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Noticias: Homenaje a aladan
 
 
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1  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: Duda espacios prehilbertianos. : 26/03/2019, 01:51:43 pm
Sería la implicación hacia la izquierda del apartado b) la que no sabría muy bien cómo demostrarla.
2  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Duda espacios prehilbertianos. : 12/03/2019, 02:26:25 pm
Sean [texx] (H_1,(·|·)_1) [/texx], [texx] (H_2,(·|·)_2) [/texx] dos espacios prehilbertianos y definamos un producto escalar
en [texx] H_1 ⊕ H_2 [/texx] mediante la expresión [texx] ((x_1, x_2)|(y_1, y_2)) := (x_1|y_1) + (x_1|y_1) [/texx]

a) Probar que (·|·) es de hecho un producto escalar en [texx] H_1 ⊕ H_2 [/texx].

b) Probar que [texx] H_1 ⊕ H_2 [/texx]  es completo si y solo si ambos [texx] H_1 [/texx]  y [texx] H_2 [/texx] son completos.
3  Matemática / Teoría de números / Re: Cantidad de números que sean primos h : 03/01/2019, 05:36:55 pm
Hola

Gracias a todos y Felices Fiestas. La idea que yo tengo es obtener la probabilidad de que un natural x sea primo h. Sabiendo que la probabilidad de que un natural x sea primo es [texx]\displaystyle\frac{1}{log x}[/texx], se demuestra, integrando entre 1 e [texx]\infty[/texx] ,que hay infinitos primos. Luego, si obtenemos la susodicha probabilidad, se puede ver la finitud o infinitud de tales números.

De manera precisa el resultado probabilístico es que la probabilidad de que un número entre [texx]1[/texx] y [texx]N[/texx] sea primo tiende asintóticamente a [texx]\dfrac{1}{log\,N}[/texx].

Pero no veo nada claro que un enfoque probabilísito pueda ayudar en este caso.

¿Exactamente en qué contexto te ha surgido este problema? Cuantos más datos al respecto mejor.  :guiño:

Saludos.
Se trata de un ejercicio que me han mandado, en el que me dan la definición de estos primos, así como la de la función
 H(x) = card [texx]\left\{{p\leq{x} : p es primo h}\right\}[/texx], y me piden, además de hacer una tabla con los primeros primos h:
- Determinar si hay un número finito o infinito de dichos números.
- Decir el orden de la función H(x). ¿Se puede conjeturar algo?
- Y por último, dar una descripción diferente de estos primos.


Puede que esta idea sea útil: https://www.google.com/amp/s/www.xatakaciencia.com/matematicas/los-discolos-numeros-primos-iv/amp
4  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de computación / Máquina de Acceso Aleatorio (RAM) : 30/12/2018, 04:09:40 pm
Hola, me gustaría demostrar que los modelos de computación RAM y GOTO son equivalentes.
5  Matemática / Teoría de números / Re: Cantidad de números que sean primos h : 28/12/2018, 10:51:01 am
Gracias a todos y Felices Fiestas. La idea que yo tengo es obtener la probabilidad de que un natural x sea primo h. Sabiendo que la probabilidad de que un natural x sea primo es [texx]\displaystyle\frac{1}{log x}[/texx], se demuestra, integrando entre 1 e [texx]\infty[/texx] ,que hay infinitos primos. Luego, si obtenemos la susodicha probabilidad, se puede ver la finitud o infinitud de tales números.
6  Matemática / Teoría de números / Cantidad de números que sean primos h : 26/12/2018, 04:52:44 pm
Por definición, [texx]2[/texx] es primo [texx]h[/texx]. Un número primo [texx]p[/texx] es primo [texx]h[/texx] si se puede escribir de la forma [texx]p = 1+q\cdot 2^a[/texx], donde [texx]a\geq 0[/texx] y [texx]q[/texx] es primo [texx]h[/texx]. ¿Hay un número finito o infinito de primos [texx]h[/texx]?
7  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Demostrar resultado usado en la prueba de los ceros de Hilbert : 30/09/2018, 10:24:04 am
¡Muchas gracias!
8  Matemática / Estructuras algebraicas / Demostrar resultado usado en la prueba de los ceros de Hilbert : 29/09/2018, 11:23:42 am
Tengo curiosidad por saber la demostración de la siguiente afirmación:
Si k es un cuerpo y K es una extensión de cuerpos finitamente generada como k-álgebra, entonces K es una extensión finita (es decir, finitamente generada como k-espacio vectorial) de k.
9  Matemática / Estadística / [BLOQUEADO por Repetición] Duda Problema Inferencia Estadística : 09/11/2017, 08:09:45 am
Muy buenas a todos. Me gustaría saber la solución de este ejercicio.

Sea [texx]\{X_1,X_2,\ldots,X_n\}[/texx] una muestra aleatoria de una variable [texx]X[/texx] con [texx]FDA[/texx]  [texx]F[/texx], perteneciente al conjunto de las [texx]FDA[/texx] en función de un parámetro [texx]\theta[/texx] del espacio paramétrico [texx]H[/texx] en [texx]\mathbb{R}^k[/texx] y sea [texx]h:H\to \mathbb{R}[/texx].

