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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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1  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Re: Ejercicio de examen : 06/08/2015, 06:10:28 am
He intentado ver si [texx]\phi[/texx] es parametrización de la esfera unidad, ya que por ahí podría resolver el apartado 3) fácilmente, pero no se me ocurre cómo probarlo o si tan si quiera es verdad  :¿eh?:

Saludos!!
2  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Ejercicio de examen : 04/08/2015, 06:51:45 am
Hola, llevo un día intentado hacer este ejercicio y no me sale, vamos a ver si me podéis ayudar :sonrisa_amplia:

Sea [texx]\gamma : \mathbb{R} \longrightarrow{} \mathbb{S}^{2}(1)[/texx] una curva parametrizada por el arco y periódica de periodo L.
1) Probar que [texx]B=\left\{{\gamma(s),\gamma \ '(s),\gamma(s)\wedge\gamma \ '(s)}\right\}[/texx] es base ortonormal, positivamente orientada.(Este lo he hecho, es relativamente fácil)
2) Sea [texx]\phi : (0,L)x(0,2\pi)\longrightarrow{} \mathbb{S}^{2}(1) [/texx] una aplicación dada por:
[texx]\phi(s,t)=(cos t)\gamma \ '(s) + (sen t)(\gamma(s)\wedge\gamma \ '(s))[/texx]. Probar que [texx]|Jac \phi|= |cos t|[/texx].
3) Probar que [texx]4L=\displaystyle\int_{\mathbb{S}^{2}(1)} n(a) da[/texx] donde [texx]n(a)=|\left\{{ s\in [0,L), <\gamma(s),a>=0}\right\}|[/texx], sabiendo que [texx]4L=\displaystyle\int_{(0,L)x(0,2\pi)} |Jac \phi| dsdt[/texx].

Necesitaría una idea o la resolución de los apartados 2 y 3.


Muchas gracias!
3  Matemática / Probabilidad / Re: póker : 18/06/2015, 12:33:01 pm
Hola.

¿Cuántas escaleras de color se pueden formar en total(¿¿La escalera A,2,3,4,5 vale?? Yo he supuesto que no)?
Puede ser 2,3,4,5,6 de un palo; 3,4,5,6,7 de un palo,...,10,J,Q,K,A de otro palo. En total cada palo puede formar 9 escaleras de color. Como hay 4 palos, el número de escaleras de color será 4x9=36.
¿Cuántas posibilidad hay al repartir 5 cartas?
Una baraja inglesa tiene 52 cartas, de las cuales, se reparten 5. Éstas 5 cartas no se pueden repetir y da igual el orden en que se entregan, por tanto, el número total de opciones será: [texx]\displaystyle\binom{52}{5}=2.598.960[/texx]


Saludos!!
4  Matemática / Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Encontrar los valores de sen x y cos x : 04/06/2015, 01:35:25 pm
Hola, puedes usar lo siguiente:

[texx]sin^2 \theta + cos^2 \theta= 1[/texx] Dividiendo por [texx]cos^2 \theta[/texx] ,llegamos a:
[texx]tan^2 \theta + 1 = sec^2 \theta[/texx]
Mira a ver si sabes tú sólo a partir de aquí.

Saludos!!
5  Matemática / Combinatoria / ¿Cuántas ordenaciones hay? : 15/11/2014, 03:27:32 pm
Hola buenas, les expongo mi problema:

Tenemos [texx]n[/texx] números numerados del 1 al n. ¿De cuántas formas posibles podemos ordenarlos en una [texx](n-2)[/texx]-upla de manera que los números del 1 al n-1 puedan salir como máximo 2 veces y el número n sólo pueda salir una vez?.

(Consideramos que el orden importa)

Saludos
6  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Ayuda con Derivadas : 28/10/2014, 06:02:12 pm
Hola.

La función que tu has puesto es el producto de dos funciones sólo, porque va multiplicando una constante que se puede dejar sin tener que derivarla.

