17/02/2020, 02:59:12 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
  Mostrar Mensajes
Páginas: [1] 2 3 ... 8
1  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Sucesiones de Cauchy : 17/07/2019, 23:27:44
Hola Juan,

Entendido. Gracias por la colaboración.

saludos,
2  Matemática / Matemáticas Generales / Sucesiones de Cauchy : 17/07/2019, 12:07:38
Buenos días,

necesito demostrar, usando la definición de sucesiones de Cauchy, que [texx]\{q_n\}[/texx] es de Cuachy, donde [texx]q_n=\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!}[/texx]

Yo sé, por ejemplo que [texx]k! \geq{2^{k-1}}[/texx] ¿Cómo podría aplicar eso a [texx]|q_n-q_m|<\epsilon[/texx]

Agradezco sus colaboraciones,

saludos.
3  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Convergencia de sucesiones en los reales : 17/07/2019, 12:04:30
Hola,
Sabemos que
[texx]k^2+n^2>n^2[/texx], luego, [texx]\frac{1}{k^2+n^2}<\frac{1}{n^2}[/texx] entonces:

[texx]\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2+n^2}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n^2}[/texx] Allí podríamos aplicar el teorema que dice: si [texx]0<a_n<b_n[/texx] y [texx]b_n[/texx] converge, entonces [texx]a_n[/texx] también converge. ¿Es cierto eso? Pues, [texx]\frac{1}{n^2}[/texx] converge.

Saludos
4  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Racionales : 17/07/2019, 11:49:48
Hola delmar,

te agradezco la colaboración,


saludos,
5  Matemática / Matemáticas Generales / Convergencia de sucesiones en los reales : 16/07/2019, 14:02:03
Buenos días,

Hay una sucesión que me tiene confundido. Necesito demostrar que [texx]\{q_n\}[/texx] converge donde [texx]q_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2+n^2}[/texx], ¿Qué pueden afirmar de [texx]\{nq_n\}[/texx]

Agradezco sus colaboraciones
Saludos,
6  Matemática / Matemáticas Generales / Racionales : 16/07/2019, 13:54:38
Hola. Pasaba por aquí para saber si podrían darme una mano con estos ejercicios sobre convergencia y Cauchy. Dice así:

1. Sean [texx] \{r_n\}[/texx] y[texx] \{s_n\}[/texx] sucesiones de números racionales que convergen a r y s respectivamente. Suponga que existe un [texx]N\in{\mathbb{N}}[/texx] con [texx]r_n\leq{s_n} [/texx] para todo [texx]n\geq{N}[/texx].  Demuestre que [texx]r\leq{s}[/texx]

2. Dados dos números racionales p y q. Cómo demuestro que el [texx]max\{ p,q\}=1/2(p+q+|p-q|)[/texx]

Agradezco sus colaboraciones,

Saludos.
7  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Racionales : 14/07/2019, 22:52:34
Hola delmar,
tienes razón. Efectivamente el enunciado es INCORRECTO. Estaba divagando entre la posibilidad de que sean positivos o negativos los enteros, pues no comprendo con facilidad la demostración que propone Masacroso con [texx]r\geq{0}[/texx] demostrar específicamente que [texx]r>-1[/texx], creo que eso se tiene por el mismo enunciado. Es enunciado queda:


Sea [texx]r\in{\mathbb{Q}}[/texx] fijo. Pruebe que existen enteros m y n tales que:  [texx]m<r<n[/texx]
Saludos,
8  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Racionales : 14/07/2019, 21:40:02
Hola Masacroso,
Gracias por la respuesta,
Sin embargo, me faltó especificar que dichos enteros deben ser positivos, es decir:

Sea [texx]r\in{Q}[/texx] fijo. Pruebe que existen enteros m y n  Positivos tales que:  m<r<n


¿Se cumple su argumento? Pues no veo claramente cómo demostrar que [texx]r>-1[/texx] es decir, ¿habría que demostrar que, entre 0 y r hay un entero?

Saludos,
9  Matemática / Matemáticas Generales / Racionales : 14/07/2019, 15:25:49
Buenos días,
Les escribo por la cuestión de un punto,dice así:
Demuestre:

Sea [texx]r\in{Q}[/texx] fijo. Pruebe que existen enteros m y n tales que:  [texx]m<r<n[/texx]

Quizá pueda aplicar la propiedad arquimediana para los números racionales, ¿cómo?

