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Noticias: Homenaje a aladan
 
 
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1  Matemática / Lógica / Re: ¿Es \(\neg\forall xp(x)\to q(x)\) equivalente a \(\exists xp(x)\land\neg q(x)\)? : Ayer a las 04:27:35 pm
¡Gracias martiniano!

Saludos
2  Matemática / Lógica / ¿Es \(\neg\forall xp(x)\to q(x)\) equivalente a \(\exists xp(x)\land\neg q(x)\)? : 19/07/2019, 12:37:33 am
Hola!

Tenemos el siguiente enunciado:



Analizar el valor de verdad y justificar: \(\neg(\forall x(p(x)\to q(x)))\) es equivalente a \(\exists x(p(x)\wedge\neg q(x))\).



Falso. Consideremos [texx]\mathcal{U}=\Bbb{Z}[/texx] y las proposiciones:

[texx]p(x) = \text{\(x\) es un número par}[/texx]

[texx]q(x) = \text{\(x\) es un número entero}[/texx]

Claramente es cierto que \(\forall x(p(x)\to q(x))\) (todo número par es de hecho un número entero), así que \(\neg(\forall x(p(x)\to q(x)))\) es falso.

Sin embargo, \(\exists x(p(x)\wedge\neg q(x))\) es cierto, puesto que [texx]2[/texx] pertenece a [texx]\mathcal{U}[/texx], es un número par y no es un número entero (es un número natural).



¿Está bien justificado?

Yo creo que no porque [texx]2[/texx] sí que es un número entero...

Lo que creo que hace aguas es que [texx]\exists x(p(x)\vee q(x))[/texx] no implica que [texx]\exists x(p(x))\vee\exists x(q(x))[/texx]. Esto se estaría usando en este ejemplo porque [texx]p\to q\equiv\neg p\vee q[/texx] (¿ven?, aquí aparece una disyunción).



Aunque pensándolo mejor...:

[texx]\neg(\forall x(p(x)\to q(x)))[/texx] equivale a [texx]\neg(\forall x(\neg p(x)\vee q(x)))[/texx], que equivale a [texx]\exists x(\neg(\neg p(x)\vee q(x)))[/texx] que por DeMorgan equivale a [texx]\exists x(p(x)\wedge\neg q(x))[/texx], por lo que la proposición sí es verdadera :¿eh?: :¿eh?:.

Gracias!!
Saludos
3  Matemática / Lógica / Re: Analizar la validez del razonamiento \(p\to q;\;q\to r\vee s;\;r\therefore p\) : 18/07/2019, 10:39:53 pm
Hola

Gracias geómetracat!

Una última duda:

No es necesario introducir ningún universo, porque (...)

"No es necesario" no es lo mismo que "No debés". Así que técnicamente sí que se podría definir un conjunto universal, pero ¿cómo? No se me ocurre nada porque no encuentro una propiedad común a todas las proposiciones declaradas.

Saludos
4  Disciplinas relacionadas con la matemática / Off-topic / Re: Un compañero de trabajo viaja a España y necesita de tu ayuda : 18/07/2019, 10:13:31 pm
Hola a todos

Muchas gracias por sus comentarios. Creo que cuando hablé con él estaba interesado en dar apoyo escolar, tal como indica geómetracat, aunque supongo que sería mejor si trabajase en una escuela. Pero visto lo visto no le será nada fácil (quién dice que la vida es fácil :risa:).

Recuerdo haber leído varias veces en este foro que para aplicar a profesor de escuela hay que competir en las olimpíadas, ¡cómo no lo recordé! Gracias Masacroso, es cierto lo que decís.

sugata, estoy de acuerdo con vos.

Le presento este hilo a ver qué opina. Gracias!

Saludos
5  Matemática / Análisis Matemático / Re: Funciones diferenciables en todo su dominio : 18/07/2019, 09:59:53 pm
Hola Masacroso! Nos fuimos de MSE y volvimos al foro a discutir :lengua_afuera: :risa:

Hay algo que nunca logré comprender ciento por ciento, y es la siguiente condición que escribís:

(...) si una función vectorial tiene derivadas parciales continuas (...)

¿Qué significa que una función [vectorial] tenga "derivadas parciales continuas"?