Sea [texx]S=S(X_1,X_2,\ldots,X_n)[/texx] un estadístico suficiente y sea [texx]T=T(X_1,X_2,\ldots,X_n)[/texx] un estimador insesgado de [texx]h(\theta).[/texx]
Demuestra que
1. [texx]E (T /S)[/texx] no depende de [texx]\theta[/texx].
2. [texx]g (S) = E (T /S)[/texx] es insesgado de [texx]h(\theta)[/texx].
3. [texx]var_\theta (g (S))\leq var_\theta (T)[/texx] [texx]\forall \theta[/texx]
4. Aplicación.
Sea [texx]X\sim P(\lambda)[/texx]  y [texx]h(\lambda)=exp(-\lambda)[/texx].
Sea [texx]T(X_1,X_2,\ldots,X_n)=1[/texx] si [texx]X_1 = 0[/texx], 0 c.c.
(a) Determina [texx]h(\lambda)=E_\lambda(T)[/texx]
(b) Construye otro estimador [texx]T^*[/texx] insesgado de [texx]h(\lambda) [/texx]y verificando
 [texx]var_\lambda(T^*)\leq var_\lambda(T)[/texx]  [texx]\forall \lambda[/texx]
10  Matemática / Estadística / Duda Problema Inferencia Estadística : 08/11/2017, 02:31:22 pm
Muy buenas a todos. Me gustaría saber la solución de este ejercicio.

Sea [texx]\{X_1,X_2,\ldots,X_n\}[/texx] una muestra aleatoria de una variable [texx]X[/texx] con [texx]FDA[/texx] [texx]F[/texx], perteneciente al conjunto de las [texx]FDA[/texx] en función de un parámetro [texx]\theta[/texx] del espacio paramétrico [texx]H[/texx] en [texx]\mathbb{R}^k[/texx] y sea [texx]h:H\to \mathbb{R}[/texx].

Sea [texx]S=S(X_1,X_2,\ldots,X_n)[/texx] un estadístico suficiente y sea [texx]T=T(X_1,X_2,\ldots,X_n)[/texx] un estimador insesgado de [texx]h(\theta).[/texx]
Demuestra que
1. [texx]E (T /S)[/texx] no depende de [texx]\theta[/texx].
2. [texx]g (S) = E (T /S)[/texx] es insesgado de [texx]h(\theta)[/texx].
3. [texx]var_\theta (g (S))\leq var_\theta (T)[/texx] [texx]\forall \theta[/texx]
4. Aplicación.
Sea [texx]X\sim P(\lambda)[/texx]  y [texx]h(\lambda)=exp(-\lambda)[/texx].
Sea [texx]T(X_1,X_2,\ldots,X_n)=1[/texx] si [texx]X_1 = 0[/texx], 0 c.c.
(a) Determina [texx]h(\lambda)=E_\lambda(T)[/texx]
(b) Construye otro estimador [texx]T^*[/texx] insesgado de [texx]h(\lambda) [/texx]y verificando
 [texx]var_\lambda(T^*)\leq var_\lambda(T)[/texx]  [texx]\forall \lambda[/texx]
11  Matemática / Números complejos / Demostración productorio : 28/09/2017, 10:25:54 am
 ¿Alguien podría ayudarme con la siguiente duda?:
Sea z cualquier complejo. Deducir a partir de la fórmula [texx]z^{n-1}+z^{n-2}+\ldots+z+1= \displaystyle\prod_{k=1}^{k=n-1}\left({z-e^{2*k*\pi i/n}}\right)[/texx] que [texx]\displaystyle\prod_{k=1}^{k=n-1}{sen (\pi*k/n)}= n/2^{n-1}[/texx] para todo n natural mayor o igual que 2.
También, hallar [texx]\displaystyle\prod_{k=1}^{k=n-1}{cos (\pi*k/n)}[/texx]
Gracias de antemano.
12  Matemática / Probabilidad / Re: Limites de una sucesión de variables aleatorias reales. : 23/12/2016, 06:20:18 pm
Gracias
13  Matemática / Probabilidad / Limites de una sucesión de variables aleatorias reales. : 23/12/2016, 04:02:25 pm
Demostrar que tanto el límite superior, como el inferior, así como el propio límite de la sucesión señalada, son variables aleatorias reales.
14  Matemática / Topología (general) / ¿Verdadero o falso? : 15/12/2016, 08:52:29 am
¿Verdadero o falso? En todo espacio métrico completo dos conjuntos densos siempre se cortan.

Gracias de antemano.
15  Matemática / Topología (general) / Re: Interior de una esfera : 01/11/2016, 08:25:09 am
Muchas gracias a los dos. Me ha sido de gran ayuda.
16  Matemática / Topología (general) / Interior de una esfera : 01/11/2016, 06:31:51 am
   Hola, mi duda es la siguiente:
Si tenemos (X, ||..||) un espacio vectorial normado y d es la distancia inducida por la norma ||..||, ¿entonces el interior de la esfera de centro 0 y radio 1 es el vacío (indistintamente equivalente: int S (0; 1) = conjunto vacío)? ¿Cómo lo demuestro? Y si es el vacío, es esto cierto para todo espacio métrico?
    Gracias de antemano.
17  Matemática / Análisis Matemático / Encontrar función integrable Riemann : 04/04/2016, 03:20:51 pm
Buenas, estoy buscando un ejemplo de función nula salvo en un conjunto numerable no finito, que sea integrable Riemann. Si alguien pudiese resolverme la duda de si hay algún ejemplo que satisfaga lo requerido o, en su defecto, no sea posible, le estaría muy agradecido. Gracias de antemano.
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