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1  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Problema de armónicos esféricos : 07/12/2018, 12:08:03 pm
Hola, alguien me puede ayudar con este problema?

Obténgase la temperatura en régimen estacionario en el exterior de una esfera cuya temperatura se mantiene con la siguiente forma: [texx]T(θ,φ) = T_0 cos(2θ)[/texx], siendo nula la temperatura en el infinito.
2  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Desarrollo en armónicos esféricos : 07/12/2018, 12:04:12 pm
Hola a todos, alguien me puede ayudar con este problema?

Úsense propiedades de los polinomios de Legendre para obtener analíticiamente el
desarrollo en armónicos esféricos de [texx]f(cos θ)[/texx], con [texx]f(x) = sgn(x)[/texx]
3  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Función de Green en el plano : 25/11/2018, 05:37:45 am
Hola a todos, alguien me puede ayudar con este problema?

Obténgase la funciónn de Green para la ec. de difusión en el plano, es decir, la solución de [texx](∂t − D∇^2)G(r, t; r_0, t_0) = δ(r − r_0) δ(t − t_0)[/texx], haciendo uso de la transformada de Fourier-Bessel para la dependencia espacial.
4  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Método de Fourier coordenadas cilíndricas : 25/11/2018, 05:34:34 am
Hola a todos, alguien me puede ayudar con este problema?

Las tapas de un cilindro de radio a y longitud b se mantienen a potencial nulo,
mientras que la superficie lateral está a potencial constante Vo. Obténgase la serie que da el potencial en cualquier punto interior, graficando explícitamente el potencial en el eje de simetría.
5  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Ecuación de difusión : 15/10/2018, 03:38:30 pm
Hola a todos, necesito ayuda con este problema:
Por el extremo de un tubo estrecho y semiinfinito se inyecta una sustancia cuya cte. de difusión es D. El ritmo de entrada es: [texx]\displaystyle\frac{dN}{dt}=A\delta(t-t_0)[/texx]. Estúdiese el perfil de densidad si al principio no había sustancia en el tubo.
6  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Ecuación de difusión : 15/10/2018, 03:34:59 pm
Hola a todos, ¿alguien me puede ayudar con este problema?

 Un alambre metálico está aislado térmicamente salvo en los extremos y el centro, puntos en contacto con focos térmicos a temperaturas [texx]T_0[/texx] , [texx]T_L[/texx] , y [texx]T_m[/texx] ¿ Qué valor deberá tener [texx]T_m[/texx] para que se pueda dar una situación estacionaria de forma que no haya intercambio neto de calor con el foco [texx]T_m[/texx]? Obténgase el perfil de temperaturas ([texx]T(x, t)[/texx]) si inicialmente el alambre tenía una temperatura uniforme [texx](T_0 +T_L)/2[/texx], estimando el tiempo necesario para alcanzar la situación estacionaria. El alambre es de longitud [texx]L[/texx] y constante de difusión térmica [texx]\chi[/texx]
7  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Constante del movimiento cuerda vibrante : 01/10/2018, 07:03:07 pm
Hola, tengo un ejercicio de ecuaciones de onda: [texx](∂t^2−c^2∂x^2)ψ(x, t) = 0[/texx]
Me pide demostrar si el momento total es una constante del movimiento siendo este: [texx]P = ρ \displaystyle\int_{-∞}^{∞}∂tψ(x,t)dx[/texx]
No entiendo muy bien a qué se refiere, he estudiado que la paridad es una constante del movimiento, es decir, condiciones iniciales pares/impares dan una solución par/impar
8  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Onda electromagnética : 04/05/2018, 11:13:16 am
Hola a todos, tengo este problema:
Una onda EM plana de frecuencia angular 3*10^9 rad/s y constante de fase nula se propaga por un dieléctrico no magnético de índice de refracción n=2. El sentido de propagación de la onda forma ángulos de 30º, 60º y 90º con los ejes X, Y, Z respectivamente. El vector campo magnético se mantiene paralelo al eje Z y su amplitud es 4*10^-8 T. Determinar las expresiones de los vectores campo eléctrico y magnético de la onda
9  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Desarrollo de Taylor y de Laurent con complejos : 25/04/2018, 08:14:26 pm
Bueno, lo he intentado comparando un poco con el tuyo. Por ejemplo, el primero me da:
[texx]\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{i^n\displaystyle\frac{1}{z^{(n+1)}}}[/texx] para la segunda zona. No estoy muy seguro porque no veo que cambio hay que hacer para sacar el desarrollo para la segunda corona
10  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Desarrollo de Taylor y de Laurent con complejos : 25/04/2018, 02:14:35 pm
De acuerdo, y como puedo hacer la de Laurent? Para [texx]\left |{z}\right |<1[/texx] sería lo mismo de Taylor, pero para [texx]\left |{z}\right |>1[/texx] qué hay que hacer?
11  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Desarrollo de Taylor y de Laurent con complejos : 24/04/2018, 01:55:06 pm
Muchas gracias por la respuesta, para el de taylor he usado esas fracciones y lo he puesto en forma de serie geométrica. He obtenido:
[texx]f(z)=(-1)\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{}(\displaystyle\frac{z}{i})^n +\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{}(\displaystyle\frac{z}{2i})^n[/texx]
El radio de convergencia sería [texx]\left |{z}\right |<1[/texx] no?
12  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Desarrollo de Taylor y de Laurent con complejos : 22/04/2018, 08:10:13 am
Hola a todos, tengo esta función:
[texx]f(z)=\displaystyle\frac{1}{z^2-3iz-2}[/texx]
Por un lado, me piden calcular el desarrollo de Taylor alrededor de [texx]z_0=0[/texx] (y dar el radio de convergencia) y el desarrollo de Laurent en la región anular centrada en [texx]z_0=0[/texx] y comprendida entre [texx]\left |{z}\right |=1[/texx] y [texx]\left |{z}\right |=2[/texx]. Alguien me puede ayudar con los pasos que tengo que seguir?
13  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Integral de Cauchy : 11/04/2018, 02:05:00 pm
De acuerdo, he hecho las operaciones y me da 0 para las dos primeras y [texx]2\Gamma U[/texx] para la tercera
14  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Integral de Cauchy : 11/04/2018, 07:54:11 am
Gracias, pero no veo por qué dices "a ojo". Es decir, yo veo que estaríamos en las mismas, hay un [texx]z^4[/texx] en el denominador y habría que derivar tres veces.
15  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Fórmula integral de Cauchy : 09/04/2018, 07:13:30 pm
Hola a todos, tengo esta integral:

