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Noticias: Homenaje a aladan
 
 
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1  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Sucesión de Fibonacci y la Lotería del Niño : 27/01/2010, 04:43:28 pm
1) La numerología no es una ciencia. Es una especie de teoría de números aplicada a la mística, a la profecía, o a lo que sea. Sinceramente, no creo que haya ninguna conexión entre las propiedades de los números naturales y los números que van a salir en la lotería. Los números de la lotería salen al azar. Así que no veo cómo se puede hacer predicciones sobre ese tema. Hombre, si se jugara una lotería por un tiempo infinito, por la ley de los grandes números, todos los números saldrían, aproximadamente, el mismo número de veces. Pero, en la práctica, en un juego como la lotería, no veo cómo la teoría de probabilidad pueda ayudar a acertar (y aún más absurdo sería aplicar la teoría de números a la lotería).

2) La mejor manera de ganar con la lotería es no jugar. Véase, por ejemplo, el libro de John Haig "Matemáticas y juegos de azar". El autor analiza en el libro un tipo de lotería parecido a lo que en España se llama la "loto" o "lotería primitiva" (es una lotería en la que se gana el premio gordo si se aciertan 6 números entre 1 y 49). Las posibles combinaciones de números son combinaciones de 49 términos para 6 lugares.  (Yo no me he molestado a calcularlo, pero si el autor no miente,  la probabilidad de que te toque con un sólo boleto es de, aproximadamente 1 entre 14.000.000).

3) Hay muchos fenómenos de la naturaleza que explica la sucesión de Fibonacci. Sólo que entre ellos no se encuentra el número de la lotería.
2  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Antigüedad de foristas : 19/10/2009, 10:03:30 am

Aunque lo interesante de Maradona como DT es que nunca se sabe lo que va a pasar. Ha puesto al equipo en manos del "barba", ja ja. Es un ser que habita la esfera de lo irracional, que es todo un mundo a descubrir, con infinitas visicitudes. Y nada de modus ponens.


Es gracioso. Lo que dices de Maradona, me recuerda a un general del ejército rojo que decía que Stalin era "un ejemplo viviente de proceso dialéctico" (ya se sabe que la dialéctica es una filosofía que afirma, a la vez A y NO A, una cosa y lo contrario).

El mismo general decía de Stalin "Es imposible comprenderlo: lo único que puede hacer uno es tener fe".  :sonrisa_amplia:
3  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Antigüedad de foristas : 19/10/2009, 09:59:07 am
Yo estoy desde el 15/5/2005. La verdad es que buscaba foros, chats, o cosas por el estilo en que se hablara de temas de mates, de lógica principalmente.

Sobre fútbol y mates, la verdad es que un profe que tuve de Análisis, solía decir: "En un mundo ideal, se hablaría de Euler en vez de sobre Beckamp".

Por otro lado, la verdad es que, en fútbol, Argentina es mi equipo favorito, y es, a mi juicio, el que mejor juega. En casi todos los mundiales (aun en los que han hecho el ridiculo) tienen unos jugadores provistos de una gran calidad técnica. De hecho, yo, personalmente, prefiero que gane Argentina antes que España, aunque si España gana el mundial me alegraré, claro. (Brasil me gustaba antes, pero el fútbol que hacen ahora no me gusta nada).
4  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Porcentajes : 19/10/2009, 09:53:27 am
Buenas,
(B) no me parece que esté bien. Lo más parecido a esto que puede pasar, creo yo, es que alguien diga: "tengo 50 cocas y me regalan otras 50. Ahora tengo un 100% más de cocas", pero no en sentido inverso. Es claro que 50 cocas NO es el 100% de 100 cocas, como se sugiere en (B).
No sé si el economista tenga en general una manera extravagante y retorcida para hablar, y si la tiene debe ser seguramente por lo que decís vos de dibujar un poco la realidad.
Saludos

Sí. Decir "Tenía 50 cocas y me regalan otras 50. Ahora tengo un 100% más" estaría bien.

Cuando el número de cosas aumenta, creo que el porcentaje se calcula a partir del número de cocas (o de cosas) que tenías antes.