Sin embargo si tienes por ejemplo [texx]f(x)=g(x)h(x)i(x)[/texx], podemos hacer [texx]f(x)=g(x)(h(x)i(x))[/texx] y tenemos el producto de dos funciones: una [texx]g(x)[/texx] y la otra: [texx]h(x)i(x)[/texx] Le aplicamos la regla de la derivada del producto teniendo en cuenta que la derivada de la segunda función se hace otra vez con la regla del producto.

Te pongo una fórmula por si no te queda claro: [texx]f'(x)=g'(x)h(x)i(x)+g(x)h'(x)i(x)+g(x)h(x)i'(x)[/texx]

Saludos
7  Matemática / Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Demostrar que es bipartito. : 01/10/2014, 05:11:31 pm

hay cosas de tu argumento que no me convencen...

como un ciclo empieza y acaba en un mismo nodo, tiene que empezar y acabar por ejemplo en [texx]V_1[/texx].
Por lo tanto el ciclo tiene longitud par,ya que si tuviera impar acabaría en un nodo de [texx]V_2[/texx]

que un ciclo empiece y acabe en la misma partición no es suficiente para decir que es de largo par. es claro que esa frase falla para un grafo que no sea bipartito; para afirmar que vale en uno bipartito me parece necesario reflexionar sobre algo más, que tenga que ver con la alternancia entre las partes en los caminos.

Lo que está haciendo es probar que si es bipartito, entonces todo ciclo tiene longitud par, y la prueba es correcta.

Para la otra implicación simplemente parte de un vértice y empieza a "colorear" cada vértice de forma alternada, blanco, negro, blanco, negro,... si en algún momento hay dos vértices conectados con el mismo color, entonces has encontrado un ciclo de longitud impar.

Un saludo

Hola, efectivamente es como dice Fallen Angel. Parto de que es bipartito y demuestro que si hay ciclos tienen que tener longitud par.
Saludos
8  Matemática / Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Demostrar que es bipartito. : 30/09/2014, 10:51:53 am
Hola buenas, te dejo la implicación que es mas fácil.
 [texx]"\Rightarrow{}"[/texx] Si el grafo es bipartito es porque existe una bipartición por ejemplo [texx]V_1 y V_2[/texx] tal que [texx]V=V_1\cup{V_2}[/texx] como un ciclo empieza y acaba en un mismo nodo, tiene que empezar y acabar por ejemplo en [texx]V_1[/texx].
Por lo tanto el ciclo tiene longitud par,ya que si tuviera impar acabaría en un nodo de [texx]V_2[/texx]

Para la otra implicación tienes que construir un algoritmo que te diga si el grafo es bipartito.Es mas compleja

Saludos
9  Matemática / Geometría y Topología / Re: Esfera y Toro. : 23/09/2014, 04:54:42 pm
Hola buenas.

La esfera no tiene "agujeros" por lo tanto es simplemente conexa y el toro tiene uno por lo que no es simplemente conexo.
Con esta propiedad puedes deducir que la esfera y el toro no son homeomorfos.

Saludos
10  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Menor número real positivo : 07/09/2014, 01:19:21 pm
Como [texx]0<\displaystyle\frac{1}{2}<1[/texx] y [texx]b>0[/texx] podemos multiplicar por [texx]b[/texx] esas inecuaciones y tenemos que [texx]0<\displaystyle\frac{b}{2}<b[/texx] , con respecto a si hay otra demostración, por supuesto que las habrá, pero esa es muy sencilla de entender.
Saludos y espero haberte ayudado
11  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Menor número real positivo : 07/09/2014, 01:16:48 pm
Como [texx]0<\displaystyle\frac{1}{2}<1[/texx] y [texx]b>0[/texx] podemos multiplicar por [texx]b[/texx] esas inecuaciones y tenemos que [texx]0<\displaystyle\frac{b}{2}<b[/texx] , con respecto a si hay otra demostración, por supuesto que las habrá, pero esa es muy sencilla de entender.
Saludos y espero haberte ayudado
12  Matemática / Teoría de números / Encontrar soluciones enteras de la ecuación : 14/07/2014, 09:18:25 am
Hola buenas, aquí os dejo un problema:

Encontrad todas las soluciones enteras de [texx]x^2-y^2=2xyz[/texx]

