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1  Matemática / Estructuras algebraicas / Probrar no es DFU : 04/10/2014, 05:28:12 am
Hola, tengo un paso de un problema en el que estoy atascado, es el siguiente:
Probar que [texx] \mathbb{C}[x^2, x^3] [/texx] NO es DFU (dominio de factorizacion unica)

Alguien me podria ayudar? gracias
2  Matemática / Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos / Variedades estables e inestables : 25/11/2013, 03:21:03 pm
Consideremos el sistema dinamico en el plano [texx]R^2[/texx] generado por
[texx]F(x,y)=(\displaystyle\frac{x}{2}, 2y-\displaystyle\frac{15}{8}x^3)[/texx]

Me piden hallar la ecuacion de las variedades estable e inestable del origen, estoy bastante perdido, no se por donde empezar, ¿ Alguien me podria ayudar ?  (el problema es en tiempo discreto)
Muchas gracias
3  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Extensión de cuerpos : 28/04/2013, 08:43:12 am
¿Alguien que se anime a ayudarme un poco por favor?
4  Matemática / Estructuras algebraicas / Extensión de cuerpos : 26/04/2013, 01:11:58 pm
Hola, tengo el siguiente problema:

Sea   a= 18^(1/4)   Sea [texx]b=1+i[/texx]   Hallar [texx][Q[a,b]:Q][/texx]

Ahora, yo hago:

[texx][Q[a,b]:Q]=[Q[a,b]:Q[a]][Q[a]:Q]=[Q[a,b]:Q][Q:Q][/texx]
El polinomio mínimo irreducible de a en [texx]Q[/texx] es: [texx]x^4-18[/texx] entonces [texx][Q[a]:Q]=4[/texx]
El polinomio mínimo irreducible de b en [texx]Q[/texx] es: [texx]x^2-2*x+2[/texx] entonces [texx][Q:Q]=2[/texx]
El problema lo tengo en:
[texx][Q[a,b]:Q[a]][/texx] el polinomio mínimo de b en [texx]Q[a][/texx] es [texx]x^2-2*x+2[/texx] entonces ¿ [texx][Q[a,b]:Q[a]][/texx] = 2?
también,  [texx][Q[a,b]:Q][/texx] el polinomio mínimo de a en [texx]Q[/texx] es [texx]x^4-18[/texx] entonces ¿ [texx][Q[a,b]:Q][/texx] = 4?

Ando un poco confuso en la parte final del problema, ¿seria así?
5  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Probar que es isomorfo al cuerpo de cocientes : 21/04/2013, 05:59:44 am
¿Alguien que se anime a ayudarme por favor?
6  Matemática / Estructuras algebraicas / Probar que es isomorfo al cuerpo de cocientes : 19/04/2013, 01:50:16 pm
Hola, tengo la siguiente duda:
Probar que [texx]Q[/texx] es isomorfo al cuerpo de cocientes de [texx]Z[/texx]

Yo hago, [texx]S=Z-{0}[/texx] entonces el cuerpo de cocientes es [texx]S^1Z[/texx]
¿pero como demuestro que es isomorfo a [texx]Q[/texx]?
7  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Probar que son isomorfos : 16/04/2013, 06:27:55 am
gracias por la ayuda, ya esta todo entendido
8  Matemática / Estructuras algebraicas / Probar que son isomorfos : 15/04/2013, 03:25:33 pm
Sea [texx]I=<5, x^2+10>[/texx] ideal de [texx]Z
  • [/tex]

    Probar que [texx]\displaystyle\frac{Z
    • }{I}\approx{\displaystyle\frac{Z_5[y]}{<y^2>}}[/tex]

      ¿Es [texx]I[/texx] un ideal maximal de [texx]Z
      • [/tex]?
        Si la respuesta es negativa, indicar como hallar un ideal maximal que lo contenga

        Lo unico que se me ocurre seria probar que ambos son isomorfos a algo pero no se muy bien a que, ¿isomorfos a [texx]Z_5[/texx]  (creo que no seria correcto)?
         ¿y al anillo {[texx]a+bx ;  a,b \in{Z_5}[/texx]}?
      [/texx]
    [/texx]
[/texx]
9  Matemática / Métodos Numéricos / Re: Determinar si el spline es una función par : 12/04/2013, 07:09:25 am
Gracias por la ayuda, ¿podría hacerlo de otro modo?
¿Podría ver la existencia y unicidad de [texx]s(x)[/texx] en un espacio vectorial o una base o con unas condiciones y ver que también puede hacerse con las mismas condiciones o con algún tipo de relación para [texx]s(-x)[/texx]?
10  Matemática / Métodos Numéricos / Error integración numerica : 12/04/2013, 07:04:56 am
Hola tengo el siguiente problema:
Considerese la regla de cuadratura,
[texx]\displaystyle\int_{0}^{1}[/texx][texx]x(1-x)f(x)dx=\displaystyle\frac{1}{12}(f(\displaystyle\frac{1}{6})+f(\displaystyle\frac{5}{6}))+R[f][/texx]