No sé, me fijé en la utilización de (B) por algunos economistas, porque solían decir: "Este año, la inversión extranjera en España, ha bajado un 95%" (era antes de la crisis). Me parecía muy raro que la inversión extranjera fuera en 2007 un 5% (o sea, un veinteaba parte)  de la del año anterior.  Así que pensé que los economistas utilizaban (B) en vez de (A).

El mayor problema que yo veo a (B) sería que si tenías 100 coca colas y te bebes las 100, el número de coca colas habría decrecido en un infinito por ciento.
5  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Porcentajes : 18/10/2009, 03:21:35 pm
(No sabía donde poner el mensaje. Si lo creéis oportuno podéis trasladarlo a otro lugar como, por ejemplo, a CONSULTAS . SECUNDARIA)

Mi duda es sobre el uso de los porcentajes.

(A) Si yo tengo 100 coca colas y me bebo 50, yo diría que, tengo un 50% menos de coca colas.

Sin embargo, he oído en algunos programas de radio, principalmente a economistas decir,

(B) "Tenía 100 coca colas, y he bebido 50, luego, tengo un 100% menos de coca colas".

Esto no hay ningún problema para entenderlo. En (A) calculo el porcentaje a partir de las coca colas que tenía al principio, y en (B) a partir de las coca colas que me quedan.

El caso es que, como digo, me ha sorprendido encontrar en los medios de comunicación a economistas que utilizan (B). No sé si soy yo el equivocado.O si los economistas utilizan (A) ó (B) según les conviene para inflar cifras o devaluarlas.

Un saludo, y gracias de antemano.  :sonrisa_amplia:
6  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: ¿Qué es el espacio? : 31/07/2009, 02:24:52 pm
El mundo está compuesto por 7 niveles de substancia que a su vez se componen de otros siete subniveles y así sucesivamentehasta el infinito. Lo más increible es que de los siete primeros niveles la física moderna conoce ya hoy tres, me explico, ellos pensaban que la energía era la condensación del espíritu, que la mente era la condensación de la energía, que la materia era la condensación de la mente, y que aún existian otros niveles, no recuerdo los nombres, pero el siguiente nivel se obtenía como la condensación de la materia, ¡los agujeros negros! ... y aún la cosa seguía más allá, ¿la materia oscura?.

No me imagino tomándote este tipo de cosas con buen humor... pero bueno, a todos nos llega.

Durante mi adolescencia tuve gran interés por las ciencias ocultas, las creencias orientales, y todo ese tipo de cosas.
Pero también tenía gran interés por los avances científicos.
La cuestión es que con los años me he ido decepcionando enormemente de todo lo no científico, y aunque no tengo rechazo a las creencias que chocan con lo que la ciencia afirma, sí tengo rechazo hacia las personas que están convencidas de que todo es o es cierto.
Porque uno puede acercarse a nuevas maneras de buscar y entender la verdad, y me parece muy loable, pero me parece totalmente idiota creerse algo sólo porque es antiguo, o porque suena agradable, o porque es exótico, o porque vino alguien que pone cara de maestro espiritual y habla suavecito para dárselas de sabio profundo.

Es un terreno muy difuso, porque es cierto que la ciencia no lo explica todo, y muchos estaremos de acuerdo en considerar que hay que oír a los demás, considerar otras ideas o creencias.
Pero esas ideas, teorías o creencias, que han estado en el mundo quién sabe por qué razón, son objeto hoy día de manipulación de personas especuladoras que engañan para obtener dinero, poder, o quién sabe qué.

Es ahí donde pongo una brecha: una cosa es especular sobre realidades posibles, y otra cosa es creer lo que otras personas dicen al respecto. Es un contexto donde existe manipulación de las creencias de las personas, hoy en día se enfoca así.
Yo también tengo amistades en esos terrenos de creencias alternativas, y demás, y lo único que veo es que se llenan la cabeza unos con otros con ciertas ideas, pero sin ningún tipo de fundamento en la experiencia, o en algo que esté lejos de lo cuestionable.

