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1  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Componente irreducible y conexa : 26/01/2018, 08:20:48 am
Hola Luis Fuentes, es verdad es un poco lioso como lo he escrito (he procedido por los ceros de los puntos).
Entonces, simplemente resolviendo las ecuaciones obtendremos el (0,0) unión la recta x=1
Muchas gracias por tu ayuda.
2  Matemática / Estructuras algebraicas / Componente irreducible y conexa : 26/01/2018, 07:26:47 am
Hola, tengo duda respecto a las componentes conexas e irreducible ,no consigo calcularlas
Sabemos que [texx]Spec \mathbb{C}[x, y]/ (q(x,y)),[/texx] donde [texx]q(x, y)[/texx] no es constante.
Sea [texx]q(x, y) = p_1(x, y)^{m_1}....p_r(x, y)^{m_r}[/texx] su descomposición en factores irreducibles que no difieran en factores constantes.
Como [texx]Spec \mathbb{C}[x, y]/ (q) = (q)_0[/texx]tiene dimension 1 y sus puntos son:
–. Los puntos cerrados (a, b) donde q(a, b) = 0 .
–. Los puntos genericos de las curvas irreducibles [texx]p_i(x, y) = 0[/texx].

Vamos a calcular el espectro , y las componentes conexas e irreducible
Sea [texx]I = (y-x)(x-1),(y+x)(x-1)[/texx]
[texx]Spec \mathbb{C}[x, y]/ I  =   \begin{bmatrix}ideales primos de  \mathbb{C}[x, y]/ I  \end{bmatrix} =(((y-x)(x-1),(y+x)(x-1))_0) = ((y-x)(x-1))_0\cap{}((y+x)(x-1))_0  =\begin{cases} (a,b) tales que (b-a)(a-1)=0 \\ punto genérico (y-x)(x-1)=0 \end{cases}\cap{}\begin{cases} (a,b) tal que (b+a)(a-1)=0\\  punto genérico (y+x)(x-1)=0 \end{cases}[/texx]
[texx](y-x)(x-1) [/texx]es irreducible en [texx]\mathbb{C}[x, y][/texx]
[texx](y+x)(x-1) [/texx] tambien es irreducible en [texx]\mathbb{C}[x, y][/texx]
luego, (b-a)(b-1)=0[texx]\rightarrow{} b=1 , a=1[/texx]
y (b+a)(b-1)=0[texx]\rightarrow{} b=1[/texx]y [texx] y a=-[/texx]
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
Entonces no sé como seguir
3  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Compacidad e irreducibilidad : 25/01/2018, 01:59:21 pm
Hola

 Que sea noetheriano quiere decir que toda cadena descendente de cerrados estabiliza.

 Ahora veamos que es compacto: dado un recubrimiento de [texx]X[/texx] por abiertos [texx]\{U_\alpha\}[/texx] supón que no tiene un subrecubrimiento finito.

 Entonces [texx]U_{\alpha_1}\neq X[/texx] y [texx]F_1=X-U_{\alpha_1}[/texx] es cerrado.

 Como no tiene subrecubrimiento finito existe [texx]x\not\in U_{\alpha_1}[/texx] y [texx]U_{\alpha_2}[/texx] con [texx]x\in U_{\alpha_2}[/texx]. Sea [texx]F_2=X-(U_{\alpha_1}\cup U_{\alpha_2})[/texx]. Tenemos una inclusión estrictas [texx]F_2\subset F_1.[/texx]

 Como no tiene subrecubrimiento finito existe [texx]x\not\in U_{\alpha_1}\cup U_{\alpha_2}[/texx] y [texx]U_{\alpha_3}[/texx] con [texx]x\in U_{\alpha_3}[/texx].  Sea [texx]F_3=X-(U_{\alpha_1}\cup U_{\alpha_2}\cup U_{\alpha_3})[/texx].
 
