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21  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: noetheriano : 22/03/2017, 12:31:24 pm
Muchísimas gracias el_manco, muy buena la explicación como siempre y muy clara.
si eso de un subespacio abierto de un noetheriano es noetheriano ya lo hemos demostrado en otro ejercicio.
Te lo agradezco
Saludos.
22  Matemática / Ecuaciones diferenciales / dominio de una maximal : 22/03/2017, 11:51:42 am
 Hola, me pueden ayudar en este ejercicios o aportarme ideas de cómo se resuelve
Agradecería vuestra ayudar
Sea [texx]x’=F(t,x)[/texx] y [texx]F:A\subset\mathbb{R}\times\mathbb{R}^n)\to{\mathbb{R}^n}[/texx]   
siendo A región (abierto)
F es lipshitziana local respecto a X
Si X es solución maximal  [texx]X:I\subset\mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}^n}[/texx]
siendo I=(a,b), demostrar que el dominio de una solución maximal es abierto
23  Matemática / Estructuras algebraicas / Noetheriano : 22/03/2017, 11:28:09 am
Buenas tardes,
Necesito ayuda por favor cómo se demuestra que un espacio topológico es noetheriano si y sólo si todos sus abiertos son compactos.
Espero que me ayuden..
saludos
24  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: No cuerpo implica no DIP : 23/02/2017, 02:30:35 pm
Muchísimas gracias el_manco, se lo agradezco mucho,le dí muchas vueltas al ejercicio y no me salía pero usted me lo ha explicado muy bien y con detalles.
Mil gracias por la labor que hace.
Saludos.
25  Matemática / Estructuras algebraicas / No cuerpo implica no DIP : 22/02/2017, 02:55:14 pm
Buenas tardes, alguien me puede ayudar en este ejercicio lo he intentado pero no hay manera
me podéis echar una mano lo agradecería.


si un anillo A  no es cuerpo, entonces el anillo de polinomios A[X] no es dominio de ideales principales.
(indicación : considerar que (a,x), donde a es propio)
26  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Superficies desarrollables y los símbolos de Christofel : 24/06/2016, 08:18:22 pm
¡Hola! tengo una duda cómo se deduce si la superficie es desarrollable o no a partir de la clasificación de sus puntos ( es decir, a partir de sus puntos si son elípticos, parabólicos o hiperbólicos se puede deducir si es desarrollable o no)
en este ejemplo en concreto
consideramos la superficie parametrizda del siguiente modo C:[texx]\mathbb{R}^2 \longrightarrow{} \mathbb{R} ^3 [/texx] C(u,v)=(u,v,[texx]u^2+v^2[/texx])
Cómo deduzca si es desarrollable a partir del tipo de sus puntos? y también cómo se calculan los símbolos de Christofel?
Muchas gracias!!
27  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: La matriz de polaridad asociada : 30/05/2016, 07:28:45 am
Muchas gracias el_manco!!!
Muy buena la explicación, si he revisado e[texx]T^2[/texx] y está bien.
Saludos.
28  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / La matriz de polaridad asociada : 29/05/2016, 04:52:14 pm
hola, necesito vuestra ayuda
No sé como calcular la matriz de polaridad asociada y en particular en este ejercicio, por favor ayudarme
Si n=3 y [texx]T^{2} = w^{1}\otimes{w^{3}} - w^{3}\otimes{w^{1}} - 2w^{2}\otimes{w^{3}} + 2w^{3}\otimes{w^{2}} + 3w^{1}\otimes{w^{3}} -3w^{3}\otimes{w^{1}}  [/texx] en las bases {[texx]e_1,e_2,e_3 [/texx]} de E y [texx]{w_1,w_2,w_3} [/texx] de E*, duales una de la otra,calcúlese la matriz de polaridad asociada [texx] \phi :E\longrightarrow{E*}  [/texx] en dichas bases.