Dicho todo esto, eso que dice Jabato de los 7 niveles de la realidad es algo que se ve de uno u otro modo en otras culturas, quizá bajo otros aspectos.
Quizá el aspecto más burdo sea la misma tradición occidental con las esferas celestes, que no recuerdo si eran 7 o 10.
El sistema cabalístico hebreo parte de una inmanencia imposible de describir, que se va condensando en 10 sucesivos niveles, siendo el último el nivel material, pasando por otros que son mental, emocional, y cosas ya poco fáciles de describir.

Según la filosofía hermética, el Todo es una mente-viviente que ha generado toda la creación en su seno. Es una versión de Dios menos caprichosa y más estructural. Lo interesante es que plantea que toda la sustancia del Universo es mental, y por lo tanto es algo de carácter "plástico", maleable, incluso controlable por la mente humana, si uno se lo propone, y de ahí surge toda la justificación filosófica para la hechicería, aunque de un modo algo más "noble" (una especie de magia blanca).
También justifican otros aspectos clásicos del ocultismo como la existencia de duendes, hadas, y dimensiones intermedias como en un continuo gradual, no sólo 7 dimensiones al estilo hindú que explica Jabato.

Si uno busca, encuentra multitud de ideas o sistemas interesantes, y aunque las personas "afines" a las creencias o ciencias "alternativas" buscan que todos esos sistemas armonicen entre sí, y tratan de probar que todos tienen elementos en comùn que los hacen parte de una misma y única verdad; la verdad es que a mí me parece que se trata de sistemas de pensamiento todos estructuralmente diferentes, cuya evolución ha tenido que ver con la separación cultural y geográfica entre naciones antiguas, por decir algo. Los elementos en común me parecen casuales, y las coincidencias que tienen con lo que la ciencia descubre cada día me parecen sólo aparentes.

Hace poco se descubrió científicamente que el cuerpo humano irradia luz propia, aunque a muy baja intensidad.
¿Significa esto que todos aquellos que afirmaban que había un aura recubriendo el cuerpo humano tenían razón, que eran unos sabiondos espirituales adelantados a lo que el rigor científico no era capaz de ver ni entender?
La verdad es que si uno analiza en profundidad el fenómeno, hallará que esa luz emitida por el cuerpo nada tiene que ver con el concepto de cuerpo astral o aura, que los ocultistas defienden.
Pero no va a faltar quien asocie ideas, o vea una coincidencia, o comience a escribir libros sobre el aura, aunque con conceptos sutilmente modificados para que se parezcan a lo que dice la ciencia.

La gente "manipula" las ideas, y eso es lamentable, porque se introduce un discurso engañoso, cada vez más sofisticado, mezclando terminología científica con creencias dudosas, en una argumentación sospechosa y siempre difusa, alegremente concatenada.

Me considero menos escéptico que Jabato con cuestiones no científicas, pero no me gusta que me vengan con cuentitos.
Si hay una verdad espiritual, tiene que venir en forma seria, responsable, que sobreviva a las dudas y las críticas de la razón. Si no, ¿de qué diablos estamos hablando? ¿Cuál creencia elegir?

Hay que estar bien informado para conectar alguna creencia dudosa con la ciencia.
Por ejemplo, pensemos en la famosa polaridad Yin-Yang que está tan de moda.
Siempre hay gente que dice que esa polaridad "se ve en todas partes", en los polos positivo y negativo del campo eléctrico, o en los del campo magnético, la dualidad partícula-antipartícula, y otras dualidades más.
Pero si uno analiza los escritos antiguos sobre el dueto Yin-Yang, se ve un mecanismo por el cual el uno se convierte en el otro continuamente, una transformación permanente de uno en otro. Y yo no veo que un electrón se convierta en protón o viceversa, ni tampoco que un protón se convierta en antiprotón continuamente, o que el campo magnético de un imán fluctúe alegremente de un signo a otro volviendonos locos.
Sin embargo, he visto un mecanismo similar al Yin-Yang en ciertos diagramas de Feynmann, aunque tendría que fijarme bien, porque no recuerdo exactamente qué me sugirió esa idea.

