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Noticias: Homenaje a aladan
 
 
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1  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Duda con división algebraica (método Horner) : 19/07/2019, 05:15:20 am
Hola

Al efectuar la división algebraica:

[texx]\displaystyle\frac{ax^4+bx^3 +cx^2+x+3}{3x^2-x+1}[/texx]

se tuvo como residuo [texx]2x+1[/texx] determine la relación correcta si el producto de los coeficientes del cociente es 8.

Resolución:

Por identidad fundamental de la división:

[texx]ax^4+bx^3 +cx^2+x+3=(3x^2-x+1) .  q_(x)  + 2x+1[/texx]

[texx]ax^4+bx^3 +cx^2-x+2=(3x^2-x+1) .  q_(x)  + 0[/texx]

Entonces:

[texx]\displaystyle\frac{ax^4+bx^3 +cx^2-x+2}{3x^2-x+1}[/texx]

... es una división exacta que admite el mismo cociente q(x). Luego podemos efectuar la división por el método Horner ordenando los polinomios dividendo y divisor de forma ascendente ( ver la imagen adjunta para observar el método Horner)



Mi pregunta es la siguiente : Si en todos los libros que he leído el método Horner se usa ordenando el dividendo y divisor de forma descendente, porque este autor  lo utiliza en forma ascendente? No encuentro base teórica en ningún libro para esta resolución extraña. Por favor necesito su opinión. gracias

Funciona en los dos sentidos cuando la división es exacta. Puedes pensar en hace el cambio [texx]x=1/y[/texx].

Saludos.
2  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Problemas y Desafíos / Re: Problema de las 1000 reinas de ajedrez : 19/07/2019, 04:53:22 am
Hola

Hola he encontrado una especie de solución particular al problema de las 1000 reinas.
esta en este link:  https://problema-de-las-1000-reinas-resuelto.blogspot.com/

Es un método sencillo.

Yo creo que está bien.  Aplauso

De todas formas la parte "gorda" de el problema no es sólo dar una solución particular sino contar todas las soluciones posibles y con la variante de dar unas reinas en posiciones prefijadas.

Saludos.
3  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: serie de fourier : 19/07/2019, 04:37:32 am
Hola

Hola, trato de resolver el siguiente enunciado:

"Obtenga la serie de fourier de [texx]f(x)=x^2[/texx] (entre [texx](-\pi,\pi)[/texx]), ¿a que valor converge la serie en [texx]x = 2\pi[/texx]?
integrando la serie de Fourier y extendiendo a [texx]f(x)[/texx] por periodicidad calcular"
[texx]  \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{ (-1)^n{sen(nx)}/{n^3} }   [/texx]



Calcular la serie de [texx]x^2[/texx] es mecánico, la serie da:

[texx]  f(x)= x^2 = \pi^2/3 + 4   \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{(-1)^ncos(nx)}{n^2}} [/texx]         

Entiendo que la serie en [texx]x = 2\pi[/texx] debería converger a 0(si la extendemos en forma periódica)
En cuanto a la tercer cuestión, mi idea es:

 [texx] \displaystyle\int_{}^{}x^2 dx = \displaystyle\int_{}^{} \pi^2/3 + 4   \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{(-1)^ncos(nx)}{n^2}}dx [/texx]

que integrando y despejando me quedó:

[texx]\displaystyle\frac{x^3-\pi^2 x}{12} = \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{ (-1)^n{sen(nx)}/{n^3} }   [/texx]

¿es correcto? ¿alguno puede justificar un poco el hecho de que en [texx]x = 2\pi[/texx] converga a 0?


Está todo bien.

Por simple periodicidad del coseno [texx]f(2\pi)=f(0)[/texx] y los teoremas de convergencia de Series de Fourier garantizan las convergencia puntual de la serie en [texx](-\pi,\pi)[/texx], por lo que [texx]f(2\pi)=f(0)=0^2=0[/texx].