Yo pienso en lo siguiente. Tenemos [texx]f(x,y)[/texx] definida en un conjunto [texx]A\subseteq\Bbb{R}^2[/texx], hallamos [texx]M(x)=\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)[/texx] y [texx]N(y)=\frac{\partial}{\partial y}f(x,y)[/texx] que por supuesto cada una está definida en un subconjunto de [texx]A[/texx], a saber [texx]B\subseteq A[/texx] para [texx]M[/texx] y [texx]C\subseteq A[/texx] para [texx]N[/texx] (con la posibilidad de [texx]B=C\subseteq A[/texx]), entonces ¿sobre qué conjunto debemos probar que las funciones [texx]M(x)[/texx] y [texx]N(y)[/texx] son continuas? ¿Sobre [texx]A[/texx] o sobre los conjuntos en donde las parciales están definidas?

Gracias!! Me ayudarías un montón.

Saludos
6  Matemática / Lógica / Re: Duda sobre la modificación de valoraciones : 18/07/2019, 09:50:58 pm
Hola

Muy interesante. Gracias por compartirlo.

Pregun-tonta: "valoración" no es lo mismo que "valuación" (asignar un valor de verdad a una proposición), ¿verdad?

Con respecto a:

[texx]f(x)=\begin{cases} x^2 & \text{si}& x\neq 2\\ 5 & \text{si}& x=2\end{cases}[/texx]

Esta función [texx]f[/texx] definida a partir de la función [texx]x^2[/texx] no es ninguna composición de funciones. (...)

No estoy para nada de acuerdo.

En primer lugar no sé por qué suponés que hemos construido [texx]f[/texx] a partir de [texx]x^2[/texx], cuando perfectamente podríamos haberla construido desde [texx]5[/texx] (es una constante, ¿y qué? Sigue siendo función).

Segundo, yo considero que las funciones por tramos son de hecho composiciones. Aunque no las llamamos así porque entonces habría que llamar a [texx]g(x)=x^2+2[/texx] una composición de tres funciones, a saber: [texx]g_1(x)=x[/texx], [texx]g_2(x)=x[/texx] y [texx]g_3(x)=2[/texx], entonces [texx]g=g_1\cdot g_2+g_3[/texx]. Un lío, como se aprecia.

Saludos y gracias
7  Matemática / Lógica / Analizar la validez del razonamiento \(p\to q;\;q\to r\vee s;\;r\therefore p\) : 17/07/2019, 10:03:48 pm
Hola!

Tenemos el enunciado:



Dado el siguiente texto, analizar la validez del razonamiento:

Si llueve, Pablo va al cine. Siempre que Pablo va al cine, compra pochoclo o helado. Pablo compra pochoclo. Por lo tanto, llueve.





Estoy trabado. Planteé lo siguiente:

[texx]p=\text{Hoy llueve}[/texx]

[texx]q=\text{Pablo va al cine}[/texx]

[texx]r=\text{Pablo compra pochoclo}[/texx]

[texx]s=\text{Pablo compra helado}[/texx]

El razonamiento a analizar asociado al texto es:

[texx]\begin{array}{l}p\to q\\q\to r\vee s\\r\\\hline\therefore p\end{array}[/texx]

¿Hasta aquí bien?

Creo que el razonamiento es inválido. Para ello elijamos un conjunto de premisas tal que la conclusión sea falsa.

Consideremos que hoy no llueve, que Pablo va al cine, compra pochoclo y compra helado. La primera premisa es cierta (porque [texx]\mathrm{F}\to\mathrm{V}[/texx] es verdadero), también la segunda (pues [texx]\mathrm{V}\to\mathrm{V}\vee \mathrm{V}[/texx] también lo es) y por último la tercera premisa es verdadera (pues [texx]r[/texx] lo es). Sin embargo, la conclusión es FALSA, porque hoy no llueve.



¿Está bien justificado? ¿Existe un contraejemplo como el que acabo de dar?

No entiendo bien cómo yo elegí un contraejemplo válido pues ¡¡¡todas las proposiciones no dependen de ninguna variable!!! Parecería que ya estuviesen particularizadas (en Pablo, en que hoy llueva, ...), ¿verdad?


Gracias!! Me cuesta este ejercicio pues es algo distinto a los anteriores :BangHead:.

Saludos
8  Disciplinas relacionadas con la matemática / Off-topic / Un compañero de trabajo viaja a España y necesita de tu ayuda : 17/07/2019, 09:13:08 pm
Hola!

Hoy tengo un pedido hacia las personas que son nativas de España y/o tienen familiares/conocidos/compañeros de trabajo radicados allí.

Un compañero mío de trabajo es docente de Matemática en Argentina, tiene entre 20 y 40 años, es profesor de secundaria, y la semana que viene se va a Valencia, España para conocer un poco más acerca de su cultura, de las ofertas laborales. Es la 2da vez que visita España, la primera en Valencia.