Para concluir esta extensa exposición, pienso que la mejor apuesta para saber qué es el espacio, o el constituyente básico del Universo, consiste en seguirle la pista a los descubrimientos y teorías de la física.
Después de todo esas teorías se basan en observaciones comprobables, y en la crítica objetiva de toda una comunidad de expertos.
No dejan de ser teorías, pero tienen un sostén mucho más seguro que cualquier otra concepción de la realidad.

Aún tengo deseos de que exista la magia, lo sobrenatural, las dimensiones espirituales.
Sería muy bueno todo eso, pero eso no es cierto sólo porque a uno le parezca agradable.
La esperanza no es garantía de veracidad alguna, sino la contrastación con la experiencia. La ciencia, bah...

Bueno, tengo que confesar que yo también tuve cierto interés por las ciencias ocultas en la adolescencia.

Creo que mucha gente se sentía interesada por el ocultismo, debido a que  había perdido la fe en el Dios del cristianismo.

En mi caso, cuando estudiaba 5º de EGB (tendría unos 9 años), al estudiar las células, las moléculas, y todo eso, llegué  a la conclusión de que el alma no existía, de que no había más que la materia.

Sin embargo, de manera incongruente, leía libros de autores ocultistas. Especialmente a J. J. Benítez ("Caballo de Troya") y a Pauwels y Bergier ("El retorno de los brujos").

Recuerdo que, incluso, en un trabajo de una asignatura de letras, introduje algo parecido a ideas ocultistas. El profesor calificó el trabajo de "rocambolesco".

A partir de entonces, empecé a ser escéptico con las ciencias ocultas. Me divertía ver todos los programas y debates televisivos sobre los OVNIs, la religión, o el ocultismo (yo siempre simpatizaba con la postura escéptica). Leía a filósofos ateos (como Nietzsche o Fernando Savater) o escépticos (como Borges). También solía leer a un filósofo e historiador español, Gonzalo Puente Ojea, que en sus libros siempre defendía un escepticismo acerca de la doctrina cristiana, y un ateísmo.

Sin embargo, el libro que más me gustó (en relación a estos temas) fue "El péndulo de Foucault" de Umberto Eco. Este libro es una verdadera sátira acerca del ocultismo, y tiene una postura profundamente escéptica. Este libro lo leí a los 23 años.

Me encantó "El péndulo de Foucault". Descubrí que disfrutaba más riéndome  de las tonterías ocultistas de lo que disfrutaba años atrás tomándolas en serio.

Recomendaría "El péndulo de Foucault" a todo el que quiera leer un libro con una visión escéptica sobre el ocultismo.
7  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 10/07/2009, 02:24:49 pm
Quiero entender dónde está la frontera de lo computable y lo no computable.

Está exactamente ahí.

Cita
Además, las demostraciones de teoremas matemáticos supuestamente son computables.

Sí, para todo teorema (para el que tengas una demostración, valga la redundancia) puedes diseñar un sistema del que sea un teorema y, por tanto, un programa que lo demuestre.
 
Cita
Toda la matemática debiera ser computable.

Eso no. Hay problemas (que siempre involucran un número infinito de casos, "mass problems" en inglés) que ningún algoritmo puede resolver: podemos definir clases de naturales tales que ningún programa es capaz de decidir para todo natural n si n pertenece a la clase en cuestión; por ejemplo, el conjunto de los códigos de máquinas de Turing que paran cuando se les da su propio código como input (el "halting set").

Date cuenta de que esto y lo anterior son dos cuestiones diferentes: aunque para todo teorema hay un programa que lo demuestra, no todos los problemas matemáticos son computables.

Cita
Los teoremas de Turing y sus equivalentes no son matemáticos, sino metamatemáticos.
Así que no me preocupa que no pueda probarse usando una computadora.

Yo no diría eso: los teoremas metamatemáticos son teoremas matemáticos, la metamatemática es una parte de la matemática; es decir, la matemática sin la metamatemática es la matemática en un sentido especial y restringido. Además, el teorema de Turing es demostrable mediante un programa igual que cualquier otro teorema matemático, tal como señalabas. Basta explicitar los axiomas y las reglas de inferencia que uno ha usado en la demostración, y eso permite crear un programa que la realiza.