 Tenemos la cadena de cerrados con inclusiones estrictas: [texx]F_3\subset F_2\subset F_1.[/texx]

 Reiterando por inducción construimos una cadena infinita de cerrados con inclusiones estrcitas lo cual contradice que la cadena estabilice.

Saludos.
Muchas gracias Luis Fuentes, muy buena demostración y no nos hizo falta la irreducibilidad
Saludos
4  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Compacidad e irreducibilidad : 25/01/2018, 09:18:13 am
Hola

Hola, es álgebra anillos y espacios noetherianos

mmmm... me gustaría todavía que concretases más.

En principio todo espacio topológico noetheriano es compacto, así que ahí la irreducibilidad no interviene.

Si estás estudiando la geometría algebraica a través de su visión más general, con los esquemas, te puede interesar esto:

https://mathoverflow.net/questions/34620/when-is-an-irreducible-scheme-quasi-compact

Saludos.


De eso se trata, demostrar que todo espacio topológico noetheriano es compacto.
Entonces, sabemos que todo espacio topológico noetheriano X  es unión de un número finito de elementos irreducible
Es decir , [texx]X=C_1\cup{}......\cup{}C_n[/texx] siendo [texx]C_i[/texx] irreducibles
Podemos suponer que X es irreducible, porque unión finita de compactos es compacta
Es último dato me descoloca , si me puedes explicarlo te lo agradecería
5  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Compacidad e irreducibilidad : 25/01/2018, 08:52:16 am
Hola

Hola,alguien me puede decir si hay alguna relación o algun resultado teórico que relaciona la compacidad e irreducibilidad por favor.
Saludos.


¿Puedes precisar el contexto de tu pregunta? ¿En topología general? ¿En geometría alebraica?¿Trabajas con esquemas, con variedades afines, proyectivas? ¿Sobre cualquier tipo de anillo?.

Saludos.



Hola, es álgebra anillos y espacios noetherianos
6  Matemática / Estructuras algebraicas / Compacidad e irreducibilidad : 25/01/2018, 07:57:11 am
Hola,alguien me puede decir si hay alguna relación o algun resultado teórico que relaciona la compacidad e irreducibilidad por favor.
Saludos.
7  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Espectro : 05/06/2017, 03:32:30 pm
Vaya error !! siento haberte hecho pensar mucho,omití el noetheriano.
Ahora por fin tengo el contraejemplo.
Muchísimas gracias El_manco por responderme.
Saludos.
8  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Espectro : 05/06/2017, 03:06:00 pm
Hola de nuevo El_manco gracias por tu respuesta y por tu tiempo ,te explico
El enunciado:Si A es un anillo noetheriano, entonces Spec A es un espacio topológico noetheriano.
Prueba:(Un espacio topológico se dice que es noetheriano si toda cadena descendente de cerrados
estabiliza).
Consideremos la siguiente cadena descendente de cerrados 1[texx]Y_1⊇ Y_2⊇ ....⊇ Y_n⊇ .....[/texx]
Sean  [texx]I_i[/texx]ideales de funciones que se anulan en [texx]Y_i[/texx] ,entonces [texx]Y_i=(I)_0[/texx] y tenemos la cadena
I_1 ⊆ I_2  ⊆ I · · · ⊆ I_n ⊆ · · ·
Cadena que estabiliza porque A es noetheriano por hipótesis, por lo tanto , existe n ∈ N de modo que[texx]I_n=I_{n+1}=...[/texx]
Entonces , [texx]Y_n=Y_{n+1}=...[/texx]

