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1  Matemática / Probabilidad / Demostrar que P es una función de probabilidad : 09/09/2018, 03:32:40 pm
Sea [texx]\epsilon[/texx] un evento aleatorio tal que su espacio muestral es finito. Sea [texx]P(A)=\displaystyle\frac{area(A)}{area(\omega)}[/texx], muestre que P asi definida es una función de probabilidad.

Se que hay que usar los 3 axiomas de la probabilidad, pero no se como aplicarlo en esto, se que cada subconjunto de [texx]\omega[/texx] debe tener una prob [texx]\geq{0}[/texx] y que la [texx]P(\omega)=1[/texx]
2  Matemática / Métodos Numéricos / Duda con sistema tridiagonal : 26/07/2018, 09:43:00 pm
Tengo el siguiente problema, y posteriormente programarlo en Matlab
Se desea resolver un sistema tridiagonal  [texx]Ax=b[/texx], donde la diagonal principal de [texx]A[/texx] inicia con [texx]a1[/texx] y termina con [texx]a_n[/texx], la 2da diagonal bajo la principal empieza con [texx]C_1[/texx] y termina con [texx]C_n-_1[/texx],y la 3ra diagonal sobre la principal empieza con [texx]D_1[/texx] hasta [texx]D_n-_1[/texx], y la matriz [texx]b=\begin{bmatrix}b_1\\{b_2}\\ \vdots\\{b_n}\end{bmatrix}[/texx]

El pseudocódigo para resolver el sistema es
Datos: [texx]n,a,b,c[/texx] y [texx]d[/texx]
Resultado: [texx]x[/texx]
1 para [texx]i=2,3,4,...,n[/texx] hacer
2 [texx]a_i=a_i-(C_i-_1/a_i-_1)*D_i-_1[/texx]
3 [texx]b_i=b_i-(C_i-_1/a_i-_1)*b_i-_1[/texx]
4 fin
5 [texx]x_n=b_n/a_n[/texx]
6 El resto del código lo entiendo

Mi problema no es como programarlo, sino que no entiendo los datos de entrada, que se supone que es [texx]a,b,c,d[/texx]? son los valores de [texx]a_1,b_1,c_1[/texx]? y despues en la iteración, cuando cada [texx]a_i[/texx] se reasigna, como el programa recoge el mismo dato [texx]a_i[/texx] si en los datos de entrada no esta la matriz [texx]A[/texx]? hasta donde entiendo [texx]a\neq{A}[/texx], o quizas este equivocado pero no entiendo los datos de entrada y con ello menos el algoritmo
3  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Confusión sobre normas matriciales : 06/07/2018, 12:52:42 am
Estoy estudiando las normas matriciales, pero hay algo que me confunde, en especial la norma matricial de orden 2.

A mi me lo enseñaron que la norma 2 matricial es [texx]\sqrt[ ]{\rho (A^TA)}[/texx], donde [texx]A[/texx] es la matriz, y [texx]\rho[/texx] el radio espectral.
En internet buscando normas matriciales, me encuentro con la norma de frobenius, he leido tambien sobre que una es la norma inducida y ahi más confundido quedo, porque en ejercicios he comprobado que los resultados por la que me enseñaron y por frobenius dan distinto resultado, mi duda cual es la correcta, o que diferencia hay entre esas 2 maneras de calcular las normas
4  Matemática / Métodos Numéricos / Re: Problema propagación de errores : 08/05/2018, 01:21:10 pm
Hola

Usando la fórmula de propagación de errores, determine cuantas cifras exactas se necesitan en el número [texx]\pi[/texx]=3.14159265358979...(con truncamiento) para que el resultado de calcular [texx]\sqrt[ ]{\pi^3}[/texx] tenga 4 decimales exactos.
Ayuda, se cual es la fórmula pero no se como aplicarla, se que el error absoluto(f(x))=f'(c)*Ea(x)

Pues aplícalo a la función [texx]f(x)=\sqrt{x^3}[/texx].