Les cuento esto porque conozco a muchos de ustedes que viven en España y son profesores de enseñanza media (o lo fueron) y quizás conozcan de alguna escuela que esté necesitando un profesor de Matemáticas. Mi amigo y yo estaríamos más que agradecidos por su buena voluntad de querer ayudarlo a conseguir algún empleo, o por lo menos conversar un poco más acerca de las posibilidades laborales que Valencia puede ofrecerle.

Mi compañero es apasionado por las Matemáticas, desarrolló varias applets de GeoGebra sobre trigonometría (sabe programar a un nivel moderadamente alto), cree que la manera de enseñanza necesita un cambio y es muy comprometido con lo que hace. Tiene la idea de poder grabar videos educativos, hacer las Mates más fáciles para los estudiantes sin bajar su formalismo y además está intentando diseñar aplicaciones en 3D.

Me dijo que en España se han implementado nuevas tecnologías en el ámbito educativo, y que tiene ganas de aprender cosas nuevas. Además es profesor y un apasionado por Matemática. Creo que técnicamente todavía no está habilitado para dar clases en España porque le faltan cursar algunas materias pedagógicas que España requiere, pero ejerce plenamente su rol como docente aquí en Argentina.

Si alguien conoce a una persona o trabaja en un lugar tipo escuela secundaria, terciaria o conoce de algún instituto que brinde clases particulares, estará muy agradecido.

Cualquier comentario o información pueden enviarme un MP o dejando un comentario abajo. Muchas gracias!

Saludos
9  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral acotada en un intervalo : 14/07/2019, 09:56:30 pm
Hola

Sin resolver la integral se puede probar  que [texx]0\leq{\displaystyle\int_{1}^{2}}\displaystyle\frac{1}{x}dx<1[/texx]

La verdad no entiendo cómo acotar eso , ya que el integrando no puede valer 0, sin embargo me el enunciado afirma lo contrario  :indeciso:

Yo creo que no importa que la integral sea [texx]0[/texx], nos basta con que sea verdad que [texx]>0[/texx] (porque "[texx]\leq[/texx] es igual a [texx]<[/texx] o [texx]=[/texx]", con que uno de los 2 sea verdadero ya el [texx]\leq[/texx] se garantiza).

Lo que yo haría sería que como [texx]1/x[/texx] es una función decreciente y continua en el intervalo [texx][1,2][/texx] entonces el máximo se alcanzará cuando [texx]x=1[/texx] y el mínimo cuando [texx]x=2[/texx]. Como [texx]1/1=1\leq1[/texx] y [texx]1/2=0.5>0[/texx] entonces [texx]0\leq{\int_{1}^{2}}\frac{1}{x}dx<1[/texx].

Saludos
10  Matemática / Teoría de Conjuntos / Re: ¿Es esta afirmación cierta? Con implica y función : 14/07/2019, 03:25:34 pm
Hola

[texx]f(A) =\{f(x) :x\in{A}\} [/texx]

¿o [texx]\{x\in A:f(x)\}[/texx]? ¿Cuál se prefiere, nombrar la condición primero o poner la definición primero?

Saludos y gracias
11  Matemática / Lógica / Re: Dado un razonamiento escribirlo simbólicamente y analizar su validez : 14/07/2019, 03:24:00 pm
Hola

Nunca dije que yo conociera esos lenguajes...  :rodando_los_ojos:

:sorprendido: :sorprendido:

En realidad, son lenguajes que conozco más bien de oídas, aunque hace algún tiempo estuve jugueteando un poco con Coq. De todas maneras, ahora me interesa bastante aprender algo de Agda por varios motivos. Me comprometo a hacer algún hilo sobre ello, con ejemplos de la formalización de algún teorema, en unas semanas.

No hay problema, esperaré. ¡Gracias!

En cualquier libro de lógica matemática deberías encontrar algún cálculo deductivo y la prueba de que es adecuado y completo. Lo que pasa es que a la hora de hacer demostraciones formales, hay cálculos deductivos más sencillos que otros. En general, a mí me suelen resultar más sencillos los cálculos basados en deducción natural. Pero ahora mismo no recuerdo ningún libro básico donde expliquen esto (seguro que hay muchos), aunque podrás encontrar notas buscando en internet.

En el libro de lógica de Carlos Ivorra, si no recuerdo mal, hay un cálculo tipo Hilbert (que es un poco engorroso a la hora de hacer demostraciones formales) y en un apéndice hay un cálculo de secuentes, que es muy adecuado para investigaciones en teoría de demostración, pero no tanto para hacer demostraciones uno mismo.

