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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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1  Matemática / Estadística / Re: Contraste de hipótesis en este caso concreto. : 19/12/2019, 06:23:21 am
Hola.

Por el contexto supongo que llamas región crítica a la región en la que tiene que caer el estadístico para no rechazar la hipótesis nula. Utilizaré esa definición. Lo digo porque en los libros que manejo yo es justo al revés.

El lema de Neyman-Pearson sirve para hallar la región crítica óptima. Aquí ya te están diciendo qué región crítica debe usarse, por lo que no es necesario aplicar lo de dicho lema. Para la función potencia yo haría lo siguiente:

[texx]P(\theta)=P(\textrm{rechazar hipótesis nula})=\displaystyle\int_{1/2}^{1}\theta x^{\theta-1}=\left[x^\theta\right]_{1/2}^1=1-\displaystyle\frac{1}{2^{\theta}}[/texx]

La primera [texx]P(...)[/texx] significa "función potencia" y la segunda "probabilidad de ...". Lo del tamaño del test no sé a qué se refiere...

Un saludo.

Muchas gracias por la respuesta.

Había entendido mal el ejercicio, pensaba que tenía que tomar una decisión en cuanto a las hipótesis en base a esos datos pero eso no es lo que pide, sencillamente era una forma de expresar que construye el contraste y luego pide calcular la potencia y el tamaño.
En este caso, región crítica la toman como región de rechazo.

De esta forma, la potencia se calcularía tal y como has indicado (aunque cambiando los límites de la integral por los de la región crítica). Por el tamaño del test, según he visto, podrían referirse al Error de Tipo I; ya que a [texx]\alpha[/texx] también se le puede denominar tamaño del contraste.

Con esto creo que queda resuelto completamente el ejercicio.
2  Matemática / Estadística / Contraste de hipótesis en este caso concreto. : 18/12/2019, 09:28:53 am
Estoy intentando resolver el siguiente ejercicio:

En una población se está realizando un estudio sobre determinada característica X con función de densidad:
[texx]f(x) = \theta *x^{(\theta - 1)}[/texx], [texx]0 < x < 1[/texx] y [texx]\theta > 0[/texx]
Se toma una única observación y se pide contrastar [texx]H_0 ≡ \theta \leq{1}[/texx] frente [texx]H_1 ≡ \theta > 1[/texx], haciendo
uso de la región crítica [texx]𝐶 = \{𝑥 {/} 𝑥 \leq{1/2}\}[/texx]. Halle la función de potencia y el tamaño del test.

He estado repasando la teoría que tengo de los contrastes de hipótesis, pero no me ha quedado muy claro cómo aplicarla en ejemplos concretos como este. Lo que se me ha ocurrido es aplicar el Lema de Neyman-Pearson comparando el cociente de las funciones de verosimilitud en los casos de x perteneciente a la región crítica y x perteneciente a la región de aceptación. He visto que no se verifica, pero no sé cómo seguir a partir de aquí para sacar una conclusión.

Un saludo y gracias de antemano.
3  Matemática / Estadística / Muestreo estratificado - Afijación con más de una característica : 03/10/2019, 06:07:47 am
Buenos días,

Estoy estudiando sobre muestreo estratificado, concretamente métodos de afijación de la muestra. En la bibliografía de la que dispongo únicamente aparecen métodos  con una característica. He estado buscando en internet y no he encontrado nada. ¿Alguien podría recomendarme algún lugar donde se comenten métodos de afijación con más de una característica? Aunque sea una breve referencia sobre cómo se modificarían los ya existentes.

Un saludo y gracias de antemano.
4  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Temario Oposición Cuerpo Superior Estadística (INE) : 29/08/2019, 03:30:51 am
Hola.

No había escuchado antes sobre estas oposiciones.

Creo que lo más probable es que tengas que hacerte tu mismo tu temario desarrollado.

Lo que creo que sería conveniente es que nos des o enlaces el temario oficial ( me refiero al índice de temas de la convocatoria lo más detallado posible) y así creo que será más fácil ayudarte tema por tema.

Saludos.


Buenos días,

Sí, de momento para alguno de los bloques temáticos (muestreo, demografía...) estoy haciéndome el temario, pero a partir de un par de libros que contienen todos o la mayor parte de los temas que se incluyen en el temario de la convocatoria. El problema con economía es que no he encontrado ningún libro tan completo o que siga un esquema similar a los temas que piden. De esta forma, realizar el temario de dicho bloque supone mucho más trabajo, aunque de momento es lo que he empezado a hacer cogiendo de muy diversas fuentes.

