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Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
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1  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de computación / [Curso] Programación : 09/07/2016, 01:13:46
Tengo la idea de abrir aquí un curso de programación, muy distinto al resto, en donde me apoyaré mayoritariamente en la matemática, si bien es cierto que no soy tan bueno como vosotros, quisiera que me brindaran vuestro apoyo viendo mis errores (en las demostraciones matemáticas). los temas que voy a exponer son los siguientes

- Modelos mentales y Sistemas
- UML (Lenguaje unificado de modelado)
- Algoritmos
  - Algoritmos de programación.
  - Análisis de algoritmos.
- Lenguajes formales
- Paradigmas de programación.
- Lenguajes de programación
  - Clasificación de los lenguajes de programación
- Estructuras de Datos.
- Introducción a Java
- Introducción a C/C++
- Introducción a los lenguajes web y Javascript

Proyectos que llevaré acabo y subiré la solución paso a paso


Proyecto1:
- Modificar la apariencia de los foros.

Proyecto2:
- Creación de una aplicación mobil para los foros de la página.

Proyecto3
- Creación de un lenguaje resumido de LaTeX llamado RinconMatematico
- Creación de un interprete para el lenguaje RinconMatematico
- Creación de un traductor del lenguaje RinconMatematico a LaTex
- Creación de un IDE para RinconMatematicoTex (editor WYSIWYG)
- Incorporación del IDE a los foros

Se aceptan proyectos, si hay algo que desean desarrollar bienvenido sea.
2  Matemática / Teoría de Conjuntos / Re: Par ordenado (x,y) : 02/07/2016, 18:01:01
Ahora entiendo mi error  :rodando_los_ojos: , y sí , efectivamente no son lo mismo. Gracias crack  Aplauso
3  Matemática / Teoría de Conjuntos / Par ordenado (x,y) : 02/07/2016, 17:36:07
Hola, qué tal a todos, hace tiempo que soy fanático de las matemáticas, si bien, solo las he tocado superficialmente, quisiera profundizar más en ellas así que comencé mi lectura de teoría de conjuntos del libro "Conjuntos2" del maestrazo Carlos Ivorra.

Me ha surgido una duda conceptual muy grande, la cual es la de los pares ordenados de las clases  x e y (Ivorra utiliza el término "Clases" tanto para conjuntos singulares o no singulares, y luego designa el concepto "Conjunto" solo a los conjuntos normales, (para evitar la paradoja de Rousell)


El establece el par ordenado (de clases) utilizando las siguientes definiciones
[texx]
(x,y) := \{\{x\},\{x,y\}\}
[/texx]
El par desordenado (de clases)
[texx]
\{x,y\} := \{z|z = x \lor z = y\} \\
\{x\} := \{x,x\}
[/texx]
El del par desordenado lo tengo claro, pero según esto se tiene que
[texx]
\begin{matrix}
(x,y) &=& \{\{x\},\{x,y\}\} \\
&=& \{z | z=\{x\} \lor z= \{x,y\}  \} \\
&=& \{z | z = x \lor (z = x \lor z = y)\} \\
&=& \{z | z = x \lor z = y\} & \mbox{Por logica proposicional} \\
(x,y) &=& \{x,y\} & \mbox{Falso}
\end{matrix}
[/texx]


Algo estoy haciendo mal? , el libro es : Conjuntos2

Yo sé el modelo mental de par ordenado, pero me gustaría saber su definición formal, ya que mi propósito es profundizar más en las matemáticas, estoy yendo lento con cada definición del libro, y me encuentro atascado con éste.  :labios_sellados:
 
4  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Problema de Límites : 02/07/2016, 16:29:41
También podrías haber usado logaritmos
[texx]
\begin{matrix}
y &=& \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}{\left(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}\right)^x} \\\\
\ln{y} &=&\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} {x \cdot \ln{\left(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}\right)}}  \\\\
&=& \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}{\dfrac{\ln{\left(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}\right)}}{\dfrac{1}{x}}} \\\\
\mbox{l'hopital} \\
&=&  \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}{\dfrac{\dfrac{2x-2}{x^2-2x+1}-\dfrac{2x}{x^2-4}}{-\dfrac{1}{x^2}}} \\\\
&=&\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}{\dfrac{-2x^3+2x^2}{x^2-2x+1}+\dfrac{2x^3}{x^2-4}} \\\\
&=& \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}{\dfrac{(x^2-4)(-2x^3+2x^2)+(x^2-2x+1)(2x^3)}{(x^2-2x+1)(x^2-4)}} \\\\
&=& \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}{\dfrac{8x^2-2x^3}{x^3-x^2-4x+4}} \\\\
\ln{y}&=& -2 \\\\
y &=& e^{-2}&=& \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}{\left(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}\right)^x}
\end{matrix}
[/texx]

