a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)[/texx] con [texx]a,b,c,d\in\Bbb{R}[/texx].

a) Demostrar que  [texx]H=\{(x,0)\mid x\in\Bbb{R}\}[/texx] es un subgrupo de [texx](\Bbb{R}^2,+)[/texx].

b) Indicar si [texx]H[/texx] es un subgrupo normal. Hallar las clases de equivalencia módulo [texx]H[/texx], y el grupo cociente.



a) Lo pude hacer.

b) [texx]H[/texx] es normal pues el grupo es abeliano, y así no hay distinción entre clases laterales a izquierda y a derecha, por ende es normal.

Pero no sé cómo hallar las clases de equivalencia ni el grupo cociente.

Sé que [texx](a,b)+(x,0)=(a+x,b)=(k,b)[/texx] con [texx]k=a+x\in\Bbb{R}[/texx] y [texx](a,b)\in\Bbb{R}^2[/texx], pero ¿cómo se halla la clase de equivalencia?:

[texx][(a,b)]=\{(x,0)\in H\mid(a,b)\sim(x,0)\}=\{(x,0)\in H\mid(a,b)+(x,0)\}=\{x\in \Bbb{R}\mid(a+x,b)\}[/texx]

Eso no está bien escrito. Sería:

[texx][(a,b)]=\{(a,b)+(x,0)\in \Bbb{R^2}|(x,0)\in H\}=\{(a+x,b)\in \Bbb R^2|x\in \Bbb R\}=\textsf{recta horizonal }y=b[/texx]

Cita
¿Acaso [texx]H[/texx] es toda la recta [texx]y=0[/texx], y las clases de equivalencia son rectas de la forma [texx]y=x+a[/texx], donde [texx]y=b[/texx]?
¿Y el grupo cociente? ¿Cómo definiríamos su operación o sea cómo sería la tabla de Cayley?

[texx]H[/texx] es la recta [texx]y=0[/texx], y en general las clases son las rectas horizontales [texx]y=b[/texx].

La operación de grupo es la obvia, la inducida por la operación de [texx]\Bbb R^2[/texx].

[texx][(a,b)]+[(a',b')]=[(a+a',b+b')][/texx]

Que puedes reescribir así:

[texx]\textsf{recta }(y=b)+\textsf{recta }(y=b')=\textsf{recta }(y=b+b')[/texx]

El conjunto cociente es el conjunto de rectas horizontales del plano.

Como ya te he comentado en otra ocasión "técnicamente" suelen identificarse los cocientes definiendo un isomorfismo entre ellos y un grupo conocido. En tu caso podría ser:

[texx]\bar f:(\Bbb R^2,+)/H\to (\Bbb R,+),\qquad \bar f([a,b])=b[/texx]

Puedes probar "a mano" que es isomofismo de grupos. Lo primero que está bien definido ( :malvado:), es decir que si [texx][a,b]=[a',b'][/texx] entonces [texx]\bar f([a,b])=\bar f([a',b'])[/texx] y luego todo lo demás.

Pero también puede verse ese isomorfismo como una aplicación del primer teorema de isomorfía:

Si defines [texx]f:(\Bbb R^2,+)\to (\Bbb R,+)[/texx] con [texx]f(x,y)=y[/texx] se tiene que [texx]ker(f)=H[/texx] y por el Teorema de isomorfía, [texx](\Bbb R^2,+)/H\approx{}Im(f)=(\Bbb R,+)[/texx].

Saludos.
13  Matemática / Análisis Matemático / Re: Representación decimal de un número. : Hoy a las 06:19:19 am
Hola

Hola, tengo el siguiente ejercicio e intenté una demostración pero mi profesor dice que está mal y no dice porqué ¿Podrían ayudarme?
Sea [texx]x[/texx] real mayor que 0 y [texx]k\geq{2}[/texx] sea [texx]a_0[/texx] el mayor entero tal que [texx]a_0\leq{x}[/texx] supuestos definidos [texx]a_1,...,a_{n-1}[/texx] sea [texx]a_n[/texx] el mayor entero tal que
[texx]a_0+\displaystyle\frac{a_1}{k}+...+\displaystyle\frac{a_n}{k^{n}}\leq{x}[/texx] probar que
[texx]0\leq{a_i}\leq{k-1}[/texx] para [texx]i=1,2,3...,n[/texx]

Es que el enunciado está redactado de manera, como mínimo confusa y yo aun diría que errónea. La definición de los [texx]a_i[/texx] debe de ser recursiva (ahora preciso como). Tal como está escrito se podría entender que este ejemplo se adapta a las premisas y el resultado sería falso.