Saludos.
Ok, pero que más tengo que hacer para determinar las cifras exactas?
5  Matemática / Métodos Numéricos / Problema propagación de errores : 07/05/2018, 10:58:51 pm
Usando la fórmula de propagación de errores, determine cuantas cifras exactas se necesitan en el número [texx]\pi[/texx]=3.14159265358979...(con truncamiento) para que el resultado de calcular [texx]\sqrt[ ]{\pi^3}[/texx] tenga 4 decimales exactos.
Ayuda, se cual es la fórmula pero no se como aplicarla, se que el error absoluto(f(x))=f'(c)*Ea(x)
6  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Integral linea Stokes : 30/11/2017, 02:35:22 pm
Hola

Hola, en realidad tome [texx]x=u[/texx], [texx]y=v[/texx], como lo había hecho mi profe en clases, y que despues al reemplazar en la ecuación del cilindro, quedaba [texx](x,y,z)=(u^2,v^2,1-u^2-v^2)[/texx] aunque si hubiera tomado como [texx]x=\sqrt[ ]{u}[/texx], [texx]y=\sqrt[ ]{v}[/texx] para que quede sin exponentes, no se que hubiera resultado

Pero no acabo de entender que tiene que ver sustiuir en el cilindro, conque aparezcan esas variables al cuadrado.

Si sustituyes en el cilindro simplemente obtienes que:

[texx]u^2+v^2=1[/texx]

Eso invita a expresar [texx](u,v)[/texx] en polares.

Saludos.

Creo que ahi cometí el error, confundí en como hacer la parametrización, debería haber quedado [texx](u,v,1-u^2-v^2)[/texx] y despues hacer el resto, y al final para calcular la integral, llevar todo a cilindricas, no me gusta pasar todo directo a polar porque siento que me voy a equivocar, en cambio cuando tengo letras como variable es más dificil equivocarme al derivar o multiplicar
7  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Integral linea Stokes : 30/11/2017, 11:53:10 am
Hola

Agregando a mi respuesta anterior, al hacer producto cruz, me quedo el vector [texx](4uv,4uv,4uv)[/texx] entre las derivadas [texx](2u,0,-2u)[/texx] y [texx](0,2v,-2v)[/texx] y no se si aqui cometí algun error o no, pero despues de hacer producto punto de [texx](4uv,4uv,4uv)(0,0,3(u^2+v^2))[/texx] me quedo en la integral [texx]12\displaystyle\int_{}^{}uv(u^2+v^2) dvdu[/texx] que despues al pasar a cilindricas con su respectivo jacobiano R, me quedo [texx]12\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\displaystyle\int_{limite que no supe}^{limite que no supe}r^5sen(\theta)cos(\theta)dzd\theta[/texx]

La parametrización que haces es rara e innecesariametne complicada. ¿Por qué tomas [texx](x,y,z)=(u^2,v^2,1-u^2-v^2)[/texx] y no [texx](x,y,z)=(u,v,1-u-v)[/texx]?.

Una vez hecho eso sólo tendrás que integrar con [texx](u,v)[/texx] en el círculo unitario; fácil en coordenadas polares.

Saludos.

