17/02/2019, 02:47:56 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
  Mostrar Mensajes
Páginas: [1]
1  Matemática / Topología Algebraica / Cohomología espacios complejos y cohomología de S2xS4 : 22/04/2016, 07:20:29 pm
Buenas, me acaba de surgir una duda sobre un ejercicio:
A ver, se demostrar que [texx]h^k (\mathbb{C}\mathbb{P}^n ) = 1[/texx] si [texx]k[/texx] es par y [texx]h^k (\mathbb{C}\mathbb{P}^n ) = 0[/texx] si [texx]k[/texx] es impar.

El ejercicio pide lo siguiente
a) Demostrar que si [texx]\omega[/texx] es el generador de [texx]H^2 (\mathbb{C}\mathbb{P}^2 ) [/texx]entonces [texx] \omega \wedge \omega \neq{} 0[/texx] (He pensado en usar la dualidad de Poincaré, pero no se formalizarlo...)
Lo siguientes apartados ni idea

b) Demostrar que si [texx]\omega[/texx] es el generados de [texx]H^2 (\mathbb{C}\mathbb{P}^3 )[/texx] entonces [texx] \omega \wedge \omega \neq{} 0[/texx]

c) Demostrar que si [texx]\omega[/texx] es el generados de [texx]H^2 (\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^4 )[/texx] entonces [texx] \omega \wedge \omega = 0[/texx]

d) Deducir que las variedades [texx]\mathbb{C}\mathbb{P}^3[/texx] y [texx]\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^4[/texx] no son  homeomorfas.

Muchas Gracias.
Un saludo
2  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Transformación conforme : 01/04/2016, 08:15:52 am
Es probable que no tenga que calcular la transformación, porque todo lo que me habeís comentado no lo he oido hablar.
Realmente el ejercicio dice lo siguiente:

Para cada [texx]t \in (0,+\infty )[/texx] sea [texx]f_t[/texx] la aplicación de Riemann que lleva [texx]\mathbb{D}[/texx] en el rectángulo [texx]B_t =  \{ z \in \mathbb{C} : |Re(z)| < t , |Im(z)|<1 \}[/texx] con [texx]f_t(0) , f'_t(0)>0[/texx]. Sea la función [texx]\alpha : (0,+\infty )  \rightarrow{} (0,+\infty)[/texx] donde [texx]\alpha (t) = f'_t(0)[/texx]
Y tengo que comprobar que [texx]\alpha[/texx] es creciente, continua y además [texx]\displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}{\alpha (t)} = \frac{4}{\pi}[/texx] [texx]\displaystyle\lim_{t \to 0}{\frac{\alpha (t)}{t}} = \frac{4}{\pi}[/texx]


Eso dice el ejercicio, y se me había ocurrido escribir explicítamente la función [texx]\alpha[/texx], pero tendrá que haber otra forma de hacer el ejercicio
¿Sabríais resolver?

Muchas Gracias,

3  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Transformación conforme : 28/03/2016, 06:41:12 am
Buenas!
Me ha surgido una duda.
Tengo que dar una expresión explícita para una transformación que mande el rectángulo [texx]B_t = \{ z \in \mathbb{C} : \vert Re \{ z \} \vert <t , \vert Im \{ z \} \vert < 1  \}[/texx] al disco unidad [texx]\mathbb{D}[/texx]
 (Se me ha ocurrido lo siguiente, pero me atasco en un paso:
Primero llevo [texx]B_t[/texx] en [texx]B_t^2= \{ z \in \mathbb{C} : \vert Re \{ z \} \vert <\frac{t*\pi}{2} , \vert Im \{ z \} \vert < \frac{\pi}{2} \} [/texx]  con la función [texx]T_1 (z) = \frac{\pi}{2} z [/texx] (para tener un rectángulo de anchura [texx]\pi[/texx] )
Después, aplicar la transformación [texx]h(z)=e^z[/texx] , que aquí es donde me atasco, ya que si no tuviera la restricción de [texx]\vert Re \{ z \} \vert <\frac{t*\pi}{2}[/texx] se que me manda la región [texx]\Omega = \{ z \in \mathbb{C} : \vert Im \{ z \} \vert < \frac{\pi}{2}   [/texx] al semiplano derecho [texx]\mathbb{H}= \{ z \in \mathbb{C} : Re\{ z \} >0 \} [/texx] y después aplicaría la transofrmación de Möbius [texx]T_2 (z) = \frac{1-z}{1+z}[/texx] que me lleva [texx]\mathbb{H}[/texx] en [texx]\mathbb{D}[/texx] y luego sería componer todo)

¿Como se solucina el problema? ¿O hay otra forma de arreglarlo?
Muchas Gracias
4  Matemática / Programación lineal / Criterio de Entrada Simplex con R-studio : 26/03/2016, 08:18:42 am
¿Alguién sabe cual es el criterio de entrada para el paquete linprog (en concreto el solveLp) con R?
En teoría, tengo entendido que se cogía el máx ([texx]z_j - c_j[/texx]), pero con R hay algunas veces que no coge ese pivote.

