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1  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: Punto fijo de Banach : 22 Febrero, 2017, 01:22
si puedes guiarme porfa pues estoy medio confundido, con lo que esta en wikipedia.
2  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: Punto fijo de Banach : 22 Febrero, 2017, 00:19
Pues la sugerencia es  probar con el Teorema del punto fijo de Banach, quizas exista otra manera de demostrar el ejerciocio donde necesites ese tipo de regularidad para [texx]g[/texx].
3  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: Punto fijo de Banach : 21 Febrero, 2017, 23:36
Muchas gracias por todas tus observaciones.
4  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: Punto fijo de Banach : 21 Febrero, 2017, 22:50
Hola , es un ejercicio propuesto del libro de kreyszig, queria que me des revisando lo que hice porfavor
Como [texx] \mathbb{R}[/texx] es un espacio métrico completo con la distancia usual basta demostrar que [texx] g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} [/texx] es una contracción, de esa forma, como  [texx] x_n = g(x_{n-1}),   \forall x_n \in X [/texx] entonces existe un x tal que [texx] x_n \rightarrow x[/texx]

 De la hipotesis como [texx] g [/texx] es continuamente derivable utilizamos el teorema de valor medio existe un [texx] x [/texx]tal que
[texx] g'(x)=\frac{g(b)- g(a)}{b-a}[/texx] para cualquier intervalo  [texx] [a,b] [/texx]
De esta forma
[texx] |g'(x)|=|\frac{g(b)- g(a)}{b-a}|<\alpha [/texx]
[texx] |g(b)- g(a)|<\alpha |b-a| [/texx]
[texx] d(a,b)<\alpha d(a,b),  \forall a,b \in \mathbb{R}[/texx]  tal que [texx] a<b [/texx]
Asi,
 [texx] d(g(x_n),g(x_m))<\alpha d(x_n,x_m) [/texx]  con [texx] x_n <x_m [/texx]
entonces [texx] g [/texx]  es una contracción.
5  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: Punto fijo de Banach : 21 Febrero, 2017, 13:31
Hola, quiero saber si estoy en lo correcto,
Para demostrar que [texx] g [/texx] sea contiuamente derivable, tengo que demostrar que, ¿ [texx] g \in C^{\infty} [/texx]?
6  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Punto fijo de Banach : 21 Febrero, 2017, 10:27
En [texx] \mathbb{R}[/texx] una condición suficiente para que converga [texx](x_n)[/texx] dada por la iteracion [texx]x_n=g(x_{n-1})[/texx], es que [texx]g[/texx] sea continuamente derivable y que  [texx]\exists \alpha <1 [/texx] tal que [texx]\forall |g'(x)|<\alpha[/texx].

Hola. ¿Me pueden ayudar con alguna pista para empezar el ejercicio por favor?
7  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Cerrado y Acotado : 02 Junio, 2016, 18:59
Muchas gracias por tu ayuda es indispensable,

Saludos
8  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Cerrado y Acotado : 01 Junio, 2016, 08:57
Muchas gracias por tu ayuda, para probar que es cerrado ¿ puedo usar el teorema de Heine Borel?
Saludos,
Edison
9  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Cerrado y Acotado : 30 Mayo, 2016, 21:37
Disculpa tengo un problema con acotar el conjunto puedes ayudarme es eso.
Saludos,
Edison
10  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Cerrado y Acotado : 30 Mayo, 2016, 15:29
intente mandando el conjunto al limite, por que si converge debe converger a un punto de  del conjunto
11  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Cerrado y Acotado : 30 Mayo, 2016, 13:43
Buenos dias,

Mostrar que [texx]K[/texx] es cerrado y acotado, con [texx]K[/texx] definido por
[texx]
K=\{ (-1)^n \frac{1}{\sqrt{n}}, \forall n \in \mathbb{N} \} \cup \{0\}
[/texx]

necesito una idea porfavor.
Saludos,
Edison
12  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Clausura : 17 Mayo, 2016, 01:54
Buenas noches,

Probar que [texx]E[/texx] y [texx]\overline{E}[/texx] tienen los mismos puntos limite.

Sea [texx]x[/texx] punto limite de E,   PD: [texx]x[/texx] es punto limite de [texx]\overline{E}[/texx]
Sea [texx]x[/texx] en [texx]\overline{E}[/texx] por demostrar que [texx](\forall\epsilon>0)(B(x,\epsilon)\backslash\{x\}\cap\overline{E})[/texx], si [texx]\overline{E}=E\cup E'[/texx]
por hipotesis tenmos que para todo [texx]\epsilon>0[/texx] [texx], (B(x,\epsilon)\backslash\{x\} \cap E\neq \varnothing)[/texx], por tanto se tiene que [texx]x[/texx] es punto limite de [texx]\overline{E}[/texx].
 