Gracias  :guiño:
13  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicio de examen final - Subespacios : 02/07/2014, 04:55:05 pm
Hola, tienes un error en tu razonamiento:
Cuando tu dices que si [texx]x(A-A^t)=0[/texx] entonces [texx]x=0 \vee [(A=A^t)][/texx] es falso.
Eso solo ocurre cuando [texx]A-A^t[/texx] es no singular y sin embargo si haces cuentas sale singular
Saludos.
14  Matemática / Análisis Matemático / Re: Problemas de contorno: diferencias finitas no lineales : 02/07/2014, 04:28:57 pm
Saludos.
No sé si con todos los problemas de contorno será lo mismo, pero con el de la ecuación de Laplace la idea es dividir el intervalo en n partes iguales y usando el polinomio de Taylor en cada punto del intervalo dividido te queda un sistema de ecuaciones.
Le adjunto un documento(no está escrito a LaTeX y queda muy feo  :sonrisa_amplia:) que expone lo que he dicho antes de forma mas detallada.
Espero haber ayudado.
15  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Problema de disolución de una sustancia en agua : 01/06/2014, 12:15:25 pm
Cierta cantidad de una sustancia insoluble en agua que contiene en sus poros 2 kg. de sal, se sumerge en 30 litros de agua. Al cabo de 5 minutos se ha disuelto 1 kg. de sal.¿Cuánto tiempo discurrirá hasta que se disuelva el 99% de su cantidad inicial de sal? (La velocidad de disolución de la sal en el agua es proporcional a la cantidad de sal no disuelta y a la diferencia de concentración de la disolución entre el instante dado y la concentración de la disolución saturada(1/3 kg/litro)).

Me hago un lió con los problemas de mezclas y disoluciones :¿eh?:, ¿Me podéis echar una mano?
Gracias  :guiño:
16  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Probar que f es inyectiva : 31/03/2014, 04:50:09 am
Muchas gracias a los dos  :guiño:
17  Matemática / Cálculo varias variables / Probar que f es inyectiva : 30/03/2014, 11:36:59 am
Hola amigos,

Sea [texx]f: \mathbb{R}^3\longrightarrow \mathbb{R}^3[/texx] una función cuya matriz jacobiana en todo punto es de la forma:
[texx]\begin{bmatrix}
a_x & 0 & 0 \\
1 & b_x & 0 \\
1 & 1 & c_x
\end{bmatrix}[/texx], con [texx]\min\left\{a_x,b_x,c_x\right\}>1[/texx].

Demuestre que [texx]f[/texx] es inyectiva.

Gracias.
18  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Probar que f no es integrable Lebesgue : 14/01/2014, 07:24:02 pm
Vale vale, ya lo entendí  :cara_de_queso:
Muchas gracias por todo, saludos
19  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Probar que f no es integrable Lebesgue : 14/01/2014, 04:35:11 pm
Hola buenas, me he atascado con este ejercicio:

Sea [texx]f(x)=\displaystyle\frac{(-1)^{
  • }}{x}[/tex], para [texx]x>0[/texx]. Demuestra:

    a) [texx]f[/texx] no es integrable Lebesgue en [texx][1,+\infty)[/texx]
    b) Existe la integral impropia [texx]\displaystyle\int_{1}^{\infty}f(x)dx[/texx]


    PD:[texx]
    • [/tex] es la parte de entera de x

      Saludos  :guiño:
    [/texx]
[/texx]
20  Matemática / Análisis Matemático / Re: Sobre limite : 14/09/2013, 10:08:42 am
Simplemente tienes que hacer el cambio [texx]a+h=x[/texx]. Luego [texx]h=x-a[/texx]
Entonces tienes que:
[texx]\forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \ \delta > 0 : 0<|h-0|=|h|<\delta \longrightarrow |f(a+h)-L|<\varepsilon[/texx]
[texx]\forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \ \delta > 0 : 0<|x-a|<\delta \longrightarrow |f(x)-L|<\varepsilon[/texx]
Que es lo que querias probar. Espero haberte ayudado
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