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1  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Problema de Aplicación de una Ecuación Diferencial : 27/09/2019, 07:43:47 pm
Hola

Pues creo que si en la ecuacion diferencial en donde aparece [texx]-t[/texx] es la menos indicada.
Entonces no le quedaria de otra que ser la otra ecuacion en donde se cumpla que [texx]M-A[/texx]

No se si entiendo tu respuesta, pero creo que está mal.

Si la velocidad de aprendizaje [texx]A'[/texx] es proporcional a lo que resta por aprender [texx](M-A)[/texx], la ecuación correcta es:

[texx]A'=k(M-A)[/texx]

Esto te coloca en la segunda o tercera opción. Lo que diferencia una de otra es la solución que dan a tal ecuación. Lo que digo es que compruebes si las soluciones propuestas cumplen la ecuación.

Deberás de concluir que la opción correcta es la segunda.

Si no te sale detalla que has hecho y las dudas.

Saludos.

Hola, muchas gracias, pues la entendiste bien y ya vi mi error,
ya la comprobe y es algo asi a lo que llego:

[texx]A=M-Ce^{-kt}[/texx]

2  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Problema de Aplicación de una Ecuación Diferencial (Acústica) : 27/09/2019, 05:07:40 pm
Buenas tardes de nuevo

Tengo el siguiente problema y su solución pero creo que pueda tener errores, entonces me valdria una ayuda
en su intervención.

Problema: El diagrama auditivo muestra el rango de frecuencias, niveles de intensidad de los sonidos perceptibles por el oído humano, un oído normal solo escucha los sonidos contenidos en el intervalo del umbral auditivo y umbral del dolor. El eje horizontal expresa la dependencia de la frecuencia, el eje derecho es el valor de la intensidad. El oído humano solo puede percibir sonidos en variaciones de intensidad de [texx]10^{-12}[/texx] a [texx]10^{2}[/texx] en un valor de 20 a 20000Hz.

Tengo la siguiente solución:

Planteamos la solución [texx]\frac{\Delta I}{I}=10^{-2}[/texx]
Por lo cual, se estableció una escala de niveles para el sonido o la escala de volumen [texx]k[/texx] mediante la siguiente relación
[texx]\frac{dI}{I}\approx dk[/texx]

Donde [texx]dk[/texx] es el crecimiento del volumen debido al aumento en la intensidad, esta proporcionalidad se iguala mediante el uso de un valor [texx]A[/texx], porcentaje que determina la magnitud de la escala.
[texx]\frac{dI}{I}=A[/texx]
integrando tenemos:

[texx]\int \:I-I_0dI=AI[/texx]
[texx]\frac{\left(I^2-I_0^2\right)}{2}=AI[/texx]
Luego, Para que se presente una sensación audible la onda debe tener una intensidad mínima I_0, o umbral mínimo de audición, el umbral de la audición en aire es [texx]I_0=10^{12}\:w/m^2[/texx]

[texx]ln⁡I-lnI_0=Aκ[/texx] ; Donde [texx]C=lnI_0[/texx]

Cuando [texx]I_0=I[/texx] el volumen[texx]k=0[/texx] es decir el volumen es cero, lo cual se expresa como
[texx]κ=\frac{1}{A}\:\:ln\left(\frac{I}{I_0}\right)[/texx] ; si [texx]\:A=ln\left(10\right)\approx 2.30[/texx]
entonces se obtiene;  [texx]κ=ln\left(10\right)\cdot log⁡\left(\frac{I}{I_0}\right)[/texx]

Esta expresión indica que la sensibilidad del oído (volumen) de una persona cambia proporcionalmente al logaritmo de la intensidad del sonido. Este volumen presenta una unidad de medida llamada Bell o su décima parte llamada decibel, expresada como;

[texx]β_p\:\left[dB\right]=10\:log⁡\left(\frac{I}{I_0}\right)[/texx]

Eso estodo, espero sus correcciones, aportes o modificaciones.