[texx]x=1.5[/texx], [texx]k=2[/texx] y [texx]n=2[/texx]. Entonces [texx]a_0=1[/texx]. Tomando [texx]a_1=0[/texx], el mayor entero tal que:

[texx]x=1.5\geq a_0+\dfrac{a_1}{k}+\dfrac{a_2}{k^2}=1+0+\dfrac{a_2}{2^2}[/texx]

es [texx]a_2=4>1=2-1=k-1[/texx].

Cita
Mi intento de prueba:
Supongamos lo contrario.
Que [texx]a_i>k-1[/texx] entonces [texx]a_i\geq{k}[/texx] tendríamos entonces que: [texx]a_0+\displaystyle\frac{a_1}{k}+...+\displaystyle\frac{a_n}{k^{n}}\geq{a_0+1+\displaystyle\frac{1}{k}+\displaystyle\frac{1}{k^{n-1}}}\geq{a_0+1}>x[/texx] lo que es una contradicción.
¿Por qué estaría mal mi demostración?

Independientemente de la mala o confusa redacción del enunciado lo que está mal ahí es que tu argumento sólo es válido para [texx]i=1[/texx]. Nada impediría con esa argumento que [texx]a_2>k[/texx] porque sólo sabrías que [texx]\dfrac{a_2}{k^2}>\dfrac{1}{k}[/texx] que puede ser igualmente menor que [texx]1[/texx].

Vuelvo al enunciado. Debería de decir algo así:

Sea [texx]x[/texx] real mayor que 0 y [texx]k\geq{2}[/texx] sea [texx]a_0[/texx] el mayor entero tal que [texx]a_0\leq{x}[/texx]. Sean [texx]a_1,\ldots,a_n[/texx] tales que para cada [texx]m[/texx] con [texx]1\leq m\leq n[/texx], [texx]a_m[/texx] es el mayor entero cumpliendo:

[texx]a_0+\dfrac{a_1}{k^1}+\ldots+\dfrac{a_m}{k^m}\leq x[/texx]

Probar entonces que [texx]0\leq a_i\leq k-1[/texx].

Lo puedes hacer por inducción:

- Para [texx]n=1[/texx], tienes que [texx]a_1[/texx] es el mayor entero tal que:

[texx]a_0+\dfrac{a_1}{k}\leq x[/texx]

Como [texx]a_0+\dfrac{0}{k}\leq x[/texx] necesariamente [texx]a_1\geq 0[/texx].
Si [texx]a_1\geq k[/texx] tendríamos que [texx]x\geq a_0+\dfrac{a_1}{k}\geq a_0+1[/texx], luego [texx]a_0[/texx] no sería el mayor entero menor o igual que [texx]a[/texx].

- Supón cierto para [texx]n-1[/texx] y pruébalo para [texx]n[/texx]. Tenemos que demostrar que [texx]0\leq a_n\leq k-1[/texx].

Como por hipótesis [texx]a_0+\dfrac{a_1}{k}+\ldots+\dfrac{a_{n-1}}{k^{n-1}}+\dfrac{0}{k^n}\leq x_0[/texx], necesariamente [texx]a_1\geq 0[/texx].
Si [texx]a_n\geq k[/texx] entonces tendríamos:

 [texx]x\geq a_0+\dfrac{a_1}{k}+\ldots+\dfrac{a_{n-1}}{k^{n-1}}+\dfrac{a_n}{k^n}\geq a_0+\dfrac{a_1}{k}+\ldots+\dfrac{a_{n-1}}{k^{n-1}}+\dfrac{1}{k^{n-1}}=a_0+\dfrac{a_1}{k}+\ldots+\dfrac{a_{n-1}+1}{k^{n-1}}[/texx]

y por tanto [texx]a_{n-1}[/texx] no sería el mayor entero tal que [texx]a_0+\dfrac{a_1}{k}+\ldots+\dfrac{a_{n-1}}{k^{n-1}}\leq x_0[/texx].

Saludos.
14  Matemática / Teoría de grafos / Re: Los grafos O-v y O-e son caminos : Hoy a las 05:49:44 am
Hola

Muchas Gracias, pero por ejemplo que caminos son? Se me ocurren los siguientes:

[texx]O-v=vw_1w_2\cdot ... \cdot w_n v[/texx] y [texx]O-e=u...xy...v.[/texx]

¿Esta bien?

En el primero si quitas el vértice [texx]v[/texx], éste no puede aparecer en el camino.

Lo primero que debes de hacer es fijar la notación. Luego es inmediato.

Sea [texx]v[/texx] un vértice del ciclo. Le llamamos [texx]v=v_1[/texx]; entonces la descripción de vértices y aristas del ciclo es:

[texx](v_1,v_2),(v_2,v_3),(v_3,v_4),\ldots,(v_{n-1},v_n),(v_n,v_1)[/texx]

o con otra notación:

[texx]v_1-v_2-v_3-\ldots-v_{n-1}-v_n-v_1[/texx]

Si retiramos el vértice [texx]v=v_1[/texx] y por tanto sus aristas incidentes queda:

[texx]v_2-v_3-\ldots-v_n[/texx]

que es un camino.

