25/05/2019, 10:31:20 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
  Mostrar Mensajes
Páginas: [1]
1  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Problema 4. Oposiciones secundaria Euskadi 2012 : 25/12/2017, 08:53:58 am
Enunciado copiado literalmente de la hoja de examen (gracias por el examen, @godunov): Dos amigos se citan entre las 15:00 y las 16:00, de forma que, uno al otro, le esperará sólo durante 15 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren?

Pongo aquí mi solución:
El resultado es correcto, pero hablas de zonas azul y roja inexistentes, te falta subir el gráfico de zonas, supongo.

Saludos.
Intenté subir una imagen pero parece que lo hice mal. Creo haberlo arreglado. Gracias.
2  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / REGLAS y Comportamiento en los foros / Re: Supuesto incumplimiento de las normas del foro : 25/12/2017, 08:46:46 am
La nacionalidad y/o ubicación creo que es un dato personal que estoy en mi derecho de ocultar al igual que cualquier otro. Entiendo, al final, que no incumplo ninguna norma. No voy a añadir nada más. Gracias.
3  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / REGLAS y Comportamiento en los foros / Supuesto incumplimiento de las normas del foro : 25/12/2017, 06:13:32 am
Buenos días. Llevo poco en este foro y en varios mensajes se me ha pedido que cambie mi país de residencia en mi perfil y se me ha instado a cumplir las normas. El caso es que no quiero hacerlo y me choca que al rellenar los campos del perfil diga, y cito textualmente, "Puedes cambiar tu información personal en esta página. Esta información será mostrada a través de Foros de matemática. Si no quieres compartir esta información , simplemente déjalo en blanco - nada aquí es obligatorio." y luego no pueda dejar ese campo en blanco, porque 1- moderación no lo quiere así y 2-la plataforma no da opción a ello (si fuera posible, no habría elegido La Antártida). Es contradictorio. O permitís dejar ese campo en blanco o cambiáis esa frase.

Eso por un lado. Por otro lado, he estado leyendo las normas del foro y no termino de encontrar ningún apartado relacionado con que haya que rellenar ese campo obligatoriamente. No me atrevo a decir que no figure en ninguna parte pero, lo dicho, no lo termino de encontrar. Si figura en alguna parte y se me indica dónde, me lo leeré y luego ya decidiré si "me trago ese sapo" o dejo el foro. De momento, me choca que se me diga que incumplo una norma y no se me diga dónde está recogida. No pido la frase literal; es que ni se me da un enlace a donde supuestamente está para que me lo mire, como hacen en cualquier foro.

Todo lo que he escrito arriba lo he hecho sin la más mínima acritud. Quedo a la espera de la respuesta. Un saludo.
4  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Problema 4. Oposiciones secundaria Euskadi 2012 : 24/12/2017, 11:34:33 pm
Enunciado copiado literalmente de la hoja de examen (gracias por el examen, @godunov): Dos amigos se citan entre las 15:00 y las 16:00, de forma que, uno al otro, le esperará sólo durante 15 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren?

Pongo aquí mi solución:
5  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Problema 1. Oposiciones secundaria Euskadi 2012 : 24/12/2017, 09:53:38 pm
Gracias por la respuesta, Ignacio. Pues sí, lo más sencillo era graficar la función pero por lo menos veo que mi solución coincide con la tuya. Gracias de nuevo.
6  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Problema 3. Oposiciones secundaria Euskadi 2012 : 24/12/2017, 12:05:50 pm
Enunciado copiado literalmente de la hoja de examen (gracias por el examen, @godunov): Probar que [texx]3^{2n+1}+4\cdot23^n[/texx] es divisible por 7, [texx]\forall{}n\in \mathbb{N}[/texx].

En el spoiler mi solución.

 Edito: Corregido un par de factores gracias a Fernando.
7  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Problema 1. Oposiciones secundaria Euskadi 2012 : 24/12/2017, 09:45:54 am
Enunciado copiado literalmente de la hoja de examen (gracias por el examen, @godunov): Calcula el número real 'm' que aparece en la siguiente ecuación, sabiendo que ésta tiene exactamente tres soluciones:
[texx]\left |{x-1}\right | -\left |{x-2}\right | +\left |{x-4}\right |=m[/texx]

Pongo aquí mi solución:
8  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Suma de cubos : 17/12/2017, 10:31:18 am
Le he dedicado unos minutillos pero no he llegado muy lejos. Escribo lo poco que he intentado:

Teniendo en cuenta que [texx](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/texx] y que [texx](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/texx], la ecuación inicial puede escribirse como [texx](a+b)^3-3a^2b-3ab^2=(a+b)^2+40ab[/texx]. O lo que es lo mismo [texx](a+b)^3-(a+b)^2-3ab(a+b)-40ab=0[/texx]. Si hacemos el cambio de variable x=a+b y al producto ab le llamamos c, tenemos [texx]x^3-x^2-3cx-40c=0[/texx]. Y ahí me he quedado puesto que he intentado factorizarlo, sin lograrlo, y no me siento capaz de "pelear" con Cardano.

