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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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1  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Libros / Re: Libro de Fisica Básica para Matemáticos : 19/08/2009, 07:32:34 pm
Coincido completamente con el último mensaje de Blender. Si fuese para alumnos de 3ro/4to, con suficiente base matemática, dos libros posibles serían el de Arnold (Mecánica Clásica) y el de Thirring (Classical Math Phys, cuatro volúmenes).

Pero en 1ro/2do a un alumno no se le puede tirar con eso por la cabeza! Al contrario, los libros que despreciás por hacer las cosas 'moviendo las manos' son los únicos que brindan la intuición física necesaria para <i>entender</i>. En ese sentido, no hay nada (a esa altura de la carrera) como el Feynman (eventualmente el Resnick-Holiday)
2  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Duales topológicos en espacios finito-dimensionales. : 20/02/2009, 09:26:19 pm
Sí. Y la misma situación se da en los [texx]L^p[/texx], el dual es [texx]L^q[/texx], y el producto de dualidad es [texx]\int f \cdot g dx[/texx], que coincide con el producto interno de [texx]L^2[/texx].

Pero no es un producto interno.
3  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Festejos en base 10 : 14/10/2008, 10:46:55 pm
 :sonrisa:
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Existencia del límite : 19/08/2008, 10:11:21 am
Jabato, para cada [texx]\alpha[/texx] hay toda una familia de funciones que cumplen tu definición de límite, y tienen propiedades muy buenas y conocidas, ya que son  las Holder-[texx]\alpha[/texx], y cuando [texx]\alpha=1[/texx] son las Lipschitz. Te dejo un link al respecto: http://planetmath.org/encyclopedia/HolderContinuous.html
5  Matemática / Teoría de números / Re: Números primos : 29/07/2008, 11:44:39 pm
Supongamos que [texx]p=m^2/n^2[/texx]. Entonces, [texx]p.n^2 = m^2[/texx], y por factorización única,
[texx]m= p_1 \times ... \times p_j [/texx]
[texx]n= q_1 \times ... \times q_k [/texx]
Contando primos, del lado izquierdo tenemos [texx]2k+1[/texx], y del derecho tenemos [texx]2j[/texx]. Ridículo!

(se extiende sin muchos problemas a cualquier otra raíz)
6  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Órbitas periódicas con sentido opuesto : 21/02/2007, 02:56:54 pm
¡lindo problema! ¿que giran en sentido opuesto será para que uno piense que el índice es cero?

Sin tiempo de ponerme a resolverlo, te digo qué intentaría: conectando los dos equilibrios (A y B), tiene que haber al menos una separatriz, porque hasta cierto momento giran en un sentido y después en otro, y por Poincare Bendixon envuelve a uno de los equilibrios (digamos a A). Ahora, las órbitas del equilibrio B al principio giran en torno al mismo, pero después envuelven a la separatriz, y se arman dos 'triangulitos' raros, entre una órbita que gire alrededor de B, la separatriz, y otra que gire alrededor de todo.

No sé, tomalo con pinzas, tratando de formalizar esto lo más probable es que salte un error, pero lo encararía por ahí.
7  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Propuestos por todos / Re: Ecuación exponencial : 29/01/2007, 09:10:00 pm
hola,

- Ahora sobre lo que dices... ¿seguro?...

si, seguro. Te dejo una función como ejemplo: f(x,y)=(y-x^2)(y-2x^2)
8  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Propuestos por todos / Re: Ecuación exponencial : 27/01/2007, 10:57:20 pm
el_manco, no es cierto en varias variables que si uno tiene un mínimo sobre cada dirección, la función tiene un mínimo en el punto.
9  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Matemática + Ingeniería : 23/11/2006, 11:05:08 am
De verdad que soy incapaz de imaginarme a un ingeniero estudiando álgebra topológica, topología algebraica de nivel superior ó gemetrías no euclideas desde el punto de vista de la abstracción pura. Los ingenieros estudiamos, en general, algunos conceptos muy elementales de topología, de algebra abstracta y algo más elevados de algebra lineal, por razones que creo que son evidentes, pero otras cosas no me encajan, por mas vueltas que le dé.

