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1  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Olimpiada Balcánica de Matemática 2019 problema 2 : 07/06/2019, 04:54:20 pm
Hola Luis,
mi duda esta en que  en un principio  define  [texx]x[/texx]  de la forma

Por lo que  [texx]x=b+c\geq{2}[/texx]

pero luego   de ver  que tal función es cóncava  y hace el caso [texx]a=0[/texx] le queda [texx]x-4[/texx] y demuestra que  [texx]x-4\geq{0}[/texx] siempre que  [texx]a=0[/texx]
¿no hay problemas  con los [texx]x<4[/texx]?
o sea  si [texx]f(0)=x-4[/texx] si tomamos [texx]x=3[/texx], que es posible tomar  se tendría [texx]f(0)=-1<0[/texx]
2  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Olimpiada Balcánica de Matemática 2019 problema 2 : 06/06/2019, 05:27:40 pm
Gracias Luis  y maguas
Solo me queda una duda en la solución de maguas
¿Es correcto este paso?


Si [texx]a=0,\Rightarrow{f(0)=x-4}[/texx]

veamos  que [texx]x-4\geq{0}[/texx]  cuando [texx]a=0[/texx], para esto de  [texx]a+b+c=ab+bc+ca[/texx] si [texx]a=0[/texx] tenemos [texx]x=b+c=bc [/texx] y por Media Aritmética y Media Geométrica se vé, que [texx]x=b+c=bc\geq{2\sqrt[ ]{bc}}\Leftrightarrow{x=b+c=bc\geq{4}}[/texx]


Es decir,  que si es correcto hacer [texx]a=0[/texx] en la condición inicial [texx]a+b+c=ab+bc+ca[/texx] para obtener  [texx]x=b+c=bc [/texx]
Gracias por  su ayuda.
Saludos
3  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Determinar el rango de una constante en desigualdad. : 19/05/2019, 01:11:50 pm
Gracias a todos por su interés, cualquier sugerencia o avance es  bienvenido.
Saludos.
4  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Olimpiada Balcánica de Matemática 2019 problema 2 : 19/05/2019, 01:09:25 pm
Sean los números reales tales que  [texx]0\leq{a}\leq{b}\leq{c}[/texx]  y  [texx]a+b+c=ab+bc+ca>0[/texx]
probar que [texx]\sqrt[ ]{bc}(1+a)\geq{2}[/texx] y determine los casos de igualdad.
5  Matemática / Álgebra y Aritmética Básicas / Criterios para decidir si una función es creciente : 14/02/2019, 10:49:02 am
Hola amigos del rincón matemático,
Se sabe que  una función [texx]f(x)[/texx] es creciente (decreciente)  si su  primera derivaba  es [texx]f(x)^{\prime}>0, (f(x)^{\prime}<0) [/texx]
Me gustaría saber si hay otros criterios para decidir si una función es creciente (decreciente)
6  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Coeficientes binomiales al cuadrado : 14/02/2019, 10:40:21 am
muchas  gracias Luis.
7  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Coeficientes binomiales al cuadrado : 12/02/2019, 09:48:33 pm
Si [texx]n[/texx] es un entero positivo,
Pruebe que. [texx] \displaystyle{2n \choose n}= \displaystyle{n \choose 0}^2+ \displaystyle{n \choose 1}^2+ \displaystyle{n \choose 2}^2+...+ \displaystyle{n \choose n}^2[/texx]
8  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Potencia de dos igual a suma de coeficientes binomiales. : 10/02/2019, 01:09:43 pm
Hola GaToMi,
no lo había visto así.
 Gracias y saludos.
9  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Potencia de dos igual a suma de coeficientes binomiales. : 10/02/2019, 12:40:03 pm
Sea [texx]n[/texx] un entero no negativo. Pruebe que [texx]2^n={n \choose 0} +{n \choose 1} +...+{n \choose n} [/texx]
10  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Determinar el rango de una constante en desigualdad. : 10/02/2019, 12:18:54 pm
Hola maguas
¿A que margen te refieres?
11  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Determinar la mayor constante j : 01/02/2019, 11:12:33 pm

Analizando la cuestión utilizando la teoría de los extremos de funciones en varias variables,
se llega a la conclusión de que para el conjunto de valores que puede tomar [texx]j[/texx] que
satisfacen la desigualdad, tal valor máximo no existe, sin embargo podemos hablar del supremo
de tal conjunto y si que existe y vale 8.