Edito: No lo he dicho pero mi intención era conseguir la raíces positivas (a+b>0) del polinomio y luego recordar que c=a·b para conseguir los valores de a y b. Es decir, si [texx]r_1[/texx] es una de las raíces, tendríamos
[texx]\left\{\begin{matrix}
r_1=a+b\\a.b=c

\end{matrix}\right.[/texx]
Donde podríamos resolver el sistema mediante sustitución de variables o jugar con los divisores de c. He creado un deslizador llamado c y le he pedido a GeoGebra que me factorice el polinomio dándole distintos valores a c y al llegar a los valores de c=7 y c=484 obtengo las raíces 8 y 44 respectivamente que concuerdan con las soluciones aportadas por Ignacio Larrosa. Voy a seguir salseando a ver si encuentro más...a falta de una solución elegante que seguramente aportará alguién más hábil que yo.
9  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Oposiciones secundaria Euskadi 2016. Problema 5. Hallar curvas decrecientes : 12/07/2016, 05:13:59 am
@robinlambada
Gracias por poner los enlaces. Sí que los vi. Resolví el problema geométrico y obtuve el mismo resultado, y el del determinante y el límite es de ésos que no resolvería correctamente en un examen  :BangHead: De todos modos, gracias de nuevo.
10  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Oposiciones Secundaria Euskadi 2016. Problema 3. Probabilidad : 08/07/2016, 03:00:16 am
@el_manco
Hola. Quisiera agradecerte profundamente que pusieras la solución del ejercicio porque de los 5 ejercicios de que constaba el examen práctico éste era el único que no tenía la certeza de saber resolverlo correctamente. Se da, además, la circunstancia de que el último día para pedir la revisión de la primera fase de la oposición vi tu mensaje y me di cuenta de que tenía otro ejercicio bien resuelto (obtuve el mismo resultado aunque no tan bien desarrollado). Ese mismo día por la tarde fui a pedir la revisión de la parte práctica (llegué a falta de media hora para que terminara el plazo) y al final me subieron la nota. Ayer terminé con la segunda fase de la oposición; fase que no habría completado de no haber hecho la reclamación y todo gracias a tu mensaje. No encuentro palabras para expresar mi gratitud. No sé si sacaré la plaza (la oposición la doy por aprobada antes incluso de saber la nota) pero te debo una bien grande. ¡GRACIAS!

Edito: ¡Y gracias también a @poolnikov por la parte que le toca!

Edito el 08-08-2016: Escribo aquí por no escribir un nuevo mensaje y reflotar el hilo. Hoy ha salido la lista definitiva de los candidatos seleccionados. ¡¡La plaza es mía!! Metieron tal hos*** en la primera fase que al final hasta han sobrado 14 plazas.
11  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Oposiciones secundaria Euskadi 2016. Problema 4. Demostrar es numero perfecto. : 02/07/2016, 05:04:50 pm
A estas alturas no creo que nadie tenga duda de que el enunciado original habla de números perfectos en lugar de cuadrados perfectos porque ya lo han demostrado pero quería confirmarlo puesto que tengo el enunciado original:

Se dice que un número natural es perfecto cuando es igual a la suma de sus divisores, excluido el propio número e incluido el 1.

Por ejemplo, el 6 y el 28 son perfectos, porque 6=1+ 2+3 y 28=1+ 2+ 4+7+14.

Demuestra que el número [texx]2^n(2^{n+1}−1)[/texx] es perfecto si [texx]2^{n+1}-1[/texx] es primo.
12  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Oposiciones secundaria Euskadi 2016. Problema 1. Hallar el polinomio. : 01/07/2016, 08:31:15 am
A ver si atino con Latex. He aquí lo que hice yo:

