20/05/2019, 05:34:08 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
  Mostrar Mensajes
Páginas: [1] 2 3 ... 234
1  Matemática / Análisis Matemático / Re: Ejercicio demostar validez Valor absoluto : 05/05/2019, 08:05:54 pm
Hola.

Lo que está en rojo está malo:

Cita

[texx]\displaystyle\frac1{|x-2|}=\frac1{|x-3+1|}\leq\frac1{|x-3|+1}\;\,{\color{red}<}\;\,\frac{1}{1/2+1}=\cdots[/texx]


Una forma es hallar el conjunto solución de ambas inecuaciones y decidir, esto es, hallar [texx]A=\{x\in\mathbb{R}:|x-3|<1/2\}[/texx]  y  [texx]B=\{x\in\mathbb{R}:\dfrac{1}{|x-2|}<2\}[/texx], y verificar que [texx]A\subseteq B[/texx], con lo que estarás probando que [texx]|x-3|<1/2\Rightarrow \dfrac{1}{|x-2|}<2[/texx].

Otra forma es la siguiente:

    [texx]|x-3|<\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{-1}{2}<x-3<\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<x-2<\dfrac{3}{2}\;{\color{red}\Rightarrow}\; \dfrac{1}{2}<|x-2|\Leftrightarrow \dfrac{1}{|x-2|}<2[/texx].


Este problema se parece mucho al otro que planteaste: Ejercicio demostrar validez de una afirmación valor absoluto, ¿te han quedado claras las otras preguntas que hiciste?



Revisa los siguientes links para aprender como escribir las ecuaciones en el foro de acuerdo a las reglas:

    Leer primero: comenzando a editar fórmulas con LATEX
    ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así

Hice modificaciones a tu mensaje para que las ecuaciones se vean correctamente, revísalos.
2  Matemática / Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Re: Justificación de Conjuntos : 05/05/2019, 06:07:06 pm
Hola, voy a complementar la respuesta de manooooh.


1.  Si A , B y C son conjuntos cualquiera, entonces [texx]A\cap{B=A\cap{C\rightarrow{B=C}}}[/texx]


Para el primero, considera la siguiente afirmación:

    [texx]r[/texx]: "Todos los jugadores de fútbol son bajitos".

¿Cómo pruebas que es falso? Con un contraejemplo, es decir, encontrando un jugador de fútbol que no sea bajito.

Pero qué pasa si trato digo ¿"La proposición [texx]r[/texx] es falsa, porque Michael Jordan no es bajito"?. Pues, no me sirve como contraejemplo, ¿está claro porqué?

En conclusión, para mostrar que [texx]r[/texx] es falso debes hallar un jugador de fúlbol (hipótesis verdadera) que no sea bajito (tesis falsa). Es por esto que el contraejemplo que te diste no sirve.

Algebraicamente, quieres probar que la negación de [texx]p\rightarrow q[/texx] es verdadera, y seguro sabes que [texx]\sim(p\rightarrow q)=p\wedge \sim q[/texx]  (hipótesis verdadera y tesis falsa).



3. [texx]\forall{A},\forall{B} si (A-B)=\emptyset\rightarrow{A=B}[/texx]

Rpta: Verdad??. A=B    Supongo que todos sus elementos estan en la interseccion , entonces si A=B y da Vacio?
Ayuda con esta para poder entenderla mejor, !  :BangHead: :BangHead:

No es verdad, ¿qué pasa si [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] son disjuntos (es decir, su intersección es vacía)?


4. no la pongo porque nose escribirla aquí, uno de sus elementos es B con una coma arriba y una c abajo, no se si eso significa "Complemento",

ejemplo B´ y c abajo de esa B


[texx]B'_c[/texx] se escribe [tex]B'_c[/tex].



Revisa los siguientes links para aprender como escribir las ecuaciones en el foro de acuerdo a las reglas:

    Leer primero: comenzando a editar fórmulas con LATEX
    ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así

Hice varias modificaciones a tu mensaje para que las ecuaciones se vean correctamente. Revisa los cambios.
3  Matemática / Lógica / Re: Prueba de Conjuntos : 05/05/2019, 05:44:22 pm
Hola

El conjunto partes de [texx]A[/texx] es el conjunto de todos los subconjuntos del mismo. Es decir, [texx]P(A)=\{X\mid X\subset A\}[/texx]. Así que no debés escribir [texx]x\in P(A)[/texx] sino [texx]X\subset P(A)[/texx].