Saludos.
29  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: asociativa, neutro y simétrico : 14/02/2016, 06:26:13 am
Hola

Título corregido

Hola necesito saber cómo  demostrar que la siguiente aplicación es
[texx]\Psi: S_{n}* S_{n} \longrightarrow  \  S_{n} [/texx]
    [texx]     ( \tau,\sigma) \longrightarrow   \  \tau\circ\sigma [/texx]
es asociativa (es decir ([texx] f \circ g) \circ h=f\circ (g\circ h) [/texx])

 tiene elemento nuetro,y  todo elemento de [texx] S_{n} [/texx] tiene simétrico , en efecto [texx] \forall{\sigma } [/texx] de [texx] S_{n}[/texx], pues como [texx] \sigma [/texx] es biyectiva podemos considerar la inversa [texx] \sigma^{-1}  [/texx] , asi
[texx]\sigma \circ  \sigma^{-1} =  \sigma^{-1} \circ  \sigma = Id_{{1,…..,n}} [/texx]
Y [texx]\sigma^{-1} [/texx] es el simétrico de [texx] \sigma [/texx].
Me quedé aquí pero  no sé cómo demostrarlo

Entiendo que lo relativo al elemento neutro (que es la identidad) y al simétrico (que no es más que la aplicación inversa) ya lo has terminado.

Respecto a la asociatividad es directamente la asociatividad de la composición de funciones.
[texx]
((f\circ g)\circ h)(x)=(f\circ g)(h(x))=f(g(h(x))[/texx]

[texx](f\circ (g\circ h))(x)=f((g\circ h)(x))=f(g(h(x))[/texx]

Saludos.
Muchas gracias el_manco por la explicación te lo agradezco  :guiño: .
30  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / asociativa, neutro y simétrico : 13/02/2016, 07:49:11 am
Título corregido

Hola necesito saber cómo  demostrar que la siguiente aplicación es
[texx]\Psi: S_{n}* S_{n} \longrightarrow  \  S_{n} [/texx]
    [texx]     ( \tau,\sigma) \longrightarrow   \  \tau\circ\sigma [/texx]
es asociativa (es decir ([texx] f \circ g) \circ h=f\circ (g\circ h) [/texx])

 tiene elemento nuetro,y  todo elemento de [texx] S_{n} [/texx] tiene simétrico , en efecto [texx] \forall{\sigma } [/texx] de [texx] S_{n}[/texx], pues como [texx] \sigma [/texx] es biyectiva podemos considerar la inversa [texx] \sigma^{-1}  [/texx] , asi
[texx]\sigma \circ  \sigma^{-1} =  \sigma^{-1} \circ  \sigma = Id_{{1,…..,n}} [/texx]
Y [texx]\sigma^{-1} [/texx] es el simétrico de [texx] \sigma [/texx].
Me quedé aquí pero  no sé cómo demostrarlo

Ayudarme por favor
Un saludo
31  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Re: puntos umbílicos y lineas asintótica y geodésica. : 14/01/2016, 08:29:15 am
Hola

Gracias por tu respuesta te lo agradezco, vuestro foro es de gran utilidad y siempre nos aclaréis dudas gracias.
En el 1) busqué en mis apuntes y no encontré nada de puntos umbilicos o sea que cuando las curvaturas principales coinciden ya es punto umblico??

Si, es eso.

Es raro que te pregunten por puntos umbílicos si no te han explicado lo que son, porque lo que es imposible es que te inventes su definición. No obstante viene en la mayoría de los libros de geometría diferencial.

Saludos.

P.D. Por ejemplo pág 85 de:

http://www.mat.ucm.es/~edaguirr/cys06.pdf
Muchas gracias por responder y aclarame la duda
Saludos
32  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Re: puntos umbílicos y lineas asintótica y geodésica. : 14/01/2016, 07:19:25 am
Hola el_manco,
Gracias por tu respuesta te lo agradezco, vuestro foro es de gran utilidad y siempre nos aclaréis dudas gracias.
En el 1) busqué en mis apuntes y no encontré nada de puntos umbilicos o sea que cuando las curvaturas principales coinciden ya es punto umblico??
Saludos
33  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / puntos umbílicos y lineas asintótica y geodésica. : 13/01/2016, 08:15:18 pm
Hola,
No supe contestar a estos dos apartados,alguien me puede ayudar favor
sea  , [texx]\sigma[/texx]  :[texx]\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}^3[/texx] ,  [texx]\sigma(U,V)[/texx] =([texx]U,V,U^2+V^2[/texx] )
1)estudiar si S tiene puntos umbílicos en el plano x=0
2)Probar que es S reglada. Obtener consecuencia alguna curva sobre S que sea simultáneamente linea asintótica y geodésica.
Gracias de antemano
Saludos
34  Matemática / Análisis Matemático / Re: g es lambda-integrable <==> es |lambda|-integrable : 02/01/2016, 08:04:04 pm
Hola el_manco, cierto me estoy complicando la vida ya que soy principiante en el LaTex es que casi no lo uso sólo aquí en el foro
por eso no escribo bien.
saludos
35  Matemática / Análisis Matemático / g es lambda-integrable <==> es |lambda|-integrable : 02/01/2016, 07:37:09 pm
Hola,

