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1  Disciplinas relacionadas con la matemática / Docencia / Re: Encontrar ejercicios resueltos de TOPOLOGÍA (espacios métricos) : 26/09/2015, 21:36:18
Gracias por vuestra respuesta. Usaré esos libros a ver.  :guiño:
2  Matemática / Geometría y Topología / Interior,frontera, exterior, cierre y conjunto derivado del conjunto A : 26/09/2015, 07:07:01
Encuentra el interior, frontera, exterior, cierre y conjunto derivado del conjunto A en cada uno de los siguientes casos. Determina además si A es abierto, cerrado, compacto, conexo y/o convexo.

[texx]a) A= \{ x\in{}\mathbb{R}:x=\displaystyle{n \over n+1},n\in{}N \}[/texx] .

[texx]b) A=\{(x,y)\in{}\mathbb{R}^2:x=\displaystyle{1 \over n},n\in{}N,y\in{}]0,1[\}[/texx].

[texx]c) A=\{(x,y)\in{}\mathbb{R}^2:|x|-|y|\leq{}3\}[/texx].

[texx]d) A=\{(x,y)\in{}\mathbb{R}^2:|x|+|y|\leq{}1}\cup{}{(1+1/n,0):n\in{}N\}[/texx].

[texx]e) A=\{(x,y,z)\in{}\mathbb{R}^3:z^2-\displaystyle{x^2 \over 4}-y^2\geq{}1\}[/texx].

[texx]f)A=\{(x,y,z)\in{}\mathbb{R}^3:x^2+y^2\leq{}1\}[/texx].

[texx]g) A=\{(x,y,z)\in{}\mathbb{R}^3:z^2=x^2+y^2\}[/texx].

[texx]h) A=\{(x,y)\in{}\mathbb{R}^2:x=\displaystyle{1 \over n}, n\in{}N,y\in{}[0,1]\}[/texx].

[texx]i) A=\{(x,y,z)\in{}\mathbb{R}^3:x+y+z=0, x^2+y^2+z^2=1,z\in{}[0,3]\}[/texx].


Mi problema es que acabo de empezar a cursar algunas asignaturas y los profesores no se molestan en poner ejemplos de nada. Por ejemplo,me han mandado este ejercicio sin haber explicado esto y no debe ser muy complicado, pero es que la información sobre estos temas, es escasa. Si alguien puede realizar algún apartado explicando los pasos a seguir para que yo pueda hacer el resto, lo agradecería.

También, agradecería si me proporcionan alguna página con ejercicios resueltos que me hagan comprender los temas. Por ejemplo, me piden que cojamos un espacio y:

1. Calcular las bolas en espacios métricos.
2. Calcular el interior, la clausura, la frontera y los puntos de acumulación
de subespacios de espacios métricos.
3. Estudiar la convergencia de sucesiones en espacios métricos.
4. Estudiar sucesiones de Cauchy en espacios métricos.
5. Estudiar la continuidad de funciones en espacios métricos.

GRACIAS.
3  Disciplinas relacionadas con la matemática / Docencia / Encontrar ejercicios resueltos de TOPOLOGÍA (espacios métricos) : 25/09/2015, 06:47:25
Hola, buenas. ¿Sabe alguien de alguna página que tenga problemas resueltos de topología?
En concreto, de espacios métricos:

1. Calcular las bolas en espacios métricos.
2. Calcular el interior, la clausura, la frontera y los puntos de acumulación
de subespacios de espacios métricos.
3. Estudiar la convergencia de sucesiones en espacios métricos.
4. Estudiar sucesiones de Cauchy en espacios métricos.
5. Estudiar la continuidad de funciones en espacios métricos.

Gracias de antemano.
4  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de computación / Re: Programa en JAVA que calcule los 4 primeros primos de MERSENNE : 09/09/2015, 07:56:14
MUCHAS GRACIAS por vuestra respuesta. He modificado el último bloque y ya si que me sale correcto.

Código:
package org.pc.sesion16;

public class PrimoMersenne2 {

public static boolean esPrimo(double n) {
int divisor = 3;
if (n % 2 == 0 && n != 2) {
return false;
} else {
while (divisor <= Math.sqrt(n)) {
if (n % divisor == 0)
return false;
divisor += 2;
}
return true;
}
}

public static void main(String[] args) {

// supongamos que queremos los cuatro primeros
// un primo es de Mersenne si es de la forma 2^n -1
System.out
.println("Listado de los cuatro primeros primos de Mersenne:");
int n = 2;
for (int i = 0; i < 4; n++) {
if (esPrimo(Math.pow(2, n) - 1)) {
System.out.print((Math.pow(2, n) - 1) + "\t");
i++;
}
}

}

}
5  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de computación / Programa en JAVA que calcule los 4 primeros primos de MERSENNE : 08/09/2015, 10:19:51
Hola, buenas. No consigo que me salga este programa.

Se le llama primo de Mersenne a un número primo de la forma [texx]2^n - 1[/texx] . Haz un programa que de los cuatro primeros números primos de Mersenne.

He hecho esto, pero está mal.

Código:
package org.pc.sesion16;

public class primoMersenne {

public static boolean esPrimo(double n) {

int divisor = 3;
if (n % 2 == 0 && n != 2) {
return false;
} else {
while (divisor <= Math.sqrt(n)) {
if (n % divisor == 0)
return false;
divisor += 2;

}

}

return true;
}

public static void main(String[] args) {

// supongamos que queremos los cuatro primeros
// un primo es de Mersenne si es de la forma 2^n -1
System.out
.println("Listado de los cuatro primeros primos de Mersenne:");
int n = 1;
for (int i = 0; i < 4; n++) {
if (esPrimo(Math.pow(2, n) - 1)) {
System.out.println(Math.pow(2, n) - 1);
i++;
}
}

}

}




Gracias.
6  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Matriz de f respecto de la bases canónicas, núcleo e imagen : 01/09/2015, 12:14:38
Muchísimas gracias. Un saludo.
7  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Matriz de f respecto de la bases canónicas, núcleo e imagen : 01/09/2015, 11:38:35
Sea   [texx]f: \mathbb{R}^3 \rightarrow{} M_2 (\mathbb{R}) [/texx] dado por  [texx] f(x,y,z)=\begin{bmatrix}{x-y}&{y-z}\\{z-x}&{3x-2y-z}\end{bmatrix} [/texx] :
a) Calcular la matriz de  [texx]f [/texx] respecto de las bases canónicas, el núcleo y la imagen de  [texx]f [/texx].
b) Sea  [texx]U'={ {{A\in{} M_2 (\mathbb{R}) | traza(A)=0} [/texx]}. Calcular  [texx]f*(U') [/texx].

8  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Dimensiones de subespacios vectoriales : 31/08/2015, 11:54:48
Tienes que ver entre que valores se encuentra la dimensión de U+V, entre n-1 y n, y de ahi razona un poco y aplica la fórmula de Grassman para las dimensiones, aunque este ejercicio esta resuelto en otro post.

Perdona, ¿dónde puedo encontrarlo? Gracias por tu respuesta.
9  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Dimensiones de subespacios vectoriales : 31/08/2015, 10:48:45
Sea V un espacio vectorial de dimensión n y sean U y W dos subespacios suyos distintos tales que  [texx]dim(U)=dim(W)=n-1[/texx]. Calcular la dimensión de [texx]U\cap{}W[/texx] . GRACIAS.
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