Un saludo.
Muchas Gracias.
5  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Lema de Schwarz y Teorema de Bloch : 05/03/2016, 07:35:19 am
Buenas, me ha surgido algun problema con estos ejercicios:

A) Demúestrese si [texx]f[/texx] es una función holomorfa en [texx]\mathbb{D}[/texx] que tiene imagen [texx]f(\mathbb{D}) \subset{} \mathbb{D} - {0}[/texx], entonces se cumple que:

[texx]|f'(0)| \leq{} 2 |f(0)| \ln \left(\displaystyle\frac{1}{|f(0)|}\right) [/texx]

(Se me ha ocurrido hacer varias transformaciones 1. [texx]g(z) = ln(1/f(z))[/texx] que manda el [texx]\mathbb{D}- {0}[/texx] a [texx]{z \in \mathbb{C} ; Re{z}>0}[/texx] y después tomar una transformación de Möbius que me mande [texx]{z \in \mathbb{C} ; Re{z}>0}[/texx] a [texx]\mathbb{D}[/texx] , (hago estas transformaciones para poder usar el Lema de Schwarz), pero no llego a tener la conclusión del ejercicio)


B) Demuéstrese que existe una constante absoluta [texx]A>0[/texx] tal que si [texx]f[/texx] es holomorfa en  [texx]\mathbb{D}[/texx] y tal que el valor de [texx]f(0)[/texx] se toma sólo en [texx]z=0[/texx], entonces

[texx]f(\mathbb{D}) \supset{} \mathbb{D}(f(0),A|f'(0)|)[/texx]
(este ejercicio creo que hay que aplicar Schottky, la cota)

Muchas Gracias
6  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Familias de funciones holomorfas relativamente compactas : 01/03/2016, 03:55:05 pm
Buenas!
Me ha surgido una duda con el siguiente ejercicio (a ver si me podéis echar una mano)

Calcular el número de bolas de radio [texx]\epsilon[/texx] necesarias para cubir el conjunto [texx][0,1]^N[/texx] en [texx]\mathbb{R}^N[/texx]

Muchas Gracias!  :cara_de_queso:
7  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Diferencial de una aplicación : 26/02/2016, 04:04:38 am
Buenas, tengo una duda de un ejercicio:
a) Sea [texx] f : M\rightarrow{} \mathbb{R}[/texx] y [texx]p \in M[/texx] es un máximo (o un mínimo) local [texx]\Rightarrow{}[/texx] [texx]p[/texx] es un punto crítico de [texx]f[/texx] (es decir, [texx]df_{p} \equiv{}0[/texx]
(Este es sencillo, es simplemente coger una funcion [texx]\phi : M \rightarrow{} \mathbb{R}^n[/texx] y sabemos que [texx]f o \phi^{-1}[/texx] tiene un máximo en [texx]\phi (p)[/texx] y está funcion se puede aplicar los resultados de Jacobianos... y se llega a la conclusión del ejercicio)

Donde tengo problemas son en los siguientes:
b) Deducir que cualquier función [texx]f: \mathbb{R}\mathbb{P}^2 \rightarrow{} \mathbb{R}[/texx] tiene algún punto crítico

¿Podriais darme alguna función [texx]f: \mathbb{R}\mathbb{P}^2 \rightarrow{} \mathbb{R}[/texx]  explícitamente, y escribir su [texx]df_{p}[/texx] explícitamente , de forma que se vea cual es el punto crítico y cual no?

Muchas Gracias, de nuevo espero que sirvan mis dudas.
Un saludo
8  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Abiertos de variedades orientables : 22/02/2016, 04:18:56 pm
Buenas!  :sonrisa:
Me han surgido algunas dudas con el siguiente ejercicio:
a) Demostrar que un abierto de una variedad orientable es una variedad orientable
(Se me ha ocurrido hacer lo siguiente:
Restringir las cartas de la variedad M al abierto de U y como U es un abierto se puede derivar y llegamos a la definición de orientabilidad, no se si es correcto lo que he dicho...)

Donde tengo problemas es con lo siguiente:
b) Deducir de ahí que [texx]\mathbb{R}\mathbb{P}^2[/texx] y la superficie [texx]\mathbb{K}[/texx] botella de Klein no son variedades orientables.

Muchas Gracias.
Espero que las dudas que estoy comentado ayuden a mucha gente.
 
9  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Variedades Compactas : 20/02/2016, 06:13:16 am
Hola, tengo una duda sobre un ejercicio:

Demostrar que las siguientes variedades son compactas [texx]\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2[/texx] , [texx]\mathbb{R}\mathbb{P}^n[/texx] , [texx]\mathbb{C}\mathbb{P}^n[/texx]

Pero no se pueden usar la definición de compacidad. Hay que usar propiedades de funciones (por ejemplo, la imagén de un compacto por una función continua es un compacto)
 
Para el primer caso, se me ha ocurrido lo siguiente:
[texx]\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2 \equiv{} \mathbb{S}^1 \times{} \mathbb{S}^1[/texx] que es el toro, que es compacto, entonces [texx]\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2[/texx] es compacto.

No se si está bien, pero para los otros casos, no se me ocurre nada.
Muchas Gracias.
10  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Difeomorfismos Variedades Cocientes : 14/02/2016, 06:49:18 am
Hola!
Hay un ejercicio que no sé hacer, es para ver si me podíais echar un cable!

a) Definir un difeomorfismo entre el toro [texx]\mathbb{S}^1 \times{} \mathbb{S}^1[/texx]  y la variedad cociente [texx]\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2[/texx]

b)  Y otro entre el espacio proyectivo real definido como cociente de la esfera y el espacio proyectivo real definido como cociente de [texx]\mathbb{R}^{n+1} \smallsetminus \{{\vec{0}}\}[/texx]

Muchas Gracias
Páginas: [1]
Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!