Saludos.
4  Matemática / Álgebra / Re: Sup(A) : 19/07/2019, 04:23:39 am
Hola

Puse tal cual estaba y obviamente carece de lógica lo del supremo pero escribí el tema porque tal vez alguien conocía la terminología en algún problema parecido.

¿Dónde has encontrado el problema? ¿En qué contexto te ha surgido?.

Saludos.
5  Matemática / Álgebra / Re: Polinomios : 19/07/2019, 04:22:01 am
Hola

Tenia una duda sobre este ejercicio, la verdad nose a que se refiere con "a coeficientes reales", muchas gracias por la ayuda :sonrisa:

Dar en cada caso un polinomio P que cumpla con las condiciones pedidas, explicitando si es unico o no.

(e) 1, 4, 2 y 0 son raíces de P, P es de grado 5 y a coeficientes reales.

 En tu caso que el polinomio tenga las raíces indicadas quiere decir que es múltiplo de [texx](x-1)(x-4)(x-2)x[/texx].

 Por ser de grado [texx]5[/texx] es de la forma:

[texx] p(x)=a(x-c)(x-1)(x-4)(x-2)x[/texx]

Saludos.
6  Matemática / Análisis Matemático / Re: Demostración con funciones diferenciables : 19/07/2019, 04:20:13 am
Hola

 Pues por la regla de la cadena:

[texx] \dfrac{\partial h}{\partial x}(P)=f'(g(P))\cdot \dfrac{\partial g}{x}[/texx]

 Haciendo lo análogo para las otras parciales se tiene que:

[texx]\nabla h(x,y,z) =f'(g(x,y,z))\nabla g(x,y,z)[/texx]

 Finalmente ten en cuenta que:

[texx] \nabla g(x,y,z)=(2x,2y,2z)[/texx]

 y por tanto:

[texx] \|\nabla g(x,y,z)\|^2=4x^2+4y^2+4z^2=4(x^2+y^2+z^2)=4g(x,y,z)[/texx]

Saludos.
7  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Recta tangente : 19/07/2019, 04:15:33 am
Hola

Diría que se ha colado una [texx]x[/texx] en el expresión de la derivada, debería ser:

[texx]y'(x)=\dfrac{2}{\sqrt{4x+3}}[/texx]

Por lo que al final hay que imponer:

[texx]4x+3=1[/texx]

¡Ups! Tienes razón. Gracias por avisar. Lo he corregido.

Saludos.
8  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Función convexa medible : 18/07/2019, 05:42:38 am
Hola

Sea [texx](\Omega,\mathcal{A},\mu)[/texx] un espacio medible, y
i)  [texx]g:\Omega\rightarrow{I}[/texx] una función tal que [texx]g\in{L^\infty (\mu)}[/texx].
ii) [texx]\varphi:I\rightarrow{\mathbb{R}}[/texx] una función convexa.

Demuestre que [texx]\varphi[/texx] es medible.

No estoy seguro de si hay alguna errata en tu pregunta, porque la función [texx]g[/texx] no parece intervenir en nada.

Una función convexa es medible, porque [texx]f^{-1}((-\infty,a))[/texx], por convexidad, es vacío o un intervalo.

Fíjate que si [texx]x,y\in f^{-1}((-\infty,a))[/texx] entonces [texx]f(x),f(y)<a[/texx]. Pero entonces para cualquier punto intermedio [texx]z=tx+(1-t)y[/texx] se tiene que:

[texx]f(z)=f(tx+(1-t)y)\leq tf(x)+(1-t)f(y)<ta+(1-t)a=a\quad \Rightarrow{}\quad z\in f^{-1}((-\infty,a))[/texx]

Saludos.
9  Matemática / Álgebra / Re: Sup(A) : 18/07/2019, 05:37:16 am
Hola

Buenas noches encontré este ejercicio pero no entiendo bien la terminología, Así que si alguien lo entiende pediría que comente por favor.