Hola, en realidad tome [texx]x=u[/texx], [texx]y=v[/texx], como lo había hecho mi profe en clases, y que despues al reemplazar en la ecuación del cilindro, quedaba [texx](x,y,z)=(u^2,v^2,1-u^2-v^2)[/texx] aunque si hubiera tomado como [texx]x=\sqrt[ ]{u}[/texx], [texx]y=\sqrt[ ]{v}[/texx] para que quede sin exponentes, no se que hubiera resultado
8  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Integral linea Stokes : 30/11/2017, 01:28:41 am
Calcular el valor de la integral de línea [texx]\displaystyle\int_{}^{}-y^3dx+x^3dy-z^3dz[/texx], siendo C la curva de intersección del cilindro[texx] x^2+y^2=1[/texx] con el plano [texx]x+y+z=1[/texx]
Este problema me lo pusieron hoy en una prueba, a primera vista vi que había que aplicar el teorema de Stokes, asi que hice un pequeño bosquejo de la situación y como la curva intersección pertenece al cilindro, procedí a parametrizarlo. [texx](u^2,v^2,1-u^2-v^2)[/texx], y al sacar el vector ds normal, lo hice sacando el producto cruz entre la derivada parcial con respecto a u de la parametrización y la derivada parcial con respecto a v. Y despues saquee el rotor del campo. Y tambien reemplazé en el rotor las x por u y las y por v, y despues hice el producto punto entre el rotor y el vector normal. Despues de haber echo eso, me quedo todo para calcular la integral, y lo hice por polares pero no se si a partir de aqui lo hice bien, porque el ángulo va desde 0 a 2pi y el radio de 0 a 1 (radio cilindro) , el jacobiano R, e hice la integral asi, pero no se si esta bueno, siento que lo plantee mal, por eso me gustaría saber si coinciden conmigo en el desarrollo o no

Me da la sensación que sacaste el determinante jacobiano y se multiplicaste al campo,  no señor --> acá es el producto escalar entre el producto vectorial fundamental y el campo.

Obviando los cálculos que te corresponden a vos, la parametrización de la superficie en cilíndricas es  [texx]S(r,\theta)=[r\cos\theta,r\sin\theta,1-r(\cos\theta+\sin\theta)][/texx]
El  PVF pues  [texx]\dfrac{{\partial S}}{{\partial r}}\times \dfrac{{\partial S}}{{\partial \theta}}= \cdots = [r,r,r][/texx]

Y el rotor del campo  [texx]\nabla\times [-y^3,x^3,-z^3] = [0,0,3(x^2+y^2)] = [0,0,3r^2][/texx]

[texx]\therefore\quad \displaystyle\iint_{S} [0,0,3r^2]\cdot [r,r,r] \text{d}r\,\text{d}\theta = \displaystyle\int_0^{2\pi}\int_{0}^{1} 3r^3 \text{d}r\,\text{d}\theta[/texx]



Agregando a mi respuesta anterior, al hacer producto cruz, me quedo el vector [texx](4uv,4uv,4uv)[/texx] entre las derivadas [texx](2u,0,-2u)[/texx] y [texx](0,2v,-2v)[/texx] y no se si aqui cometí algun error o no, pero despues de hacer producto punto de [texx](4uv,4uv,4uv)(0,0,3(u^2+v^2))[/texx] me quedo en la integral [texx]12\displaystyle\int_{}^{}uv(u^2+v^2) dvdu[/texx] que despues al pasar a cilindricas con su respectivo jacobiano R, me quedo [texx]12\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\displaystyle\int_{limite que no supe}^{limite que no supe}r^5sen(\theta)cos(\theta)dzd\theta[/texx]
9  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Integral linea Stokes : 30/11/2017, 01:10:54 am
Calcular el valor de la integral de línea [texx]\displaystyle\int_{}^{}-y^3dx+x^3dy-z^3dz[/texx], siendo C la curva de intersección del cilindro[texx] x^2+y^2=1[/texx] con el plano [texx]x+y+z=1[/texx]
Este problema me lo pusieron hoy en una prueba, a primera vista vi que había que aplicar el teorema de Stokes, asi que hice un pequeño bosquejo de la situación y como la curva intersección pertenece al cilindro, procedí a parametrizarlo. [texx](u^2,v^2,1-u^2-v^2)[/texx], y al sacar el vector ds normal, lo hice sacando el producto cruz entre la derivada parcial con respecto a u de la parametrización y la derivada parcial con respecto a v. Y despues saquee el rotor del campo. Y tambien reemplazé en el rotor las x por u y las y por v, y despues hice el producto punto entre el rotor y el vector normal. Despues de haber echo eso, me quedo todo para calcular la integral, y lo hice por polares pero no se si a partir de aqui lo hice bien, porque el ángulo va desde 0 a 2pi y el radio de 0 a 1 (radio cilindro) , el jacobiano R, e hice la integral asi, pero no se si esta bueno, siento que lo plantee mal, por eso me gustaría saber si coinciden conmigo en el desarrollo o no

Me da la sensación que sacaste el determinante jacobiano y se multiplicaste al campo,  no señor --> acá es el producto escalar entre el producto vectorial fundamental y el campo.