No es así, se pueden elegir letras mayúsculas o minúsculas (u otros símbolos) para denotar elementos y conjuntos. Aunque concuerdo con manooooh en que en este problema es más natural usar mayúsculas para denotar los elementos del conjunto de partes por tratarse de un conjunto cuyos elementos son conjuntos, es decir, escribir [texx]X\in P(A)[/texx]. Pero si  AveFenix quiere usar letras minúsculas ahí él, es a gusto de consumidor.

Ojo que la demostración que propones está mala.


Si [texx]x\subset P(A\cap B)\Rightarrow x\subseteq A\cap B\Rightarrow {\color{red}x\subseteq A\wedge x\subseteq B}[/texx]


Lo que está en rojo es falso, ¿puedes darte un contraejemplo para convencerte?

Ojo: como dice manooooh, para probar que [texx]P(A\cap B)=P(A)\cap P(B)[/texx], debes probar que [texx]\boxed{P(A\cap B)\subseteq P(A)\cap P(B)}[/texx] y [texx]\boxed{P(A)\cap P(B)\subseteq P(A\cap B)}[/texx].

ii) esta se resuelve igual?

Sí, la demostración es análoga.
4  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Límite por definición : 05/05/2019, 03:24:37 pm
Hola Quema.


Ahora como

[texx]\left |{x+4}\right |\leq{}6[/texx] cuando [texx]x\rightarrow{}2[/texx] entonces basta elegir un [texx]\delta=\displaystyle\frac{\epsilon}{6}.[/texx]


Nota que si [texx]x[/texx] tiende a [texx]2[/texx] por la derecha ([texx]x[/texx] está muy cerca de dos, pero es más grande que 2), entonces [texx]|x+4|\:{\color{red}>}\;6[/texx].

Algebraicamente se procede del siguiente modo. Para [texx]x[/texx] cercanos a [texx]2[/texx], por ejemplo [texx]|x-2|<1[/texx], entonces

     [texx]|x-2|<1\Leftrightarrow -1<x-2<1\Leftrightarrow 5<x+4<7\Rightarrow -7<x+4<7\Rightarrow |x+4|<7[/texx].


Con esto, dato [texx]\epsilon>0[/texx], elegimos [texx]\delta:=\min\{1,\epsilon/7\}[/texx]

    [texx]|x-2|<\delta=\min\{1,\epsilon/7\}\Rightarrow |x-2||x+4|<|x+4|\epsilon/7<\epsilon[/texx]

    [texx]\Rightarrow |(x-2)(x+4)|<\epsilon\Rightarrow |x^2-2x+1|<\epsilon[/texx]
5  Matemática / Análisis Matemático / Re: Ejercicio demostrar validez de una afirmación valor absoluto : 05/05/2019, 03:00:48 pm
Hola. Complementando la respuesta de feriva:

Definamos los conjuntos:

    [texx]A:=\{x\in\mathbb{R}:|x-3|<2\}[/texx]

y

    [texx]B:=\{x\in\mathbb{R}:|x|<5\}[/texx].

Con esto,

    [texx]x\in A\Leftrightarrow |x-3|<2\Leftrightarrow -2<x-3<2\Leftrightarrow 1<x<5[/texx], lo que gráficamente es:

   

A su vez,

    [texx]x\in B\Leftrightarrow |x|<5\Leftrightarrow -5<x<5[/texx], lo que gráficamente es:

   

Nota que en palabras, el conjunto [texx]B[/texx] son los números reales tales que la distancia entre [texx]x[/texx] y el origen es 5. Entendido esto, es claro que el conjunto [texx]A[/texx] son los números reales tales que la distancia entre [texx]x-3[/texx] y el origen es 2.

Gráficamente, es claro que el conjunto [texx]A[/texx] es subconjunto de [texx]B[/texx], puesto todo elemento de [texx]A[/texx] está en [texx]B[/texx], pero no al revés, por lo que [texx]A\subseteq B[/texx] y [texx]A\neq B[/texx], lo que representamos como:

   


Analíticamente,

    [texx]x\in A\Leftrightarrow |x-3|<2\Leftrightarrow -2<x-3<2\Leftrightarrow 1<x<5\;\,{\color{red}\Rightarrow} -5<x<5 \Leftrightarrow |x|<5\Leftrightarrow x\in B[/texx].