Adjunto el enlace a la convocatoria del año pasado, si no me equivoco y por lo que he podido ver el temario apenas cambia desde 2010. Este año se ha convocado unas 30 plazas aproximadamente, se estima que en diciembre saldrá la convocatoria: https://www.boe.es/boe/dias/2018/12/17/pdfs/BOE-A-2018-17251.pdf

Un saludo.
5  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Temario Oposición Cuerpo Superior Estadística (INE) : 28/08/2019, 06:13:10 am
Buenos días,

He empezado recientemente a prepararme las oposiciones al Cuerpo Superior de Estadística para trabajar en el INE. Estoy buscando temario con el que estudiar y estoy teniendo problemas, principalmente, para encontrar de manera ordenada el temario de Economía.
No tengo muy claro a quién recurrir para conseguir dicho temario pero he pensado que abrir un hilo en este foro podría ayudarme.

Un saludo y gracias de antemano.
6  Matemática / Estadística / Re: Cálculo del estimador MCO utilizando el método generalizado de los momentos. : 21/08/2019, 12:15:54 pm
Buenos días,

Estoy estudiando el modelo lineal general en Econometría (o modelo de regresión múltiple) y estoy buscando documentación sobre el cálculo del estimador del método generalizado de los momentos aplicado a este modelo. He estado buscando y no he encontrado concretamente lo que estoy buscando.

¿Podrían recomendarme alguna web, libro o cualquier referencia donde pueda consultarlo?

Muchas gracias de antemano y un saludo.

Para quien esté interesado o necesite esto, ya he encontrado lo que necesitaba. Debido a la dificultad que he tenido para encontrarlo, dejo el enlace por si ayuda a alguien: https://karollgomez.files.wordpress.com/2014/10/slides_econometria.pdf

Un saludo!
7  Matemática / Estadística / Cálculo del estimador MCO utilizando el método generalizado de los momentos. : 21/08/2019, 06:30:25 am
Buenos días,

Estoy estudiando el modelo lineal general en Econometría (o modelo de regresión múltiple) y estoy buscando documentación sobre el cálculo del estimador del método generalizado de los momentos aplicado a este modelo. He estado buscando y no he encontrado concretamente lo que estoy buscando.

¿Podrían recomendarme alguna web, libro o cualquier referencia donde pueda consultarlo?

Muchas gracias de antemano y un saludo.
8  Matemática / Estadística / Cálculo de la probabilidad del error tipo I y II : 03/05/2018, 09:42:34 am
Buenos días, antes de nada, pido disculpas por no haber escrito mi problema en LaTeX, en cuanto pueda editarlo, lo reescribiré.

Adjunto un problema, necesito ayuda con el apartado b), pues teóricamente entiendo el concepto del error de tipo I, pero no sé calcularlo para este ejemplo en concreto.

Muchas gracias de antemano.
9  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Convergencia de estas dos series. : 15/04/2017, 07:36:23 am
Tenemos:

[texx]\dfrac{\sen(\frac{\pi}{n})}{n} = \dfrac{\sen(\frac{\pi}{n})}{\frac{\pi}{n}} \cdot \dfrac{\pi}{n^2} [/texx] entonces....

[texx] \dfrac{\cos(\frac{\pi}{n})}{n} > \dfrac{1}{2 \cdot n} [/texx] a partir de un natural entonces....

A partir de aquí, como la serie de [texx] \dfrac{1}{2 \cdot n} [/texx] diverge, entonces [texx]\dfrac{\cos(\frac{\pi}{n})}{n}[/texx] también diverge y, por tanto, la serie original diverge. ¿Es correcto el razonamiento?
10  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Convergencia de estas dos series. : 14/04/2017, 13:28:43 pm

Estoy casi seguro que será:

[texx]\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{e^{\frac{\pi \cdot i}{n}}}{n} [/texx]  donde aqui [texx] i [/texx] si que es la unidad imaginaria  y usar lo que propones ingmarov.

Efectivamente, así es la serie; cometí un error al pasarlo a LaTeX, perdón.
11  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Convergencia de estas dos series. : 14/04/2017, 12:49:35 pm
Editado

La primera como está es divergente,parece que hay  un error de tipeo.

La segunda por ser [texx]\sen(x) = x - \dfrac{x^3}{6} + o(x^3) [/texx] entonces:

[texx] \log(n \cdot (\sen(\frac{1}{n}))) = \log(1 - \dfrac{1}{n^2 \cdot 6} + o(\frac{1}{n^2})) = \log(1 - o(\dfrac{1}{n^2}))  [/texx] convergente.

¿Cómo podría comprobar que, en efecto, es convergente? Porque aunque el término general tienda a 0, sólo con eso no puedo asegurar la convergencia de la serie, ¿verdad?
12  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Convergencia de estas dos series. : 14/04/2017, 09:40:16 am
Me piden estudiar la convergencia de las dos series siguientes:

a) [texx]\displaystyle\sum_{\color{red} n \color{black} =1}^{\infty} \frac{e^{\frac{\pi \cdot i}{n}}}{n}[/texx]

b) [texx]\displaystyle\sum_{\color{red} n \color{black}=1}^{\infty}log(n \cdot sin(\displaystyle\frac{1}{n}))[/texx]

Gracias y un saludo.