De todas maneras, en general en lógica matemática uno no está tan interesado en hacer demostraciones formales "a mano", sino solo en saber que en principio siempre se pueden hacer, y obtener consecuencias interesantes sobre sistemas formales a partir de ahí. Diría que la gente que más se preocupa hoy en día por las demostraciones formales per se son la (poca) gente que hace teoría de la demostración, y los matemáticos e informáticos que están interesados en demostración automática (que últimamente no son tan pocos).

Claro. Yo quiero un libro de "Teoría de las demostraciones". Me agradó mucho que le hayas puesto ese nombre porque es verdad, esto es todo una teoría en sí misma. Otra que me sorprendió mucho y que me encantó fue "Teoría de determinantes". Y uno pensaba que el determinante de una matriz era sólo un par de operaciones elementales, y que luego leas que hay toda una teoría atrás de ello... Dios, qué mágicas son las matemáticas.

Siguiendo el mismo hilo, ¿cada rama podría tener su propia teoría, verdad? Como "Teoría de números" o "Teoría de determinantes" o "Teoría de aproximaciones numéricas" (el último me lo inventé pero creo que podría ser una teoría).

Saludos
12  Matemática / Lógica / Re: Dado un razonamiento escribirlo simbólicamente y analizar su validez : 14/07/2019, 03:13:00 pm
Hola

Yo le veo conectado en la lista, veo que ha pasado por aquí; ahora mismo, por ejemplo. Pero no te puedo decir más, si sólo lee, si discute temas por privado, si entra para labores de administración... no lo sé.

:sorprendido: no sabía que podías ver su actividad. A mí me aparecen como oculto sus actividades pero lo puedo observar, como a cualquier usuario del foro.

También ten en cuenta que aquí es verano y está haciendo bastante calor ya desde junio, es tiempo de vacaciones...

https://www.youtube.com/watch?v=lnXLVTi_m_M

Ayy qué canción tan apacible. Me encantó. Y Louis Armstrong un genio. Gracias.

https://www.youtube.com/watch?v=akhmS1D2Ce4

:malvado:

Saludos
13  Matemática / Lógica / Re: Dado un razonamiento escribirlo simbólicamente y analizar su validez : 10/07/2019, 01:42:32 pm
Pues me alegro de que tengas trabajo. Comprendo que no te apetezca conectarte, el día que yo tenga dinero, por ejemplo... tampoco me veréis tanto :cara_de_queso:

Jajaja. Gracias por transmitir tu alegría.

¿Cómo has estado en todo este tiempo? Veo que estás involucrado en un par de hilos sobre números y toda la bola, ¡qué bueno!

Carlos sí está, lo que pasa es que no ha intervenido últimamente, pero sí pasa por el foro.

¿Ha participado en algunos hilos? Porque todos podemos "estar" sin "estar", no sé si se entiende... :risa: Me refiero a que si él participa. Creo que más de uno lo extrañamos.

Saludos
14  Matemática / Lógica / Re: Dado un razonamiento escribirlo simbólicamente y analizar su validez : 10/07/2019, 01:01:59 pm
Pues ya puedes llorar.  :sonrisa_amplia:
Está perfecto. Aplauso

Gracias!!! No lo podría haber logrado sin su ayuda Aplauso.



No te lo tomes a mal (no es nada malo), pero creo que te falta un punto de "madurez matemática" (o lógica, en este caso). Esto quiere decir que te falta un poco de práctica con demostraciones formales de este estilo. En realidad, todas siguen más o menos la misma estructura, y con suficiente práctica no te debería costar mucho hacer demostraciones formales de este nivel de dificultad, incluso debería convertirse en algo más o menos mecánico. La clave está en ser capaz de explicar con palabras la deducción, una vez tienes claro cómo va el argumento traducirlo a reglas a aplicar y demás es lo de menos.

Me cuesta estudiar por mi cuenta. No digo que las demostraciones de esta índole sean difíciles porque es como decís, se puede mecanizar el proceso (son ejemplo de ello Coq o Agda), pero mi problema es que

  • No recuerdo la forma correcta quitar un existencial y un para todo.
  • No recuerdo todas las distintas reglas de inferencia que me han enseñado.
  • No puedo hacer ese papel "inverso" como decís vos que consiste en que si el razonamiento fuese válido, deberíamos poder ir de abajo hacia arriba (lo intenté con esta última deducción empezando de [texx]\exists x(q(x))[/texx] luego [texx]q(\text{Pablo})[/texx] y luego por adición [texx]q(\text{Pablo})\vee r(\text{Pablo})[/texx] pero de ahí ya no sé qué hacer).
  • Me cuesta entender a priori si un razonamiento es válido o no (y el temor de perder mucho tiempo tratando de demostrarlo en vano).
  • Cuando el razonamiento fuese inválido me cuesta proponer un contraejemplo (aunque últimamente lo he podido "digerir" mucho más así que ahora no me cuesta tanto).