Agradezco sus colaboraciones,

Saludos,
10  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Divisibilidad : 18/06/2019, 01:03:30
Hola Luis,

Le agradezco la respuesta,

saludos,
11  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Divisibilidad : 16/06/2019, 12:26:23
Hola,

Gracias por las respuestas,



Si trabajas módulo 3, los primeros términos de la sucesión de Fibonacci son:

[texx]1,1,2,0,2,2,1,0,\color{red}1,1,2,0,2,2,1,0\color{black},\ldots[/texx]

Teniendo en cuenta que [texx]F_1=F_{1+8}[/texx] y [texx]F_2=F_{2+8}[/texx] prueba por inducción que [texx]F_{n+8}=F_n[/texx] y después simplemente comprueba que [texx]F_4=F_8=0[/texx].

Saludos.


Cuando te refieres a: " ... y después simplemente comprueba que [texx]F_4=F_8=0[/texx]" ¿Demuestra la implicación: si [texx]3|F_n[/texx] entonces [texx] 4|n[/texx].

De igual forma se podría demostrar que:  [texx]4|F_n [/texx] si y solo si [texx]6|n[/texx]  porque no me sale utilizando la inducción. Es decir, ¿tomo módulo y luego aplico inducción?


Saludos,

12  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Divisibilidad : 12/06/2019, 23:45:29
Buenas noches,

Cómo puedo demostrar que:

[texx]3|F_n[/texx] si y solo si [texx]4|n[/texx] con [texx]n\in{N}[/texx]

Ya demostré una implicación, es decir: Si [texx]3|F_n[/texx] entonces  [texx]4|n[/texx]. Luego, ¿cómo puedo demostrar la otra implicación?


Si [texx]4|n[/texx]  entonces [texx]3|F_n[/texx] [texx]n\in{N}[/texx]

Agradezco sus colaboraciones

saludos,
13  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Formas de teselar una cinta : 11/06/2019, 11:40:37
Hola Luis, gracias por la respuesta

Hola

Hola,

Si ya no tengo tres baldosas sino cuatro, ¿la relación para [texx]Q_n[/texx] se mantiene? Es decir, si tengo:


¿Entonces la recurrencia cambia? ¿Cómo podría encontrar la relación de recurrencia para [texx]Q_n[/texx]

En ese caso puedes comenzar con:

- Dos tiras 1x2 una sobre otra que pueden ser blanca-blanca, blanca-azul, azul-blanca ó azul-azul. Te quedan por completar luego [texx]n-2[/texx] posiciones.

- Una tira 2x2. Te quedan por completar luego igualmente [texx]n-2[/texx] posiciones.

- Una tira 2x1. Te quedan por completar [texx]n-1[/texx] posiciones.

La relación sería:

[texx]Q(n)=5Q(n-2)+Q(n-1)[/texx]

Saludos.


Si tengo por definición que para esa relación de recurrencia [texx]Q_0=1[/texx] ¿cómo hago para encontrar [texx]Q_3[/texx] si necesito de [texx]Q_1, Q_2[/texx]?


Saludos,
14  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Recurrencia : 09/06/2019, 17:10:10
Haciendolo desde el texto que mencionadas, llego a esto:

[texx]c_n=(-0.06159)(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n + (0.42205)(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n[/texx]

Cuando me devuelvo para mirar algunos valores, estos no me dan exactos.
Es decir,

[texx]c_1=0.72[/texx] y al tomar la exponencial de ello, se obtiene: [texx]a_1=2.056[/texx] que no es exactamente ese dos, dado para [texx]a_1[/texx]

¿Cómo podría plantearlo con funciones generadoras?




15  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Recurrencia : 09/06/2019, 14:29:48
Tienes la recurrencia [texx]c_n=c_{n-1}+c_{n+2}[/texx], y [texx]c_1=\ln 2,\, c_2=\ln 3[/texx]. Una vez hallada la forma general de los coeficientes [texx]c_n[/texx] sólo tienes que aplicar la exponencial, ya que [texx]a_n=e^{c_n}[/texx].

Quizá se pueda resolver más fácilmente como tú lo estabas haciendo, buscando una hipótesis inductiva y demostrándola.