Muchas gracias
3  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Problema de Aplicación de una Ecuación Diferencial : 27/09/2019, 04:35:43 pm
Hola

Estimados tengo el siguiente problema, con varias ideas de posible solución, si estoy equivocado me pueden
decir.  Est es el problema:

En la teoría del aprendizaje, se supone que la rapidez con que se memoriza algo es proporcional a la cantidad de datos por memorizar, suponga que [texx]M[/texx] representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar y que [texx]A(t)[/texx] es la cantidad memorizada cuando el tiempo es [texx]t[/texx], Cual es la ecuación diferencial que expresa y la solución para determinar la cantidad [texx]A(t)[/texx] para cualquier [texx]t[/texx].

Lo que tengo como idea de solución son expresiones que pueden cumplir con lo antes descrito:

[texx]\frac{∂A}{∂t}=kMA\:\:\:,k>0\:A\left(t\right)=\frac{A}{M}\:e^kt[/texx]    primera
[texx]\frac{∂A}{∂t}=k\left(M-A\right),k>0,[/texx] [texx]A\left(t\right)=M+Ce^{\left(-kt\right)}\:[/texx]  Segunda
[texx]\frac{∂A}{∂t}=k\left(M-A\right),k>0,A\left(t\right)=M+Ce^{kt}[/texx]  Tercera...

Me gustaria saber cual de ellas es mas acertada.

Pues si [texx]M[/texx] es el total a memorizar y [texx]A[/texx] es lo aprendido, lo que queda por memorizar es [texx]M-A[/texx].

Por otra parte entre las dos últimas comprueba cuál de las soluciones propuestas cumple la ecuación diferencial.

Saludos.

Pues creo que si en la ecuacion diferencial en donde aparece [texx]-t[/texx] es la menos indicada.
Entonces no le quedaria de otra que ser la otra ecuacion en donde se cumpla que [texx]M-A[/texx]

Muchas gracias.
4  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Problema de Aplicación de una Ecuación Diferencial : 27/09/2019, 03:12:03 pm
Estimados tengo el siguiente problema, con varias ideas de posible solución, si estoy equivocado me pueden
decir.  Est es el problema:

En la teoría del aprendizaje, se supone que la rapidez con que se memoriza algo es proporcional a la cantidad de datos por memorizar, suponga que [texx]M[/texx] representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar y que [texx]A(t)[/texx] es la cantidad memorizada cuando el tiempo es [texx]t[/texx], Cual es la ecuación diferencial que expresa y la solución para determinar la cantidad [texx]A(t)[/texx] para cualquier [texx]t[/texx].

Lo que tengo como idea de solución son expresiones que pueden cumplir con lo antes descrito:

[texx]\frac{∂A}{∂t}=kMA\:\:\:,k>0\:A\left(t\right)=\frac{A}{M}\:e^kt[/texx]    primera
[texx]\frac{∂A}{∂t}=k\left(M-A\right),k>0,[/texx] [texx]A\left(t\right)=M+Ce^{\left(-kt\right)}\:[/texx]  Segunda
[texx]\frac{∂A}{∂t}=k\left(M-A\right),k>0,A\left(t\right)=M+Ce^{kt}[/texx]  Tercera...

Me gustaria saber cual de ellas es mas acertada.

Quedo atento a sus comentarios.
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Modelando un problema de análisis matemático : 12/09/2019, 08:54:50 pm
Hola

Me gustaría que me ayudaran a darle forma a un enunciado que pueda tener coherencia con las
hipótesis que presentare, y la resolución del problema que expondré a continuación.

La idea es demostrar que [texx]f´\left(x\right)=g\left(x\right)[/texx] con [texx]g\left(x\right)=2[/texx]
 pero para ello se tendrá que usar: [texx]\int \:\lim _{x\to 0}\left(h\left(x\right)\right)dx=f\left(u\right)[/texx]
de donde [texx]f(u)[/texx] es alguna funcion primitiva.  (este enunciado es para que tengan claro algunos pasos que haré
y cualquier cosa me comentan.