Nota que esa implicancia en rojo es lo que prueba que [texx]A[/texx] es subconjunto de [texx]B[/texx], pero no son el mismo conjunto.
6  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: ¿Por qué las flechas utilizadas al definir una función no son iguales? : 28/04/2019, 08:56:39 pm
Disculpen el lío, era una pregunta súper ingenua. Al parecer todos convenimos que es una notación y listo, y no hay nada más que ahondar en el tema.

Gracias por sus respuestas.
7  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: ¿Por qué las flechas utilizadas al definir una función no son iguales? : 28/04/2019, 04:28:42 pm
Gracias manooooh, sí sé distinguir entre una y otra. Mi pregunta es mucho menos profunda, es porqué [texx]\mapsto[/texx] lleva esa línea vertical al lado izquierdo. Pensé que quizás a alguien le hacía sentido, aunque la respuesta que espero es que sea simple costumbre.
8  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / ¿Por qué las flechas utilizadas al definir una función no son iguales? : 28/04/2019, 04:04:12 pm
Hola, tengo una consulta de notación.

Siempre he escrito las funciones usando estas flechas:   [texx]f:X{\color{blue}\longrightarrow} Y[/texx], [texx]x{\color{blue}\mapsto} y[/texx],   pero alguien me preguntó, ¿por qué las dos flechas no son iguales?

Yo le dije que sinceramente no tenía idea, que yo lo escribía así porque es la notación que había visto siempre: la flechita que va del dominio al codominio es [texx]\longrightarrow[/texx] y la otra es [texx]\mapsto[/texx].

¿Alguien sabe si hay alguna razón especial para usar la flecha [texx]\mapsto[/texx]?
9  Matemática / Análisis Matemático / Re: Derivada de una funcion : 23/04/2019, 01:40:40 am
Hola cristianoceli.

    [texx]G(x)=\displaystyle\int_{-x}^{\sin(x)}f(t)dt=\int_{-x}^0f(t)dt+\int_0^{\sin(x)}f(t)dt=-\int_0^{-x}f(t)dt+\int_0^{\sin(x)}f(t)dt[/texx]

y ahora puedes aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo.
10  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Máximos y mínimos en la frontera e interior : 15/04/2019, 10:11:23 pm
Hola alucard.

Vas bien. Sólo recuerda que como tu función es continua y la estás analizando en un conjunto cerrado y acotado entonces alcanzará su máximo y mínimo sobre [texx]D[/texx].


[texx] D=\left\{{\bar x\in R^2/ x^2+y^2<4\quad y>x \quad x>0}\right\}[/texx]

El único punto crítico es el  [texx]A(0,0)[/texx], y acá empieza mi duda, ese punto, no corresponde a mi región interior ya que no cumple las inecuaciones planteadas , por lo que en el interior no hay ningún punto crítico ¿es correcto?


Correcto, no tendrás máximos ni mínimos en el interior de [texx]D[/texx].

Pero recuerda que los vértices también son candidatos a ser máximos o mínimos, por lo que [texx](0,0)[/texx] será un candidato, al cual que los puntos [texx](0,2)[/texx] y [texx](\sqrt{2},\sqrt{2})[/texx].


Después tengo dudas en si defino bien las fronteras  , ¿es correcto si lo hago así?

[texx] D_1=\left\{{\bar x\in R^2/ x^2+y^2=4\quad y>x \quad x>0}\right\}[/texx]

[texx] D_2=\left\{{\bar x\in R^2/ x^2+y^2<4\quad y=x \quad x>0}\right\}[/texx]

[texx] D_3=\left\{{\bar x\in R^2/ x^2+y^2<4\quad y>x \quad x=0}\right\}[/texx]


Teóricamente está correcto, pero lo más práctico es lo que haces a continuación:

Si lo defino de esa manera , tampoco tengo puntos críticos, pero no sé si esta bien definida la frontera como lo hice , o solo debo hacer

[texx] D_1=\left\{{\bar x\in R^2/ x^2+y^2=4}\right\}[/texx]

[texx] D_2=\left\{{\bar x\in R^2/  y=x }\right\}[/texx]

[texx] D_3=\left\{{\bar x\in R^2/ x=0}\right\}[/texx]


[texx]D_2=\{(x,y):y=x,0\leq x\leq \sqrt{2}\}[/texx]. Con eso, para [texx](x,y)\in D_2[/texx]:

    [texx]f(x,y)=f(x,x)=x^2+x^2=2x^2[/texx] tiene un mínimo en [texx]x=0[/texx] y un máximo en [texx]x=\sqrt{2}[/texx].