Personalmente prefiero el primer método... ¿Tú qué me dices?  :sonrisa_amplia:
5  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Problema de Límites : 02/07/2016, 15:53:53
Hola,  yo te recomiendo utilizar la definición de [texx]\mathrm{e}[/texx] como límite

\begin{matrix}
\mathrm{e} &=& \displaystyle\lim_{u \rightarrow \infty}\left(1+\dfrac{1}{u}\right)^u
\end{matrix}

En tu caso

\begin{matrix}
\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\left(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}\right)^x &=& \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\left(1+\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}-1\right)^x \\\\
&=&  \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\left(1+\dfrac{5-2x}{x^2-4}\right)^x \\\\
&=& \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\left(1+\dfrac{5-2x}{x^2-4}\right)^{x \hspace{0.2cm} \cdot \hspace{0.2cm} \dfrac{x^2-4}{5-2x}\cdot \dfrac{5-2x}{x^2-4}} \\\\
&=& \mathrm{e}^{\left(\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}{x}\cdot \frac{5-2x}{x^2-4}\right)} \\\\
&=& e^{-2}
\end{matrix}
6  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Rapidez mínima de la pelota : 27/03/2015, 01:33:27
esos datos son correctos ?, porque si es así, la velocidad inicial debe ser de aproximadamente 83 m/s a 8º de la horizontal ,

ingmarov, tu procedimiento me abrumó (nunca mezclo cálculo con física, a menos no en estos temas), pero lo malo es que no sabes la velocidad inicial, es decir tan(36º) sólo expresa la dirección es decir, falta una constante que la acompañe para que sea el valor de [texx]f'(0)[/texx]
7  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Curva de nivel : 26/03/2015, 22:51:30
Vi mal, mi error, pues entonces, podrías utilizar un CAS, para graficar para varios valores de K, en este foro utilizamos mucho geogebra.
O si no toca, hacer tablillas, no hay de otra, éxitos amigo.
8  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Directriz de una parábola : 26/03/2015, 22:26:37
Pregunta: manco no es [texx]4p[/texx]? en lugar de [texx]2p[/texx]?

Según tengo entendido una parábola con foco en [texx]F(p,0)[/texx], con directriz [texx]L=x=-p[/texx], es una parábola si y sólo si, la distancia de [texx]\overline{PF}[/texx] es igual a [texx]\overline{LF}[/texx] donde [texx]P(x,y)[/texx] es un punto sobre la gráfica.

[texx]
\begin{matrix}
\overline{PF} &=& \overline{LF} \\
\sqrt{(x-p)^2+y^2} &=& x+p \\
x^2 - 2xp + p^2+ y^2 &=& x^2 + 2xp + p^2 \\
y^2 &=& 4px




\end{matrix}
[/texx]
Si se extiende se obtiene que
[texx]
\begin{matrix}
(y-k)^2 &=& 4p(x-h)

\end{matrix}
[/texx]


es una parábola con vértice en [texx](h,k)[/texx] y foco en [texx](h+p, k)[/texx] y directriz  [texx]x=-(h+p)[/texx]


Ejemplo:
[texx]
\begin{matrix}
y^2-4y-6x-5&=&0 \\
y^2-4y+4&=&6x+9\\
(y-2)^2&=&6(x+3/2)

\end{matrix}
[/texx]
Se deduce que [texx]
\begin{matrix}
6=4p &\rightarrow p=\frac{3}{2}
\end{matrix}
[/texx]
 entonces su directriz es [texx]x=-3[/texx], su vértice está en [texx](-\frac{3}{2},2)[/texx] y su foco en  [texx](0,2)[/texx]

Te adjunto imagen

*Edit, es lo mismo, no vi que maco dividió al final, sorry maco, grande.
9  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Curva de nivel : 26/03/2015, 21:39:47
Según yo tengo entiendo las curvas de nivel, son la proyección de la gráfica sobre el plano [texx]XY[/texx], cuando [texx]z=k[/texx]

Es decir

[texx]
\begin{matrix}
f(x,y)&=& z &=& x^2+4y^2 \\
\end{matrix}
[/texx]

Si haces [texx]z=k[/texx] donde [texx]k[/texx] es una constante positiva mayor a 0.
[texx]
\begin{matrix}
 x^2+4y^2 &=& k  \\
 \dfrac{x^2}{k} + \dfrac{y^2}{k/4} &=& 1
\end{matrix}
[/texx]

las proyecciones son elipses,  el eje horizontal como eje mayor, si le das valores para k y los gráficas en [texx]\mathbb{R}^2[/texx] obtendrás las curvas de nivel.