La geometría no euclídea (s. XIX), la topología y el álgebra abstracta (1880 ~ 1930) no son precisamente 'matemáticas modernas'.

Te sugiero mirar algunas ramas más recientes: el análisis no lineal, los avances actuales en curvas elípticas, elementos finitos, waveletes, etc. No hay por qué estudiarlos desde la abstracción pura, pero para poder aplicarlos como mínimo hay que estudiarlos.

El hecho de que se plantee la posibilidad de crear especialidades de matemáticas, dentro de las carreras de ingeniería carece de sentido para mí, al menos tal y como esta organizada la sociedad hoy en día.

Buscando en Google se puede ver que Chile, España, Francia, Colombia, Uruguay... no piensan igual: http://www.google.com.ar/search?hl=es&q=ingenier%C3%ADa+matematica&btnG=B%C3%BAsqueda+en+Google&meta=

(de paso, en los links hay muestras de a qué se dedican: hacen investigación en matemática 'a lo matemático', o aplicaciones 'a lo ingeniero')
10  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Matemática + Ingeniería : 21/11/2006, 09:34:17 pm
mathtruco, en muchos países existe la carrera de "ingeniería matemática". El análisis creció mucho en el siglo XX, y las técnicas que se utilizan hoy día vienen del análisis funcional, análisis no lineal, métodos numéricos, ecuaciones diferenciales, etc.
 
Hay problemas que hoy superan la formación matemática del ingeniero, que básicamente es de 1880. Y no nos engañemos: el matemático es incapaz de comprenderlos porque desconoce la física más básica, y el físico no sabe mucha más matemática que el ingeniero.

Por ejemplo, estructuras cada vez mayores (edificios, aviones), materiales nuevos, el software cada vez más evolucionado para tratarlos, etc. complican la tarea, y el perfil de un profesional que mezcle conocimientos de los distintos aspectos resultó más que natural.
11  Matemática / Teoría de números / Re: ¿Infinito? : 16/11/2006, 01:05:03 pm
Vamos a ver Gotescalco, conozco bien la teoría, sé cual es la diferencia entre el infinito potencial y el infinito actual, se lo que debe entenderse por contar y no tengo demasiados problemas con el concepto infinito, pero si te molestas en leer el debate, ya sé que es demasiado, verás que precisamente lo que se trata aquí es de cuestionar todas esas definiciones, las que afectan a los conjuntos infinitos y si las aceptamos por definición, es decir aceptamos las conclusiones de la teoría pues al final llegamos a las mismas conclusiones que ella. Hace ya unos 20 mensajes que expuse tal hecho. Lee por favor el debate y trata de entender la postura.

Jabato.

leí todo el debate antes de escribir, y todavía estoy tratando de entenderte. Lo que decís del TNP me muestra que no tenés claros los puntos que te señalé, y el 4to sobre si son numerables me muestra que cuestionás algo que no conocés.

"No lo se, tampoco lo entiendo, pero no me gusta y tiene que estar mal" no es un argumento ni una posición respetable. No te estoy poniendo ninguna definición sobre la cual trabajar, ni obligando a aceptar nada, simplemente te pregunto qué entendés vos por conjunto infinito (cualquiera razonable que des, será equivalente a la que puse) y de qué quiere decir contar cuando el conjunto es infinito.

Cuando aclares esas cosas (y nos aclares lo que pensás), la sigo. Mientras tanto, creeo que no vale la pena.
12  Matemática / Teoría de números / Re: ¿Infinito? : 16/11/2006, 12:20:03 pm
1º El todo no puede ser igual a las partes, asumido por el propio Euclides, que podría indicar que el conjunto de los números pares tiene menos elementos que el de los numeros naturales. Increible pero cierto.

2º Los números primos son menos que los naturales, deducido directamente del teorema de los números primos, e incuestionable ya que esta asumido por la comunidad matemática como cierto.

Los supuestos (escritos) de Euclides incluyen otros no escritos, tales como el carácter del infinito: para ellos, lo era sólo en potencia, y no manejaban conjuntos infinitos explicítamente. Por ejemplo, lo que llaman rectas, para nosotros hoy serían segmentos (observá que sus 'rectas' se podían prolongar indefinidamente). Que el todo sea mayor que las partes no se aplica a conjuntos infinitos (Euclides nunca lo enunció para ellos tampoco).