El [texx]\sup(A)[/texx] en:
$$ A=\frac{1} {2^2} +\frac{1} {3^2}+\dots+\frac{1} {17^2} $$
tiene la forma $$\frac{\overline{ab}} {\overline{ac}}. $$
Calcular $$a^2-b-c. $$

Revisa con cuidado el enunciado. Tal como está escrito A es un número (obtenido como una cierta suma). Por otro lado [texx]sup(A)[/texx] suele referirse al supremo de un conjunto; pero si el conjunto está formado por un sólo número el supremo es el propio número. Es decir con esa interpretación sería [texx]A=sup(A)[/texx]. Pero ese número no tiene la forma que se indica después.

En fin revisa con máxima precisión si hay alguna errata en la transcripción del problema.

Saludos.
10  Matemática / Teoría de Conjuntos / Re: Conjuntos Finitos : 18/07/2019, 05:29:08 am
Hola

Hola buenos días, me podrían ayudar con este ejercicio. Gracias

Sean [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] conjuntos finitos. Muestre que si [texx]\left |{A}\right |\leq{\left |{B}\right |}[/texx] entonces existe [texx]f:A\longrightarrow{B}[/texx] inyectiva y [texx]g:B\longrightarrow{A}[/texx] sobreyectiva.

Nose si estoy bien pero tengo por hipótesis dos funciones que van de [texx]\left\{{1,2,......,n}\right\}\longrightarrow{A}[/texx] y
[texx]\left\{{1,2,......,n}\right\}\longrightarrow{B}[/texx] biyectivas y tambien una funcion que va de [texx]A\longrightarrow{B}[/texx] inyectiva. Entonces tengo que hallar una función de [texx]B\longrightarrow{A}[/texx] sobreyectiva?:¿eh?:?

Todo depende de que definiciones estás manejando.

Que un conjunto sea finito, por lo que pones, parece que lo defines como que existe una biyección con un conjunto de naturales [texx]\{1,2,3,\ldots,n\}[/texx].

Que [texx]|A|\leq |B|[/texx] por definición significa que existe una aplicación inyectiva:

[texx]f:A\to B[/texx]

(aunque tal como está redactado el enunciado pareciera que te pidan que justifiques la existencia de tal aplicación: pero en principio es por definición).

Para construir [texx]g:B\to A[/texx] sobreyectiva sea  [texx]a_0\in A[/texx].

Define:

- Si [texx]b\in Im(g)[/texx], [texx]g(b)=a[/texx] donde [texx]a[/texx] es el único elemento de [texx]A[/texx] tal que [texx]f(a)=b[/texx]. Su existencia y unicidad está garantizado por la inyectividad de [texx]f[/texx].

- Si [texx]b\not\in Im(g)[/texx], [texx]g(b)=a_0[/texx].

Saludos.
11  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Recta tangente : 18/07/2019, 05:14:30 am
Hola

Buenas.
Me están pidiendo lo siguiente:
Sea y+1=√4x+3 la ecuación de una curva. Determinar la expresión y'x y calcular la ecuación de la recta tangente a la curva dada que es perpendicular a la recta x+2x-11=0.

Tienes que cuidar la escritura de los mensajes, usando LaTeX para las fórmulas como se indica en las reglas del foro. Tal como lo has escrito no se entiende bien.

Supongo que te refieres a la curva dada por:

[texx]y+1=\sqrt{4x+3}[/texx]

y te piden [texx]y'(x)[/texx] y la tangente que es perpendicular a [texx]x+2y-11=0[/texx].

Si derivamos la ecuación de la curva con respecto a [texx]x[/texx] te queda:

[texx]y'(x)=\color{red}\cancel{\dfrac{2x}{\sqrt{4x+3}}}\dfrac{2}{\sqrt{4x+3}}\color{black}[/texx]

Nota que esa es la pendiente de la tangente a la curva en el punto de abcisa [texx]x[/texx].

La pendiente de la recta dada [texx]y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{11}{2}[/texx] es [texx]-1/2[/texx]. Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es [texx]-1[/texx].

Entonces imponemos:

[texx]-\dfrac{1}{2}\cdot y'(x)=-1\quad \Leftrightarrow{}\quad y'(x)=2[/texx]

[texx]\color{red}\cancel{\dfrac{x}{\sqrt{4x+3}}=1}\color{black},\qquad \color{red}\dfrac{1}{\sqrt{4x+3}}=1\color{black}[/texx]

Resuelve, continúa...