Esto, sin embargo, no implica que exista un programa capaz de demostrar toda verdad matemática (lo que contradiría los resultados de Gödel, Church, Turing, Matijasevich, etc.). Ni siquiera implica que exista un programa capaz de demostrar todo cuanto la razón humana pueda eventualmente demostrar. Es la diferencia (en el orden de los cuantificadores) entre el enunciado:

'para todo teorema eventualmente demostrable existe un programa que lo demuestra'

que parece a todas luces verdadero, y el enunciado más fuerte:

'existe un programa que demuestra todo teorema eventualmente demostrable'

que es muy discutible.
 
Cita
Así que no voy a intentar hacer un programa que demuestre cualquier teorema

Muy sensato  :guiño:



Vaya. Es cierto que, por la tesis de Church-Turing, cualquier teorema que se demuestra en matemáticas debería ser calculable  por una función recursiva.

Ahora bien, teniendo en cuenta que el conjunto de las máquinas de Turing es infinito-numerable, entonces ¿cómo se demuestra mediante una función recursiva, un teorema acerca de las máquinas de Turing (por ejemplo el "Halting Problem"?

Un saludo cordial.  :sonrisa:
8  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 09/07/2009, 06:31:11 pm
Bueno, sin querer desalentar la utilización del computador en estos temas...Bueno, el caso es que en estos temas de teoría de la computación aparecen razonamientos sobre conjuntos infinitos (los cuales, obviamente no se pueden implementar en un computador).

Por ejemplo, el problema de la parada de la máquina de Turing, o la demostración de que el conjunto de las funciones recursivas totales no es recursivamente enumerable. Éstas son demostraciones que utilizan el método diagonal de Cantor. Creo que este tipo de demostraciones no las aceptaría un intuicionista. No son demostraciones constructivas ni finitistas.

Un saludo cordial.  :cara_de_queso:
9  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 16/06/2009, 05:06:47 pm
Se me ocurre una analogía que, tal vez, podría resultar útil.

La capacidad de reconocer que una fórmula lógica está bien construída se podría comparar (por ejemplo) a la capacidad que tiene un compilador para reconocer un programa en lenguaje Java.

En este sentido, me refería antes a que existen autómatas que reconocen cadenas sintácticamente correctas.
10  Disciplinas relacionadas con la matemática / Docencia / Re: espacio vectorial : 15/06/2009, 05:47:48 pm
hola!.

Quisiera hacer una pregunta general. Hace ya más de un mes que he comenzado a estudiar el curso de álgebra lineal, bueno, como es natural uno siempre desea saber las aplicaciones de lo que te  están enseñando.
Es por eso que al "profesor" del curso le pedí que diera un ejemplo de la aplicación de: espacios vectoriales.
Y qué creen: dijo que eso no tenia aplicación.
Yo volví a insistir, y dije :pero profesor todas las cosas surgen por una necesidad, ¿cuál fue la necesidad de desarrollar el espacio vectorial?...

¿Yyy?.......¿qué dicen ustedes?......

Bueno, en mi caso era al revés.

Me limitaba a hacer los ejercicios sobre espacios vectoriales (transformaciones lineales, y cosas por el estilo). Estos ejercicios nose me daban mal.

Mi opinión es que si uno trata de entender bien qué es cadacosa (qué es una aplicación biyectiva, qué aplicaciones tiene en el mundo real, etc.), pierde demasiado tiempo en preguntas "filosóficas" (por llamarlas de alguna manera9. Yo creo que lo mejor es hacer los ejercicios. Que luego, más tarde uno ya entenderá la teoría.  :sonrisa:
11  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 14/06/2009, 09:56:39 am
argentinator, supongo que sí puede haber un programa que decida, para cadenas finitas, si éstas son teoremas o no. También podría haber un programa que decida si son fórmulas bien formadas o no.

Por ejemplo, esta proposición

[texx]\exists x \;x= 0[/texx]

podría ser un teorema (si es que es demostrable en el sistema). En cambio:

[texx]p\land \lnot\; p[/texx]

Una proposición como ésta es falsa, así que no sería demostrable como teorema  en el sistema, a no ser que el sistema fuera inconsistente. Sin embargo, es una proposición bien formada. Una proposición falsa puede estar bien formada.

