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1  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Mínimo y máximo : 16/06/2018, 04:48:38 pm
Gracias martiniano por tu ayudo, leo bién tu solución en estos dias y si tengo dudas las escribo. :sonrisa:
2  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Mínimo y máximo : 13/06/2018, 10:50:15 am
Sean: [texx]n[/texx] un entero positivo impar, y [texx]x_1,x_2,\cdots ,x_n[/texx] números reales no negativos.
Demostrar que \[ \min_{i=1,\ldots,n} (x_i^2+x_{i+1}^2) \leq \max_{j=1,\ldots,n} (2x_jx_{j+1}) \]donde [texx]x_{n+1}=x_1[/texx].

3  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Mayor que un número menor de 1 : 09/06/2018, 08:35:07 am
Sean [texx]x[/texx] y [texx]y[/texx] reales positivos tales que [texx] x + y^{2016}\geq 1[/texx]. Pruebe
que [texx]x^{2016} + y > 1 − 1/100[/texx].
4  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Sucesión infinita : 05/06/2018, 10:56:22 am
Gracias a todos! :sonrisa:
5  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Sucesión infinita : 04/06/2018, 04:10:10 pm
¿Existe una sucesión infinita [texx] a_1, a_2, a_3, . . .[/texx] de enteros positivos tal que [texx] a_m[/texx] y [texx] a_n [/texx] son coprimos si y solo si [texx] |m - n| = 1[/texx]?


6  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Productos y números enteros positivos : 13/05/2018, 07:10:19 am
Muchas gracias a todos, ahora es muy claro!  :sonrisa:
7  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Productos y números enteros positivos : 10/05/2018, 03:52:54 pm
Gracias martiniano por tu solución pero no comprendo esto:
Eso quiere decir que [texx]x'y'>M\Longrightarrow{f(x'y')=f(x')+f(y')}[/texx]

¿Por qué es así? Quiero decir, si [texx]x'y'>M[/texx] no verifica la propiedad b) entonces pienso que tenemos
[texx]f(x'y')\geq f(x')+f(y')[/texx]
¿por qué dices que necesariamente son iguales (por qué no tenemos también la desigualdad?)
Otra pregunta, ¿cuando calculas [texx]f(x)[/texx] como haces a calcularlo exactamento, quiero decir,  tu has demostrado que el número [texx]33[/texx] se puede expresar como el producto de seis números de [texx]A[/texx] pero como haces a hacer seguro que esto valor es exactamente el minimo?
8  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Proporcionalidad ángulos al centro y arcos : 03/05/2018, 04:57:35 pm
Hola Manco, por primero gracias por tu ayudo; no se el motivo pero leeo solo ahora...
Con medida de un ángulo me parece que lo había escrito pero no hay problema a rescribirlo; con medida de un ángulo entiendo establecer el número que indica cuántas veces otro ángulo, elegido como unidad de medida, está contenido en el ángulo dado, y el numeró que se obtiene se dice medida de la amplitud del ángulo, solo esto...
9  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Proporcionalidad ángulos al centro y arcos : 23/04/2018, 05:02:27 am
mmm... no soy completamente segura de haber entendido.. :triste:
Pruebo a resumir lo que he entendido:
Hemos demostrado la proporcionalidad entre arcos y los respectivos radios; entonces esto significa que a cada ángulo (medido en grados) corresponde un unico [texx]\frac{l}{r}[/texx] pero esto no me parece que demuestra la proporcionalidad entre los ángulos al centro y los respectivos arcos, entonces ¿cómo se demuestra?

