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1  Matemática / Geometría y Topología / Re: Puntos equidistantes : 19/01/2015, 03:22:48 pm
Hola.
He estado dándole algunas vueltas y ya me lo puedo demostrar a mí mismo y creo que al resto,   :sonrisa_amplia:
la circunferencia roja es el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas formadas por secantes a la circunferencia dada a partir del punto C. Es sencillo demostrarlo.
También se puede deducir (sin grandes complicaciones) por arcos capaces, que los triángulos TR1 y TR2 (y su mediana) son SEMEJANTES para cualquier secante similar a r trazada desde C.
Imagino que habrá otras maneras de demostrar el problema.
Gracias!

He añadido otra imagen QUE aclara un poco más la demostración.
y otra solución más que imagino se podrán aplicar los mismos conceptos para su justificación.
2  Matemática / Geometría y Topología / Re: Puntos equidistantes : 18/01/2015, 03:18:12 pm
Hola.
He resuelto éste ejercicio por lugares geométricos de forma intuitiva, pero de eso se trata, de
demostrar geométricamente que son equidistantes al centro de la circunferencia o bien equidistantes al punto medio de la cuerda producida (da lo mismo) . De hecho hay 2 soluciones en éste caso, ya que existen 2 puntos de tangencia T; sólo muestro uno.
El lugar geométrico "descubierto a mi manera" que he empleado pero que queda por demostrar geométricamente sería el siguiente:
Dado el punto P fijo en la circunferencia de centro O, dos puntos cualquiera M y N (en una recta r secante) equidistantes
del centro. Las rectas PM y PN cortan a la circunferencia en A y B respectivamente.
Se cumple que la recta por AB corta a la secante r en un punto fijo C.

Siempre C va a tener la misma potencia respecto a la circunferencia dada.
Gracias por tu interés .
Saludos
3  Matemática / Geometría y Topología / Puntos equidistantes : 17/01/2015, 12:37:56 pm
Hola a todos.
Dados dos puntos A y B en la circunferencia (O). Encontrar un punto P en ella, tal que al
unirlo con A y B corte al diámetro d en M y N respectivamente equidistantes del centro O.


¿Alguien puede ofrecer una demostración geométrica o al menos algún teorema o propiedad que pueda aplicarse?
Primeramente muestro la solución a dicho problema pero no veo el modo de demostrarlo.
En segundo lugar muestro el mismo problema pero cambio el diámetro d por una secante cualquiera r a la circunferencia; también funciona.
Gracias.
4  Matemática / Áreas / Re: Triángulos con la misma área, encontrar punto : 31/07/2014, 01:08:46 pm
Perfecto  Aplauso
Gracias
Sal2
5  Matemática / Áreas / Triángulos con la misma área, encontrar punto : 30/07/2014, 11:17:32 am
Propongo el siguiente ejercicio.

Dados los puntos ABCD, encontrar un punto P en AB tal que los triángulos formados PDA y PBC tengan la misma área.


Salu2
6  Matemática / Áreas / Re: Trapecio dividido en 2 partes iguales : 28/07/2014, 04:01:06 pm
Muy amable por la respuesta.
Muchas gracias.


7  Matemática / Triángulos / Re: ángulo en incentro : 27/07/2014, 06:23:30 pm
 Aplauso
Exacto, no era muy difícil pero si lo considero interesante.
Sal2
8  Matemática / Triángulos / ángulo en incentro : 26/07/2014, 11:11:12 am
Propongo ésta demostración. ver dibujo



Sal2
9  Matemática / Construcciones / Re: Inscribir equilátero. : 26/07/2014, 08:33:07 am
Por homotecia:
Sal2
10  Matemática / Circunferencias / Re: Prolongación de la bisectriz. : 26/07/2014, 06:18:30 am
En un 1º vistazo veo que la circunferencia por A,O,C y Ob es el arco capaz del ángulo
90º
ya que los ángulo OCOb y OAOb, es decir, las bisectrices interiores y exteriores de A y C son perpendiculares (por propiedad)
Lo que me falta por justificar es por qué M está en la circunscrita.
Sal2
11  Matemática / Áreas / Trapecio dividido en 2 partes iguales : 25/07/2014, 03:59:46 pm
Buenas, tenía una duda acerca de cómo justificar la construcción que muestro.
Gracias.