Obviando los cálculos que te corresponden a vos, la parametrización de la superficie en cilíndricas es  [texx]S(r,\theta)=[r\cos\theta,r\sin\theta,1-r(\cos\theta+\sin\theta)][/texx]
El  PVF pues  [texx]\dfrac{{\partial S}}{{\partial r}}\times \dfrac{{\partial S}}{{\partial \theta}}= \cdots = [r,r,r][/texx]

Y el rotor del campo  [texx]\nabla\times [-y^3,x^3,-z^3] = [0,0,3(x^2+y^2)] = [0,0,3r^2][/texx]

[texx]\therefore\quad \displaystyle\iint_{S} [0,0,3r^2]\cdot [r,r,r] \text{d}r\,\text{d}\theta = \displaystyle\int_0^{2\pi}\int_{0}^{1} 3r^3 \text{d}r\,\text{d}\theta[/texx]




El jacobiano R que me refería, era el jacobiano de las coordenadas cilindricas, que lo multipliqué a todo el integrando
10  Matemática / Cálculo varias variables / Integral linea Stokes : 29/11/2017, 09:45:30 pm
Calcular el valor de la integral de línea [texx]\displaystyle\int_{}^{}-y^3dx+x^3dy-z^3dz[/texx], siendo C la curva de intersección del cilindro[texx] x^2+y^2=1[/texx] con el plano [texx]x+y+z=1[/texx]
Este problema me lo pusieron hoy en una prueba, a primera vista vi que había que aplicar el teorema de Stokes, asi que hice un pequeño bosquejo de la situación y como la curva intersección pertenece al cilindro, procedí a parametrizarlo. [texx](u^2,v^2,1-u^2-v^2)[/texx], y al sacar el vector ds normal, lo hice sacando el producto cruz entre la derivada parcial con respecto a u de la parametrización y la derivada parcial con respecto a v. Y despues saquee el rotor del campo. Y tambien reemplazé en el rotor las x por u y las y por v, y despues hice el producto punto entre el rotor y el vector normal. Despues de haber echo eso, me quedo todo para calcular la integral, y lo hice por polares pero no se si a partir de aqui lo hice bien, porque el ángulo va desde 0 a 2pi y el radio de 0 a 1 (radio cilindro) , el jacobiano R, e hice la integral asi, pero no se si esta bueno, siento que lo plantee mal, por eso me gustaría saber si coinciden conmigo en el desarrollo o no
11  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Integral de línea : 24/11/2017, 05:04:01 pm
Hola

Se trata de un integral de línea de un campo vectorial [texx]\vec{F}=(P+2Q,Q-P)[/texx] a lo largo de la línea cerrada mostrada, este campo no es conservativo, por que :

[texx]\frac{{\partial (P+2Q)}}{{\partial y}}=-4[/texx]

[texx]\frac{{\partial (Q-P)}}{{\partial x}}=-2[/texx]

[texx]\frac{{\partial (P+2Q)}}{{\partial y}}\neq{\frac{{\partial (Q-P)}}{{\partial x}}}[/texx] implica que no es conservativo.

En estas circunstancias una alternativa es hacer lo que dice serpa, utilizar el teorema de green, en cada región cerrada.