Otra pregunta, si por por ejemplo lo calculamos, tenemos que [texx]180°[/texx] corresponde a [texx]\pi _{rad}[/texx] pero me parece que esto no implica que [texx]360°[/texx] corresponde a [texx]2\pi _{rad}[/texx] porque si [texx]180°[/texx] determina un determinado valor [texx]\frac{l}{r}[/texx],
¿cómo hago a hacer segura que si el ángulo es el doble (en grados), tenemos que el corespondiente ángulo (en radiantes) es también el doble? Quizás podría suceder que el "nuevo" ángulo (en radiantes) es menor del precedente...
Para estar segura, pienso que tenemos saber que los ángulos al centro son proporcionales a los respectivos arcos, porque en esta manera dada una misma circunferencia tenemos que si el ángulo aumenta el correspondiente arco aumenta (porque estamos asumiendo la proporcionalidas entre ángulo al centro y arcos correspondientes), mientra el radio es lo mismo (estamos asumiendo una misma circuferencia), y esto implica que  [texx]\frac{l}{r}[/texx] se duplica (respecto ad antes porque hemos dicho que el ángulo duplica).
Resumiendo, ¿entonces cómo se explica la proporcionalidas entre ángulos al centro y los respectivos arcos?
ps. @sugata no comprendo cuando dices"En ese caso podríamos observar la semejanza entre áreas", ¿cómo se hace exactamente?
10  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Proporcionalidad ángulos al centro y arcos : 22/04/2018, 11:27:25 am
Gracias sugata ahora creo que lo entedí! :sonrisa:
Porque el teorema de Tales implica que los triangulos son similares entonces los lados son en proporcione y en particular, los segmentos (de los arcos, también los arcos) sono proporcionales a los respectivos radios. Es decir, hemos demostrado que radios y arcos son proporcionales; pero me parece que no hemos demostrado que los arcos son proporcionales a los ángulos... ¿o no? :triste:
11  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Proporcionalidad ángulos al centro y arcos : 22/04/2018, 09:24:19 am
Perdoname pero yo no comprendo... :triste:
Tales dice que los segmentos que se obtienen en las transversales son proporcionales entre ellos, y no me parece que dice que las rectas  paralelas son proporcionales a los respectivos segmentos... (en este caso a los radios).
12  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Proporcionalidad ángulos al centro y arcos : 22/04/2018, 08:44:06 am
Pero, ¿por qué son paralelas, y como se aplica exactamente el teorema de Tales, es dicir, por qué
los segmentos rojos y azules son proporcionales a los radios de las correspondientes circunferencias? :triste:
13  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Proporcionalidad ángulos al centro y arcos : 22/04/2018, 07:14:30 am
Hola Manco, perdon por el retraso... (estaba ocupada con las tareas de la escuela).
Sinceramente no entendí lo que has dicho sobre la aplicación de el teorema de Tales. Quiero decir, el teorema de Tales dice: ": Si dos rectas, no necesariamente paralelas, son cortadas por un sistema de rectas paralelas, entonces los segmentos que resultan sobre una de las dos rectas son proporcionales a los correspondientes segmentos obtenidos sobre la otra."
y en tu dibujo ¿cuál sono las rectas paralelas, y como aplicas el teorema de Tales exactamente?

Esto es lo que pienso (no se si efectivamente corecto...):
Con "magnitud" me refiero a la palabra italiana "grandezza" que significa ( he leido así) los entes que se pueden sumar y confrontar, establecer si son iguales o de lo contrario, cuál de ellos es el major.

Con proporcionalidad entiendo por ejemplo [texx]y=kx[/texx] que quiere decir que el cociente entre [texx]y[/texx] y [texx]x[/texx] es costante y en general las magnitudes de dos clases en correspondencia biunivoca son directamente proporcionales cuando el cociente de dos magnitudes de la primera clase es igual al cociente de las dos magnitudes correspondientes de la segunda clase.