Te adjunto geogebra.


10  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Determinante de una matriz 3x3, donde aij son polinomios : 07/10/2014, 16:55:49
Buena verán tengo este ejercicio y el reto es hacerlo en 4 pasos  :¿eh?: eso dijo nuestro catedrático.
Soy un humano normal, si alguien me pueda ayudar a reducir aunque sea un paso de lo que yo hago lo agradecería
Olvidé qué [texx]A \neq B \neq  C \neq 0[/texx]


11  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Integración por partes! Ejercicio muy largo : 10/08/2014, 02:22:28
Hay varias maneras de hacerla, tomando cualquier valor como u y v

[texx]
\displaystyle\int e^x cos(2x) dx
[/texx]

Por integración por partes

[texx]
\begin{matrix}
\displaystyle\int u \cdot dv &=& u \cdot v - \displaystyle\int v \cdot du
\end{matrix} \\\\

\begin{matrix}
u&=&cos(2x) && dv&=&e^xdx \\
du &=&-2sin(2x)dx&& v&=&e^x
\end{matrix} \\\\

\begin{matrix}
\displaystyle\int e^xcos(2x)dx &=& e^xcos(2x) + 2\displaystyle\int sin(2x)e^xdx
\end{matrix}
[/texx]

Ahora tenemos otra integración por partes

[texx]
\begin{matrix}
\displaystyle\int t \cdot dp &=& t \cdot p - \displaystyle\int p \cdot dt
\end{matrix} \\\\

\begin{matrix}
t&=&sin(2x) && dp&=&e^xdx \\
dt &=&2cos(2x)dx&& p&=&e^x
\end{matrix} \\\\

\begin{matrix}
\displaystyle\int sin(2x)e^xdx &=& e^xsin(2x) - 2\displaystyle\int e^xcos(2x)dx
\end{matrix}
[/texx]

Quedando:
[texx]
\begin{matrix}
\displaystyle\int e^xcos(2x)dx &=& e^xcos(2x) + 2e^xsin(2x)-4\displaystyle\int e^x cos(2x)dx
\end{matrix}
[/texx]

Se suma a ambos lados [texx]4\displaystyle\int e^x cos(2x)dx[/texx]

[texx]
\begin{matrix}
5 \displaystyle\int e^xcos(2x)dx &=& e^xcos(2x) + 2e^xsin(2x)
\end{matrix} \\
\displaystyle\int e^xcos(2x)dx &=& \left\frac{1}{5}e^x(cos(2x) + 2sin(2x))+c
[/texx]
12  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Probar que dos curvas se intersecan : 04/07/2014, 18:50:29
Hola debes utilizar el método de newton raphson
13  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Probar que dos curvas se intersecan : 04/07/2014, 18:40:52
[texx]
\begin{matrix}
y_1&=&x^7-2x^3\\
y_2&=&3x^2-4x+7\\

\end{matrix}
[/texx]
Primero, si te das cuenta "y" es una curva que depende de los valores de x.  Te preguntan si se intersectan, esto quiere decir que la coordenada (x,y) debe ser la misma en ambas curvas.

entonces

[texx]
y_1=y_2
[/texx]
Si igualamos ambas nos dará el valor en x donde ambas curvas tengan el mismo valor

Entonces:
[texx]
\begin{matrix}
y_1&=&y_2\\
x^7-2x^3&=&3x^2-4x+7\\
x^7-2x^3-3x^2+4x-7&=&0
\end{matrix}
[/texx]
Este último polinomio tiene la mayoría de soluciones en los complejos y una única en los reales
según wolfram [texx]x\approx{}1.45267[/texx] éste último punto es una intersección en ambas curvas

Adjunto geogebra
14  Matemática / Matemáticas Generales / Re: ¿Qué opinan de mi demostración? : 04/07/2014, 16:19:39
Hola, asumiendo que[texx] f(x)[/texx] es creciente en el intervalo[texx] [0,1][/texx]
Se tiene que [texx]x[/texx] pertenece al intervalo [texx] [0,1][/texx] por tanto
[texx]
\begin{matrix}
f(1)&\geq{}&f(x)&\geq{}&f(0)&>&0\\
&&f(x)&&&>&0