Haz lo mismo con la arista, llamando a la arista que quitas [texx]e=(v_n-v_1)[/texx]. Queda el camini:

[texx]v_1-v_2-v_3-\ldots-v_{n-1}-v_n[/texx]

Saludos.
15  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: ¿Definir en \((Z_6,+)\times(Z_5,\cdot)\) una operación para que sea grupo? : Hoy a las 04:40:44 am
Hola

 Es cierto que tal como está enunciado, el problema hace una afirmación falsa. Digamos que eso no tiene remedio. Supongo que es una errata o habría que preguntar a quien lo puso.

 Ahora bien, en realidad tal como se pregunta, es irrelevante las operaciones de grupo que tengas en [texx]\Bbb Z_6[/texx] y [texx]\Bbb Z_5[/texx], porque no dice en ningún sitio que en el producto haya que definir una operación de grupo que tenga nada que ver con las originales.

 Entonces [texx]\Bbb Z_6\times \Bbb Z_5[/texx] es un conjunto de 30 elementos y puedes definir ahí cualquier estructura de grupo de 30 elementos. Es decir escoges un grupo G de 30 elementos (hay uno abeliano otros no abelianos) y definies una biyección entre [texx]f:\Bbb Z_6\times \Bbb Z_5\to G[/texx] y puedes definir entonces:

[texx](a,b)*(x,y)=f^{-1}(f(a,b)f(x,y))[/texx]

y ya tienes a [texx]\Bbb Z_6\times \Bbb Z_5[/texx] con estructura de grupo isomorfa a [texx]G[/texx].

 Por supuesto lo que tu has hecho está bien también y también dota a ese conjunto producto de estrucutra de grupo.

Saludos.
16  Matemática / Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Problema de combinatoria. : Hoy a las 04:34:34 am
Hola

Si el conjunto de tipos de helados es[texx] \{A,B.C,D,E,F,G\}[/texx] solo indicame un simple "si" vs "no" si para ti

[texx]\{A,B,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A\}[/texx] es el mismo pedido que [texx]\{A,A,B,A,A,A,A,A,A,A,A,A\}[/texx]  o que [texx]\{B,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A\}[/texx] osea si todos ellos cuentan por un mismo pedido o son 3 pedidos diferentes...

sin son tres pedidos diferentes  yo creería que la primer respuesta era [texx]N=7^{12}[/texx]

 Si, si fuesen pedidos diferentes sería como dices. Pero como ya te has dado cuenta después, yo los considero el mismo pedido.

Me parece la interpretación más razonable (con todo lo que tiene de subjetivo) ya que un pedido (de una mismo cliente) interesa que helados de cada tipo se pidieron no si se pidió uno primero que otro.

Saludos.
17  Matemática / Combinatoria / Re: Problema de combinaciones : Hoy a las 04:26:42 am
Hola


Problema
Se dispone de 10 varones y 7 mujeres para formar una comisión de 6 personas, donde a lo más 3 son varones. ¿Cuántas comisiones se pueden formar con la condición de que Valeria solo estará en la condición si Víctor es parte de una comisión?

Será correcto realizar
( Total de combinaciones de a lo más 3 varones)-(Combinaciones sin ambos)

[texx]\left[\displaystyle\binom{10}{0}\displaystyle\binom{7}{6}+\displaystyle\binom{10}{1}\displaystyle\binom{7}{5}+\displaystyle\binom{10}{2}\displaystyle\binom{7}{4}+\displaystyle\binom{10}{3}\displaystyle\binom{7}{3}\right]-\left[\displaystyle\binom{9}{0}\displaystyle\binom{6}{6}+\displaystyle\binom{10}{1}\displaystyle\binom{6}{5}+\displaystyle\binom{10}{2}\displaystyle\binom{6}{4}+\displaystyle\binom{10}{3}\displaystyle\binom{6}{3}\right][/texx]

 Lo que deberías restar si lo quieres plantear así, son los casos en los que está Victor pero no Valeria o Valeria pero no Victor. Pero no has restado eso (y tampoco lo que dices).

 El enunciado dice que están o los dos o ninguno.

 Puedes contar primero las comisiones donde están ambos. Quedan a lo sumo dos varones para elegir y tres mujeres descontando a Victor y Valeria.