Y eso que te leído decir que "Practicando te va a ir mejor", cosa que comparto a pleno, pero sinceramente es difícil aplicarlo a mí :risa:. Para el resto de mortales sirve, pero a mí me cuesta, porque una vez que creí haber logrado entenderlo ya no necesito practicar más. Raro.

Con demostración aquí me refiero a una demostración formal. Es decir, una demostración del estilo que estás haciendo (aplicando reglas de inferencias y demás) que pruebe que de las tres premisas que tienes se sigue [texx]\neg r[/texx].

Ahh, de acuerdo. Aquí podríamos abrir el juego a cuándo además una prueba es hiperformal, aunque creo que sería lo mismo que las pruebas de estos 2 razonamientos pero explotando cada axioma tomado (es decir probar con los mínimos conocimientos posibles).

La lógica es muy divertida, a mí también me encanta.  :cara_de_queso: Sobre lo de no ver las similitudes, es cuestión de práctica como te he dicho. Tienes que pasar de fijarte en razonamientos muy concretos de unas proposiciones muy concretas a ver el bosque, es decir, a cuándo te enfrentes con la prueba de algo pensar "ah, quiero probar una conjunción, así que voy a probar cada una de las proposiciones que los componen por separado, voy a mirar qué premisas tengo y puedo usar para ello, etc". A veces también me da la sensación de que eres demasiado formalista y pierdes de vista el significado intuitivo de las cosas. Hay que entender las reglas, por qué funcionan a nivel intutivo, qué significan los conectores a nivel intuitivo, etc. Hay que aprovechar la intuición y el significado de las cosas, es una de las pocas ventajas que tenemos sobre las máquinas.

Es cierto todo lo que decís y lo que decís sobre mí. Como creo saberlo ya no me importa aprender algo nuevo, sino darle un formato homogéneo para todo, y eso me está jugando en contra. Por cierto, ¿me cobrarás la visita al consultorio? :lengua_afuera:.

En realidad no es que diseñes un lenguaje de programación para demostrar teoremas. Estos lenguajes ya tienen las reglas de la lógica incorporadas y te sirven para hacer lo mismo que hacemos aquí con las demostraciones formales, pero validadas por el programa, de manera que te aseguras de que no has cometido errores o has usado reglas de manera incorrecta.
De todas maneras, aprender algo de Coq o Agda, aunque sea interesante, no es tan fácil y lleva su tiempo.

Sí sí, no me refería a diseñar esos programas sino más bien a cómo usarlos (desde el vamos no tengo conocimientos con Linux o Mac OS así que debería empezar de cero). Me expresé mal.

¿Podrías armar un mini tutorial en este hilo o abrir uno nuevo para ver el funcionamiento o el código fuente de un programa hecho en Coq o Agda que demuestre la validez de alguno de estos 2 razonamientos, por favor? Quizás viéndolo con un caso concreto en esos entornos pueda interesarme más por esos programas y personas que estén en mi misma situación también les sirva. Gracias!

Sobre lo de recopilar axiomas y demás no tienes por qué hacerlo, ya lo han hecho muchos lógicos antes por nosotros. En cualquier libro de lógica puedes encontrar cálculos deductivos con unos pocos axiomas y unas pocas reglas que te permiten demostrar cualquier teorema válido.

¿Qué libros de lógica que traten específicamente este tópico recomendás?

Saludos
15  Matemática / Lógica / Re: Dado un razonamiento escribirlo simbólicamente y analizar su validez : 09/07/2019, 08:49:58 pm
Hola

Siguiendo la recomendación de geómetracat:

Pues, ¡exactamente igual que antes, cuando teníamos la [texx]p[/texx]!. Fíjate que antes hemos dado una demostración de [texx]\neg r[/texx] a partir de [texx]\neg s[/texx] y [texx]5)[/texx] (numeración de la prueba antigua), que no involucran ninguna [texx]p[/texx]. Para obtener ahora [texx]\neg s[/texx] usas la premisa [texx]3)[/texx] (numeración nueva) y el antiguo [texx]5)[/texx] es exactamente la premisa [texx]2)[/texx] actual. Así que puedes hacer exactamente el mismo razonamiento para obtener [texx]\neg r[/texx].