Saludos
Hola hméndez,
Gracias, ¿seria posible  ver el proceso mediante  el cual obtienes ese valor?
12  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Determinar la mayor constante j : 01/02/2019, 05:34:41 pm
Encuentre el mayor [texx]j [/texx] para el cual la siguiente desigualdad cumple para todos los reales positivos [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx]
[texx]\displaystyle\frac{1}{a^3}+\displaystyle\frac{1}{b^3}+\displaystyle\frac{j}{a^3+b^3}\geq{\displaystyle\frac{16+4j}{(a+b)^3}}[/texx]
13  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Desigualdad de Jack Garfunkel : 01/02/2019, 05:26:20 pm
Gracias por tu pronta respuesta, tratare de hacer una traducción del pdf
mi consulta ahora es, si  hay técnicas  o métodos que me permitan calcular  la mejor constante, y como saber si es la óptima.
14  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Desigualdad de Jack Garfunkel : 01/02/2019, 02:11:45 pm
Encuentre la menor constante [texx]k[/texx] tal que:

[texx]\displaystyle\frac{x}{\sqrt[ ]{x+y}}+\displaystyle\frac{y}{\sqrt[ ]{y+z}}+\displaystyle\frac{z}{\sqrt[ ]{z+x}}\leq{k\sqrt[ ]{x+y+z}}[/texx]

para [texx]x,y,x[/texx] reales positivos
15  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Consulta para validación de solución : 25/01/2019, 10:27:08 am
Hola

¿Y por qué no se pueden discutir públicamente?  :¿eh?: :¿eh?:

Saludos.
No  sé, si  es prohibido discutir públicamente problemas propuestos en revistas que aun no presentan solución, solo lo supuse, por que talvés  haya alguien que copie  la solución y la envié.
Saludos.
16  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Desigualdades : 25/01/2019, 10:19:35 am
Me corrijo, es cierto que [texx]f^{\prime\prime}(t)>0 [/texx] [texx]\forall t \in (\frac{1}{4},1)[/texx], luego [texx]f[/texx] es convexa en ese intervalo, pero nada más.

Hola pablollm,
Efectivamente [texx]f(t)[/texx] es cóncava en [texx](0,\displaystyle\frac{1}{4})[/texx] y convexa en [texx](\displaystyle\frac{1}{4}) [/texx] y es justamente la  parte interesante del problema.

Habrá entonces que estudiar el caso en que alguna de las incógnitas sea menor que [texx]\frac{1}{4}[/texx] o intentar otras desigualdades...
Habría que estudiar cuando una variable es menor a [texx]\frac{1}{4}[/texx] y también cuando se tenga dos menores a [texx]\frac{1}{4}[/texx]
Gracias por tu interés.
17  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Determinar el rango de una constante en desigualdad. : 24/01/2019, 05:33:49 pm
¿Algún punto de vista  que me oriente?
18  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Consulta para validación de solución : 24/01/2019, 05:27:18 pm
Hola

Creo que la respuesta es clara: si no se permite discutir públicamente una solución a un problema hasta que sea publicada, ¿por qué habría de hacerlo en un foro que es un lugar público (y gratuito) antes de que se publique la solución? Sería como hacer trampa, ya que la ayuda que recibas (sea inspección o corrección de tu solución) perjudica a los demás que intentan resolver el problema en forma privada.