Por suma de magnitudes quiero decir simplemente la suma de magnitudes por ejemplo de una clase y imagino de ser en los conjunto de los números reales positivos...
(Con medida de un ángulo creo que es establecer el número que indica cuántas veces otro ángulo, elegido como unidad de medida, está contenido en el ángulo dado, y el numeró que se obtiene se dice medida de la amplitud del ángulo).
14  Matemática / Análisis Matemático / Re: Grafico seno y coseno : 20/04/2018, 08:42:26 am
Gracias Manco ahora comprendo, en pratica lo que se hace en pratica es de traslar el seno de un vector [texx]v(-\frac{\pi}{2} ,0)[/texx] y así se obtiene la gráfica del coseno! (que esplica la rotación de [texx]90[/texx] grados de la figura). :sonrisa:
15  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Proporcionalidad ángulos al centro y arcos : 20/04/2018, 08:33:28 am
Gracias Manco. Con ángulo entiendo simplemente
la parte del plano entre dos semirectas que salen del mismo punto (vértice). Pero no leo bién has dicho que tu definición de ángulo es el cociente entre cosa?

(Y también no comprendo como utilizas exactamente el teorema de Tales...)

aquí lo que decìa del criterio que en mi libro esta escrito
"Vale cioè il seguente criterio (che non dimostriamo)" que significa "Vale este criterio (que no vamos a demostrar)"
... "primer criterio de proporcionalidad". ¿Entonces como se demuestra?



ps. ¿como se hace a poner la imagen en el post?
16  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Proporcionalidad ángulos al centro y arcos : 20/04/2018, 08:17:25 am
Perdon pero no comprendo...
Me parece que has demostrado (repitiendo el razonamiento) que los arcos determinados de dos rectas que constituyen un angulo de circunferencias concentricas son proporcionales, invez nosotros queriamos demostrar que los angulos al centro y los respectivos arcos son proporcionales... ¿entonces? :triste:
17  Matemática / Análisis Matemático / Re: Grafico seno y coseno : 20/04/2018, 07:14:12 am
Gracias Manco ahora esta claro. Solo una duda, ¿Que quieres decir exactamente con "cuando la circunferencia está colocada normalmente, el coseno es la proyección sobre el eje OX. Al girarlo, el coseno pasa a ser la proyección sobre el eje OY y así puedes trasladar directamente su valor a la gráfica"?
18  Matemática / Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Proporcionalidad ángulos al centro y arcos : 20/04/2018, 06:48:35 am
Gracias Manco, pero yo quería simplemente comprender el motivo que en una circunferencia tenemos que los angulos al centro son proporcionales a los respectivos arcos... ¿como se explica exactamente esta proporcionalidad?
19  Matemática / Análisis Matemático / Re: Grafico seno y coseno : 20/04/2018, 06:32:18 am
Mmm... no soy completamente segura que el segundo grafico es no corecto y es por eso que escribí esta duda...
Pruebo a traducir el testo de la pagina del seno en español:

"Podemos construir el gráfico de la función[texx] y=sen x[/texx] en [texx] [0,2\pi ][/texx] reportando sobre el eje [texx]x[/texx] los valores de los ángulos y, en correspondencia, sobre el eje [texx]y[/texx] las ordenadas de los puntos que están en la circunferencia goniometrica. (figura 6, que es la figura donde está del seno).

Del mismo modo, obtenemos la gráfica de la función coseno, informamos sobre las ordenadas de un plano cartesiano las abscisas de los puntos de la circunferencia goniométrica en corespondencia de los ángulos. (figura 7 que es la figura donde está del coseno)"


Bueno, no soy segura si está corecto pero lo que pienso es que es un metodo para hacer los graficos del seno y del coseno, pero si esta come lo pienso me parece "ya precostituido" quiero decir por ejemplo por què en la figura del coseno posiciona los angulos en radiantes en esa manera estraña? (porque si es un simple truco ok esta bién, pero quiero comprender si hay una logica o no...)
20  Matemática / Análisis Matemático / Re: Grafico seno y coseno : 20/04/2018, 06:02:17 am
Gracias Manco, pero eso lo comprendí. Lo que no comprendo es ¿Por qué en la figura del seno en la parte izquierda el [texx]\frac{\pi}{2}[/texx] esta en alto de la circunferencia invez en la figura del coseno, en alto de la circunferencia hay el valor [texx]2\pi[/texx] ?
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