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Noticias: Homenaje a aladan
 
 
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1  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Duda en definición de ciclos del libro Farkas de superficies de Riemann : 05/06/2018, 12:55:47 pm
Hola,

Respecto a la duda 1)

Pues me entra una duda, como es que se podría ver que cualquier 1-ciclo es suma formal de curvas cerradas simples?

Porque hasta donde hice las cuentas los ciclos solo serían sumas formales pero de curvas cerradas.


Respecto a la duda 2)

Cita
Pues la forma diferencial asociada a la curva cerrada simple no es única.

En la definición de número de intersección interviene esa forma diferencial; tiene que demostrar que aunque tome una forma diferencial diferente, si está asociada a la misma curva cerrada simple, entonces ese número de intersección no cambia.

Entonces eso que mencionas sería precisamente lo que hace al inicio de la demostración verdad???

Muchas gracias por tu respuesta.
2  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Duda en definición de ciclos del libro Farkas de superficies de Riemann : 04/06/2018, 02:18:46 pm
En el capítulo III de Riemann Surfaces M. Farkas, dice lo siguiente: every cycle on M is a finite sum of cycles corresponding to simple closed curves.

Y me surgen las siguientes dudas

1) Con ciclos se refiere a los elementos del grupo de 1-ciclos [texx]Z_1[/texx]? donde la homologia de la superficie de Riemann es [texx]H_1(M)=Z_1/B_1[/texx]
y si estoy en lo correcto cualquier 1-ciclo se puede escribir como suma formal de curvas cerradas simples?

Además en la parte  (1.1.3) que es lo que tendria que demostrar ?


Espero una ayuda porfavor y muchas gracias.



3  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Definicion de una integral en una superficie : 30/04/2018, 02:00:40 pm
M es una superficie de clase [texx]C^1[/texx].

[texx]L^2(M)[/texx] es el conjunto de  1-formas en M con las siguientes propiedades:

1) [texx]\omega[/texx] es medible localmente i.e para cada carta coordenada [texx](U_\alpha,z_\alpha)[/texx], [texx]\omega[/texx] es [texx]u_\alpha dz+v_\alpha \overline{dz}[/texx] con [texx]u_\alpha,v_\alpha[/texx] medibles.

2) Existe un abierto [texx]A\subseteq M[/texx] tal que A es segundo numerable y [texx]\omega\mid_{M\setminus A}=0[/texx] casi todo punto i.e para cada carta [texx](U_\alpha,z_\alpha)[/texx], [texx]u_\alpha\mid_{z_\alpha(U_\alpha\setminus A)}=0[/texx] y [texx]v_\alpha\mid_{z_\alpha(U_\alpha\setminus A)}=0[/texx] casi todo punto con la medida de lebesgue en [texx]U_\alpha[/texx].

3) [texx]\displaystyle \int_A \vert \omega(z)\vert ^2 \vert dz\vert ^2<\infty[/texx]


Tengo dos dudas al respecto de esta definición


1) que significa que las [texx]u_\alpha,v_\alpha[/texx] sean medibles, ya que [texx]u_\alpha,v_\alpha[/texx] están definidas en un subconjunto de la variedad [texx]A\subseteq M[/texx].

2) Que significa la integral en 3) el simbolo $\vert dz\vert ^2$ y tambien la definicion de integral.


Espero me puedan ayudar muchas gracias
4  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Limite de sucesión de funciones : 13/12/2017, 02:22:56 am
Y no se podria usar esa desigualdad y usar el teorema de convergencia dominada de Lebesgue??

Para n suficientemente grande?


Estoy pensando como haber, es que es del curso de medida
5  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Limite de sucesión de funciones : 12/12/2017, 04:13:24 pm
Es verdad
Alguna sugerencia de como podria salir?
6  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Limite de sucesión de funciones : 12/12/2017, 07:47:30 pm
Calcular [texx]lim_{n\infty}\displaystyle\int_{0}^{\infty}(1+x/n)^{-n}sen x/n[/texx]

Tenemos que para cada n [texx]\left |f_n=\left(1+\displaystyle\frac{x}{n}\right)^{-n}sen \displaystyle\frac{x}{n}\right |\leq{e^{-x}}[/texx]  y [texx]f_n[/texx] converge puntualmente a cero
por el teorema de convergencia dominada la integral es cero.

Es correcto??

Muchas gracias.
7  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Integral de exponencial es continua : 12/12/2017, 07:12:12 pm
Hola en esencia tengo esto.

Para cada x  [texx]e^{-tx^4}[/texx]  es continua y para toda [texx]x,t[/texx] se tiene que [texx]e^{-tx^4}[/texx]  esta dominada por [texx]e^{-x^4}[/texx] la cual es integrable por lo que la función [texx]g(t)[/texx] es continua.

Esta todo bien?

Gracias.


Aca se hace uso de un lema que es precisamente el que mencionas acerca de probar que es secuencialmente continua..