Con eso tienes que [texx](0,0)[/texx] y [texx](\sqrt{2},\sqrt{2})[/texx] son candidatos a ser máximos o mínimos.

Para [texx]D_3=\{(x,y):x=0,0\leq y\leq 2\}[/texx], análogo a lo anterior, el máximo es cuando [texx]y=0[/texx] y el máximo es cuando y=2.

Con eso tienes que [texx](0,0)[/texx] (de nuevo) y [texx](0,2)[/texx] son candidatos a ser máximos o mínimos.

Por último, nota que en [texx]D_1[/texx] tu función será constante igual a 4, por lo que también debieras llegar a que es máximo o mínimo local.

Ahora sólo resta evaluar y ver dónde la función es alcanza su mayor y menor valor.
11  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Distinguir o no vectores de escalares, el debate definitivo : 14/04/2019, 02:08:10 pm

mathtruco:

(...)

Nota a un comentario marginal:
No estoy de acuerdo en llamar "numero_manzanas" al número de manzanas, en el orden práctico, a poco mas de seis o siete variables que por el estilo se traten, que es mas útil darles nombres muy cortos y del mismo largo como en matemáticas, por no decir que, directamente, emplear nombres matriciales. Y la documentación a la que te refieres, bien puede darse en la cabecera del programa, donde se explicite el significado de las variables, del estilo F08=número de manzanas. Se que no es lo usual, pero con decenas o cientos de variables se convierte la programación en algo parecido a una novela insufrible, como en el cobol, donde cualquier "opereta" se llevaba un párrafo, por no seguir con los inconvenientes mas serios y radicales de concepto que arrastra a la práctica.
}

Creo que estamos de acuerdo en que en este caso: es una cosa de gustos (como le hemos tratado de hacer ver a manooooh en muchos temas).

Mezclando tu opinión con la mía: debe haber un equilibrio entre el largo del nombre de la variable y que su nombre sea descriptivo de lo que representa. Quizás un mejor nombre que numero_manzanas puede ser n_apple.

Pero para programas grandes (miles de líneas) donde trabaja mucha gente en su desarrollo hay ciertas sugerencias, o reglas en la práctica. Una de ellas es que un programa debe poder leerse sin necesidad de comentarios. Imagina un proyecto donde trabaja mucha gente, a veces despiden a alguien, contratan a otro...   no puede programarse como quiera cada uno, sino que hay que seguir ciertas normas, de lo contrario cuando la persona que hizo el código se va, el programa podría ser tan complicado de descifrar al punto de hacer impráctico seguir desarrollándolo. En cambio, un programa hecho con buenas prácticas de programación debiera poder tomarlo cualquier experto y desarrollarlo a partir del punto que esté.
12  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Ecuaciones Paramétricas : 14/04/2019, 12:03:33 am
Hola Retseilop, tus parametrizaciones están bien así, ¿para qué quieres "acoplarlas"? No veo utilidad.
13  Matemática / Geometría y Topología / Re: Demostración de distancia en Rn : 11/04/2019, 05:58:08 pm
Hola xxGearAntonioxx.

Esa desigualdad se llama desigualdad triangular, y te explico porqué.

En palabras, dice que la distancia de ir de [texx]x[/texx] a [texx]y[/texx] es menor o igual que ir primero de [texx]x[/texx] a [texx]z[/texx] y luego de [texx]z[/texx] a [texx]y[/texx], o sea, la distancia más corta para ir de [texx]x[/texx] a [texx]y[/texx] es ir por la recta que los une.

En la figura se forman dos triángulos rectángulos, y [texx]d(x,z)[/texx] y [texx]d(y,z)[/texx] son las hipotenusas de estos triángulos, y como la medida de la hipotenusa es mayor que la de los catetos...   Nota que en este caso la desigualdad es estricta.