Saludos.

CORREGIDO. Gracias iambo.
12  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Matriz diagonizable : 18/07/2019, 04:59:33 am
Hola

Disculpa te hago una pregunta cuales serian las multiplicidades geometricas?

Por definición la multiplicidad geométrica de un autovalor [texx]\lambda_1[/texx] de una matriz [texx]A[/texx] de dimensión [texx]n\times n[/texx] es:

[texx]mg(\lambda_1)=dim(ker(A-\lambda_1 Id))=n-rango(A-\lambda_1 Id)[/texx]

Se interpreta como la dimensión del subespacio de autovectores asociados al autovalor dado o lo que es lo mismo el máximo número de autovectores independientes asociados a [texx]\lambda_1[/texx]. Se cumple que:

[texx]1\leq \textsf{m.geométrica}(\lambda_1)\leq  \textsf{m.algebraica}(\lambda_1)[/texx]

Por eso si la algebraica es [texx]1[/texx], automáticamente la geométrica también lo es (sin necesidad de hacer cálculo alguno). Eso es lo que ocurre en este ejercicio.

Cita
y otra pregunta también al resolver la determinante de la matriz
[texx]\begin{bmatrix}{1}&{1}\\{\lambda^2-2\lambda+1}&{1}\end{bmatrix}[/texx]

resuelvo y me queda:
[texx]1-(\lambda^2-2\lambda+1)=(-\lambda^2+2\lambda)[/texx]

así me quedaria sin multiplicar por el (-1) por eso te pregunto como vos dijiste que te olvidaste multiplicar por el -1 no entiendo porque te queda de esa manera el determinante como si hubieras multiplicado por el -1, espero haberme explicado, desde ya se los agradesco!

Fue una errata. Simplemente me "comí" el signo menos. Pero el signo es irrelevante ya que nos interesan las raíces del polinomio.

Saludos.
13  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Teorema de diferenciación de Lebesgue : 18/07/2019, 04:46:16 am
Hola

Buenas tardes.
Estoy estudiando la demostración del teorema de diferenciación de Lebesgue.
Si f es integrable en [texx]\mathbb{R}{^d}[/texx] entonces:
[texx]f(x)=\displaystyle\lim_{m(B) \rightarrow{0}}{1/m(B)\displaystyle\int_{B}f(y)dm(y)} [/texx] para [texx]c.t.p[/texx] x
Con [texx]x\in{B}[/texx]

En la prueba se usa que si f es continua en [texx]\mathbb{R}{^d}[/texx] entonces:
[texx]f(x)=\displaystyle\lim_{m(B)\rightarrow{0}}{1/m(B)\displaystyle\int_{B}f(y)dm(y)} \forall{x}[/texx]
Con [texx]x \in{B}[/texx]

Y para probar que esto es así se considera que una función continua es constante a pequeña escala.

Mi pregunta es, cómo pruebo precisamente que toda función continua es constante a pequeña escala.

No tengo muy claro de cual es el significado preciso del límite.

Considera por ejemplo la función [texx]f(x,y)=x^2[/texx] y [texx]B_n=[-n,n]\times [0,1/n^2][/texx].

Se tiene que [texx]m(B_n)=\dfrac{2n}{n^2}=\dfrac{2}{n}[/texx].

Por otra parte:

[texx]I_n=\dfrac{1}{m(B_n)}\displaystyle\int_{B}x^2=\dfrac{1}{m(B_n)}\cdot \dfrac{1}{n^2}\cdot \displaystyle\int_{-n}^{n}x^2dx=\dfrac{n}{2}\cdot \dfrac{1}{n^2}\cdot \dfrac{2n^3}{3}=\dfrac{n^2}{3}[/texx]

Entonces cuando [texx]n\to \infty[/texx] se tiene que [texx]m(B_n)\to 0[/texx] pero sin embargo [texx]I_n\to +\infty[/texx]. Luego parece que algo falla...