Vamos a intentar dar una prueba de la validez del razonamiento suponiendo que el universo son todos los empleados de la empresa.

El diccionario:

[texx]q(x)=\text{\(x\) es de La Pampa}[/texx]

[texx]r(x)=\text{\(x\) es de Córdoba}[/texx]

[texx]s(x)=\text{\(x\) está capacitado}[/texx]

[texx]t(x)=\text{\(x\) tiene título de posgrado}[/texx]

(Podríamos haber empezado la enumeración con [texx]p[/texx] pero prefiero que quede coherente con el primer razonamiento :lengua_afuera:)

Y el nuevo razonamiento a analizar es:

[texx]
\begin{array}{l}
\forall x(q(x)\vee r(x))\\
\forall x(r(x)\to s(x)\wedge t(x))\\
t(\text{Pablo})\wedge\neg s(\text{Pablo})\\\hline
\therefore\exists x(q(x))
\end{array}
[/texx]

Prueba:

[texx]\begin{array}{lll}
1)&\forall x(q(x)\vee r(x))&\text{Premisa}\\
2)&\forall x(r(x)\to s(x)\wedge t(x))&\text{Premisa}\\
3)&t(\text{Pablo})\wedge\neg s(\text{Pablo})&\text{Premisa}\\
4)&q(\text{Pablo})\vee r(\text{Pablo})&\text{Eliminación generalizador 1)}\\
5)&r(\text{Pablo})\to s(\text{Pablo})\wedge t(\text{Pablo})&\text{Eliminación generalizador 2)}\\
6)&\neg s(\text{Pablo})&\text{Eliminación conjunción 3)}\\
7)&\neg s(\text{Pablo})\vee\neg t(\text{Pablo})&\text{Introducción disyunción 6)}\\
8)&\neg(s(\text{Pablo})\wedge t(\text{Pablo}))&\text{DeMorgan 7)}\\
9)&\neg r(\text{Pablo})&\text{Modus Tollens 5), 8)}\\
10)&q(\text{Pablo})&\text{Silogismo disyuntivo 4), 9)}\\
11)&\exists x(q(x))&\text{Introducción particularizador 10)}
\end{array}[/texx]

¿Está bien? Voy a llorar si lo está :llorando: :llorando: :llorando: jaja!

Saludos
16  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Derivadas direccionales- Cálculo varias variables : 09/07/2019, 08:25:29 pm
Hola Javier Marcelo, bienvenido al foro!!

Me adhiero a todo lo dicho por ingmarov.

Sólo me gustaría hacer un juego de reflexión con respecto a este fragmento:

El caso es que si yo calculo 2 derivadas direccionales de una función f(x,y), una en la dirección de (a,b) y otra en la dirección de (-a,-b) [que no es la dirección de la recta tangente, si no la dirección del plano vertical que se forma], una me da como resultado -1 y otra 1, (...)

¿Qué necesidad habría de utilizar un vector genérico como lo es [texx](-a,-b)[/texx] cuando ya usaste el genérico [texx](a,b)[/texx] en la prueba de derivada direccional? Es decir, no le veo mucho sentido que calcules 2 veces lo mismo sólo que cambiando los signos.

Una vez que obtengas la expresión de la derivada direccional en la dirección [texx](a,b)[/texx], pues reemplazá [texx]a[/texx] por [texx]-a[/texx] y [texx]b[/texx] por [texx]-b[/texx] y ya.

Es como preguntar "¿Cuál es la formalización de la proposición "Hoy no es lunes"?". Podrías decir: [texx]p=\text{Hoy no es lunes}[/texx] que está muy bien, o podrías decir [texx]p=\text{Hoy es lunes}[/texx] y luego formalizarlo como [texx]\neg p[/texx]. En realidad, ambas proposiciones son equivalentes, pero lo importante acá es que ¿para qué trabajar doble (pensando si lo escribimos ya negado o no) cuando podemos optar por la más "abarcativa" (sin negar) y luego aplicarle la negación? Pues lo mismo con si usar [texx](-a,-b)[/texx] o [texx](a,b)[/texx] o [texx](a,-b)[/texx] o [texx](a+b,2a)[/texx] o cualquier otro genérico. Lo más fácil es usar [texx](a,b)[/texx] y luego deducir los demás.

