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1  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: Desigualdad triangular : 19/10/2018, 11:53:29 pm
Hay que demostrar tres propiedades (no negatividad, simetría y desigualdad triangular), las dos primeras son obvias, y la tercera cuando [texx]m=n[/texx] también. El problema es cuando [texx]m\neq n[/texx], y por eso es la intención de la pregunta de alguna idea para la desigualdad triangular. El ejercicio está bien planteado.

Hola

Creo que te piden demostrar dos o tres propiedades de la distancia, ¿qué intentaste hacer? Es recomendable que nos muestres así podemos ayudarte mejor.

Por otro lado, creo que hay una errata con la última condición: por ejemplo [texx]n=1[/texx] y [texx]m=-1[/texx] (se cumple [texx]n\neq m[/texx]) quedaría una indeterminación [texx]\{1/0\}[/texx]. Podría ser [texx]n\neq-m[/texx].

Saludos
2  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Desigualdad triangular : 19/10/2018, 10:48:55 pm
Debo demostrar que es una métrica, alguna idea para la desigualdad triangular?

En el espacio [texx]\mathbb{N}\times \mathbb{N}[/texx] definimos la función:


[texx]d(n, m) = \Bigg\{ \begin{array} {lcl}  0, & n=m \\  1+ \frac{1}{n+m}, & n\neq m \end{array} [/texx]


Gracias...

Corregido desde la administración.
3  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Dominio de analiticidad : 07/10/2018, 04:42:29 pm
Determinar el conjunto donde  es analítica la función:

[texx]f(z) =\frac{e^z} {e^z-i+1} [/texx]

Gracias
4  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Función analitica : 07/10/2018, 04:32:34 pm
Probar donde la función es analítica

[texx]f(z) = |x^2-y^2| + 2i|xy|[/texx]


Gracias.
5  Matemática / Números complejos / Probar \( (1+z)^{2k} +(1-z)^{2k} =0\) : 09/09/2018, 08:09:25 pm
Demostrar que las raíces de la ecuación  [texx]  (1+z)^{2k} +(1-z)^{2k} =0,  [/texx] con [texx]k=1,2,3,... [/texx] están dadas por [texx] z_{k}= -i\tan \dfrac{(2k+1)\pi}{4k},  [/texx] con [texx]k=1,2,...,2n-1[/texx]
6  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Identidad de D'Moivre : 09/09/2018, 07:17:51 pm
¿Alguna idea para solucionar este ejercicio?

Usando la identidad de D'Moivre dar el valor de la siguiente suma:

[texx]

1+cosx+cos(2x)+cos(3x)+cos(4x)+cos(5x)

[/texx]

Gracias.  :sonrisa_amplia:
7  Matemática / Cálculo varias variables / Convergencia de la serie : 22/11/2017, 05:42:19 pm
Buenas, alguien me puede dar una idea para resolver esta serie

[texx]  \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \displaystyle\frac{sen(4n)}{4^n}   [/texx]

Gracias
8  Matemática / Álgebra / Norma de un operador lineal : 21/11/2017, 06:23:21 pm
Buenas, tengo una duda con respecto a este ejercicio:

Encuentre la norma del operador de la transformacional lineal definida por la matriz

[texx]                   A= \begin{bmatrix}{2}&{0}\\{0}&{-3}\end{bmatrix}              [/texx]

................

Se que la norma de un operador [texx] T[/texx] esta definida por [texx] ||T|| = \underbrace{max}_{|x| \leq{1}} |T(x)| [/texx], donde  [texx] |x| [/texx] es la norma euclidiana.
..............

Mi duda es, debo sacar la norma euclidiana de cada fila y luego del vector columna que me resulte saco el valor máximo y esta seria la norma?

Gracias....
9  Matemática / Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos / Análisis de bifurcación : 27/10/2017, 05:09:09 pm
Buenas...

Tal vez alguien me puede dar una idea para hacer el análisis de bifurcación del sistema:

[texx] \frac{dx}{dt}=ax+sen(x) [/texx]

para valores pequeños de [texx] x.  [/texx]


Gracias  :tranqui:
10  Matemática / Estructuras algebraicas / Polinomios de anillos : 06/06/2017, 12:28:56 am
Buenas, sera que me pueden dar alguna idea con está demostración

Sea [texx] R [/texx] un anillo conmutativo. En el anillo de polinomios [texx] R[x,y] [/texx] demuestre que [texx] <x+y,x>=<x,y>=<x+xy, x^2, y^2, y+xy> [/texx]

(Nota: [texx] <P_1,..., P_t >[/texx] denota el ideal de [texx]  R[x,y] [/texx] generado por los polinomios [texx] P_1,...,P_t [/texx])

Gracias por sus aportes.  :sonrisa_amplia:  :sonrisa_amplia:
11  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Aplicaciones diferenciables : 05/06/2017, 08:22:43 am
Hola

Este ejercicio lo solucione simplemente usando la definición  de derivadas para una variable por medio del limite.

No se si tal vez hay otro modo de plantear la solución.