\end{matrix}
[/texx]
Aclaro que asumí, y puede que mi respuesta no esté correcta, mejor espera la respuesta de alguien más.
15  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Resolver el siguiente límite y ecuación de la recta tg : 03/07/2014, 23:57:00
Hola, pido perdón. El problema pide encontrar una recta tal que sea tangencial a la función y que pase por la mitad de su coordenada, no por el origen (no leí el enunciado, sólo vi la última respuesta).
*Edito
¿Por qué la mitad?, expando:
Si sabemos bien, el centro es la distancia promedio de dos puntos, si tenemos la coordenada
[texx](a,f(a))[/texx], y el origen [texx](0,0)[/texx] el centro sería el promedio[texx](\dfrac{a+0}{2}, \dfrac{f(a)+0}{2})[/texx], quedando finalmente  [texx](\left\frac{1}{2}a, \left\frac{1}{2}f(a))[/texx]


Tomando fragmentos de mi texto
[texx]
L(a)=f'(a)(x-a)+f(a)
[/texx]
a es un punto valuada en la función, su coordenada es [texx](a, f(a))[/texx], el problema nos dice que la recta tangente debe pasar por su centro eso quiere decir [texx](\left\frac{1}{2}a, \left\frac{1}{2}f(a))[/texx]
Entonces tenemos:

[texx]
\begin{matrix}
\left\frac{1}{2}f(a)&=&f'(a)(\left\frac{1}{2}a-a)+f(a)&\mbox{porque pasa por}(\left\frac{1}{2}a, \left\frac{1}{2}f(a))\\\\
\left\frac{1}{2}e^{2a}&=&2e^{2a}(-\left\frac{1}{2}a)+e^{2a}\\\\
0&=&2e^{2a}(-\left\frac{1}{2}a)+e^{2a}-\left\frac{1}{2}e^{2a}\\\\
0&=&2e^{2a}(-\left\frac{1}{2}a)+\left\frac{1}{2}e^{2a}\\\\
0&=&e^{2a}(-a+\frac{1}{2})\\\\
-a+\frac{1}{2}&=&0\\\\
a&=&\frac{1}{2}\\\\
\end{matrix}
[/texx]


La recta tangente de la función f(x) en 1/2 pasa por el centro de su coordenada,
casualmente, la recta también pasa por el origen, como hemos visto anteriormente.


Conclusión:
La recta [texx]
y=2e(x-\dfrac{1}{2})+e
[/texx] Pasa por el centro de su coordenada y también por el origen.

*Edito adjunto geogebra

16  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Resolver el siguiente límite y ecuación de la recta tg : 03/07/2014, 23:17:12
No será cero, es más complicado. Seguiré pensándolo y buscando más información.
El problema de una recta que pase por el origen y que sea tangente a tu función me parece interesante.
Es simple.

Primero:
[texx]
\begin{matrix}
f(x)&=&e^{2x} \\
f'(x)&=&2e^{2x}\\
\end{matrix}
[/texx]

Tomamos la ecuación general de una recta (punto y pendiente)
[texx]
\begin{matrix}
y-y_{1}&=&m(x-x_{1})\\
y-f(x_{1})&=&m(x-x_{1})\\
y&=&m(x-x_{1})+f(x_{1})
\end{matrix}
[/texx]

Aplicando un poco de cálculo queda
[texx]
L(a)=f'(a)(x-a)+f(a)
[/texx]
Que no es más que la formula de linealización (ver teoría)

Ahora para que una recta pase por el origen debemos saber que las coordenadas son (0,0)
Entonces:
[texx]
\begin{matrix}
0&=&f'(a)(0-a)+f(a)&\mbox{porque pasa por (0,0)}\\
0&=&2e^{2a}(-a)+e^{2a}\\
0&=&e^{2a}(-2a+1)\\
-2a+1&=&0\\
a&=&\dfrac{1}{2}
\end{matrix}
[/texx]

La recta tangente toca el origen cuando [texx]x=\dfrac{1}{2}[/texx]

Finalmente queda la cordenada (x,f(x)) que no es más que (0.5,2.72)

*Edito

La recta
[texx]
y=2e(x-\dfrac{1}{2})+e
[/texx]
Toca el origen y es tangencial a la función
17  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Samuel compra un tubo de chocolatinas, el primer día se come la mitad, el .. : 29/06/2014, 14:16:53
Expando lo de pablito