Resolución:  Tengamos en cuenta como hipótesis que  [texx]y=ln(h(x))[/texx]
[texx]y=x+ln\left(x\right)+ln\left(1-x\right)[/texx]
[texx]e^y=e^x+e^{ln\left(x\right)}+e^{ln\left(1-x\right)}[/texx]
[texx]e^y=e^x+x+1-x[/texx]  .... Ahora usando la hipótesis queda
[texx]e^{ln\left(h\left(x\right)\right)}=e^y+1[/texx]
[texx]h\left(x\right)=e^y+1[/texx] ... ahora tomamos la herramienta del párrafo inicial, es decir, [texx]\int \:\lim _{x\to 0}\left(h\left(x\right)\right)dx=f(u)[/texx]
[texx]\:\lim _{x\to 0}\left(e^x+1\right)[/texx][texx]=1+1=2[/texx]
[texx]\int \:2dx[/texx]=[texx]2x[/texx]

Luego, sea [texx]f(u)[/texx] alguna función primitiva tal que [texx]f(u)=2x[/texx] , ahora, de manera conveniente supongamos que
[texx]u=x[/texx], entonces [texx]f(u)=f(x)[/texx] , es claro que [texx]f'\left(u\right)=f'\left(x\right)[/texx], entonces, si [texx]f'\left(u\right)=2[/texx]
en consecuencia [texx]f'\left(x\right)=2[/texx], ahora como [texx]g(x)=2[/texx] entonces, [texx]f'\left(x\right)=g(x)[/texx]

Gracias por sus comentarios de ante mano y ver quien puede aportar algo para que el enunciado pueda quedar correcto y coherente o si alguien
nota algo en el desarrollo de la demostración, bienvenida sera su sugerencia o corrección, quiero seguir modelando  y creando ejercicios sencillos de análisis. Gracias  Aplauso Aplauso Aplauso

¡No entiendo nada!  :¿eh?: :¿eh?:

¿Tienes una solución de un problema y quieres construir su enunciado?.

Hablas de hipótesis. Pones por ejemplo:

[texx]y=ln(h(x))[/texx]

y también:

[texx]y=x+ln(x)+ln(1-x)[/texx]

¿Por qué? ¿Por qué precisamente [texx]y[/texx] es igual a esa función? ¿Es parte de ese enunciado "fantasma"?.

Intenta aclarar mejor lo que pretendes, el contexto de tu pregunta; tal como está me resulta incomprensible.

Saludos.


Bueno, mi intención es crear un enunciado que se ajuste a los pasos de la demostración. Lo que dices sobre
[texx]y=ln(h(x))[/texx] es un paso para acomodar el desarrollo del problema, asi poder "eliminar" el [texx]e[/texx]
entonces tocaria configurar de tal manera para que [texx]y[/texx] no tenga dos igualdades, es decir, las que tu mencionas.

Entonces, volviendo al punto, simplemente necesito darle vida a un enunciado problema (con hipótesis que permitan su desarrollo)
que sea coherente y que brinde herramienta sufciente para resolverlo.
6  Matemática / Cálculo 1 variable / Modelando un problema de análisis matemático : 10/09/2019, 04:58:39 pm
Me gustaría que me ayudaran a darle forma a un enunciado que pueda tener coherencia con las
hipótesis que presentare, y la resolución del problema que expondré a continuación.

La idea es demostrar que [texx]f´\left(x\right)=g\left(x\right)[/texx] con [texx]g\left(x\right)=2[/texx]
 pero para ello se tendrá que usar: [texx]\int \:\lim _{x\to 0}\left(h\left(x\right)\right)dx=f\left(u\right)[/texx]
de donde [texx]f(u)[/texx] es alguna funcion primitiva.  (este enunciado es para que tengan claro algunos pasos que haré
y cualquier cosa me comentan.