Respecto al Teorema de los Números Primos, este afirma que para cualquier N suficientemente grande, el número de primos entre 1 y N es más o menos como N/log(N). Nos dice la proporción de números que son primos entre 1 y N, y es cierto que para cualquier N -finito! otra vez la diferencia entre un conjunto infinito, y un conjunto potencialmente infinito- el número de primos es menor que N, pero no podés reemplazar infinito donde dice N.

El TNP es un resultado asintótico, si querés lo mismo para los pares, dado N hay mas o menos N/2 números pares. Eso responde tu pregunta sobre si hay menos o no que los naturales: sí en subconjuntos finitos... pero no te habilita a decir que cuando pasas del infinito en potencia (N arbitrariamente grande) al infinito actual se mantenga esa proporción.

Podrías intentar aclarte (y aclararnos) qué entendés por contar, y por un conjunto infinito. Lo que sí es "Increible pero cierto" es que los conjuntos infinitos son aquellos que son biyectivos con una parte propia de sí mismos.
13  Matemática / Teoría de números / Re: ¿Infinito? : 16/11/2006, 12:02:09 pm
Te vuelvo a indicar por segunda vez, Manco, que no dispongo de ninguna teoría que hable de otro tipo de números, ni J-transfinitos ni nada que se le parezca, y no conseguirás que la exponga aquí ya que no existe, no la tengo. Lo único que he hecho es cuestionarme la que existe, basándome en los argumentos ya expuestos con anterioridad, tales como:

1º El todo no puede ser igual a las partes, asumido por el propio Euclides, que podría indicar que el conjunto de los números pares tiene menos elementos que el de los numeros naturales. Increible pero cierto.

2º Los números primos son menos que los naturales, deducido directamente del teorema de los números primos, e incuestionable ya que esta asumido por la comunidad matemática como cierto.

3º Si A contiene a B y B no contiene a A, A y B son necesariamente distintos porque tienen distintas propiedades. Esto nos conduce también a que posiblemente haya mas números naturales que pares, aunque parezca increible.

4º Los números transfinitos, los de Cantor, parecen ser un conjunto numerable, hecho que de constatarse, he dicho que no estoy seguro de tal cosa, decia que de constatarse puede resultar otro argumento en favor de esta "hipótesis de trabajo".

Todos estos argumentos son "indicios" y no demostraciones de que algo parece no estar demasiado bién ó ser sensiblemente mejorable en la teoría de conjuntos cuando se aplica a conjuntos infinitos. Y en consecuencia de ello expreso mis dudas, y las hago publicas.

No he realizado ninguna afirmación rotunda, ni la realizaré, aunque me lo pidais encarecidamente, solo he manifestado mis dudas y he tratado de apoyarlas  con argumentos que considero más que razonables.

Si habeis interpretado otra cosa estais equivocados, pero sigo pensando que mis dudas estuvieron correctamente expuestas, debidamente fundamentadas, y sobradamente justificadas. Si no quereis entender mis razones ese es vuestro problema pero hasta el momento nadie dijo nada aquí que haya despejado ninguna de las dudas que manifesté, y como consecuencia de ello sigo pensando de la misma forma. Nada ha cambiado.

Esto es, en forma resumida, todo lo que yo defiendo, y no otra cosa, el resto, si habeis oido algo que no sea esto es pura invención. No hagais caso.

Saludos, Jabato.



Hola Jabato,

me parece que tus dos primeros puntos se basan en que no entendés la diferencia entre el infinito actual y el infinito en potencia.

Respecto al 3ro, todavía no das una idea de qué entendés por "contar". Seguís, de alguna manera, atado al concepto del infinito en potencia.

Sobre el 4to, los transfinitos no tienen por qué ser numerables. El Mumkres de topología tiene una buena introducción al tema.
14  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Cauchy sale hasta en la sopa : 22/09/2006, 02:07:32 pm
Efectivamente, NO es lo mismo demostrar formalmente un resultado ajeno que robar ideas. Cauchy se ganó a fuerza de trabajo propio el ser tan citado hoy día en los cursos básicos de análisis.