     

Habría que ver los demás casos, qué pasa si [texx]z[/texx] es colineal a [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] (y está entre los dos puntos), y cuando [texx]z[/texx] es colineal a [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] pero no está entre los dos puntos, pero son igual de sencillos de ver.

Cuando veas producto interior y normas verás una demostración más fina. Pero si no has visto eso, creo que con esta justifiación es suficiente.


P.S. Edité las ecuaciones de tu mensaje para que se vean bien.

14  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Vectores: Hallar combinación líneal : 11/04/2019, 03:38:27 pm
Hola anthropus.

    [texx]m\vec{A}+n\vec{B}=C[/texx]

    [texx]m(2\hat{\imath}+3\hat{\jmath})+n(\hat{\imath}-2\hat{\jmath})=-4\hat{\imath}-\hat{\jmath}[/texx]

    [texx](2m+n)\hat{\imath}+(3m-2n)\hat{\jmath}=-4\hat{\imath}-\hat{\jmath}[/texx]

    [texx]2m+n=-4[/texx]    y    [texx]3m-2n=-1[/texx]

La solución de ese sistema de ecuaciones ...

15  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Edición de fórmulas con LaTeX / Re: Locuras que podemos hacer con MathJax+pedido para agregar a la ventana de iconos : 09/04/2019, 02:50:43 pm
Hola. Buen dato manooooh. Pero a mí me da los mismos errores que a Luis con Firefox 65.0.1 (64-bit)

Creo que es mejor optar por soluciones simples que funcionen (como quote), antes que soluciones cool que puedan traer problemas.

 
16  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Distinguir o no vectores de escalares, el debate definitivo : 04/04/2019, 04:14:48 pm
Porque lenguajes como Fortran son del siglo pasado, y aggionarlo al 2019 cuesta más que descargarse un lenguaje más moderno.

Pero esos lenguajes de programación son consistentes, no tenés 5 maneras de hacer un condicional: hay uno. No tenés 3 maneras distintas de hacer un loop: tenés uno solo. Etcétera. Y como dije, muchos caracteres de los lenguajes de programación se basan en solamente algunos comandos de ASCII, donde por su antiguedad o porque han querido definir todo de nuevo no incluyen símbolos operables como [texx]\neq[/texx], o [texx]\leq[/texx] o [texx]\Longrightarrow[/texx] etc.

Saludos

Tampoco es verdad que la notación es única en un lenguaje de programación nuevo.

Por ejemplo, en el lenguaje julia, un lenguaje que apareció el 2012 para tener las mejores virtudes para cálculo científico tomando lo mejor de Fortran, Python, Matlab y C. Hace pocos meses apareció la versión 1.0 y ya tiene dos opciones para escribir el "not equal": 1!=2, 1≠2 (asimismo, aguanta caracteres ascii). Puedes ver la documentación oficial aquí: https://docs.julialang.org/en/v0.4.7/manual/mathematical-operations/



Te parecía un buen argumento eso de los lenguajes de programación porque creías que confirmaban tu punto. Pero ahora que te enteras que no es así, ¿es un buen argumento para confirmar lo contrario?
17  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Distinguir o no vectores de escalares, el debate definitivo : 04/04/2019, 01:53:10 pm
Hola

Yo sólo uso flechita para enseñar a alguien que está recién aprendiendo, porque así queda más claro visualmente. De hecho, a menos que un libro sea donde se enseñan vectores, los libros no suelen usar flechitas para denotar vectores, con suerte usan negritas.

De hecho, cosas importantes las escribo en rojo (como las restricciones en una desigualdad), pero sólo un par de veces, luego ya no. Y a nadie se le vuela la cabeza.

Está bien, lo podés pensar como un recurso pedagógico, pero la realidad que en un artículo matemático y una editorial seria, no se deberían aceptar inconsistencias, a menos que explícitamente el autor quiera cambiar alguna notación, cosa que me parece poco seria para un artículo matemático.


Te sorprenderías de ver que un autor cambia su notación de paper en paper. Eso es normal, porque un paper seminal puede abordar un caso bien particular, pero los papers sucesivos serán gradualmente más generales, por lo que se hace imprescindible aumentar la notación. O más aún, piensa que la persona que hizo su paper en 1990 ahora tiene nuevos resultados...   te apuesto que la notación ha ido evolucionando. Pero al revés, si alguien quiere trabajar con un caso particular, no tiene sentido usar en su paper una notación sobrecargada si no se justifica.