Resolución:  Tengamos en cuenta como hipótesis que  [texx]y=ln(h(x))[/texx]
[texx]y=x+ln\left(x\right)+ln\left(1-x\right)[/texx]
[texx]e^y=e^x+e^{ln\left(x\right)}+e^{ln\left(1-x\right)}[/texx]
[texx]e^y=e^x+x+1-x[/texx]  .... Ahora usando la hipótesis queda
[texx]e^{ln\left(h\left(x\right)\right)}=e^x+1[/texx]
[texx]h\left(x\right)=e^x+1[/texx] ... ahora tomamos la herramienta del párrafo inicial, es decir, [texx]\int \:\lim _{x\to 0}\left(h\left(x\right)\right)dx=f(u)[/texx]
[texx]\:\lim _{x\to 0}\left(e^x+1\right)[/texx][texx]=1+1=2[/texx]
[texx]\int \:2dx[/texx]=[texx]2x[/texx]

Luego, sea [texx]f(u)[/texx] alguna función primitiva tal que [texx]f(u)=2x[/texx] , ahora, de manera conveniente supongamos que
[texx]u=x[/texx], entonces [texx]f(u)=f(x)[/texx] , es claro que [texx]f'\left(u\right)=f'\left(x\right)[/texx], entonces, si [texx]f'\left(u\right)=2[/texx]
en consecuencia [texx]f'\left(x\right)=2[/texx], ahora como [texx]g(x)=2[/texx] entonces, [texx]f'\left(x\right)=g(x)[/texx]

Gracias por sus comentarios de ante mano y ver quien puede aportar algo para que el enunciado pueda quedar correcto y coherente o si alguien
nota algo en el desarrollo de la demostración, bienvenida sera su sugerencia o corrección, quiero seguir modelando  y creando ejercicios sencillos de análisis. Gracias  Aplauso Aplauso Aplauso

7  Matemática / Probabilidad / Problema de probabilidad : 29/08/2019, 06:46:50 pm
Hola a todos,

Tengo el siguiente problema

4 niños, 4 niñas y 5 adultos se forman para subir a un autobus. Halle la probabilidad que:

- Las niñas queden juntas, pero no en los extremos.
- Las niñas queden juntas en los extremos.
- Las niñas queden juntas y los niños también.


Tambien este; El ascensor de un edi cio comienza a subir con 5 personas y para en 7 pisos. Si la probabilidad de
que cualquier pasajero salga en un piso concreto es igual para todos los pisos y los pasajeros salen
independientemente unos de otros. Calcule la probabilidad de que los pasajeros,
Salgan en el mismo piso y Salgan en dos pisos.

Lo que quiero saber es si los temas son el mismo o están relacionados, me parece que es variación pero requiero tener claro como
debo razonar este tipo de problemas.

Si me facilitan un pdf con la temática pertinente, se los agradecería

saludos
8  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Demostrar que todo conjunto de n vectores es una base, siendo LI : 16/08/2019, 01:39:42 pm
Demuestre que todo conjunto de [texx]n[/texx] vectores linealmente independiente del espacio vectorial [texx]V[/texx], es una base para [texx]V[/texx].

Revisa el enunciado, esa proposición es falsa. Sería cierta si se añade [texx]\dim V=n[/texx].

Hola fernando, si efectivamente tienes razon, aparece asi; [texx]\dim V=n[/texx], con esto ultimo iniciando.
9  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Demostrar que todo conjunto de n vectores es una base, siendo LI : 16/08/2019, 12:00:07 pm

Muy buenas amigos y compañeros del foro

Tengo este problema:

Demuestre que todo conjunto de [texx]n[/texx] vectores linealmente independiente del espacio
vectorial [texx]V[/texx], es una base para [texx]V[/texx].

Lo anterior (si no estoy mal) es un teorema pero su demostración no la encuentro.
Ahora si usamos la hipótesis de que es L.I. entonces existiran [texx]n[/texx] escalares tal que;
[texx]a_1(v_1)+a_2(v_2)+....+a_n(v_n)=0[/texx] donde [texx]v[/texx] es un vector de [texx]V[/texx]
y [texx]0[/texx] es el vector nulo. De aqui, ¿Como hago para afirmar que es una base de [texx]V[/texx]?