Entonces, me quedaría
[texx]c_1=ln(2)[/texx]
[texx]c_3=ln(3)[/texx]
[texx]c_3=ln(3)+ln(2)[/texx]
[texx]c_4=ln(3)+ln(2)+ln(3)[/texx]



Al econtrar la fórmula, dada por lo números de Fibonnaci, me queda:

[texx]a_n=3^{F_{n-1}}2^{F_{n-2}}[/texx] La pregunta que me surge es: ¿Se debe cumplir para todo [texx]n\in{N}[/texx]? No se me cumple para el primer término, es decir, [texx]a_1=?[/texx] para n=1.

¿Está bien la fórmula explicíta?





16  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Recurrencia : 09/06/2019, 13:25:13
Usando el logaritmo y definiendo [texx]c_n:=\ln(a_n)[/texx] te queda una recurrencia lineal que puedes resolver de muchas formas (observa que todos los [texx]a_n[/texx] son positivos así que los [texx]c_n[/texx] están bien definidos).


¿Qué me justifica que yo pueda aplicar el logaritmo? En ese caso,
[texx]c_n=\ln(a_{n-1})+\ln(a_{n-2})[/texx] ¿Y trabajo todo con [texx]c_n[/texx]? ¿Qué condiciones iniciales tengo? Es decir,

[texx]c_1= ? [/texx]
[texx] c_2=  ?[/texx]


Saludos,
17  Matemática / Matemáticas Generales / Recurrencia : 09/06/2019, 12:03:47
Buenos días,

Estoy realizando un ejercicio de recurrencia y necesito encontrar la fórmula explícita a dicha recurrencia. El ejercicio dice así:

Sea [texx]a_1,a_2,a_3...[/texx] una secuencia definida por [texx]a_1=2[/texx], [texx]a_2=3[/texx] y [texx]a_n=a_{n-1} a_{n-2}[/texx] para todo [texx]n\geq{3}[/texx]
Encuentre la fórmula explícita.
Tenemos que:
 [texx]a_1=2=(2^1)(3^0)[/texx]
 [texx]a_2=(2^0)(3^1)[/texx]
 [texx]a_3=(2)(3)=6=(2^1)(3^1)[/texx]
 [texx]a_4=(2)(3)(3)=18=(2^1)(3^2)[/texx]
 [texx]a_5=(2)(2)(3)(3)(3)=108=(2^2)(3^3)[/texx]



Agradezco sus colaboraciones,


Saludos,
 
18  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Formas de teselar una cinta : 08/06/2019, 14:32:20
Hola,

Si ya no tengo tres baldosas sino cuatro, ¿la relación para [texx]Q_n[/texx] se mantiene? Es decir, si tengo:


¿Entonces la recurrencia cambia? ¿Cómo podría encontrar la relación de recurrencia para [texx]Q_n[/texx]

Saludos,
19  Matemática / Matemáticas Generales / Máximo común divisor : 07/06/2019, 13:26:22
Buenos días,
estaba realizando algunos ejercicios sobre el tema de MCD y me encontré con estos dos, que no me surge alguna idea para demostrarlos, dice así:

1) Si p es un primo impar y [texx]MCD(a, b) = 1[/texx] probar que [texx]MCD(a + b, \frac{a^p + b^p}{ a + b}) = 1[/texx] o [texx]p [/texx].

2) Sean [texx]a[/texx], [texx]m[/texx], [texx]n[/texx] enteros positivos con [texx]n \neq{m}[/texx]. Probar que,
[texx]MCD(a^{2n} + 1, a^{2m} + 1) =  \left \{ \begin{matrix} 1 & \mbox{si }a\mbox{ es par}
\\ 2& \mbox{si }a\mbox{ es impar}\end{matrix}\right.

[/texx]


¿Alguna idea?

Agradezco sus colaboraciones,

Saludos,
20  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Divisibilidad : 02/06/2019, 15:22:08
Entonces, con ese teorema se cumple inmediatamente, pues:

Si [texx]a=bc[/texx] entonces [texx]a=\underbrace{b+\cdot\ldots\cdot{+b}}_{{c-veces}}[/texx]. De allí, se sigue que:

 [texx]\binom{n}{b,b,b,b...b}  = \frac{n!}{\underbrace{b!\cdot\ldots\cdot{b!}}_{{c-veces}}}=\frac{n!}{(b!)^c}[/texx] Lo que se cumple que: [texx](b!)^c | n![/texx]

¿Es correcto?

Saludos,
Páginas: [1] 2 3 ... 8
Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!