Tengo una duda y espero que me ayuden.

Sea [texx]\lambda[/texx] una carga. Entonces [texx]g[/texx] es [texx]\lambda[/texx]-integrable si y sólo si es [texx]|\lambda|[/texx]-integrable.

Lo que hice es aplicar definiciones. [texx]\lambda=\lambda^++\lambda^-,[/texx] [texx]P \ , \ N \ = \  P^c[/texx]

[texx]\lambda ^+ (A) = \ \lambda(A \cap P)[/texx]

[texx]\lambda ^- (A) = \ \lambda(A \cap N)[/texx]

Sabemos en el caso real que [texx]g[/texx] es [texx]\lambda[/texx]-integrable si y sólo si [texx]g[/texx] es [texx]\lambda^+[/texx]-integrable.

[texx]\int{g\;d\lambda} \ = \  \int{g\;d\lambda^+} \  - \  \int{g\;d\lambda^-}[/texx]

Caso imaginario: [texx]g \ = \ g_1 \ + \ ig_2[/texx] diremos que es [texx]\lambda [/texx]-integrable si [texx]g_1[/texx] y [texx]g_2[/texx] son [texx]\lambda [/texx]-integrable.

[texx]\int{g\;d\lambda} \ = \  \int{g_1\;d\lambda} \  - \  i\int{g_2\;d\lambda}[/texx]

luego, [texx]g[/texx] es [texx]\lambda[/texx]-integrable [texx]\iff[/texx] [texx]g[/texx] es [texx]\lambda^+[/texx]-integrable y [texx]\lambda^-[/texx]-integrable [texx]\iff[/texx] [texx]|g|[/texx] es integrable [texx]\iff[/texx] [texx]|g|[/texx] es [texx]|\lambda|[/texx]-integrable [texx]\iff \, g[/texx] es [texx]|\lambda|[/texx]-integrable.

Entonces me falta demostrarlo para indicadores, para funciones simples y para funciones no negativas. Por favor ayudarme.
36  Matemática / Análisis Matemático / Re: Lema de Borel-Cantelli : 23/12/2015, 11:38:29 am
Hola

Hola el_manco, muchas gracias por tu respuesta, y gracia por la corrección me faltó la mmu ya que no manejo muy bien el LaTex
yo también cuando leí el enunciado lo primero que se me ocurrió es aplicar la definición de límite superior pero por definición el límite superior es
\[ \ lim \ sup \  C_{n} \ = \ \bigcap_{n=1}^{\infty} \  \bigcup_{n=k}^\infty \ C_{n} \]  por tanto no podemos aplicar que

[texx]\limsup C_n=\bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{n=k}^{\infty}C_n[/texx] y de ello   [texx]\limsup C_n\subset \bigcup_{k=n}^{\infty}C_k[/texx] para todo [texx]n[/texx]

espero tu respuesta

Cierto, tenía una errata. Pero el argumento sigue funcionando.

Se tiene que: si [texx]x\in \bigcap_{n=1}^{\infty} \  \bigcup_{n=k}^\infty \ C_{n}[/texx] entonces para todo [texx]n[/texx] existe [texx]k\geq n[/texx] tal que [texx]x\in C_k[/texx] y por tanto [texx]x\in \bigcup_{k=n}^{\infty}C_k[/texx].

Saludos.
muchas gracias el_manco por aclararlo,ahora ya lo tengo entendido
saludos
37  Matemática / Análisis Matemático / Re: Lema de Borel-Cantelli : 23/12/2015, 09:02:43 am
Hola irenesevillana, bienvenida a los foros.