Las sutilezas sobre quién hizo cada cosa son difíciles de determinar con exactitud como bien decías en tu otro mensaje. En el caso de los límites, Cauchy utiliza épsilon en la página 86, cuando está definiciendo los o-chica y los O-grandes:

http://132.248.9.25:4500/opt/aleph330/umx/bok/external/0688457.html/pagina82.html

y más adelante, para definir continuidad, en lugar de delta usa alfa:

http://132.248.9.25:4500/opt/aleph330/umx/bok/external/0688457.html/pagina87.html

(de paso, ahí se menciona una polémica 'moderna': la continuidad la habría definido Bolzano cuatro años antes de la misma forma y algunos lo acusan a Cauchy de plagio; digo moderna porque la polémica comenzó en 1970, casi 150 años después de ocurridos los hechos... lo cierto es que gran parte de los trabajos de Bolzano fueron ignorados en su momento, y sólo años después se los revalorizó).

El gran aporte de Weierstrass fue el de la continuidad uniforme: ahí el alfa (o delta) debía ser el mismo para cada punto, pero está bien documentado que la noción puntual se conocía 50 años antes:

http://132.248.9.25:4500/opt/aleph330/umx/bok/external/0688457.html/pagina101.html

(Obs: los links son imágenes .gif del libro, pesan unos 40KB cada una, el libro creo que no se puede bajar entero, pero sí página por página)
15  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Cauchy sale hasta en la sopa : 21/09/2006, 10:58:45 pm
Sebasuy, Cauchy introdujo la técnica de epsilon-delta para tratar con límites, y escribió uno de los primeros tratados de análisis demostrando las cosas sin recurrir a infinitésimos. Esto hizo que muchos teoremas conocidos fueran 're-considerados' a partir de sus demostraciones, y se los atribuyeran a él (en realidad, las demostraciones sí eran suyas). Esas son las referencias que aparecen por todos lados.

El estado de las matemáticas previo era bastante especial, y a partir de sus trabajos (como docente, más que como investigador) las matemáticas cambiaron mucho. Imaginate por ejemplo que tuviera que disculparse porque "me he visto obligado a admitir ciertas proposiciones que pueden parecer algo arbitrarias. Por ej, en el capítulo VI enuncio que una serie divergente no tiene suma" (!)

El libro -que da gusto leerlo- se puede encontrar en la biblioteca de la UNAM, siguiendo este link: http://132.248.9.25:4500/opt/aleph330/umx/bok/external/0688457.html/Index.html
16  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: ¿Fraude Cibernético? : 14/07/2006, 12:47:11 pm
Tres comentarios (como los mosqueteros):

1) El vol. 1 del Feller de probabilidad analiza este tipo de cosas, vía el lanzamiento de una moneda (pag 100-1004). Pese a que uno espera que en promedio las curvas se crucen, no es así: hay largos períodos donde una está por encima de la otra. Aunque a la larga, es de esperar que se equilibren y se den vuelta. Tras analizar estas fluctuaciones, termina la seción con la frase: "Es difícil aceptar lo inesperado", refiriéndose a que se suele culpar a un error experimental que estas caminatas no se crucen. Esto justifica lo que el_manco muestra con un ejemplo.

2) Como dice el_manco, la parte sociológica no es de descartar. Sobran ejemplos de elecciones que cambiaron cuando empezaron a llegar los votos de regiones más alejadas, o con peores comunicaciones, etc. Los argentinos seguro se acuerdan del encuestador que pronosticó el triunfo de Massaccesi en el '95... con encuestas telefónicas, o el famoso ''triunfo'' de Pinky en el '99. Eso también puede explicar el tema de las diferencias entre votos a presidente o a legisladores. Para empezar, me pregunto qué pasaba en elecciones anteriores?

3) El gráfico 3 es malísimo! Se agregan dos partidos que no llegan al 3% de los votos sumándoles un 30%... Eso es hasta malintencionado, porque anula las fluctuaciones relativas que son las que cuentan en estos casos para poder hablar de que los porcentajes no se movieron. ¿Podés conseguir los datos de ésas y multiplicarlos por 30 a ver qué pasa? Estoy seguro que no va a ser tan suave como esas falsas líneas celestes y violetas sugieren.