Necesito ayuda para,

Sea [texx]x[/texx] es punto limite de [texx]\overline{E}[/texx] PD:[texx]x[/texx] punto limite de [texx]E[/texx]

y me den revisando lo anterior, gracias

Saludos,
Edison
13  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Puntos límite y puntos de adherencia : 13 Mayo, 2016, 09:28
Muchas gracias por su observación
Saludos,
Edison
14  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Puntos límite y puntos de adherencia : 13 Mayo, 2016, 00:20
Vamos a probar por el complemento, es decir, [texx](E')^c[/texx] es abierto.

Por demostrar que [texx](\exists \epsilon>0)[/texx] tal que [texx](B(x,\epsilon)\subset (E')^c)[/texx].

Sea [texx]x \in (E')^c[/texx], lo que es lo mismo que [texx]x \notin E'[/texx]  por definicion se tiene que
[texx]
(\forall \epsilon>0)((B(x,\epsilon)\backslash \{x\} \cap E)= \emptyset)
[/texx]

Lo que se puede concluir que

[texx](B(x,\epsilon)\backslash \{x\} \subset E^c[/texx] o a su vez, [texx]E\subset(B(x,\epsilon)\backslash \{x\})^c[/texx] de donde se tiene que por propiedades de conjuntos

[texx]
(B(x,\epsilon)\cap\{x\}^c)^c
[/texx]
[texx]
(B(x,\epsilon))^c \cup\{x\}
[/texx]
la clausura esta contenida en la bola, ademas  todo conjunto esta contenida en su clausura, es decir,
[texx]
E\subset\overline{E}\subset(B(x,\epsilon))^c \cup\{x\}.
[/texx]
si [texx]E'\subset\overline{E}[/texx] entonces [texx]E' \subset (B(x,\epsilon)\backslash \{x\})^c[/texx] por tanto [texx]  (B(x,\epsilon)\backslash \{x\}) \subset (E')^c[/texx] lo que se quería probar.

gracias por tu consejo queria saber si lo hice bien o si me puedes ayudar haciendolo mas formal.

Saludos,
Edison
15  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Puntos límite y puntos de adherencia : 04 Mayo, 2016, 14:07
¿Lo que escribiste es la negacion de[texx] E' [/texx]? o ¿el complemmento?
16  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Puntos limite y puntos de adherencia : 04 Mayo, 2016, 00:14
pues, pensaba hacer la demostracion por el complemento, es decir,
[texx](\forall x\in (E')^c)(\exists \epsilon>0)(B(x,\epsilon) \subset (E')^c)[/texx]

y necesito probar [texx] E'\subset \overline{E}[/texx] primero que es mi primera traba por que lo voy a necesitar luego en la demostracion.
17  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Puntos límite y puntos de adherencia : 03 Mayo, 2016, 21:30
Buenas noches,

Sea [texx]E'[/texx] es el conjunto de todos los puntos límites de [texx]E[/texx].
Demostrar que [texx]E'[/texx] es cerrado.
Probar que [texx]E[/texx] y [texx]\overline{E} [/texx] tienen los mismos puntos límite.
¿Tienen [texx]E[/texx] y [texx]E'[/texx] siempre los mismos puntos límites?

Saludos
Edison
18  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Uniformemente continua : 28 Febrero, 2016, 21:59
Esta clara su explicación, gracias.
Saludos
Edison
19  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Uniformemente continua : 26 Febrero, 2016, 02:03
Muchas Gracias, lo lamento no volvera a suceder.

Saludos
Edison
20  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Uniformemente continua : 24 Febrero, 2016, 22:09
Buenas noches,

Sea [texx] f:(0,\infty)\rightarrow{\mathbb{R_+}}[/texx]. Si [texx] f(x)\rightarrow L[/texx] cuando [texx] x\rightarrow +\infty[/texx] y [texx] f'(x)[/texx] es uniformemente continua en[texx] (0,+\infty)[/texx], entonces [texx] f'(x)\rightarrow{0}[/texx] cuando [texx] x\rightarrow +\infty[/texx].

No puedo empezar el ejercicio,
Saludos
Edison.
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