Quedo a la espera de sus comentarios :BangHead: :BangHead: :BangHead: :BangHead:
10  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Si [texx]K[/texx] es un campo entonces [texx]1_k[/texx][texx]\neq{0_k}[/texx] : 08/08/2019, 08:49:54 pm
Es suficiente con demostrar que [texx]x\cdot 0=0[/texx] para cualquier [texx]x\in K[/texx], ya que de otro modo tendríamos que [texx]K=\{0\}[/texx], pero la definición de grupo muestra que el conjunto vacío no puede ser un grupo abeliano, así que no es posible que [texx]\{0\}[/texx] sea un campo.

Para demostrar que, dado un [texx]x\neq 0[/texx] tienes que [texx]x\cdot 0=0[/texx] puedes empezar por [texx]x\cdot 0=x\cdot({\color{red}{0+0}})[/texx], etcétera.

CORRECCIÓN: el camino indicado originalmente no iba a funcionar, ya que para demostrar que [texx]x\cdot (x+(-x))=y\implies y=0[/texx] uno necesita previamente conocer que [texx]x\cdot 0=0[/texx], que es lo que tratamos de demostrar desde el inicio.

Hola, gracias por tu comentario, creo que quede en las mismas, me dices que tengo que empezar desde [texx]x\cdot (x+(-x))=y\implies y=0[/texx] , ahora pude ver en un apunte y lo adjuntare en una imagen y me podrás decir si es algo parecido a lo que me propones.
11  Matemática / Estructuras algebraicas / Si [texx]K[/texx] es un campo entonces [texx]1_k[/texx][texx]\neq{0_k}[/texx] : 08/08/2019, 06:57:52 pm
Estimados amigos, buenas tardes.

Tengo el siguiente problema:

Demuestre que si [texx]K[/texx] es un campo entonces [texx]1_k[/texx][texx]\neq{0_k}[/texx]

Nota del texto:
Se sabe que [texx]K[/texx] (en la suma) es un campo si es un grupo abeliano, ademas [texx](K-{0_k},\cdot{})[/texx]  es tambien un grupo
abeliano. Notaremos [texx]1_k[/texx] al neutro multiplicativo  y por [texx]x^{-1}[/texx] al inverso de  un elemento [texx]x\in K-\left\{0_k\right\}[/texx]

Luego la cuestión de mi duda, es que si ya [texx]K[/texx] es un campo como compruebo que  [texx]1_k[/texx][texx]\neq{0_k}[/texx]

Les agradezco su ayuda de antemano. Gracias  :BangHead: :BangHead: :BangHead:
12  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Teorema de Taylor para hallar la solución en serie : 31/07/2019, 09:00:53 pm

Tengo el siguiente problema de ecuaciones diferenciales:

Usar el teorema de Taylor para hallar la solución en serie de [texx]y^{\prime}[/texx]=[texx]y^2-x[/texx] con la condición inicial
[texx]y=1[/texx] en [texx]x=0[/texx]

Espero una manita (Manota)  :sonrisa_amplia: :sonrisa_amplia: :sonrisa_amplia: :¿eh?: :¿eh?: :BangHead: :BangHead:

saludos
13  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Serie de potencias, ejercicio : 31/07/2019, 08:00:22 pm

Hola a todos, tengo un problema de ecuaciones diferenciales para realizarlo por el método
de series de potencia, pero este ejercicio en particular no recuerdo como hacerlo ya que solo tiene
el termino [texx]y^{\prime}[/texx] y no tiene (en el mismo ejercicio) la [texx]y[/texx]

Problema:

[texx]y^{\prime}[/texx]=[texx]3x^2[/texx]

Se que tengo que encontrar una regla generar para el coeficiente, pero no recuerdo si esa [texx]x[/texx]
me puede representar un problema.