Cosa distinta sería considerar el límite cuando el diámetro de [texx]B[/texx] tienda a cero.

Saludos.
14  Matemática / Teoría de números / Re: Demostrar que una expresión no es un cuadrado perfecto : 18/07/2019, 04:22:22 am
Hola

Muchas gracias, entonces si [texx](a+b)[/texx] y [texx](a-b)[/texx] son impares, nos quedaría:

[texx](a+b)^2-2(a-b)^2-2=(2\alpha+1)^2-2(2\beta+1)^2-2=4\alpha^2+4\alpha+1-8\beta^2-8\beta-4=4\alpha(\alpha+1)-8\beta(\beta+1)-3=4[\alpha(\alpha+1)-2\beta(\beta+1)]-3[/texx]

Hacemos que [texx][\alpha(\alpha+1)-2\beta(\beta+1)][/texx] sea igual a [texx]t[/texx], y entonces tenemos:

[texx](a+b)^2-2(a-b)^2-2=4t-3\Rightarrow{(a+b)^2-2(a-b)^2-2\equiv{3(mod\,4)}}\Rightarrow{[(a+b)^2-2(a-b)^2-2]}[/texx] no es un cuadrado perfecto. Si lo fuera, en vez de [texx]3(mod\,4)[/texx] nos saldría [texx]0(mod\,4)[/texx] o [texx]1(mod\,4)[/texx].

Si razonas módulo [texx]8[/texx]:

[texx]8t-3=5[/texx] mod [texx]8[/texx]

Pero los posibles cuadrados módulo [texx]8[/texx] son:

[texx]1^2\equiv (-1)^2\equiv 1[/texx]
[texx]2^2\equiv (-2)^2\equiv 4[/texx]
[texx]3^2\equiv (-3)^2\equiv 9\equiv 1[/texx]
[texx]4^2\equiv (-4)^2\equiv 16\equiv 0[/texx]

Saludos.
15  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Posiciones relativas de dos rectas en el espacio : 18/07/2019, 04:09:23 am
Hola

En cada implícita he probado puntos de las otras dos. El caso es que no sé rebatir tu razonamiento :¿eh?:

Veamos. Las rectas son:

[texx]L_1:\quad (x,y,z)=(1,2,1)+t(2,1,1)[/texx]

[texx]L_2:\quad (x,y,z)=(-1,1,0)+t(-6,-3,-3)[/texx]

Las ecuaciones implícitas de la primera son:

[texx]\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-1}{1}[/texx]

Simplificando:

[texx]x-2y+3=0[/texx]
[texx]y-z-1=0[/texx]

Las de la segunda:

[texx]\dfrac{x+1}{-6}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z}{-3}[/texx]

Simplificando:

[texx]x-2y+3=0[/texx]
[texx]y-z-1=0[/texx]

¡Las mismas!

Operando de otra manera podrías haber obtenido otras implícitas combinación lineal de las anteriores y por tanto con las mismas soluciones que la satisfacen.

Saludos.

16  Matemática / Teorema de Fermat / Re: ¿Qué es lo correcto? : 17/07/2019, 07:59:54 am
Hola

Son tantas mis meteduras de pata que, posiblemente, en lo que sigue, haya alguna más. Pero no logro verla.

Hagamos ahora la cosa a la inversa:

[texx]c^{n}b^{n}\frac{c^{n}-2a^{n}}{b^{n}-a^{n}}+a^{2n}\frac{c^{n}-2a^{n}}{b^{n}-a^{n}}?b^{2n}+c^{n}a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{n}b^{n}(c^{n}-2a^{n})+a^{2n}(c^{n}-2a^{n})?b^{2n}(b^{n}-a^{n})+c^{n}a^{n}(b^{n}-a^{n})[/texx]
 