En cambio la proposición

(((((((((((((((((((((((((((((8

no está bien formada.
 


12  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 14/06/2009, 09:47:10 am
Como los programas reales sólo pueden hacer cálculos con conjuntos finitos, me da la impresión de que el teorema de Gödel o el problema de la parada no debe de ser fácil de programar en un ordenador.

No sé exactamente lo que quieres decir con lo de cálculos con conjuntos finitos, pero por lo que entiendo, no es correcto. Claramente hay programas que deciden si un número natural es primo, y lo hacen para todo número natural. Como esto es muy evidente, imagino que no te he entendido bien.


Bueno, el conjunto de los números primos es recursivamente enumerable. Así que, en teoría se podría demosrtrar la propiedad"ser primo" para cualquier número natural.

Pero a lo que me refería es a lo siguiente: para demosrar que existen infinitos números primos, no recorres toda la serie  de los números naturales. Porque el conjunto N es infinito. Así que, por muchos números que recorra el computador, sólo habrás recorrido una parte infinitesimal de los números naturales.

Así que la exstencia de infinitos números primos, se demuestra matemáticamente. La demostración de Euclides era que dados todos los números primos: (1·2·3....n) se construye el número:

x= (1·2·3....·n) + 1. Número que no es divisible por 1, por 2, por 3....ni por n. Así que o x es primo, o existe un número primo entre n y x. 

13  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 13/06/2009, 08:03:28 pm

Si yo puedo colocar cintas o discos en serie, de modo que la capacidad de almacenamiento de datos vaya creciendo a voluntad, creo que puedo decir que mi ''máquina'' trabaja con longitud de datos potencialmente infinita, tan grande  de finita como yo quiera
Tan sólo hay que lograr que la máquina que uno usa sea capaz de reconocer sin problemas que se ha agregado una nueva cinta o disco.
O sea, creo que es posible construir el símil de una máquina con memoria no acotada. ¿No es eso una máquina de Turing?
La cota real me la pondría el Universo mismo, si es que no dispongo de materia suficiente para crear más allá de [10^{80}] discos duros... Pero eso no importaría mucho, porque sería una limitación de hardware y no de software: la máquina estaría configurada lógicamente para aceptar que se pueda agregar siempre un dispositivo más a la cadena en serie de cintas o discos, y se podría acceder secuencialente a ellos con la misma lógica de una lista enlazada.







Bueno, hay determinados problemas que (al menos, por un procedimiento de fuerza bruta) no podrían decidirse con una memoria finita. o con métodos finitistas.

1) la conjetura Goldbach

2) decidir si en la expansión decimal de Pi existen n 7s seguidos.

En pura teoría, una máquina de Turing, con una cinta infinita, podría seguir funcionando durante toda la eternidad. (desde luego, esto es una idealización. Pero es que el concepto de máquina de Turing es un concepto ideal. desde luego, la memoria de un ordenador real tiene un límite).

Es una discusión interesante...
14  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 13/06/2009, 01:52:45 pm

Hay ''porciones'' de todo este asunto que seguramente se pueden programar en la PC sin dificultad. Son algoritmos del tipo de reconocimiento sintáctico, que estoy seguro que te sabés de memoria.



Sí, desde luego. Hay autómatas que sí. Por ejemplo, un autómata finito, no tendría mucha dificultad en ser programado en un ordenador.
15  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 13/06/2009, 01:28:42 pm





(No he pedido una definición de ''máquina'' o de ''lenguaje de programación'' o de ''programa'' o de "algoritmo", porque sospecho que la cosa puede complicarse y alejarnos demasiado del tema, pero en realidad eso es lo que me gustaría tener claro)


Esto no es ningún problema. Existe una definición estandar de algoritmo que se debe a Church y a Turing.

Incluso existen distintos tipos de funciones computables: recursivas primitivas, recursivas totales, recursivas parciales.

Estos temas bienen bien explicados, por ejemplo,  en "Teoría de la computación" de Brookshear y en "Computability" de Cutland.
16  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 13/06/2009, 01:11:23 pm
Es posible que me equivoque.

