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1  Matemática / Teoría de números / Re: Demostración de que cierta expresión es un número entero : 20/09/2017, 22:03:57
he tratado de demostrarla a partir del hecho de que, en [texx]q[/texx] términos consecutivos existe un único término múltiplo de [texx]q[/texx], pero no he llegado a nada.

Mi idea es muy parecida a la tuya; en q términos consecutivos siempre hay un múltiplo de un natural menor que q+1. Luego, todos los factores del factorial dividen al elemento de arriba de la fracción.
2  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Función poco usual : 08/07/2017, 22:47:37
Otra forma sería  observar que [texx]4x-9 = 2\times(2\times(x-1))-5[/texx].
3  Matemática / Topología (general) / Re: Clases de equivalencia : 06/07/2017, 15:04:49

Hola Luis:
Pero.... ¿esa es una relación de equivalencia?

luis
Puedes comprobar que si es una relación de equivalencia, pues cumple sus tres propiedades.


Pues no alcanzo a comprender cómo prueban la simetría. Me parece que habría que probar
[texx]x + y^2 = y + x^2[/texx]
para cualesquiera par de reales [texx]x,y[/texx], lo que no sucede.

¿Qué me estoy pasando por alto?

luis

Nah, nada... es obvio que es simétrica. Perdón por el ruido.

luis
4  Matemática / Topología (general) / Re: Clases de equivalencia : 06/07/2017, 02:36:47
Pero.... ¿esa es una relación de equivalencia?

luis
5  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Propiedad del complemento ortogonal de la suma de subespacios : 01/07/2017, 23:46:21
Tomemos un [texx]v \in (S+W)^\bot[/texx]. Por lo tanto, [texx](\forall s \in S, w\in W) \langle v, s + w\rangle = 0[/texx]. En particular, para [texx]w = 0[/texx]. ¿Puedes continuar?

luis

6  Matemática / Teoría de grafos / Re: Cantidad de ciclos? : 22/06/2017, 00:15:28

Una forma perezosa de hacerlo es fijarse si una elección pequeña elimina muchos candidatos. Probá con [texx]n=4[/texx].

luis
7  Matemática / Álgebra / Re: Consulta sobre cosets, transversals, y lema al teorema de Lagrange : 20/06/2017, 23:12:56

Sí, tienes razón. Muchas gracias.

saludos

luis
8  Matemática / Álgebra / Consulta sobre cosets, transversals, y lema al teorema de Lagrange : 20/06/2017, 01:02:31
Hola,

estoy intentando leer "A Course in the Theory of Groups" de Derek Robinson. Me encuentro complicado con el Teorema 1.3.5; ¿podrían explicarme el punto que no entiendo? En el resto del correo escribo unas definiciones necesarias para el planteo del teorema, el enunciado del teorema y señalo la parte que no alcanzo a entender. Luego, copio el fragmento original en inglés. Finalmente, coloco dos probables lecturas de la prueba, ninguna de las cuales comprendo.

Def.1. [texx]T[/texx] es un recorrido de [texx]H[/texx] en [texx]G[/texx] ([texx]T[/texx] is a left transversal to [texx]H[/texx] in [texx]G[/texx]). [texx]T[/texx] es un conjunto de representantes de los cosets izquierdos de [texx]H[/texx]. (La palabra recorrido la uso en mi traducción casera; desconozco el término que usan en español.)

Def.2. [texx]TU = \{tu : t \in T \text{ y } u \in U\}[/texx]

Teorema 1.3.5. Sea [texx]G[/texx] un grupo, [texx]H[/texx] un subgrupo de [texx]G[/texx], y [texx]K[/texx] un subgrupo de [texx]H[/texx]. Sea [texx]T[/texx] un recorrido de [texx]H[/texx] en [texx]G[/texx], y [texx]U[/texx] un recorrido de [texx]K[/texx] en [texx]H[/texx]. Entonces, [texx]TU[/texx] es un recorrido de [texx]K[/texx] en [texx]G[/texx].

Parte de la prueba intenta mostrar que
   si [texx]tuK = t'u'K[/texx], entonces [texx]tu = t'u'[/texx],
y es la parte que no entiendo.
El texto original dice lo siguiente.

"It remains to show that all the cosets [texx]tuK[/texx] are distinct. Suppose that [texx]tuK = t'u'K[/texx] where [texx]t,t' \in T[/texx] and [texx]u,u' \in U[/texx]: then [texx]t^{-1}t' \in H[/texx] and [texx]tH = t'H[/texx]. Since [texx]T[/texx] is a transversal, [texx]t = t'[/texx]; hence ..."