Saludos
17  Matemática / Estadística / Re:Dadas dos muestras aleatorias probar \(X=aX_1+(1-a)X_2\), hallar valor mínimo : 09/07/2019, 05:10:49 am
Hola


Complementando lo que dijo al principio martiniano, a continuación la transcripción del enunciado:



Sea [texx]X[/texx] una variable aleatoria con media [texx]\mu[/texx] y varianza [texx]\sigma^2[/texx]. Dadas dos muestras aleatorias de tamaños [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] con medias muestrales [texx]\overline{X}_1[/texx] y [texx]\overline{X}_2[/texx], respectivamente, demostrar que

[texx]\overline{X}=a\overline{X}_1+(1-a)\overline{X}_2,\qquad0<a<1.[/texx]

Es un estimador insesgado de [texx]\mu[/texx]. Asumiendo que [texx]\overline{X}_1[/texx] y [texx]\overline{X}_2[/texx] son independientes, hallar el valor de [texx]a[/texx] que minimiza la varianza de [texx]\overline{X}[/texx].


Pude demostrar que [texx]\overline{X}[/texx] es insesgado:

[texx]E(a\overline{X}_1+(1-a)\overline{X}_2)=aE(\overline{X}_1)+(1-a)E(\overline{X}_2)=a\mu+(1-a)\mu=a\mu+\mu-a\mu=\mu.[/texx]

Ahora encuentro la varianza de [texx]\overline{X}[/texx]:

[texx]\displaystyle V(a\overline{X}_1+(1-a)\overline{X}_2)=a^2V(\overline{X}_1)+(1-a)^2V(\overline{X}_2)=a^2\left(\frac{\sigma^2}{n_1}\right)+(1-a)^2\left(\frac{\sigma^2}{n_2}\right),[/texx]

y hallo la cota de rao Cramer y obtengo como resultado:

[texx]\displaystyle V(\overline{X})\geq\frac{\sigma^2}{n}.[/texx]

Luego no sé realmente qué hacer para hallar el mínimo valor de [texx]a[/texx]. ¿Qué tendría que hacer? Igualar [texx]\frac{\sigma^2}{n}[/texx] y la varianza de [texx]\overline{X}[/texx].



Saludos

18  Matemática / Lógica / Re: Dado un razonamiento escribirlo simbólicamente y analizar su validez : 09/07/2019, 04:54:06 am
Hola

Me refiero a que si usas deducción natural una de las reglas es que si bajo una suposición arbitraria [texx]p[/texx] deduzco [texx]q[/texx] entonces la regla de introducción del implicador da una deducción de [texx]p \rightarrow q[/texx], sin suposiciones (se dice que has descartado la suposición [texx]p[/texx]).

Vale... No entiendo cómo esto nos ayuda a probar la validez el razonamiento... :llorando: :enojado:.

Suelo marearme mucho y perder el foco de atención en todo esto. Me concentré mucho en entender la cita y ahora me olvidé cómo debíamos proseguir en nuestra prueba.

Creo que esto ya lo discutimos en algún hilo, donde hacías demostraciones usando deducción natural.

Seguramente haya mucha redundancia entre este hilo y los demás. El problema está en que ante dos enunciados que me parecen tan distintos recurro a ustedes, porque yo siento que no puedo solo. Esto me ocurre porque yo creo haber aprendido y ante el cambio de otro razonamiento matemático, se me nubla la vista parcialmente.

Me refería simplemente a deducir [texx]\neg r[/texx] a partir de las premisas, nada más. "Demostrar una suposición" no significa nada a nivel técnico, solo decía que debes dar una demostración válida de lo que tú has llamado "suposición" (es decir, [texx]\neg r[/texx]).

Claro, pero siento como que nos hemos ido por las ramas (aunque no lo sea). ¿Cómo damos una demostración válida de [texx]\neg r[/texx]? No lo veo porque no veo que se pueda demostrar [texx]\neg r[/texx] (no me parece una proposición, como lo es "Si [texx]f[/texx] es derivable entonces es continua" o "Todo número natural distinto de [texx]1[/texx] puede escribirse como un único producto de números primos sin importar el orden de los factores").

Por cierto, he visto que preguntas mucho sobre demostraciones formales en el foro. ¿Es para alguna asignatura de la universidad, o es por interés propio?

Mitad y mitad :sonrisa:. Es para un compañero de la universidad pero a la vez me ayuda a mí entender estas cosas, porque me encanta estudiar esto (por más que lo aprenda una y otra vez con el correr de la apertura de hilos muy parecidos, porque no soy capaz de ver las similitudes...).