[texx]P(0)=0⇒d=0
 \\ \;
 \\ P(x)-P(x-1)=x^2⇒ax^3+bx^2+cx-[a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)]=x^2
 \\ \;
 \\ Derivando  \; una  \; vez,  \; 3ax^2+2bx+c-[3a(x-1)^2+2b(x-1)+c]=2x
 \\  \;
 \\ Volviendo \; a \; derivar, \;  6ax+2b-[6a(x-1)+2b]=2⇒a=\frac{1}{3}
 \\  \;
 \\ Sustituyendo  \; en  \; la  \; primera  \; derivada,  \; 3\frac{1}{3}x^2+2bx+c-[3\frac{1}{3}](x-1)^2+2b(x-1)+c]=2x⇒b=\frac{1}{2}
 \\  \;
 \\  Sustituyendo  \; en  \; la  \; expresión,  \; \frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+cx-[ \frac{1}{3}(x-1)^3+\frac{1}{2}(x-1)^2+c(x-1)]=x^2⇒c=\frac{1}{6}
 \\ \;
 \\   P(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x ⇒P(x-1)=\frac{1}{3}(x-1)^3+\frac{1}{2}(x-1)^2+\frac{1}{6}(x-1)
 \\ \;
 \\  \sum_{i=1}^{n}{ i^2}=\sum_{i=1}^{n}{P(i)}-\sum_{i=1}^{n}{P(i-1)}=\sum_{i=1}^{n}{P(i)}-\sum_{i=0}^{n-1}{P(i)}=-P(0)+P(n)=0+P(n)=\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n [/texx]
13  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Oposiciones secundaria Euskadi 2016. Problema 5. Hallar curvas decrecientes : 01/07/2016, 06:18:44 am
He subido un archivo de GeoGebra porque se puede comprobar la solución para varios valores concretos de n y m. Lo del uso de Latex me lo tengo que mirar y la próxima vez intentaré poner la solución de esa forma sin necesidad de abrir el archivo. Y en cuanto a dónde vivo, lo siento, no voy a cambiarlo.
14  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Oposiciones secundaria Euskadi 2016. Problema 5. Hallar curvas decrecientes : 01/07/2016, 04:35:04 am
He encontrado este foro hace poco y como ya son un par o más los problemas que me han sido de ayuda, he decidido subir alguna solución. Este problema lo tengo resuelto y comprobado con GeoGebra (adjunto archivo).


[texx]y_0+f'(x_0)·(A-x_0)=0⇒A=x_0-\frac{y_0}{f'(x_0)}
\\ \;
\\B=y_0-f'(x_0)·x_0
\\ \;
\\BP=\sqrt{(x_0-0)^2+(y_0-B)^2}=\sqrt{x_0^2+(\not y_0- \not y_0+f'(x_0)·x_0)^2}=\left| x_0 \right| \sqrt{1+[f'(x_0)]^2}=x_0\sqrt{1+[f'(x_0)]^2}
\\ \;
\\AP=\sqrt{(x_0-A)^2+(y_0-0)^2}=\sqrt{(\not x_0 - \not x_0+\frac{y_0}{f'(x_0)})^2+y_0^2}=\left| y_0 \right| \sqrt{1+\frac{1}{[f'(x_0)]^2}}=y_0\sqrt{\frac{1+[f'(x_0)]^2}{[f'(x_0)]^2}}
\\ \;
\\ \frac{BP}{AP}=\frac{x_0}{y_0}\sqrt{[f'(x_0)]^2}=\frac{x_0}{y_0}\left| f'(x_0) \right| =-\frac{x_0}{y_0}f'(x_0)
\\ \;
\\ \frac{BP}{AP}=\frac{m}{n}
\\ \;
\\ Generalizamos  \;  el \; resultado  \;  de\; un \; punto\; concreto\; sobre \; la \; función  \; a  \;  cualquier  \;  punto  \;  sobre \; ella .
\\ \;
\\ -\frac{x_0}{y_0}f'(x_0)=\frac{m}{n}⇒-\frac{x}{f(x)}f'(x)=\frac{m}{n}
\\ \;
\\ \frac{f'(x)}{f(x)}=-\frac{m}{n}·\frac{1}{x}⇒ln  \; f(x)=-\frac{m}{n}ln \; x+k⇒\color{green}{f(x)=x^{-\frac{m}{n}}·e^k}\color{black}
\\ \;
\\  \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;  \int{\frac{u'(x)}{u(x)}dx}=ln  \; u(x)+k
\\ \;
\\ m=n⇒\frac{m}{n}=1⇒f(x)=\frac{e^k}{x}=\frac{k'}{x} \; donde \; k'>0.
\\ \;
\\ Es \; decir, \; cuando \;  m=n  \;  f(x) \; corresponde \; a\; la \; función\; de \; la \; proporcionalidad  \;  inversa.[/texx]

 Del examen de este año (cinco ejercicios) tengo hechos y comprobados cuatro (el de probabilidad también lo tengo resuelto pero no como para subirlo aquí; nunca me ha entusiasmado ese tema  :lengua_afuera:) así que igual subo alguno más durante estos días. Por cierto, ¿tiene alguien el examen completo del País Vasco 2012?
Páginas: [1]
Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!