Pero el reciproco no es cierto !!!
Espero haberme explicado bien.
Saludos.
9  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Espectro : 05/06/2017, 11:59:14 am
Hola el_manco,muchas gracias por tu respuesta te lo agradezco.
Pero nosotros vimos en teoría que el ser anillo noetheriano implica que el espectro es espacio topológico sin embargo no todo el espectro de un espacio topológico implica que el anillo es noetheriano. Que es más fuerte el espectro de cualquier anillo conmutativo es un espacio topológico.
Un saludos.
10  Matemática / Estructuras algebraicas / Espectro : 03/06/2017, 09:19:43 am
Buenas tardes,
Sabemos que si A es un anillo noetheriano, entonces su espectro es un espacio topológico.
alguien me pueda dar un contraejmplo del reciproco.
Espero vuestra ayuda.
Saludos.
11  Matemática / Probabilidad / Re: convergencia : 03/06/2017, 09:11:07 am
Muchas gracias EnRlquE por tu respuesta, lo acabo de ver :sonrisa:
12  Matemática / Probabilidad / convergencia : 27/05/2017, 05:31:56 am
Hola, me podéis ayudar en este problema. Os lo agradeciera
Sea [texx]{X_n}[/texx] una sucesión de vv.aa. i.i.d., tal que  [texx]E(|{X_1}^p|)<\infty[/texx] ,con [texx]m_p =E({X_1}^p)[/texx].Probar que
[texx]\displaystyle\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{X_n^p}\xrightarrow{\;\; c.s{} \;\; }m_p[/texx]

Lo único que se me ocurre es un teorema que dice que si la media es nula , la varianza finita y si [texx]\displaystyle\sum_{i=1}^n{\sigma_i}<\infty [/texx]  entonces [texx]\displaystyle\sum_{i=1}^n{X_i}[/texx] es convergente casi segura pero por las hipótesis del problema no tenemos que la media es nula...luego no lo podemos aplicar!!!
Cualquier sugerencia me vendría bien .
Un saludo
13  Matemática / Probabilidad / Re: Convergencia en distribución. : 25/05/2017, 03:49:08 pm
Vale!! ya decía yo que es imposible que sea una aplicación directa del teorema..
Si si ahora me ha quedado clarísimo  el por qué aplicar el lema y la observación
Muchísimas gracias Ian Bounos por tu ayuda y tu tiempo te lo agradezco.
Un saludo
14  Matemática / Probabilidad / Re: Convergencia en distribución. : 25/05/2017, 01:46:33 pm
Buenas tardes Ian Bounos,
Muchísimas gracias por tu ayuda y explicación
Hay dos cosas que no me han quedado claras si me los puedes aclarar te lo agradecería
la primera observación para que la hemos la utilizado ,puesto que el problema verifica las hipótesis del teorema de linderberg-levy pues es de media [texx]\mu[/texx] y varianza  [texx]  \sigma<\infty[/texx]
lo único que nos queda es demostrar que

[texx]\displaystyle \frac{\sum_{i=1}^n{(xi-\mu)}}{\sqrt[ ]{\sum_{i=1}^n{(xi-\mu)^2}}}[/texx]  =[texx](\bar{X_n} -n*\mu)/(\sqrt[ ]{\sigma^2/n}[/texx]
y así pues por el teorema converge en distribución a Z
 Y segunda el lema de Slutsky también porque interviene en la demostración
espero tu repuesta.
un saludo
15  Matemática / Probabilidad / Convergencia en distribución. : 25/05/2017, 06:03:51 am
Hola, tengo este problema que no soy capaz de hacerlo. Me podéis ayudar por favor..
 Sea [texx] {X_n}[/texx] una sucesión de vv.aa. iid. con media  [texx]\mu[/texx] y varianza  [texx]  \sigma<\infty[/texx]. Prueba que

[texx]\displaystyle \frac{\sum_{i=1}^n{(xi-\mu)}}{\sqrt[ ]{\sum_{i=1}^n{(xi-\mu)^2}}} \xrightarrow{\;\; d{} \;\; }Z[/texx]  Con Z ~ N(0, 1).

Nota :Utiliza el teorema central del límite, la ley fuerte de los grandes números y el teorema
de Slutsky.