[texx]c^{2n}b^{n}-2a^{n}c^{n}b^{n}+a^{2n}c^{n}-2a^{3n}?b^{3n}-b^{2n}a^{n}+c^{n}a^{n}b^{n}-c^{n}a^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}b^{n}+a^{2n}c^{n}+b^{2n}a^{n}+c^{n}a^{2n}?b^{3n}+c^{n}a^{n}b^{n}+2a^{n}c^{n}b^{n}+2a^{3n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}b^{n}+2a^{2n}c^{n}+b^{2n}a^{n}?b^{3n}+3c^{n}a^{n}b^{n}+2a^{3n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}+b^{n}+b^{2n}a^{n}-b^{3n}-3c^{n}a^{n}b^{n}?2a^{3n}-2a^{2n}c^{n}[/texx]
 

[texx]b^{n}(c^{2n}+b^{n}a^{n}-b^{2n}-3c^{n}a^{n})?2a^{2n}(a^{n}-c^{n})[/texx]
 

Por un lado el factor[texx] b^{n}[/texx] (m.1) < factor [texx]2a^{2n}[/texx](m.2º)
 

Veamos como son los otros dos factores:

[texx]c^{2n}+b^{n}a^{n}-b^{2n}-3c^{n}a^{n}[/texx]  (m.1º) ? [texx]a^{n}-c^{n}[/texx]}  (m.2º)

(m.1º) [texx]c^{2n}+b^{n}a^{n}+c^{n}?a^{n}+b^{2n}+3c^{n}a^{n}[/texx]  (m.2º)

[texx]c^{2n}-b^{2n}+c^{n}-a^{n}[/texx]  (m.1º) ? [texx]3c^{n}a^{n}-b^{n}a^{n}[/texx]  (m.2º)

[texx](c^{n}+b^{n})(c^{n}-b^{n})+b^{n}[/texx] (m.1º) ? [texx]3c^{n}a^{n}-b^{n}a^{n}[/texx] (m.2º)

[texx]c^{n}+b^{n}+\frac{b^{n}}{a^{n}} [/texx] (m.1º) ?[texx] 3c^{n}-b^{n}[/texx]  (m.2º)

[texx]2b^{n}+\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx]  (m.1º) ? [texx]2c^{n}[/texx]  (m.2º)

[texx]\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx]  (m.1º) ? [texx]2(c^{n}-b^{n}[/texx])  (m.2º)

[texx]\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx] (m.1º) ? [texx]2a^{n} [/texx] (m.2º) ; [texx]b^{n}[/texx] (mi 1º) < [texx]2a^{2n}[/texx]  (m.2º)

¿Pero qué conclusión pretendes sacar de ahí?.

Ten en cuenta que los términos [texx]a^n-c^n[/texx] y [texx]c^{2n}+b^na^n-b^{2n}-3c^na^n[/texx] son negativos.

Entonces de [texx]0<A<B[/texx] y [texx]C<D<0[/texx] no se deduce que [texx]AC<BD[/texx].

Saludos.
17  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Integrales : 17/07/2019, 06:51:07 am
Hola

 Bienvenido al foro.

 Como te ha dicho ingmarov, recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te hemos corregido el mensaje desde la administración.

Hola. ¿Qué tal?.

3. Sea [texx]f[/texx] una función impar definida en los reales y positiva en [texx][0,4][/texx], se sabe que [texx]\displaystyle\int_{0}^4f(x)dx=2[/texx].

a) Calcular [texx]\displaystyle\int_{-4}^4f(x)dx[/texx].

b) Calcula el área comprendida entre [texx]y=f(x)[/texx], [texx]y=0[/texx], [texx]x=-4[/texx], [texx]x=4[/texx].


 Tengo una duda en el inciso a) calculo la integral de f(x) y me da 0 ,el inciso b) tiene el mismo resultado o cuál?no entiendo si me piden lo mismo con otras palabras o que

 Ahondando más en lo apuntado por ingmarov, para el [texx]b[/texx] ten en cuenta que el área pedida corresponde a la integral:

[texx]\displaystyle\int_{-4}^{4}|f(x)|dx[/texx]

 ¡El valor absoluto es lo que la diferencia del apartado (a)!. ¿Sabes concluir?.