Así que eso de ponerse de acuerdo con la notación sólo tiene sentido para matemática ya desarrollada, o sea, para un curso básico de cálculo en unas varias variables (es decir, en el contexto pedagógico) pero no en matemática seria.

Y creo que ya estamos de acuerdo que en el contexto pedagógico, si queda más claro escribir con rojo al principio está ok, porque se está aprendiendo.

Pero en matemática seria uno no se puede adelantar a la "notación definitiva", porque no sabe cómo evolucionará el campo en los próximos años.

No quiero sonar pesado, pero creo que tu forma de pensar es porque crees que no hay más matemática que la que aparece en el libro de cálculo. Quizás te sorprenda saber que hay distintas integrales (la de Rienman no es la única) y todas las denotamos igual, o hay distintos tipos de infinitos, y a todos los llamamos infinitos hasta que es necesario hacer una distintión mayor. Sólo por poner un par de ejemplos. Espero no te tomes a mal este párrafo, lo digo con la mejor intención.


Dentro del ámbito educativo ""poco serio"" está todo bien, porque es ""poco serio"", aunque con este criterio qué le deparará al alumno que tenga verdaderas ganas de aprender cualquier cosa, si hay pocas cosas que son verdaderamente serias, como la consistencia de una notación.


Complementando a lo ya respondido, no sé porqué el ámbito educativo te parece poco serio. Para un estudiante de primeria o segundaria lo que está viendo es serio y profundo. Al igual que para un alumno de la universidad que llega a cursos de cálculo y que ve lo que enseñan en la secundaria y le parece sencillo. O el alumno de master o doctorado, que ve lo que aprende el estudiante de ingeniería de primer o segundo año como algo "básico", o el investigador senior que ve al doctorando como alguien que da sus primeros pasos.

Así que "poco serio" también es subjetivo.


De acuerdo, no usemos las flechitas. ¿Pero no te parece que enseñar vectores a alguien es más fácil usando las flechitas? Sin duda, y no se le quebrará la cabeza si a las dos semanas le decimos que ya no usaremos flechas.

Peor aun: que el profesor te diga que los complejos no son vectores. Sí, me tocó escucharlo.....


Como te hemos dicho, todo es un vector si definimos el espacio vectorial apropiado donde pertence. Pero si escribes [texx](V,\mathbb{C},+,\cdot)[/texx], se entiende que el espacio vectorial (donde pertenecen los vectores) es [texx]V[/texx], y el cuerpo es [texx]\mathbb{C}[/texx]. Tiene sentido en este caso denotar a los elementos de [texx]V[/texx] con flechita y a los de [texx]\mathbb{C}[/texx] sin flechita. Como ves, esta notación puede depender del ejemplo en particular y luego cambiar. Para el siguiente ejemplo puede ser [texx]V=\mathbb{C}[/texx] también.

¿Te das cuenta que los números reales son vectores también? Y no creo que quieras ponerle flecha a todos los reales.


No es inconsistente llamar a la incógnita [texx]x[/texx] y a veces [texx]y[/texx]. Tampoco es inconsistente ponerle flecha a un vector o no.

Si eso pasa constantemente en todo el documento yo diría que hay una falta de seriedad en el asunto.


Haha, no hay caso. Depende el problema la incógnita puede llamarse "A" (porque era el número de autos) o n (porque era un natural). A menos que estén en matemática 0, las incógnitas serán múltiples y tendrás que usar todo el abecedario y aún así te quedarás corto, esto para ser ordenado y claro. Y ser "ordenado" y "claro" es tan subjetivo como se oye.

Siguiendo con tu ejemplo de lenguaje de programación: Lo recomendable, es que si tienes una variable que son el número de manzanas la llames numero_manzanas. Esto porque un buen programa debe poder ser leído sin necesidad de comentarios. Así que denotar siempre [texx]x[/texx] a tu incógnita, por ser "consistente", no es buena idea (lo que no quiere decir que esté mal), porque ¿te imaginas como leerías un programa largo con puras variables con nombres así? Sería una tortura y llevaría a errores. Y esta elección es para que el programa quede "ordenado" y "claro", así de subjetivo como estime su autor, y el mismo autor puede elegir otra cosa en otro programa, no habría problema, porque dependerá de lo que está haciendo.