12  Matemática / Máximos y Mínimos / Re: Triángulo de área mínima. : 25/07/2014, 03:56:04 pm
Gracias un poco tardías, no se si configuré bien el perfil para que me lleguen los avisos a mi dirección de email a los temas en los que he intervenido, antes me llegaban.
Salu2.
13  Matemática / Lugares Geométricos / Re: Suma constante. : 14/07/2014, 03:16:15 pm
Buenas...
Sin querer pretender demostrar nada, la teoría dice que dicho lugar geométrico con dichas propiedades es la circunferencia principal de una elipse cuyos focos son los puntos dados.
Leí por casualidad éste hilo y pensé que sería de alguna ayuda saberlo (a quién no lo sepa)
Sal2.
14  Matemática / Máximos y Mínimos / Re: Triángulo de área mínima. : 13/07/2014, 10:50:47 am
La solución la encontrado de forma intuitiva, pero ya se que  esto no sirve de gran cosa mientras no se demuestre con números,
La enseño, no obstante, ya que puede que a alguien o a  mí mismo nos sirva para llegar a dicha demostración.
Un dato más, si doblamos el triángulo rectángulo solución,  convirtiéndolo en un rectángulo, vemos que queda inscrito en un cuadrado entre las rectas.
En realidad creo que sería minimizar el producto de los 2 catetos.
Me mantengo a la espera de novedades sobre éste ejercicio.
Sal2
15  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: área máxima de un triángulo inscrito en otro : 12/07/2014, 03:48:53 am
Muchas gracias!
Todavía no lo he digerido del todo... es pronto aún, pero te estoy francamente agradecido por tu respuesta.
Sal2.
16  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: área máxima de un triángulo inscrito en otro : 11/07/2014, 11:01:06 am
Iba a modificar los nombres de los puntos del ejercicio, pero veo que te has adelantado.
La persona  que solucionó dicho ejercicio puede que llegara a la solución (sintética creo) antes del propio análisis y
luego añadiiera una justificación "redondeada" al ejercicio, no se.

Ésto es lo que escribe Seroig (seudónimo del que soluciona el ejercicio):

Por máximos y mínimos fácilmente se demuestra que la pendiente de "HaE" es directamente proporcional a la altura del triángulo "HaA" e inversamente a la media geométrica de los segmentos "BHa" y "HaC" que ésta determina sobre la base," HaF"
AG=AH=HaF



Muchas gracias por la respuesta y por tu dedicación.
Sal2
17  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / Re: área máxima de un triángulo inscrito en otro : 10/07/2014, 08:51:20 pm
Hola.
Rectas (o líneas) cualquiera que sean simétricas respecto de la recta de altura de A y que pasan por su pie Ha.
La solución sería ésta, pero no sé como justificar dicha construcción. AE = AF = HaD. ¿Cómo se aplicarían máximos y mínimos, si es que
es aplicable?



Muchas Gracias.
Sal2
NOTA: Los puntos de la imagen no coinciden exactamente con los del enunciado.
18  Matemática / Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva / área máxima de un triángulo inscrito en otro : 09/07/2014, 06:23:55 pm
Buenas. Tengo éste enunciado.
En los lados AB y AC del triángulo ABC encontrar los puntos D y E
tales que las líneas desde el pie Ha de la altura AHa sean simétricas con respecto a AHa y el área del triángulo DEHa sea máxima


Me dicen que aplique máximos y mininos (¡y sale fácilmente!) pero no sé ni por dónde empezar a desarrollar y justificar dicha solución.
Os doy las gracias de antemano.
Sal2
19  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Teorema de Laplace : 27/12/2013, 04:38:15 pm
Eso es lo que me salía. Entonces el ejercicio estaría mal planteado porque afirma que se cumple.

Muchísimas gracias a todos.
20  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Teorema de Laplace : 27/12/2013, 02:30:13 pm
Sólo con [texx]\ln(x^2+y^2)[/texx] que me acaba dando 0=0,  pero con [texx](\ln(x^2+y^2))^2[/texx] me sale que [texx]8*(x^2+y^2)=0[/texx]
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