Ten en cuenta que el integrando en las integrales de ambas regiones será : [texx]\frac{{\partial (Q-P)}}{{\partial x}}-\frac{{\partial (P+2Q)}}{{\partial y}}=-2-(-4)=2[/texx]


Saludos


Muchas gracias, pero no entiendo el problema en si, no entiendo que significan el dato de las derivadas que me dan, o que uso puedo hacer con ellas, cual sería el campo a integrar, etc. Te agradecería si me lo pudieras aclarar
12  Matemática / Cálculo varias variables / Integral de línea : 24/11/2017, 12:03:08 pm
Tengo este problema, que me lo pusieron el Miercoles en un control de calculo, la verdad no entendí el enunciado o el problema, me gustaría que me pudieran ayudar.
Considerar los puntos [texx]O(0,0), A(1,0), B(0,1),[/texx] y [texx]C(1,1)[/texx],  y la curva [texx]E[/texx] cerrada que muestra la figura. El arco que une [texx]B[/texx] con [texx]C[/texx] es un semicírculo. Sean [texx]P(x,y)[/texx] y [texx]Q(x,y)[/texx] funciones de clase C1, tales que para todo [texx]x[/texx], [texx]y[/texx] se cumple que:
[texx]\frac{{\partial P}}{{\partial x}}=1, \frac{{\partial P}}{{\partial y}}=2, \frac{{\partial Q}}{{\partial x}}=-1, \frac{{\partial Q}}{{\partial y}}=-3[/texx]
Calcular la integral
[texx]\displaystyle\int_{}^{}(P+2Q)dx+(Q-P)dy[/texx]
No entendí este problema, no pude hacer nada, se me ha hecho una eternidad entender esta materia, adjunto la curva E


13  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Curva en un cilindro : 22/11/2017, 12:07:00 pm
Hola

Sea [texx]F(x,y,z)= (e^xcos(y)+yz,xz-e^xsen(y),xy+z)[/texx] y C la curva compuesta del arco [texx]y^2+z^2=9[/texx] que une los puntos [texx](0,3,0)[/texx] y el [texx](0,0,3)[/texx] y del segmento de recta que une [texx](0,0,3)[/texx] con [texx](2,1,2)[/texx]. Hallar el trabajo que realiza el campo [texx]F[/texx] para mover una particula sobre C desde [texx](0,3,0)[/texx] a [texx](2,1,2)[/texx]
Como podría integrar ese arco de curva? porque no tengo como saber si es una elipse, arco de circunferencia, etc, entonces como lo debo hacer en este caso?

Independientemente de que el campo es conservativo (no lo he comprobado, pero me creo a alucard  :guiño:) y por tanto el trabajo sólo depende del punto inicial o final, el arco de curva te dicen exactamente cual es.

Es el arco sobre la circunferencia [texx]y^2+z^2=9[/texx], [texx]x=0.[/texx] El tramo de [texx](0,3,0)[/texx] a [texx](0,0,3)[/texx] podrías parametrizarlo entonces como:

[texx]x=0,\quad y=3cos(t),\quad z=3sin(t),\qquad t\in [0,\pi/2][/texx]

El segundo tramo sería el segmento entre [texx](0,0,3)[/texx] y [texx](2,1,2)[/texx] que puede parametrizarse como:

[texx](x,y,z)=(1-t)(0,0,3)+t(2,1,2)[/texx] con [texx]t\in [0,1][/texx]