En programación no vas redefiniendo una variable una y otra vez. ¿Quién va a entender ese crudo más tarde?

En computación puedes usar ~=. !=, .NEQ. y quizás cuantos para denotar la desigualdad. ¿Es necesario que todos se pongan de acuerdo? No. De hecho, lenguajes de programación antigüos, como Fortran, hay muchas cosas que pueden escribirse de muchas maneras. Por ejemplo, puedes escribir /= o .NEQ., son exactamente lo mismo, y nadie explota.

Porque lenguajes como Fortran son del siglo pasado, y aggionarlo al 2019 cuesta más que descargarse un lenguaje más moderno.

Pero esos lenguajes de programación son consistentes, no tenés 5 maneras de hacer un condicional: hay uno. No tenés 3 maneras distintas de hacer un loop: tenés uno solo. Etcétera. Y como dije, muchos caracteres de los lenguajes de programación se basan en solamente algunos comandos de ASCII, donde por su antiguedad o porque han querido definir todo de nuevo no incluyen símbolos operables como [texx]\neq[/texx], o [texx]\leq[/texx] o [texx]\Longrightarrow[/texx] etc.

Saludos

Haha (risa 2), Fortran es súper usando, y seguirá siendo muy usado por muchas décadas más. El tema que se utiliza cada vez menos, es porque hay lenguajes más nuevos para cosas particulares, pero para cálculo científico está C y Fortran, no hay más opción.

¿Has notado que el while es lo mismo que el for? En un contexto queda más claro poner un while, y en otro for, y nadie explota. Incluso en python existen muchos (demasiadas) formas de hacer lo mismo, y tampoco nadie explota. Se elige por comodidad del programador, así que "inconsistente". Así que si los ejemplos en computación para sostener tu idea te parecían apropiados, espero que el mismo ejemplo que muestra lo contrario a lo que dices te haga considerar lo contrario.


En lo que sí estoy de acuerdo contigo, es que hay que ser lo más consistentes con la notaciones que sea posible. Es odioso que cambien las notaciones, pero también es odioso sobrecargar la notación cuando no se justifica.
18  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: Operador sin valores propios : 03/04/2019, 11:56:01 pm
Precisamente, donde no estaba completamente conforme era en la parte final de la demostración, así que gracias por estar atento delmar.
19  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Distinguir o no vectores de escalares, el debate definitivo : 03/04/2019, 11:50:18 pm
Hola

Los números reales son escalares y también vectores. Los números complejos son reales y también vectores. Así que depende del contexto, y la elección del momento si quieres ponderle flechitas a alguno.

Pero técnicamente todo real es un complejo, con parte imaginaria nula. Como los complejos son vectores, por transitividad se tiene que los reales son vectores, pero uno no va toda la vida escribiendo los reales con flechas o en negrita.

No es algo técnico. Los reales y los complejos son espacios vectoriales porque satisfacen todas las propiedades de espacios vectoriales. Pero también pueden ser el cuerpo que define un espacio vectorial. Así que ¿en algunos casos los reales llevarían flechita y en otros no? Me parece una distinción perfecta cuando queremos probar, por ejemplo, que el conjunto de los reales con el cuerpo de los reales es efectivamente un espacio vectorial, ya que lo mejor será hacer una notación para distinguir uno de otro (cuales son reales vectores y cuales son reales cuerpo).

Yo sólo uso flechita para enseñar a alguien que está recién aprendiendo, porque así queda más claro visualmente. De hecho, a menos que un libro sea donde se enseñan vectores, los libros no suelen usar flechitas para denotar vectores, con suerte usan negritas.

De hecho, cosas importantes las escribo en rojo (como las restricciones en una desigualdad), pero sólo un par de veces, luego ya no. Y a nadie se le vuela la cabeza.

Me sorprende que no notes que [texx]f\in V[/texx] sería un vector y [texx](f_1,f_2)\in V^2[/texx] también sería un vector. Si le pones flecha a todo la notación pierde sentido.

Eso es justamente lo que sucede cuando uno decide emplear una notación: ser consistente. Pero la consistencia implica ponerse tiquismiquis con la notación.