[texx]\displaystyle\binom{9}{0}\displaystyle\binom{6}{4}+
\displaystyle\binom{9}{1}\displaystyle\binom{6}{3}+
\displaystyle\binom{9}{2}\displaystyle\binom{6}{2}[/texx]

 y a eso le sumas las comisiones donde no están ninguno:

[texx]\displaystyle\binom{9}{0}\displaystyle\binom{6}{6}+
\displaystyle\binom{9}{1}\displaystyle\binom{6}{5}+
\displaystyle\binom{9}{2}\displaystyle\binom{6}{4}+
\displaystyle\binom{9}{3}\displaystyle\binom{6}{3}[/texx]

Saludos.
18  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Duda con una transformación lineal : Hoy a las 04:15:38 am
Hola

Hola tengo el siguiente enunciado

Definir una transformación lineal [texx]T:R^3\to R^3[/texx] que cumpla que el

[texx]Nu(T)\color{red}\subset\color{black}{Img(T)=\left\{{(x,y,z)\in R^3/x+y-2z=0}\right\}} [/texx]

Básicamente me genera duda lo que remarque en rojo , que el nucleo este incluido  en ese plano implica que los vectores que lo generan  [texx]\left\{{(1,-1,0)(0,2,1)}\right\}[/texx] los debo mandar al nulo  ? o solo uno de ellos  debe ir al vector nulo  ?

¿Cual seria la diferencia si el enunciado me indica ?

[texx]Nu(T)\color{red}=\color{black}{Img(T)=\left\{{(x,y,z)\in R^3/x+y-2z=0}\right\}} [/texx]

o

[texx]Nu(T)\color{red}\subseteq\color{black}{Img(T)=\left\{{(x,y,z)\in R^3/x+y-2z=0}\right\}} [/texx]

Un añadido. En general en una aplicación lineal entre espacios vectoriales de dimensión finita [texx]f:U\to V[/texx] se sabe que:

[texx]dim(Nu(f))+dim(Im(f))=dim(U)[/texx]

Por tanto en tu caso, si [texx]dim(Im(T))=2[/texx] se sabe que [texx]dim(Nu(T))=3-2=1[/texx].

El núcleo está generado por un sólo vector; y sería imposible la igualdad de núcleo e imagen, porque entonces la suma de sus dimensiones superaría la dimensión de [texx]\Bbb R^3[/texx].

Saludos.
19  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: EDO's de segundo orden aplicados a campos de fuerzas : Ayer a las 12:46:40 pm
Hola

La demostración del teorema la comprendí, pero una parte no me quedo clara. Cuando prueba que [texx]U[/texx] depende sólo de [texx]r[/texx], cuando el campo es central, dice "queremos probar que [texx]U[/texx] es constante sobre las esferas [texx]r=r_0=constante[/texx]. Sea [texx]\alpha(t)[/texx] un camino con [texx]\left |{\alpha(t)}\right |=r_0[/texx]".

Ahí está mi duda, no comprendo porqué dice "constante sobre las esferas" y porqué toma caminos. Lo que viene después en la demostración, es puramente matemático, así que ahí no tuve problemas para entender, pero esas 2 frases me dejaron  :¿eh?: :¿eh?:

Que [texx]U[/texx] sólo dependa de [texx]r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/texx] significa que para un valor fijo de [texx]r[/texx], [texx]U[/texx] es connstante; es decir, que[texx] U[/texx] es constante sobre la esfera centrada en el origen y de radio [texx]r.[/texx]

Después toma un camino dentro de una de esas esferas para gestionar esa idea. Tendría que ver la demostración para ver exactamente a que viene.

Saludos.

20  Matemática / Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Problema de combinatoria. : Ayer a las 12:43:30 pm
Hola

En una heladería venden 7 tipos de helados. ¿De cuantas formas se puede hacer un pedido de: (i) 12 helados; (ii) 12 helados pero con al menos uno de cada tipo? :BangHead:

(i) Se trata de las formas de escoger [texx]12[/texx] elementos en un total de [texx]7[/texx] tipos, pudiendo repetir y sin importar el orden. Son combinaciones sin repetición de [texx]7[/texx] tipos de elementos tomados de [texx]12[/texx] en [texx]12.[/texx] O lo que es lo mismo el número de soluciones enteras no negativas de:

[texx]x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7=12[/texx]

donde cada [texx]x_i[/texx] sería el número de helados de tipo [texx]i[/texx]que se toman:

[texx]CR_{7,12}=\displaystyle\binom{7+12-1}{12}=\displaystyle\binom{18}{12}=\displaystyle\binom{18}{6}[/texx]

(ii) Si al menos hay uno de cada tipo, entonces [texx]7[/texx] de los [texx]12[/texx] helados están prefijados. Contamos las formas de elegir los [texx]12-7=5 [/texx]restantes:

[texx]CR_{7,5}=\displaystyle\binom{7+5-1}{5}=\displaystyle\binom{11}{5}[/texx]

Saludos.
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