Saludos.
Hola, gracias, no entendí la última parametrización de la recta que hiciste, porque yo lleve a una ecuación vectorial [texx](x,y,z)=(0,0,3)+t(2,1,-1)[/texx] y ahí ya estaría parametrizado en función de t cada coordenada
14  Matemática / Cálculo varias variables / Curva en un cilindro : 22/11/2017, 01:48:23 am
Sea [texx]F(x,y,z)= (e^xcos(y)+yz,xz-e^xsen(y),xy+z)[/texx] y C la curva compuesta del arco [texx]y^2+z^2=9[/texx] que une los puntos [texx](0,3,0)[/texx] y el [texx](0,0,3)[/texx] y del segmento de recta que une [texx](0,0,3)[/texx] con [texx](2,1,2)[/texx]. Hallar el trabajo que realiza el campo [texx]F[/texx] para mover una particula sobre C desde [texx](0,3,0)[/texx] a [texx](2,1,2)[/texx]
Como podría integrar ese arco de curva? porque no tengo como saber si es una elipse, arco de circunferencia, etc, entonces como lo debo hacer en este caso?
15  Matemática / Cálculo varias variables / Integral de línea : 20/11/2017, 09:32:23 pm
Sea [texx]F(x,y,z)=(2x\ln(yz)-5ye^x,\displaystyle\frac{x^2}{y}-5e^x,\displaystyle\frac{x^2}{z}+2z)[/texx] y sea C una curva simple que une [texx]A(2,2,1) B(3,1,e)[/texx]. Calcular [texx]\displaystyle\int_{}^{}F*dl[/texx] No sé como resolverlo, porque aplicar Green no sirve para [texx]\mathbb{R^3}[/texx], entonces como se debe hacer para cuando hay una línea en el espacio?
16  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Teorema de green ejercicio : 12/11/2017, 07:30:48 pm
Hola

Calcule [texx]\displaystyle\oint_{}^{} \displaystyle\frac{-y^3 dx}{(x^2+y^2)^2}+\displaystyle\frac{xy^2 dy}{(x^2+y^2)^2}[/texx] sobre la elipse [texx]x^2+4y^2=4[/texx], recorrida en sentido antihorario

Este ejercicio lo hicimos en clases pero no entendí algo, yo empecé por tratar de aplicar el teorema de green que era la idea, asi que hice el primer paso que nos enseñaron, que es parametrizar la curva, asi que lleve la elipse a polares, [texx]x=2rcos(\theta)[/texx], [texx]y=rsen(\theta)[/texx] y el jacobiano [texx]J=2r[/texx] pero aqui el profe dijo que este camino no sirve, pues la elipse contiene al [texx](0,0)[/texx] que indetermina el integrando, asi que lo resolvió inscribiendo una circunferencia de centro en el origen y con sentido horario [texx]x^2+y^2=a^2 [/texx]con [texx]0<a<1[/texx] y reescribio todo asi

[texx]\displaystyle\oint_{}^{} Pdx+Qdy + \displaystyle\int_{}^{} Pdx+Qdy=\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}\frac{{\partial Q}}{{\partial x}}+\frac{{\partial P}}{{\partial y}} dA[/texx] con dA diferencial de área

Y pues es eso mismo lo que no entendí nunca, no entendí nunca la idea de inscribir una circunferencia ni el sentido horario

El problema está en que para poder aplicar el Teorema de Green (para que se cumpla) el campo tiene que estar definido todo el interior de la curva. Pero en tu caso el campo no está definido en el origen.

El truco es entonces aplicarlo en dos curvas cerradas que "salven" ese punto singular. Observa el dibujo:



Aplicamos el Teorema de Green en la región naranja cuya frontera es la semielipse superior, la semicircunferencia superior y los segmentos que las unes, todos ellos orientados como indican las flechas en rojo.

También aplicamos el Teorema de Green en la región azul cuya frontera es la semielipse inferior, la semicircunferencia inferior y los segmentos que las unen, todos ellos orientados como indican las flechas en azul.

Si sumamos ambas, los tramos en los segmentos recorridos en azul en un sentido y en rojo en el opuesto, se anulan, Y lo que queda es la suma de las circulaciones en la elipse exterior sentido antihorario más la circunferencia interior sentido horario.

Saludos.