Por ello, lo mejor sería olvidarse de todas las formas de diferenciar un vector de un escalar.


De acuerdo, no usemos las flechitas. ¿Pero no te parece que enseñar vectores a alguien es más fácil usando las flechitas? Sin duda, y no se le quebrará la cabeza si a las dos semanas le decimos que ya no usaremos flechas.



El "sistema educativo" no existe como ente regulador. El sistema educativo en este caso serían profesores, de física, matemática...  cada uno queriendo explicar cosas distintas, y pudiendo elegir la notación que les parezca más clara en el momento.

Cada profesor puede elegir lo que tenga ganas, pero mientras sea consistente. Si me enseñan que un vector va con flecha y un complejo (vector) no la tiene, le digo de todo menos que qué buena enseñanza me está dando.

La inconsistencia no se puede avalar en ningún grado de rigidez.

No es inconsistente llamar a la incógnita [texx]x[/texx] y a veces [texx]y[/texx]. Tampoco es inconsistente ponerle flecha a un vector o no.

No está mal. En un capítulo una notación puede ser clara, y en otro otra la más clara puede ser otra.

No. Los símbolos son símbolos y las palabras son palabras.

En computación el desigual es [texx]!=[/texx] o [texx]<>[/texx] u otra, pero en matemática es [texx]\neq[/texx]. Pero no es por una cuestión de inconsistencia, sino por una cuestión de capacidad y/o de no poder representar un igual con una línea oblicua computacionalmente. Nada más.

Saludos

En computación puedes usar ~=. !=, .NEQ. y quizás cuantos para denotar que dos expresiones son distinta. ¿Es necesario que todos los lenguajes de programación tengan un "debate definivo" sobre el tema? No. De hecho, en lenguajes de programación con más años, como Fortran, hay muchas cosas que pueden escribirse de muchas maneras. Por ejemplo, puedes escribir /=  ó  .NEQ., son exactamente lo mismo, y nadie explota. Así que tu ejemplo con lenguajes de programación que te parecía válido para confirmar lo que decías espero que te parezca igualmente válido para confirmar lo contrario.
20  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Igualdad de subespacios : 03/04/2019, 11:28:19 pm
Hola alucard. Dos conjuntos [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] se dicen iguales cuando

    [texx]x\in A\Longleftrightarrow x\in B[/texx]

con lo que estarías probando [texx]A\subseteq B[/texx] y [texx]B\subseteq A[/texx], y así [texx]A=B[/texx].

En particular, si [texx]A=\langle\{u_1,\dots u_m\}\rangle[/texx]  y  [texx]B=\langle\{v_1,\dots v_n\}\rangle[/texx], es decir, los conjuntos [texx]\{u_1,\dots u_m\}[/texx]  y  [texx]\{v_1,\dots v_n\}[/texx] son generadores de los espacios [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx], entonces debes probar que todo elemento de un conjunto puede ser escrito como combinación lineal de los elementos del otro. Si en particular, el que ambos sean conjuntos de elementos linealmente independientes no asegura que generen los mismos subespacios, a menos que tengan igual número de elementos que la dimensión del espacio.

Por ejemplo, [texx]\{(1,0,0),(0,1,0)\}[/texx] y [texx]\{(0,1,0),(0,0,1)\}[/texx] son dos conjuntos linealmente independientes, pero no son iguales.



Para tu problema:

- Si [texx](3,0,k,1)\in S[/texx], entonces debe cumplir "[texx]-x+2y+z=0[/texx]", esto es:

    [texx]-3+k=0\Rightarrow k=3[/texx].

Por lo que:

    [texx]T=gen\{(3,0,3,1),(3,3,-3,4),(1,2,-3,-3)\}[/texx].

Es fácil verificar que [texx](3,0,3,1)\in S[/texx],  [texx](3,3,-3,4)\in S[/texx],  [texx](1,2,-3,-3)\in S[/texx]  y por tanto  [texx]\boxed{T\subseteq S}[/texx].

Para probar que [texx]S\subseteq T[/texx] yo calcularía una base de [texx]S[/texx] y vería si cada uno de sus elementos puede escribirse como combinación lineal del generador de [texx]T[/texx] (esto último sospecho que puede hacerse al ojo)..
Páginas: [1] 2 3 ... 234
Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!