Una lectura posible es la siguiente:
[texx]
\begin{array}{l}
tuK = t'u'K \\
\Longrightarrow \text{(?)}\\
t^{-1}t' \in H \text{ y } tH = t'H \\
\Longrightarrow  \text{(definición de recorrido)} \\
t = t' \\
\end{array}
[/texx]

Otra lectura posible es la siguiente:
[texx]
\begin{array}{l}
tuK = t'u'K \\
\Longrightarrow \text{(?)}\\
t^{-1}t' \in H \\
\Longrightarrow \text{(propiedad de cosets)}\\
tH = t'H \\
\Longrightarrow \text{(definición de recorrido)}\\
t = t'
\end{array}
[/texx]

Si bien entiendo sin problemas [texx]tH  = t'H \Rightarrow t^{-1}t' \in H[/texx], no alcanzo a entender [texx]tuK  = t'u'K \Rightarrow t^{-1}t' \in H[/texx], ya que desconozco si [texx]uK  = u'K[/texx] y, además, [texx]uK[/texx] y [texx]u'K[/texx] no son necesariamente grupos.

¿En qué estoy perdido?

saludos

luis

9  Disciplinas relacionadas con la matemática / Docencia / Re: Uso de términos: qué es una fórmula. : 17/06/2017, 16:25:08

Hola de vuelta, y gracias por los comentarios.

Yo también creo que el uso de fórmula suele ser informal; más aún, creo que debería serlo para evitar entrar en detalles que no creo aporten mucho a la matemática en sí (salvo a la lógica, pero en esos casos sí se propone una noción formal de fórmula, valga la posible redundancia). Por eso me llamó mucho la atención la pregunta original.

También creo que la noción que, informalmente, lo que separa la noción de fórmula de no fórmula es el uso de una expresión cerrada, en el sentido de que se empleen operaciones elementales. Lamentablemente, esto traslada el problema a dsicutir qué es una operación elemental.

Y creo que es manifiesto que eso es un problema, mirando el ejemplo de fórmula que trae ilarrosa. La fórmula de Stirling usa la potencia.... y qué magia hace que la potencia la podamos considerar una operación elemental, pero no así el factorial?

Solamente para resumir mi consulta y mi creencia actual; está muy bien hablar de fórmulas a título informal, y no vale la pena complicarse más.

saludos

luis
10  Disciplinas relacionadas con la matemática / Docencia / Uso de términos: qué es una fórmula. : 14/06/2017, 13:14:53
Hola,

acabo de leer el hilo siguiente: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=96183.0

En el mismo, se pide una fórmula que resuelva un problema, y el_manco responde diciendo que no la hay, y ofreciendo una expresión que, a mi juicio, es efectivamente una fórmula. A menos, claro, que establezcamos que una fórmula solamente puede usar sumas, productos, u otras funciones preestablecidas.

Mi consulta es: cuando usan el término fórmula, acostumbran dar una definición del mismo, o lo usan informalmente?

Creo que en mi contexto usamos la expresión fórmula de forma ambigua, y no me parece mal. Pero quisiera escuchar otras opiniones.

saludos

luis
11  Matemática / Lógica / Re: Demostrar por resolución* : 06/06/2017, 19:08:05

El ejercicio pide demostrar por resolución. Te sugiero que:

1. explicites la regla de resolución que conoces, y
2. transformes la fórmula que te dieron en una que use las conectivas de la regla que resolución que conoces.

luis
12  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Probar desigualdad de sucesión por reccurrencia : 26/05/2017, 18:17:54
Otra forma que tienes para este caso es la siguiente.

Define [texx]P(n) := 1 \leq X_n \leq 2[/texx] y [texx]Q(n) := P(n) \text{ y } P(n+1)[/texx].

Ahora, para probar [texx](\forall n) P(n)[/texx] puedes probar la propiedad
[texx]Q[/texx] que es más fuerte, es decir, [texx](\forall n) Q(n)[/texx].

El caso base es sencillo. Hay que probar [texx]Q(1)[/texx], o sea, [texx]P(1)[/texx] y [texx]P(2)[/texx]. Esto es inmediato por las definiciones de [texx]X_1[/texx] y [texx]X_2[/texx].