........ La función [texx] f: M_{n\times{}n}(R) \rightarrow{} M_{n\times{} n}(R) [/texx] dada por [texx]  f(X)=X^2  [/texx] es diferenciable para todo  [texx] X    \in  M_{n\times{}n}(R)  [/texx] .......

Gracias por sus aportes.

Tengo ciertas dudas de como se supone que lo has hecho "usando la definición  de derivadas para una variable por medio del limite.
".

Ten en cuenta en primer lugar que a efectos de comprobar diferenciabilidad el espacio de matrices se interpreta como [texx]\mathbb{R}^{n^2}[/texx], donde las [texx]n^2[/texx] componentes del vector son los elementos de la matriz.

Entonces uno puede razonar (si ya te han probado los resultados que sustentan esta afirmación) que tu función es diferenciable por cada compoenente es de clase 1, por ser suma y producto de funciones diferenciables de clase 1.

Si esto no te vale, esboza exactamente que resultados puedes usar para hacer tu demostración.

Saludos.

Hola amigo, muchas gracias por responder.

lo que hice fue aplicar la definición de este modo

[texx]  \displaystyle\lim_{h \to{}0}{\displaystyle\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to{}0}{\displaystyle\frac{f(X+h)^2-f(X)^2}{h}}  [/texx]

Lo que no sé, es si con solo con resolver ese limite ya es suficiente para decir que es diferenciable.
12  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Aplicaciones diferenciables : 04/06/2017, 10:11:58 pm
Buenas.

Este ejercicio lo solucione simplemente usando la definición  de derivadas para una variable por medio del limite.

No se si tal vez hay otro modo de plantear la solución.

........ La función [texx] f: M_{n\times{}n}(R) \rightarrow{} M_{n\times{} n}(R) [/texx] dada por [texx]  f(X)=X^2  [/texx] es diferenciable para todo  [texx] X    \in  M_{n\times{}n}(R)  [/texx] .......

Gracias por sus aportes.
13  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Aplicaciones diferenciales y derivada direccional : 04/06/2017, 09:45:13 pm
Hola

Te ayudo con el problema 2

Aplica la definición de derivada direccional, respecto a [texx]h\in{R^n}[/texx], si t es un escalar real :

[texx]\frac{{\partial f}}{{\partial h}}=\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\displaystyle\frac{f(x+th)-f(x)}{t}}=\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\displaystyle\frac{<x+th,x+th>-<x,x>}{t}}=\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\displaystyle\frac{[(x_1+th_1)^2+(x_2+th_2)^2+.....(x_n+th_n)^2+]-[x_1^2+x_2^2+.....+x_n^2]}{t}}[/texx]

Agrupando términos :

[texx]\frac{{\partial f}}{{\partial h}}=\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\displaystyle\frac{[(x_1+th_1)^2-x_1^2]+[(x_2+th_2)^2-x_2^2]+......+[(x_n+th_n)^2-x_n^2]}{t}}[/texx]

Desarrollando lo que esta entre corchetes y dividiendo por el denominador :

[texx]\frac{{\partial f}}{{\partial h}}=\displaystyle\lim_{t \to{}0}{[2x_1h_1+h_1^2t]+[2x_2h_2+h_2^2t]+.....+[2x_nh_n+h_n^2t]}=2x_1h_1+2x_2h_2+.....+2x_nh_n[/texx]

La última expresión la puedes poner como un producto interno y con ello llegarás a la respuesta.

Saludos


Hola amigo, muchas gracias por responder.

Yo lo había solucionado sin extender los términos hasta  [texx] x_n [/texx]  y [texx]h_n [/texx], sino simplemente solucionando el limite a partir de

[texx]\frac{{\partial f}}{{\partial h}}=\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\displaystyle\frac{f(x+th)-f(x)}{t}}=\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\displaystyle\frac{<x+th,x+th>-<x,x>}{t}} [/texx]

usando las operaciones de producto interno tan cual como tu lo haces.

Es necesario extender los términos hasta  [texx] x_n [/texx]  y [texx]h_n [/texx] ??
14  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Aplicaciones diferenciales y derivada direccional : 04/06/2017, 03:32:22 pm
Buenas amigos, sera que me pueden dar algún consejo para iniciar con estos ejercicios. GRACIAS.


1) La función [texx] f: R^2 [/texx] a [texx] R^2 [/texx] dada por [texx] (x,y)=(x^2-y^2,xy) [/texx] es diferenciable excepto para [texx] (x,y)=(0,0) [/texx]

Ya tengo claro que el enunciado es falso, pero no se como dar el contra ejemplo.

2) Demostrar que que la función [texx] f: R^n [/texx] a [texx] R [/texx] dada por [texx] f(x)=||x||^2 =<x,x> [/texx] posee derivada direccional  [texx] \frac{{\partial f}}{{\partial h}}=f'(x)h=2<x,h> [/texx]
15  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / ¿Es una transformación lineal? : 02/06/2017, 08:25:35 pm
Buenas, ya sé que el problema no cumple con la propiedad de la suma y multiplicación por un escalar, pero no sé como hacer el planteamiento para llegar a ver que es una falsedad.


................El operador:    [texx]T[y](t)=y''(t)-2t[y(t)]^4[/texx] es lineal para todo [texx]y(t)[/texx] ..............
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