Código latex corregido por moderador
13  Matemática / Criptografía / Polinomio mínimo para un código BCH. : 21/01/2017, 15:38:29 pm
Me piden calcular un polinomio mínimo para un código binario BCH de dimensión 12 y distancia asignada d = 5, así como calcular su distancia de Hamming.
¿Cómo podría proceder?
Gracias y un saludo.
14  Matemática / Criptografía / Algoritmo y complejidad para averiguar si n es potencia pura. : 11/01/2017, 15:24:12 pm
¿Cómo puedo dar un algoritmo de complejidad O([texx](logn)^4[/texx]) para averiguar si un entero positivo n es potencia pura?

En caso de que lo sea me piden escribirlo como potencia de un entero positivo.
Me han dicho que la idea sería la misma que para calcular la parte entera de la raíz cuadrada de n, pero no lo he entendido bien.
15  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Número de soluciones de la siguiente ecuación en congruencias. : 11/01/2017, 15:18:46 pm
Muchas gracias. A partir de ahí es bastante sencillo continuar.

Esa congruencia tiene solución si mcd[texx](2^r t, p-1) | 2^{s-1} t'[/texx]. Equivalentemente: si mcd[texx](2^r t, 2^s t') | 2^{s-1} t'[/texx]. A partir de aquí distinguimos los dos casos:

1) Sea [texx]r\geq{}s \Rightarrow{}[/texx] mcd[texx](2^r t, 2^s t') = 2^s[/texx]mcd[texx](t, t')[/texx] que no divide a [texx]2^{s-1} t'[/texx] (pues quedaría 1/2 multiplicado por un número impar).

2) Sea [texx]r<s \Rightarrow{}[/texx] mcd[texx](2^r t, 2^s t') = 2^s[/texx]mcd[texx](t, t')[/texx] que esta vez sí divide a [texx]2^{s-1} t'[/texx] siendo también el número de soluciones.
16  Matemática / Estructuras algebraicas / Número de soluciones de la siguiente ecuación en congruencias. : 07/01/2017, 08:16:53 am
Sea p un número primo impar y  [texx]p - 1 =2^s t'[/texx] donde t' es impar, y sean  [texx]s, t\in{}\mathbb{N}[/texx] y t también número impar. Demostrar que el número de soluciones en [texx]\mathbb{Z}/<p>*[/texx] de la ecuación: [texx]x^{2^r t} = -1\pmod p[/texx] mod p (x es la incógnita) es: 0 si [texx]r \geq{} s[/texx], y es igual a [texx]2^r gcd(t, t')[/texx] si r < s.
17  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Cardinal del conjunto de raíces de un polinomio contenido en Z/m. : 04/01/2017, 10:46:18 am
Muchas gracias por la respuesta.
18  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Cardinal del conjunto de raíces de un polinomio contenido en Z/m. : 04/01/2017, 09:59:00 am
De acuerdo con las normas del foro, no puedes poner los enunciados como imágenes, y mucho menos con imágenes alojadas en servidores externos al foro. Por favor, escribe el enunciado en LaTeX.

Lo siento, no lo recordaba. Ya está solucionado.
19  Matemática / Estructuras algebraicas / Cardinal del conjunto de raíces de un polinomio contenido en Z/m. : 04/01/2017, 09:15:21 am
Necesito ayuda con este ejercicio.

Dados [texx]n_1, ..., n_r[/texx] tales que gcd([texx]n_i, n_j[/texx]) = 1 para i distinto de j y [texx]m = \displaystyle\prod_{i=1}^{i=r}{n_i}[/texx], considérese la biyección del teorema Chino del resto.

Sea f un polinomio con coeficientes en Z. Para un entero m positivo, llamemos [texx]E(f, m) := ({j mod m : f(j) = 0 modm}) \subset{}\mathbb{Z}/<m>[/texx] y [texx]O(f,m)[/texx] al cardinal de [texx]E(f,m)[/texx].

Demostrar que [texx]O(f,m) = \displaystyle\prod_{i=1}^{i=r}{O(f,n_i)}[/texx]

Gracias de antemano.
20  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Matrices invertibles con coeficientes en el cuerpo Fp. : 03/01/2017, 09:56:07 am
Cierto, al escribirlo en el papel me he dado cuenta de que me estaba equivocando a la hora de sacar el cardinal así por eso mismo, porque estaba tomando que ninguna entrada de la matriz fuese múltiplo de p, pero esto era erróneo.

Muchas gracias por el planteamiento, creo que he entendido todos mis errores.
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