[texx]\mbox{Quedando:}\\
\begin{matrix}
x &=& \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{12}+3\\\\
x &=& \dfrac{6x+2x+x+36}{12}\\\\
12x &=& 9x+36\\\\
3x&=&36\\\\
x &=& 12\\\\
\end{matrix}[/texx]





Conclusión: Tenía 12 chocolatinas
18  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Alguien me explica que me preguntan. : 29/06/2014, 12:51:36
¿Podrías poner el problema?, te podría ayudar si es lo que he visto hasta el momento (que sólo llego hasta volúmenes y sólidos en rotación), procura poner más o menos, que tratas de usar o cómo crees que se resolvería el problema, esto siempre ayuda, un problema se resuelve leyéndolo 30 veces y operarlo unas 2 o 3 (si se equivocan tanto cómo yo jaja)
19  Matemática / Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Funciones con dos asintotas : 29/06/2014, 12:10:26
Grande pablito, sin duda alguna eres de los foreros que más respeto, sabía desde el principio que estaba mal mi argumento, por eso puse que mejor esperara a alguien más, y perdón, al parecer me falta mucho,  y tu procedimiento me ayudó bastante, ahora veo cosas más claras, gracias  Aplauso
20  Matemática / Álgebra y Aritmética Básicas / Re: funciones con dos asintotas : 28/06/2014, 18:23:42
Por concepto se sabe que
[texx]\lim_{x \to \infty}f(x)=K[/texx]
o bien
[texx]\lim_{x \to {-}\infty}f(x)=K[/texx]
Donde K es una constante, sería una asíntota horizontal

Ahora veamos tu caso

por lo general se sabe que
[texx]\sqrt{x^2}=|x|[/texx]


Bien ahora encontremos el límite y el valor de K
[texx]
\begin{matrix}
\lim_{x \to {-}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x-3}&=&
\lim_{x \to {-}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{(2x-3)^2}}\\\\\\

&=&
\lim_{x \to {-}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{x^2+1}}{|2x-3|}\\\\\\
&=&

\lim_{x \to {-}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{x^2+1}}{-(2x-3)}&\mbox{Porque estamos valuando}{-}\infty\\\\\\

&=&
\lim_{x \to {-}\infty}\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}}{\displaystyle\frac{-(2x-3)}{x}}\\\\\\
&=&
\lim_{x \to {-}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{\displaystyle\frac{x^2+1}{x^2}}}{\displaystyle\frac{-(2x-3)}{x}}\\\\\\

&=&\lim_{x \to {-}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{1+\displaystyle\frac{1}{x^2}}}{-2+\displaystyle\frac{3}{x}}\\\\\\


&=&\lim_{x \to {-}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{1+\displaystyle\frac{1}{{(-}\infty)^2}}}{-2+\displaystyle\frac{3}{{-}\infty}}
\\\\\\

&=&
lim_{x \to {-}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{1+0}}{-2+0}

\\\\\\

&=&
lim_{x \to {-}\infty}\displaystyle\frac{|1|}{-2}

\\\\\\
&=&lim_{x \to {-}\infty}-\displaystyle\frac{1}{2}

\end{matrix}


[/texx]
La asíntota cuando x tiende al menos infinito es -1/2, ojo que hay algunos casos, donde menos infinito no tiende a ningún valor, o que es el mismo valor para infinito positivo, el procedimiento siempre cambia, por lo general debes multiplicar por el conjugado del que tiene raíz y al sacarlo de la raíz indicar el valor absoluto, en este caso no lo hice porque el que tenía raíz tiene raíces complejas, por ende no es viable, si alguien quiere aportar algo bienvenido sea, puede que me equivoque.

Ahora para infinito positivo
[texx]\begin{matrix}
\lim_{x \to {+}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x-3}&=&

\lim_{x \to {+}\infty}\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}}{\displaystyle\frac{2x-3}{x}}\\\\\\
&=&
\lim_{x \to {+}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{\displaystyle\frac{x^2+1}{x^2}}}{\displaystyle\frac{2x-3}{x}}\\\\\\

&=&\lim_{x \to {+}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{1+\displaystyle\frac{1}{x^2}}}{2-\displaystyle\frac{3}{x}}\\\\\\


&=&\lim_{x \to {+}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{1+\displaystyle\frac{1}{{(+}\infty)^2}}}{2+\displaystyle\frac{3}{{+}\infty}}
\\\\\\

&=&
lim_{x \to {+}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{1+0}}{2+0}

\\\\\\

&=&
lim_{x \to {+}\infty}\displaystyle\frac{|1|}{2}

\\\\\\
&=&\displaystyle\frac{1}{2}

\end{matrix}

[/texx]
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