Saludos.
18  Matemática / Teoría de números / Re: Intento de demostración de Conjetura de Collatz : 17/07/2019, 06:39:47 am
Hola

Al estudiar la conjetura pude conseguir una estructura que, a parte de calcular la cantidad de iteraciones para cada número, permite demostrar mediante una función que todas las secuencias llegan a 1 excepto una que es la causante del efecto granizo. Esta secuencia se resuelve tomando un número impar de la secuencia, llamemos xi, al que se puede dividir para 1,5 varias veces que dará como resultado varios números pares, llamemos xpn, hasta que un número par no permita ser calculado como un número entero, llamemos xp1, de forma tal que ningún número menor a xp1 puede regresar a la secuencia multiplicando por 1,5. Las iteraciones de la conjetura de Collatz desde el número que corresponde a la secuencia impar llevan a un número menor a xi. Claro que puede llevar a un xpn que lo regrese a la secuencia en cuestión y se cree un bucle sin fin que haría que la conjetura sea falsa, pero existe un xi que lleva a un xp1 mayor a las iteraciones de las conjeturas, llamemos xin, y cualquier xi menor a xin son verificables manualmente puesto que es un impar pequeño y demuestran que el resto de la conjetura que no es calculable es cierta también.

Es decir:

xp1 < algoritmo de collatz < xpn < xpi : secuencias verificables manualmente que se encuentran acotadas.
algortimo de collatz < xp1 < xpn < xpi : demostración lógica para las demás secuencias

Por ejemplo tomemos un número que ocupa el lugar 27 de la secuencia:

27/1,5= 18/1,5= 12/1,5= 8/1.5= 5,33333

Al ser 8 el par más pequeño no hay número entero anterior que multiplicado por 1,5 regrese a 8. Así 27 sería xi y 8 sería xp1 18 y 12 serían los xpn intermedios. Las iteraciones de Collatz para este número pequeño es 21 que aunque no lo regresan a la secuencia para formar un bucle sí hace esta situación posible, por ejemplo si el resultado hubiese sido 18 o 12. Existe un xi mayor en el cual las iteraciones de Collatz dan como resultado una posición menor al xp más pequeño de esa secuencia, posición que al multiplicarla por 1,5 la hace imposible volver a la secuencia original. Resultado que al unirlo a las verificaciones manuales de las iteraciones pequeñas demuestra que todas las secuencias se encuentran acotadas.

La correlación de los valores utilizados para la conjetura de Collatz y las posiciones de las secuencias así como la función que demuestra que el resto de secuencias iteran a 1 y la forma de calcular la cantidad de iteraciones para cada número no están explicadas aquí.

Si lo que afirmas es que tienes una demostración de la conjetura de Collatz, o una aproximación a ella, exponla de manera clara en un nuevo hilo.

Lo que has escrito aquí no se entiende.

Saludos.
19  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Recta tangente en un paraboloide : 17/07/2019, 06:28:21 am
Hola

Evidentemente un error tipográfico (coordenadas del punto de tangencia) la ecuación paramétrica de la recta es :

[texx](x,y,z)=(2,1,1)+ \lambda (2,0,1)[/texx]

No, no fue ningún error.

Estas dos ecuaciones corresponden a la misma recta:

[texx](x,y,z)=(2,1,1)+ \lambda (2,0,1)[/texx]

[texx](x,y,z)=(0,1,0)+ \lambda (2,0,1)[/texx]

Puse la segunda porque me sale como solución natural del sistema de ecuaciones lineal que resultó de mi enfoque del problema; bien es cierto que la primera es más ilustrativa porque "destaca" el punto de tangencia. Pero ambas son la misma.

Saludos.
20  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Producto vectorial : 16/07/2019, 07:15:32 am
Hola

Hola
¿Por qué el producto vectorial es un vector ortogonal a ambos?.
¡Un saludo!

Aunque ya te respondió geómetracat, te enlazo una discusión sobre el asunto por si te sirve de ayuda:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=107120.0

Saludos.
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