Muchas gracias!!

Esa parece ser una ODE si establecemos que [texx]y[/texx] es una función de [texx]x[/texx]. No conozco el método de la serie de potencias pero si como digo [texx]y[/texx] es una función en [texx]x[/texx] entonces integrando a ambos lados respecto de [texx]x[/texx] sale el conjunto de soluciones.



ACTUALIZACIÓN: ok, parece que ya entiendo lo que es el método de las series: debemos suponer que [texx]y[/texx] es analítica, entonces puede escribirse como una serie respecto de cualquiera de los puntos de su dominio, por ejemplo del cero, lo que nos deja [texx]y(x)=\sum_{k\ge 0} a_k x^k[/texx], entonces nuestra ecuación diferencial adquiere la forma

[texx]\displaystyle y'(x)-3x^2=\sum_{k\ge 1} a_kk x^{k-1}-3x^2=0[/texx]

de lo que deducimos que [texx]a_k=0[/texx] para todo [texx]k\in\Bbb N\setminus\{0,3\}[/texx], y que [texx]a_3=1[/texx], por tanto las soluciones son [texx]y(x)=x^3+a_0[/texx], para cualquier [texx]a_0\in\Bbb R[/texx].

Exactamente diste en el clavo!!, muchas gracias, aunque me gustaría saber, no recuerdo bien (estudie esto hace 10 años una única vez) lo de [texx]y[/texx] es analitica.
14  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Serie de potencias, ejercicio : 31/07/2019, 07:58:21 pm

Hola a todos, tengo un problema de ecuaciones diferenciales para realizarlo por el método
de series de potencia, pero este ejercicio en particular no recuerdo como hacerlo ya que solo tiene
el termino [texx]y^{\prime}[/texx] y no tiene (en el mismo ejercicio) la [texx]y[/texx]

Problema:

[texx]y^{\prime}[/texx]=[texx]3x^2[/texx]

Se que tengo que encontrar una regla generar para el coeficiente, pero no recuerdo si esa [texx]x[/texx]
me puede representar un problema.

Muchas gracias!!

Esa parece ser una ODE si establecemos que [texx]y[/texx] es una función de [texx]x[/texx]. No conozco el método de la serie de potencias pero si como digo [texx]y[/texx] es una función en [texx]x[/texx] entonces integrando a ambos lados respecto de [texx]x[/texx] sale el conjunto de soluciones.

No, en mi caso debe hacerse por el método que mencione, es decir, serie de potencia. Obviamente que
por el metodo sencillo de variables separables se resuelve fugaz, pero necesito es ese método en particular.
15  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Serie de potencias, ejercicio : 31/07/2019, 06:38:03 pm

Hola a todos, tengo un problema de ecuaciones diferenciales para realizarlo por el método
de series de potencia, pero este ejercicio en particular no recuerdo como hacerlo ya que solo tiene
el termino [texx]y^{\prime}[/texx] y no tiene (en el mismo ejercicio) la [texx]y[/texx]

Problema:

[texx]y^{\prime}[/texx]=[texx]3x^2[/texx]

Se que tengo que encontrar una regla generar para el coeficiente, pero no recuerdo si esa [texx]x[/texx]
me puede representar un problema.

Muchas gracias!!
16  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Problema de Aplicación (Población) : 02/07/2019, 04:38:04 pm
Hola


No recuerdo como realizar este tipo de problemas, solo se que hay una ecuación de esta forma:
[texx]P\left(t\right)=P_0e^{kt}[/texx] ; el problema es el siguiente:

Un grupo de bacterias crece a un ritmo proporcional a la cantidad de bacterias existentes entre las 6:00 pm y las 7:00 pm
la población se triplica. ¿A que hora sera cien veces la que había a las  6:00 pm?