Hola, muchas gracias, igual me sigue quedando la duda, porque la circunferencia tambien incluye el origen, entonces igualmente sigue anulandose el denominador, entonces no logro entender cual es la idea de hacer más fronteras
17  Matemática / Cálculo varias variables / Teorema de Green ejercicio : 07/11/2017, 08:38:59 pm
Calcule [texx]\displaystyle\oint_{}^{} \displaystyle\frac{-y^3 dx}{(x^2+y^2)^2}+\displaystyle\frac{xy^2 dy}{(x^2+y^2)^2}[/texx] sobre la elipse [texx]x^2+4y^2=4[/texx], recorrida en sentido antihorario

Este ejercicio lo hicimos en clases pero no entendí algo, yo empecé por tratar de aplicar el teorema de Green que era la idea, asi que hice el primer paso que nos enseñaron, que es parametrizar la curva, asi que lleve la elipse a polares, [texx]x=2rcos(\theta)[/texx], [texx]y=rsen(\theta)[/texx] y el jacobiano [texx]J=2r[/texx] pero aqui el profe dijo que este camino no sirve, pues la elipse contiene al [texx](0,0)[/texx] que indetermina el integrando, asi que lo resolvió inscribiendo una circunferencia de centro en el origen y con sentido horario [texx]x^2+y^2=a^2 [/texx]con [texx]0<a<1[/texx] y reescribio todo asi

[texx]\displaystyle\oint_{}^{} Pdx+Qdy + \displaystyle\int_{}^{} Pdx+Qdy=\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}\frac{{\partial Q}}{{\partial x}}+\frac{{\partial P}}{{\partial y}} dA[/texx] con dA diferencial de área

Y pues es eso mismo lo que no entendí nunca, no entendí nunca la idea de inscribir una circunferencia ni el sentido horario
18  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Ejercicio capacitancia : 07/11/2017, 07:53:30 pm
Una demostración es así

La carga Q de los capacitores es igual y el voltaje Total es la suma de los voltajes de los capacitores


Así   [texx]V_T=V_1+V_2=\dfrac{Q}{C_1}+\dfrac{Q}{C_2}=\bf Q\cdot\left(\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\right)[/texx]

Entonces      [texx]C_{eq}=\dfrac{Q}{V}=\left(\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\right)^{-1}[/texx]


Saludos

Gracias, la respuesta que da el solucionario es [texx]\displaystyle\frac{c}{l}=\displaystyle\frac{2\pi\epsilon 0}{ln(\displaystyle\frac{RaRc}{RbRd})}[/texx]
que es parecida a la formula de la capacitancia de un cilindro coaxial pero no se como llegar al argumento de [texx]ln[/texx]
19  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Ejercicio capacitancia : 06/11/2017, 08:13:48 pm
Un capacitor cilindrico largo consiste en cuatro cilindros concéntricos, radios respectivos [texx]Ra, Rb, Rc[/texx] y [texx]Rd[/texx]. Los cilindros [texx]b[/texx] y [texx]c[/texx] están unidos por bandas metálicas de metal. Determine la capacitancia por unidad de longitud de este arreglo (considere que hay cargas opuestas e iguales en el cilindro más interno y en el cilindro más externo)

Yo se calcular la capacitancia de un cilindro coaxial, pero en este caso cuando hay 4 cilindros no se como hacerlo, no se que relevancia tiene que los cilindros b y c estén unidos, en fin, necesito ayuda a plantear este ejercicio.
20  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Edo con una función a tramos Laplace : 02/11/2017, 12:27:32 pm
Hola

¿Ya estudiaste la función escalón de Heaviside?

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_escal%C3%B3n_de_Heaviside


En resumen, un escalón unitario vale uno si su argumento es no negativo y cero en otro caso. En este caso tenemos

[texx]u(t)-u(t-1)[/texx].    El primer escalón vale uno a partir de t=0, para [texx]t\geq 1[/texx] el segundo escalón vale uno pero multiplicado por -1 vale -1. Al sumar los escalones vemos que su comportamiento es igual a la función a trozos.

Espero te sirva (estoy desde el móvil).

Saludos

Muchas gracias, si me hubieran dicho antes que vale 1 para todo t positivo y cero para todo t negativo, este ejercicio lo habría hecho de inmediato, y de todas partes que leí en ninguna decía eso
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