Si es por interés personal, y como creo recordar que te gustaba la informática, ¿has probado alguna vez algún demostrador interactivo de teoremas como Coq o Agda? Creo que te podría gustar y ser útil.

Gracias por acordarte. Aprecio tu interés. Me gusta la informática pero jamás se me ocurriría diseñar un lenguaje de programación diseñado a demostración de teoremas porque últimamente estoy creyendo que necesitaría años y años para recopilar todos los axiomas y todas las posibles combinaciones de demostraciones posibles (¿cuándo sabemos que algo es "evidente por sí mismo"? o, ¿cómo sabemos que el programa no cruzará los cables para que dos pruebas del mismo enunciado no sean contradictorias?). Suponer todo eso me aniquila, porque no quiero diseñar (ni testear) un programa al que le pasen esas cosas, por más que sea poco o nada probable.

Así que no he probado Coq ni Agda y jamás había escuchado hablar de ellos. Pero buscando por la web parecen muy prometedores e interesantes pero por fuera de mi alcance (tengo una máquina con Windows, además nunca usé Linux o Mac OS por ejemplo).

Saludos
19  Matemática / Lógica / Re: Dado un razonamiento escribirlo simbólicamente y analizar su validez : 09/07/2019, 02:56:10 am
Hola

Muchas gracias por toda la ayuda.

No, no está bien. No puedes suponer lo que quieras, sino podrías probar cualquier cosa.

Claro claro.

Imagino que estás pensando en las suposiciones de un sistema de deducción natural. En ese caso sí puedes suponer lo que quieras, pero para que la prueba sea válida todas las suposiciones deben ser descartadas (vía introducción del implicador, por ejemplo), cosa que no pasa aquí con [texx]\neg r[/texx].

¿A qué te referís con introducir el implicador? Es decir, ¿deberíamos llegar a [texx]\text{cualquier cosa}\to\neg r[/texx] para luego haber corroborado que usamos correctamente el silogismo disyuntivo (línea [texx]5)[/texx] de la última deducción)?

La idea de fondo es correcta. Basta con probar [texx]\neg r[/texx] y usar silogismo disyuntivo. Pero tienes que demostrar [texx]\neg r[/texx], usando tus otras premisas. La demostración es muy parecida a la del caso que hicimos antes.

No entiendo qué significa "Demostrar [texx]\neg r[/texx]". ¿Sería demostrar [texx]\neg r(\text{Pablo})[/texx]? ¿A qué se le llama "Demostrar una suposición"?

Saludos
20  Matemática / Lógica / Re: Dado un razonamiento escribirlo simbólicamente y analizar su validez : 09/07/2019, 02:36:55 am
Hola

Depende de cómo entiendas el enunciado. La clave está en la frase
Los empleados cordobeses han sido capacitados y tienen título de posgrado.

Si entiendes que habla de los empleados cordobeses de la empresa LJCM entonces sí, y todo se simplifica un poco.

Ok, supongamos que nos referimos a los empleados cordobeses que son de la empresa.

No veo cómo se simplifica. Tendríamos el siguiente diccionario (y volvemos a simplificar la escritura):

[texx]q(x)=\text{\(x\) es de La Pampa}[/texx]

[texx]r(x)=\text{\(x\) es de Córdoba}[/texx]

[texx]s(x)=\text{\(x\) está capacitado}[/texx]

[texx]t(x)=\text{\(x\) tiene título de posgrado}[/texx]

Y el razonamiento a analizar es:

[texx]
\begin{array}{l}
\forall x(q(x)\vee r(x))\\
\forall x(r(x)\to s(x)\wedge t(x))\\
t(\text{Pablo})\wedge\neg s(\text{Pablo})\\\hline
\therefore\exists x(q(x))
\end{array}
[/texx]

Una vez particularizado todo en Pablo:

[texx]\begin{array}{ll}
1)&q\vee r\\
2)&r\to s\wedge t\\
3)&t\wedge\neg s
\end{array}[/texx]

no veo una salida a [texx]q[/texx] :¿eh?:.

Creo que podemos pensar lo siguiente:

[texx]\begin{array}{lll}
1)&q\vee r&\\
2)&r\to s\wedge t&\\
3)&t\wedge\neg s&\\
4)&\neg r&\text{Suposición}\\
5)&q&\text{Silogismo disyuntivo 1), 4)}\\
6)&\exists x(q(x))&\text{Introducción existencial 5)}
\end{array}[/texx]

¿Está bien?


Saludos

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