Saludos
manooooh,
de acuerdo, gracias por tu respuesta.

Hola

No acabo de entender la cuestión. ¿Se trata de un concurso que propone una revista? ¿En las bases del concurso se prohibe explícitamente que se discuta públicamente la solución?. Concreta y precisa más todo eso.

Cita
Hay forma de hacerlo en este foro?

Si te refieres a hacer una consulta privada a alguien, puedes hacerlo por mensaje privado. Que te respondan o no, es cosa de cada uno. Por mi parte, dado que el espíritu del foro es que las discusiones sean públicas y todo el mundo pueda aprender y o participar de ellas, te pediría que motives claramente el porque es necesaria esa privacidad.

Saludos.
No se trata de un concurso, solo son problemas como los que se proponen en La Gaceta de la RSME.
Gracias  y saludos.
19  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Consulta para validación de solución : 23/01/2019, 08:25:28 pm
Hola amigos del rincón matemático,
En las revistas matemáticas se  proponen problemas y sus soluciones no se pueden discutir públicamente al menos, no Hasta la edición en que se presente la solución de tales problemas.
Entonces, si tengo una solución y quiero que alguien la valide antes de enviarla  a dicha revista.
Hay forma de hacerlo en este foro?
20  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Determinar el rango de una constante en desigualdad. : 07/01/2019, 01:10:38 pm
es claro que si [texx]a=b=[/texx]c entonces se consigue  [texx]0\geq{0}[/texx] que es cierto.
entonces podemos suponer que [texx]a>b,c[/texx]
y de la  desigualdad conocida  [texx]3(a^2+b^2+c^2)\geq{(a+b+c)^2}[/texx] con igualdad si y solo si [texx]a=b=c[/texx], pero estamos suponiendo que [texx]a>b,c [/texx]
por lo que la desigualdad es estricta [texx]3(a^2+b^2+c^2)>(a+b+c)[/texx] y  dado que [texx]a+b+c=3[/texx] 
queda [texx]a^2+b^2+c^2>3[/texx]
[texx]a^2+b^2+c^2-3>0[/texx]
Ahora podemos escribir la desigualdad como:
[texx]\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{a^2}+\displaystyle\frac{1}{b^2}+\displaystyle\frac{1}{c^2}-3}{a^2+b^2+c^2-3}\geq{k}[/texx]

por lo que necesitamos acotar [texx]\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{a^2}+\displaystyle\frac{1}{b^2}+\displaystyle\frac{1}{c^2}-3}{a^2+b^2+c^2-3}[/texx] inferiormente.

para esto por media aritmética y media armónica

[texx]\displaystyle\frac{1}{a^2}+\displaystyle\frac{1}{b^2}+\displaystyle\frac{1}{c^2}-3>\displaystyle\frac{9}{a^2+b^2+c^2}-3 =\displaystyle\frac{-3(a^2+b^2+c^2-3)}{a^2+b^2+c^2}[/texx],(nuevamente la desigualdad es estricta por que no se alcanza la igualdad)
 
entonces,
[texx]\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{a^2}+\displaystyle\frac{1}{b^2}+\displaystyle\frac{1}{c^2}-3}{a^2+b^2+c^2-3}>\displaystyle\frac{-3(a^2+b^2+c^2-3)}{(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2-3)}=\displaystyle\frac{-3}{a^2+b^2+c^2}[/texx]

y del hecho [texx]a^2+b^2+c^2-3>0[/texx] es fácil ver que  [texx]\displaystyle\frac{-3}{a^2+b^2+c^2}>-1[/texx]
entonces tenemos que

[texx]\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{a^2}+\displaystyle\frac{1}{b^2}+\displaystyle\frac{1}{c^2}-3}{a^2+b^2+c^2-3}>-1[/texx]

Ahora faltaría ver que es la mejor cota inferior, cosa que no veo como  realizar,
 cualquier ayuda se agradece.
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