Pero me da la impresión de que demostraciones como la del teorema de Gödel y el "halting problem" de Turing, bueno, son demostraciones que utilizan el método diagonal de Cantor, y que se refieren a conjuntos infinitos. De hecho, el "halting problem" (el problema de la parada de máquina de Turing) nos dice que no hay ningún método para decidir si un programa de ordenador se pierde en un bucle infinito.

Como los programas reales sólo pueden hacer cálculos con conjuntos finitos, me da la impresión de que el teorema de Gödel o el problema de la parada no debe de ser fácil de programar en un ordenador.

pero bueno. doctores tiene la Iglesia, y seguro que otros foreros  podran explicar este punto infinitamente mejor que yo.

Un saludo.
17  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 08/06/2009, 02:07:14 pm
Por cierto, el procedimiento que utilizó Gödel para transformar las proposiciones en números fue el siguiente.

Escribir una proposición es permutar una serie de símbolos en una serie de espacios. Bueno, los espacios se expresan mediante números primos (que hacen de base), y los símbolos mediante números que hacen de exponente.

El 2 es el primer lugar, el 3 el segundo, el 5 el tercero.

Y los símbolos pueden ser: "f" es 2 , "(" es 6, "x1" es 59, ")" es 8.

Así, "f(x1)" se expresa así: 2 ² · 3 ⁶ · 5⁵⁹ · 7⁸. 

(Esto es lo que se llama "Numeración de Gödel").
18  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 08/06/2009, 01:01:05 pm
Bueno. Tal como yo entiendo la demostración de Chaitin, venía a decir lo siguiente.

Algunos números reales son computables. Algunos reales, como Pi, pueden generarse mediante un programa finito. 

Ahora bien, un número real r es aleatorio  si, para generar las n primeras cifras de r, se necesita un programa de n líneas (o de un número próximo a n líneas). Esta idea de hecho, se remonta a Leibniz.  Mediante un método llamado interpolación lagrangiana, se puede demostrar que n puntos, siempre pertenecen a una curva. La idea de Chaitin (tomada de Leibniz) es que un número real (o, por ejemplo, una serie de enteros) son aleatorios si la ley que los genera es excesivamente complicada.

La teoría de Chaitin saca partdo también de una demostración de Turing. La demostración de Turing es más o menos así: el conjunto de las máquinas de Turing es enumerable. Por tanto, el conjunto de los números generables mediante una máquina de Turing es enumerable. Pero R es un conjunto no enumerable. Por tanto, la mayoría de números reales no son computables. 
19  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 08/06/2009, 01:00:00 pm
Disculpad. Debido a un error, he duplicado mensajes. 
20  Matemática / Lógica / Re: Teorema de Gödel : 06/06/2009, 05:37:12 pm
Es curioso. Gregory Chaitin (que al parecer es un lógico bastante distinguido) escribió sobre el teorema de Gödel lo siguiente:

It was love at first sight! Mad love, crazy love[...]There was only one small, tiny problem, fortunately, which was that for the life of me I couldn't understand Gödel's proof of this wonderful metamathematical result. It's called that because it's not a mathematical problem result, it's a theorem about mathematics itself, about the limitations of mathematical methods

 I wasn't an idiot, so why couldn 't I understand Gödel's proof? Well, I could follow it step by step, but it  was like trying to mix oil and water. My mind  kept resisting. In other words, I just plain didn't like Godel's proof of his faboulous result. His original proof seemed, too fragile! It didn't seem to get to the heart of the matter, because it was far from clear how prevalent inclompleteness might in fact be.


(Gegory Chaitin, Meta Math. The Quest for Omega. Random House. Toronto( Canadá), 2005, pags. 26, 27).

Por cierto, este mismo autor afirma que prefiere la versión de la incompletud demostrada por Turing. Lo que demostró Turing se podría explicar (aproximadamente) así: no existe ningún procedimiento para verificar si un programa P con un dato k  contiene un bucle infinito (o alternativamente, si una máquina de Turing T, con un dato k no parará nunca). Esto se llama el "problema de la parada" ("The halting problem").
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