El caso inductivo también. Hay que probar [texx]Q(n+1)[/texx] tomando como hipótesis inductiva [texx]Q(n)[/texx]. Es decir, hay que probar [texx]P(n+1)[/texx] y [texx]P(n+2)[/texx] suponiendo que conocemos [texx]P(n)[/texx] y [texx]P(n+1)[/texx]. La prueba de [texx]P(n+1)[/texx] la tomamos directamente de la hipótesis inductiva. Y la prueba de [texx]P(n+2)[/texx] es básicamente ya la diste, ya que [texx]X_{n+2} = \frac 12 (X_n + X_{n+1})[/texx].

luis
13  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de computación / Re: Error incomprendible C++, ayuda por favor. : 05/05/2017, 17:49:28
Hola, Sí, está correcto  :sonrisa_amplia:

Creo que ingmarov te señaló bien el error. Escrito como está, ese for no puede terminar nunca porque i no se modifica.

saludos

luis
14  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Demostrar que el área de un triángulo rectángulo es un entero (lados enteros) : 02/05/2017, 01:04:32
Entiendo que el problema que planteas es: dados [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx]  enteros, mostrar que [texx]a\times b[/texx] es par.

Si es así, está mal planteado (toma lados de largo impar).

Si no es así, no entendí tu envío.

saludos

luis
15  Matemática / Álgebra / Re: Inducción, productoria con n dentro de la productoria : 29/04/2017, 22:30:16
Me alegro.

luis
16  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Consulta sistema de ecuación con Sumatoria : 25/04/2017, 23:45:34
No entiendo bien tu confusión. Pero voy a desarrollar las ecuaciones que tienes (no las que afirmas tener).

Te dicen que lo siguiente vale para [texx]n=1[/texx] y [texx]n=2[/texx]:
[texx]\sum_{i=1}^n{(5i - 2)} = \frac{n(an + b)}{2}[/texx]

Cuando [texx]n=1[/texx] la ecuación es:
[texx]\sum_{i=1}^1{(5i - 2)} = \frac{1(a \times 1 + b)}{2}[/texx]
O más sencillo:
[texx]{(5 - 2)} = \frac{(a + b)}{2}[/texx]

Cuando [texx]n=2[/texx] la ecuación es:
[texx]\sum_{i=1}^2{(5i - 2)} = \frac{2(a \times 2 + b)}{2}[/texx]
O sea:
[texx]{(5 \times 1 - 2)} + {(5 \times 2 - 2)} = \frac{2(2a + b)}{2}[/texx]
O más sencillo:
[texx]{(5 - 2)} + (10-2) = 2a + b[/texx]

Y ahora puedes seguir.

saludos

luis

17  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Consulta sistema de ecuación con Sumatoria : 25/04/2017, 23:11:48
Teniendo ésta igualdad:

[texx]\displaystyle\sum_{i=1}^n{(5i - 2)} = \displaystyle\frac{n(an + b)}{2}[/texx]

Donde se cumple para ... n = 2.

[texx]\displaystyle\sum_{i=1}^n{(5(2) - 2) = \displaystyle\frac{2(2a + b)}{2}}[/texx]

Observa que en vez de usar [texx]n=2[/texx], pusiste [texx]i=2[/texx].

luis
18  Matemática / Análisis Matemático / Re: Demostración de que x=0 en esta desigualdad : 25/04/2017, 11:24:02

¿Intentaste con el contrarrecíproco?

Si [texx]x \neq 0[/texx], entonces [texx]x < 0[/texx] o existe un real positivo [texx]h[/texx] tal que [texx]h \leq x[/texx].
19  Matemática / Análisis Matemático / Re: Demostración de una inecuación : 24/04/2017, 19:25:51
Otra forma sería considerar [texx]x[/texx] tal que
[texx]b = x - a
[/texx]
Ahora, habría que probar que

si [texx]x > 0[/texx] entonces [texx]a^3+{(x-a)}^3>a^2 \times (x-a)+a \times {(x-a)}^2[/texx]


Saludos

luis
20  Matemática / Álgebra / Re: Inducción, productoria con n dentro de la productoria : 23/04/2017, 22:52:26
Se me ocurre lo siguiente:

[texx]\begin{array}{l}
\prod_{i=1}^n \frac{n + i}{2i -3} \\
= \\
\frac{\prod_{i=1}^n {n + i}}{\prod_{i=1}^n {2i -3}} \\
= \\
\frac{\prod_{i=n+1}^{2n} {i}}{\prod_{i=1}^n {2i -3}}
\end{array}[/texx]
Supongo que esto permite continuar normalmente.

Saludos

luis
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