Proporcionar el error y una cota del error
Se que es exacta de grado 1 entonces es de tipo interpolatorio
Gracias por la ayuda
11  Matemática / Métodos Numéricos / Determinar si el spline es una función par : 11/04/2013, 04:07:26 pm
El ejercicio dice así:

Sea [texx]s\in C^2[-2,2][/texx] la función spline cúbica natural con nudos -2,-1,0,1,2 que interpola al polinomio [texx]p(x)=x^4-x^2[/texx].

Muéstrese que [texx]s(x)[/texx] es una función par (sin hallar el spline).

¿Alguien me puede ayudar? No se me ocurre nada, gracias.
12  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Ejercicio epimorfismo, Tª isomorfia y Tª correspondencia : 10/04/2013, 01:21:44 pm
Muchas gracias Gustavo, me esta siendo de gran utilidad tu ayuda
13  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Ejercicio epimorfismo, Tª isomorfia y Tª correspondencia : 10/04/2013, 06:12:56 am
Hola, alguien que se anime a contestar por favor sigo atascado en esto, gracias
14  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Ejercicio epimorfismo, Tª isomorfia y Tª correspondencia : 08/04/2013, 02:42:08 pm
2) Sabemos por el 1º Tª de isomorfia que [texx]Z_8[/texx] [texx]\approx{Z[X]/<8,x>}[/texx](son isomorfos) entonces los ideales (por ser anillos isomorfos) seran los mismos, los ideales de [texx]Z_8[/texx] son: {[texx]\overline{0}[/texx]}, {[texx]\overline{0,4}[/texx]}, {[texx]\overline{0,2,4,6}[/texx]},  [texx]Z_8[/texx]   ,(mod 8, las clases de resto modulo 8)
Ahora (apart 1))tengo un epimorfismo entre [texx]\mathbb{Z[X]}[/texx] y [texx]Z_8[/texx] este ultimo isomorfo a [texx]Z[X]/<8,x>[/texx] ,entonces, aplicando el Tª de correspondencia; (el ideal maximal de [texx]Z_8[/texx] es {0,2,4,6}) aplico la inversa de f a este ideal, [texx]f^-1(0)=x[/texx], la inversa del resto de elementos pertenecen al  [texx]2*Z[/texx] entonces la inversa de dicho ideal maximal es:   <2,x>   ideal maximal que contiene a I en [texx]\mathbb{Z[X]}[/texx]

¿seria correcto mi razonamiento? ¿habria otros ideales maximales cumpliendo esto? No he podido subirlo en un solo mensaje, espero haber explicado todo con claridad y que no resulte muy caotico, gracias
15  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Ejercicio epimorfismo, Tª isomorfia y Tª correspondencia : 08/04/2013, 02:38:27 pm


1) Este apartado no tiene muchos problemas, tomo f(x)=0, f(a)=[texx]\overline{a}[/texx]  (mod 8), para todo a entero, se cumple que f es epimorfismo y el ker(f)= I
16  Matemática / Estructuras algebraicas / Ejercicio epimorfismo, Tª isomorfia y Tª correspondencia : 08/04/2013, 02:37:06 pm
Tengo el siguiente ejercicio (con dos apartados);
1) Sea el ideal I=<8,x> de [texx]\mathbb{Z[X]}[/texx], hallar un epimorfismo (f:[texx]\mathbb{Z[X]}\longrightarrow{Z_8}[/texx]) cuyo nucleo sea I
2) Hallar un ideal maximal de [texx]\mathbb{Z[X]}[/texx] que contenga a I=<8,x>

17  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: ¿Cómo serían los ideales de este anillo? : 08/04/2013, 01:09:40 pm
Gracias por la ayuda, el hilo me ha resultado de gran utilidad, ya tengo la duda resuelta.
18  Matemática / Estructuras algebraicas / ¿Cómo serían los ideales de este anillo? : 06/04/2013, 01:48:36 pm
Hola, me gustaría saber como son los ideales de los siguientes anillos;

[texx]Z_8[/texx]    ,o en general,   [texx]Z_n[/texx]  para todo n natural

Ando un poco perdido en esta cuestión, gracias
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