8  Matemática / Cálculo varias variables / Integral de exponencial es continua : 12/12/2017, 12:22:35 am
Sea [texx]g(t)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-tx^4}dx[/texx] para [texx]0<t<\infty[/texx]. Demostrar que g es una funcion continua en [texx](0,\infty)][/texx]

Espero me den una pequeña sugerencia.
9  Matemática / Teoría de la Medida - Fractales / Funcion medible acotada casi en todas partes : 10/12/2017, 02:02:05 am
Si tengo [texx]f,g[/texx] medibles, con [texx]g[/texx] integrable, y sean [texx]a,b\in \mathbb R[/texx] tales que [texx]a\leq{f}\leq{b}[/texx] casi en todas partes. Demostrar que existe [texx]c[/texx] con [texx]a\leq{c}\leq{b}[/texx] y

[texx]\displaystyle\int_{X}f\left |{g}\right |d\mu=c\displaystyle\int_{X}\left |{g}\right |d\mu[/texx]
10  Matemática / Teoría de la Medida - Fractales / Re: Uso de la desigualdad de Holder : 10/12/2017, 01:41:05 am
ohh ya q cabeza la mia

Muchas gracias
11  Matemática / Teoría de la Medida - Fractales / Uso de la desigualdad de Holder : 10/12/2017, 01:24:17 am
Tengo [texx]a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3\geq{0}[/texx] [texx]c_1,c_2,c_3>0[/texx] entonces

[texx]a_1b_1c_1+a_2b_2c_2+a_3b_3c_3\leq (a_1^3c_1+a_2^3c_2+a_3^3c_3)^{1/3}(b_1^{3/2}c_1+b_2^{3/2}c_2+b_3^{3/2}c_3)^{2/3}[/texx].



Esta desigualdad sale con la desigualdad de Holder pero no se como le hacen para que queden los puros [texx]c_i`s[/texx] se supone que deberian quedar en el primer productos [texx]c_i^3[/texx] y en el segundo [texx]c_i^{3/2}[/texx].

12  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Dimensión de un módulo sobre un anillo no conmutativo : 13/11/2017, 10:02:18 pm
Muchas gracias
13  Matemática / Estructuras algebraicas / Dimensión de un módulo sobre un anillo no conmutativo : 25/10/2017, 01:56:04 am
Si [texx]V[/texx] es de dimensión infinita.

Como puedo ver que [texx]E=End_k(V)[/texx] como [texx]E[/texx]-módulo tiene bases de tamaño n para todo natural
14  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Subgrupo de un grupo de Sylow : 17/09/2017, 10:53:01 pm
Gracias.
15  Matemática / Estructuras algebraicas / Subgrupo de un grupo de Sylow : 17/09/2017, 07:24:27 pm
Si P es un p-Sylow subgruo de G y H es un p-subgrupo, entonces [texx]H\cap N_G(P)=H\cap P[/texx].

Alguna sugerencia para este ejericicio

Muchas gracias.
16  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Funcion holomorfa del plano superior al disco unitario : 24/07/2017, 07:27:17 pm
Si tengo una función del plano superior [texx]f:H\to H[/texx] y [texx]a\in H[/texx] como puedo encontrar   funciónes holomorfas [texx]T:B_1(0)\ H[/texx] tal que  [texx]T(0)=a[/texx]y  [texx]S:H\to B_1(0)[/texx] con [texx]S(f(a))=0[/texx]?

Gracias
17  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: norma de un operador y su adjunto : 20/07/2017, 01:42:06 am
Muchas gracias
18  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: adjunto de un operador : 20/07/2017, 01:41:59 am
Gracias ya lo he hecho.
19  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Función holomorfa en una curva de Jordan es constante : 20/07/2017, 01:40:16 am
Sea h holomorfa en una región [texx]D[/texx]. Sea [texx]C[/texx] una curva de Jordan contenida en [texx]D [/texx] rectificable con interior [texx]D_C[/texx] contenido en [texx]D[/texx]. Supoóngase que para cada [texx]z\in C[/texx], [texx]\Re h(z)=(\Im h(z))^2[/texx].

Demostrar que h es constante sobre D.

La sugerencia que da es que se considere la imagen [texx]h(C)[/texx] y su índice alrededor de puntos en su complemento ¿qué implica el principio del argumento?.

Mi idea es ver que [texx]h(D_C)[/texx] esta en [texx]h(C)[/texx].

De esta forma tenemos que [texx]h=v^2+iv[/texx]  en [texx]C[/texx] y [texx]D_C[/texx] (por la hipótesis dada), aplicando las ecuaciones de Cauchy Riemann tendremos que [texx]h[/texx] es una constante sobre [texx]C[/texx] y [texx]D_C[/texx].

Pero [texx]h(D_C)[/texx] es un punto es decir un cerrado, por el teorema del mapeo abierto [texx]h[/texx]  es constante en todo [texx]D[/texx].

Espero alguna sugerencia
20  Matemática / Análisis Funcional - Operadores / Re: Operadores adjuntos y compactos : 13/07/2017, 10:20:46 am
Ohh ya

Entonces de aca se concluye que la norma de [texx]T[/texx] es  [texx]\left\|{ 2I_{[0,1/2]}(x)e^{2x}}\right\|_2 [/texx] por el teorema de representacion de Riesz
correcto?
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