Espero su aporte, gracias.  :BangHead: :BangHead: :BangHead: :BangHead:

Que las bacterias crezcan propocionalmente a las existentes significa que:

[texx]p'(t)=kp(t)[/texx]

Resolviendo esa EDO:

[texx]p(t)=p_0\cdot e^{kt}[/texx]

Si situamos el tiempo [texx]0[/texx] a las [texx]6[/texx] tenemos que en una hora la población se triplica, es decir:

[texx]p(1)=3p(0)\quad \Leftrightarrow{}\quad p_0e^{k}=3p_0\quad \Rightarrow{}\quad e^k=3[/texx]

Por tanto:

[texx]p(t)=p_0\cdot 3^t[/texx]

Ahora resuelve:

[texx]p(t)=100p(0).[/texx]

Saludos.

Muchas gracias
17  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Problema de Aplicación (Población) : 02/07/2019, 12:13:41 am

No recuerdo como realizar este tipo de problemas, solo se que hay una ecuación de esta forma:
[texx]P\left(t\right)=P_0e^{kt}[/texx] ; el problema es el siguiente:

Un grupo de bacterias crece a un ritmo proporcional a la cantidad de bacterias existentes entre las 6:00 pm y las 7:00 pm
la población se triplica. ¿A que hora sera cien veces la que había a las  6:00 pm?

Espero su aporte, gracias.  :BangHead: :BangHead: :BangHead: :BangHead:
18  Matemática / Topología (general) / \(f(A)\cap{\left(f\left(A\right)\right)'}=\emptyset\) ? : 28/05/2019, 02:04:45 pm
Otro problema para finalizar la mañana:

Sea [texx]f:X\rightarrow{Y}[/texx] un homeomorfismo y sea [texx]A\subset{X}[/texx]  tal que [texx]A\cap{A´=\emptyset}[/texx]
Entonces;  [texx]f(A)\cap{\left(f\left(A\right)\right)´}=\emptyset[/texx].

Ahora si mal no estoy, la propiedad topológica de [texx]A\cap{A´=\emptyset}[/texx] es un punto aislado. Creo que tiene la misma estructura de uno de los que ya están en alguno de los hilos de Topología General. 
Entonces como [texx]f[/texx] es un homeomorfismo, entonces la función es continua y  biyectiva. Entonces
[texx]A\cap{A´=\emptyset}[/texx]
[texx]f(A)\subset{Y}[/texx] y [texx]f(A´)\subset{Y}[/texx] de esto último, es claro que [texx]\left(f\left(A\right)\right)´\not\subset{Y}[/texx]
en consecuencia [texx]f(A)\cap{\left(f\left(A\right)\right)´}=\emptyset[/texx]
¿ Qué está mal?
19  Matemática / Topología (general) / Re: Demostrar que dos funciones son homeomorfismos : 28/05/2019, 01:20:12 pm
Muchas gracias, en el pdf que me compartiste, esta la idea que necesito de manera puntual, en inicio
la que tu me diste. Si tienes mas material bueno en donde encuentre teoremas, definiciones con ejemplos
claros me podrias ayudar.

Gracias
20  Matemática / Topología (general) / Demostrar que dos funciones son homeomorfismos : 28/05/2019, 12:56:59 pm

Tengo el siguiente problema:

Sean [texx]f:X\rightarrow Y\:[/texx] y [texx]g:Y\rightarrow Z[/texx] continuas. Demostrar que si [texx]g\circ \:f:X\rightarrow Z\:[/texx]
es un homeomorfismo, entonces el hecho de que [texx]g[/texx] sea inyectiva (o [texx]f[/texx] sobreyectiva) implica que [texx]f[/texx] y
[texx]g[/texx] son homeomorfismos.

Sabemos que una función (en este caso [texx]g\circ \:f:X\rightarrow Z\:[/texx]) es un homeomorfismo si es biyectiva y continua.
Ahora, ¿Es necesario saber que ambas funciones [texx]f[/texx] y [texx]g[/texx] son biyectivas? ¿Como puedo usar la información de la hipótesis?
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saludos
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