[texx] \oint \!\displaystyle\frac{z}{(z-a)^2(z-b)^2}dz[/texx]

Donde a,b son dos números complejos distintos cualquiera y C es un contorno cerrado recorrido en sentido positivo tal que a y b están en el dominio encerrado por C

Al tener esos dos ceros en el denominador, cómo puedo separarlo?
16  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Integral de Cauchy : 09/04/2018, 02:54:09 pm
Gracias por tu respuesta!  :cara_de_queso: No hemos dado todavía el teorema del residuo, así que supongo que será "homotópico".
Respecto a lo de simplificar, al ser el denominador z^4 bastaría con derivar tres veces el numerador y poner z=0 no?
17  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Integral de Cauchy : 09/04/2018, 12:46:25 pm
Hola a todos tengo este problema, me piden calcular I usando la fórmula integral de Cauchy.
[texx]I=\oint \! \bigg[U\Big(1-\displaystyle\frac{a^2}{z^2}\Big)-\displaystyle\frac{i\Gamma}{2\pi*z}\bigg]^2dz[/texx]
Donde U y [texx]\Gamma[/texx] son constantes reales. El camino de integración es un contorno cerrado recorrido en sentido antihorario que encierra el punto z=0
18  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Ecuación de Laplace : 14/03/2018, 03:08:43 pm
Hola a todos tengo un problema en el que me dan una distribución de temperaturas que cumple la ecuación de Laplace: [texx]\bigtriangledown^2 T(\vec{r})=0[/texx] Por simetría, solo depende de [texx]y[/texx]. En [texx]y=0[/texx] la temperatura es [texx]t_0[/texx] y en [texx]y=1[/texx] es [texx]t_1[/texx]. Me da [texx]T(y)=(t_1-t_0)\cdot y +t_0[/texx].
Me piden obtener la función compleja holomorfa tal que su parte real es igual a [texx]T(y)[/texx]. ¿Solo tendría que sustituir?
19  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Demostración variable compleja : 01/03/2018, 07:21:04 am
El enunciado es ese tal cual, me ha faltado poner que es [texx]\forall{z}[/texx] de los complejos
20  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Demostración variable compleja : 28/02/2018, 09:15:54 pm
Hola Masacroso, con poner que el producto escalar da un número entonces ya habrías demostrado que f es una constante?
Y a la respuesta de Revilla, no nos han dado ese teorema aunque por lo que he leído parece razonable.
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