Cita
..gracia por la corrección me faltó la mmu ya que no manejo muy bien el LaTex

Haciendo clic en el botón modificar podrás hacer las correcciones de tu primer mensaje.

Pero antes te convendrá dar una leída a http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=870.0 . Observar que se recomienda no mezclar.

También podrás practicar con el editor online de http://rinconmatematico.com/mathjax/
gracias mario , gracias por las recomendaciones las tendré en cuenta :sonrisa:
38  Matemática / Análisis Matemático / Re: Lema de Borel-Cantelli : 23/12/2015, 08:04:04 am
Hola

 Me resulta un poco confuso como has escrito las cosas.

 En primer lugar estás omitiendo la medida [texx]\mu[/texx] en muchas expresiones.

 El enunciado del resultado en realidad es:

[texx]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}\color{red}\mu\color{black}(C_n)<\infty\quad \Rightarrow{}\quad \mu(\limsup C_n)=0[/texx]

 Ten en cuenta que:

[texx]\limsup C_n=\bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{n=k}^{\infty}C_n[/texx]

 de donde:

 [texx]\limsup C_n\subset \bigcup_{k=n}^{\infty}C_k[/texx] para todo [texx]n[/texx]

 y por tanto:

[texx] \mu(\limsup C_n)\leq \mu(\bigcup_{k=n}^{\infty}C_k)\leq \sum_{k=n}^\infty \mu(C_k)[/texx] para todo [texx]n[/texx]

 Pero por hipótesis:

[texx]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}\color{red}\mu\color{black}(C_n)<\infty[/texx]

 y por tanto:

[texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\displaystyle\sum_{n=k}^\infty{}\mu(C_k)=0[/texx]

Saludos.
Hola el_manco, muchas gracias por tu respuesta, y gracia por la corrección me faltó la mmu ya que no manejo muy bien el LaTex
yo también cuando leí el enunciado lo primero que se me ocurrió es aplicar la definición de límite superior pero por definición el límite superior es
\[ \ lim \ sup \  C_{n} \ = \ \bigcap_{n=1}^{\infty} \  \bigcup_{n=k}^\infty \ C_{n} \]  por tanto no podemos aplicar que

[texx]\limsup C_n=\bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{n=k}^{\infty}C_n[/texx] y de ello   [texx]\limsup C_n\subset \bigcup_{k=n}^{\infty}C_k[/texx] para todo [texx]n[/texx]

espero tu respuesta
saludos
39  Matemática / Análisis Matemático / Lema de Borel-Cantelli : 22/12/2015, 04:39:58 pm
Hola,si me pueden ayudar en demostrar este lema, yo empecé en demostrarlo pero me falta ver que el lim sup C_{m) --------> 0
lema :Sea (Ω, A, µ) un espacio de  medida y \[  \ C_{n} \ ∈ A \]
\[ Demostrar  \ \ que  \ \ \displaystyle\sum_{i=1}^n{C_{n}}< \infty  \implies  \ µ(\limsup \ C_{n} \ ) \ = \ 0\]
yo lo he hecho de esta forma (no sé si está bien o no) y me falta la última parte de la demostracion !!!!
 sea  \[ C_{n} ∈ A  \ y   \ sea  \ B_{n} \ =  \cup\ C_{m} \ (desde\ m =n \ hasta\ infinito )  \ y  \ por \  tanto \, se \ tiene \ que  \  B_{n} \  ↓\cap \cup C_{m}  \ = \  lim\  sup \ C_{m}\]
\[Ahora \ bien \ sabemos \ que \, al  \ ser \    \    \displaystyle\sum_{m=n}^\infty{C_{m}} < \infty      \\\\  µ(B_{1})= \cup C_{m} < \infty\]
\[  \  \ luego \ \  µ(lim sup C_{m})  \leq \lim \sup  \ µ(C_{m})\]
 \[ Pero \\  me \ faltaría \ ver \ que\ lim \sup \ (C_{m})-----> 0 \]

Ayudarme por favor
Saludos
40  Matemática / Álgebra / Re: la cúbica resolvente de la cuártica. : 18/12/2015, 05:55:37 pm
muchísimas gracias, muy buena explicación me ha servido mucho, te lo agradezco.

Saludos
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