Un saludo
16  Matemática / Probabilidad / Re: convergencia en probabilidad : 24/05/2017, 05:05:17 am
Hola EnRlquE, primero muchas gracias por tu aclaración,explicación y tu tiempo.
Si me ha quedado claro tienes razón he aplicado el complementario pero realmente se puede hacer de manera directa...yo casi siempre recurro a estos resultados porque no manejo muy bien la de definición de convergencia en probabilidad pero la verdad que a veces sale casi inmediato.Te lo agradezco
Un saludo
17  Matemática / Probabilidad / convergencia en probabilidad : 23/05/2017, 06:53:20 pm
Buenas noches, tengo una duda en un ejercicio de convergencia en probabilidad lo hice de una forma y es la única que se me ocurre pero no llego a lo que me pide el ejercicio ...espero vuestra ayuda y sugerencia
Sea[texx]{X_n}[/texx] una sucesión vv.aa. independientes e idénticamente distribuidas con distribución Exponencial de parámetro 1. Sean [texx]Y_n= X_n/ log n, n = 2, 3,....[/texx] Prueba que [texx]Y_n[/texx] converge en probabilidad a 0.
Sabemos por un teorema que la convergencia en probabilidad implica la convergencia en distribución cuando el límite es constante, es decir
[texx]Y_n \xrightarrow{d{}  }0   \Longrightarrow{} Y_n \xrightarrow{P{}  }0 [/texx]
Por definición de convergencia en distribución [texx]Y_n[/texx]
[texx]F_{Y_n}(X)\longrightarrow{F_{Y}(X)}=0  \forall{x}[/texx]punto descontinuidad de[texx]F_{Y_n}(X) [/texx] Sea[texx]{X_n}[/texx] una sucesión vv.aa. independientes e idénticamente distribuidas con distribución Exponencial de parámetro 1,luego
[texx]F(x)=\begin{cases} 1-e^-x & \text{si}& x\geq{0}\\0 & \text{si}& x<0\end{cases}[/texx]
Entonces [texx]F_{Y_n}(t)=P(Y_n\leq{T})=1-P(Y_2>t,Y_3>t,.....,Y_n>t)=1-\bigcap_{i=1}^{i=n}P(x_i/log n)=1- \displaystyle\prod_{i=1}^n P(x_i/log n)=[/texx]
[texx]1-(P(x_2/log2))^n[/texx]

veamos qué pasa en la función de distribución cuando[texx]x\neq{0}[/texx] es decir en todo punto de continuidad
si t<0 [texx]\longrightarrow{F(t)=0}[/texx] luego [texx](F(t))^n =0\longrightarrow{F_{Y_n}(t)\longrightarrow{0}}[/texx]
si t>0 [texx]F_{Y_n} = 1- (F((t/log2)>t))^n =(1- (1-e^-t)/log2)^n  [/texx] pero esto no converge a cero !!!!! aquí también me tendría que salir limite 0 para así concluir que converge en distribución por lo cual también en probabilidad!!!
18  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: dominio de una maximal : 22/03/2017, 06:09:15 pm
Mil gracias Samir M.
Lo único que no me ha quedado muy claro es la extensión de otra solución.
agradezco tu ayuda.
Saludos
19  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: dominio de una maximal : 22/03/2017, 05:04:15 pm
Muchísimas gracias Samir M por tu aclaración, te lo agradezco.
Ahora me surge otra duda y si el [texx]a=\infty  \ ó \ b=\infty[/texx] cómo lo demostramos?
Saludos.
20  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: dominio de una maximal : 22/03/2017, 01:13:29 pm
Hola el_manco, muchas gracias por su respuesta
Pero el hecho de que sea lipshitziana y que tenga solución maximal definida de [texx]\mathbb{R} en \mathbb{R}^n[/texx]
no nos llevaría a ninguna conclusión de que el dominio de una solución maximal es abierto.
Espero su respuesta.
Saludos
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