D'Artagnan) Desde ya, esto no quiere decir que no haya habido fraude... No entiendo, por ejempo, los números del artículo que cita León, ni el tema de un recuento vs. un muestreo (en especial, el párrafo que dice "response to the recount demand is crafty...")
17  Matemática / Teoría de números / Re: PI : 26/05/2006, 07:08:07 pm
Vendería mi alma por el [texx]n[/texx]-ésimo dígito de [texx]\pi[/texx]

El mejor algoritmo de los Borwein justamente da el n-ésimo término sin necesidad de calcular los n-1 anteriores. :cara_de_queso:

Para teoremas de Ramanujan, lo mejor es rastrear la página de Bruce Berndt quien tradujo sus libretas y demostró algunos. ( http://www.math.uiuc.edu/~berndt/publications.html )
18  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Les hago una pregunta! : 26/03/2006, 07:55:55 pm
Hola Flor, un par de consejos sueltos:

-preguntale a tus docentes (al profesor, los jefes de tp, los ayudantes). Seguramente no pretenden que sepas demostrar todo (y seguro que ellos tampoco demuestran todo en sus clases!), sino que vayas viendo como funcionan las cosas en matemáticas.

-revisá las demostraciones que dan en clases, releelas hasta que las entienda (o buscalas en algún libro si las que te dieron son demasiado malas y no se entienden).

-buscá el Gentile de Algebra 1 o el Noriega de Análisis 1, y fijate cómo hacen ahí las cosas, te va a ser útil no sólo para entender las demostraciones, sino porque también lo han usado en exactas durante los últimos veinte años ( del Noriega, están online  los capítulos 3 y 4, sucesiones y series: http://www.intec.ceride.gov.ar/CN/NoriegaCap3y4.pdf )

-no te preocupes por los 'métodos de demostración', a esta altura de la carrera interesa más desarrollar la intuición y tratar de poner por escrito las ideas intuitivas (es más, dada una demostración, siempre suele haber otro camino para hacerla).

-en las demostraciones en sí, distinguí dos cosas principales: las hipótesis (qué es lo que se considera que vale) y la tesis (qué es lo que querés probar). Las demostraciones son el camino entre una cosa y la otra: tratá de encontrar las ideas principales, los pasos intermedios que se prueban.

-sobre todo, paciencia! el 1er año te muestran demostraciones pero te piden que hagas cálculos. No importa que no sepas hacerlas, sino que las entiendas!
19  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Definición de derivada : 19/03/2006, 01:23:26 pm
Completando la idea, como dice Gotescalco (aunque casi nada de lo que dice logo entender..jaja) noto que hay tres posibles definiciones de derivada

jajaja! Ojo que en las definiciones que menciono, el [texx]\Delta x[/texx] es siempre positivo.

[Sé que el comentario era bastante 'avanzado', y no de escuela media (hay que saber ecuaciones diferenciales, algo de métodos numéricos, etc.), pero quería confirmar la impresión a priori de teeteto de que esta derivada tiene su interés. Justamente, funciones que sean derivables en este sentido pueden converger a algo que no es una solución 'en serio' de la ecuación diferencial.]
20  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Definición de derivada : 19/03/2006, 11:42:44 am
Tiene su interés esta derivada centrada o simétrica, sobre todo en análisis numérico. Si querés resolver, por ejemplo
[texx]\frac{{\partial f}}{{\partial t}} = \frac{{\partial f}}{{\partial x}},[/texx]
podés aproximar la derivada 'hacia atrás', 'hacia adelante', o 'centrada'.

De las dos primeras, seguro que una no cumple la condición Courant- Friedrichs- Lewy (se relaciona con las características de la ecuación original, si caen en el triángulo determinado por los puntos de la discretización o no).

La centrada tiene sus pro y sus contras. Por ejemplo, se la usa en el esquema 'leap frog' para resolver la ecuación anterior. Como ventaja, tiene un orden más de convergencia; como contras, introduce un modo espurio que hay que descartar, obliga a resolver un sistema implícito de ecuaciones lineales, y para mantener el buen orden de convergencia primero hay que conseguir un 'segundo dato inicial' con el mismo orden [texx]\Delta t^2[/texx]. Con todo, es el preferido para modelos meteorológicos.
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