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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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1  Matemática / Teoría de números / Re: Cómo comprobar si un número es primo : 20/07/2019, 05:30:36
Hola de nuevo.

Ante todo dar gracias por todas las respuestas y pedir disculpas por no haber contestado antes. He estado un poco liado.

Lo cierto es que a más de uno no os entiendo por falta de conocimientos, (me refiero a ti, Víctor Luis), pero siempre es interesante que como veo la pregunta sirva para avivar el debate entre todos.

He programado un poco y efectivamente, primos menores que un millón hay pocos más de 70000. Setenta mil divisiones no es mucho para un ordenador con lo que podemos factorizar o dictaminar un número como primo a lo bruto en poco tiempo si ya tenemos almacenados estos primos en el programa. Gracias geómetracat.

Y gracias Feriva. Lo siguiente que quiero investigar probablemente sean las curvas elípticas. Ya he escuchado varias veces de ellas en varios contextos y no parecen demasiado difíciles de comprender para mi nivel.

De nuevo gracias a todos y que siga el debate  :sonrisa_amplia:
2  Matemática / Teoría de números / Cómo comprobar si un número es primo : 18/07/2019, 05:48:42
Encuentro muchas páginas en internet con calculadora de primos que te dicen si un número es primo. Algunas de ellas te lo comprueban con números hasta de más de 12 cifras. Pero se supone que para comprobar si un número es primo hay comprobar la divisibilidad por todos los primos menores que el, (descartando los mayores a su raíz), lo que llevaría mucho tiempo de cómputo.

¿Cómo lo hacen? ¿Usan base de datos con los primos calculados de antemano? ¿O hay otras técnicas para comprobar primos que yo desconozco? Aparte de los test de primalidad, que aun no comprendo a fondo pero creo que estos solo sirven para primos de Mersenne.

Gracias de antemano.
3  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Derivabilidad en extremos : 14/07/2019, 07:40:07
En este contexto, yo diría que no hay que decir nada de los extremos, es decir, que solamente hay que mirar la derivabilidad en [texx](0,50)[/texx].

Es lo que yo pienso. Pero como en el enunciado dice expresamente "Estudie en el intervalo [texx][0,50][/texx]", por eso tantas vueltas a lo mismo.  :sonrisa_amplia:
Intentaré contactar con los responsables, (no se si será fácil), a ver que dicen.

Otro tema: en el pdf, ...
Gracias por el comentario. Pero este documento está orientado a servir de ayuda a los alumnos que van a examinarse, y por tanto está escrito según su grado de conocimiento y lo que se espera de ellos en el examen. Más orientado a ser didáctico a ese nivel que a ser preciso. Pero también me gusta intentar ser preciso y por eso lo comentaba aquí donde hay gente con más conocimiento que yo en el tema.

Coincido contigo, Buscón. Para mi tiene poco sentido considerar la derivada en un intervalo cerrado. Pero como ya ha comentado más de uno, podemos también definirlo mediante límites laterales y sería coherente.

Gracias a todos por los aportes. :sonrisa:
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Derivabilidad en extremos : 12/07/2019, 18:05:07
Es un ejercicio de selectividad de 2018 de Andalucía, no depende de un libro concreto.



Y, por ejemplo, en el libro de texto de Angélica Escoredo y otros de Santillana: "Matemáticas II 2 Bachillerato" nombran que la derivada existe si existen las derivadas laterales y coinciden. En el equivalente de Roberto Rodriguez de McGraw Hill no nombra para nada los extremos y por supuesto hay otras editoriales y autores con sus propias interpretaciones y entrando en más o menos profundidad cada uno.  :BangHead: :BangHead: :BangHead:

Y puesto que la función del ejercicio en concreto no está definida a la izquierda de 0 ni a la derecha de 50... Pues en fin, buscaba si hay consenso respecto a la definición de la derivada en los extremos de una función definida en un intervalo cerrado, pero supongo que en este ejercicio concreto no han afinado demasiado por haber diferentes posibles interpretaciones.

Mi interpretación está en el archivo adjunto.

Gracias por vuestras respuestas.
5  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Pares de planos 2 : 12/07/2019, 07:34:10
Sustituyes [texx]x=s+t[/texx], [texx]y=1+s+t[/texx] y [texx]z=t[/texx]

en [texx]x-y=0[/texx]

Pero como en [texx]x-y=0[/texx] no hay ninguna [texx]z[/texx], pues en este ejercicio no la sustituyes, (en otro ejercicio donde el segundo plano dependiese de las tres variables si la sustituirías).

Saludos.
6  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Derivabilidad en extremos : 12/07/2019, 07:17:31
Cita
Yo creo que la propia definición imposibilita considerar la derivabilidad de una función en un intervalo cerrado

Eso es lo que yo creo.

Buscaba confirmación.

A ver si tengo suerte y alguien lo confirma.

Gracias igualmente por tu respuesta Buscón  :sonrisa:
7  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Derivando o con parábolas : 12/07/2019, 07:11:13
Eso es lo que yo intuyo.

Tenía la esperanza de que en todo el foro hubiese alguien de selectividad que confirmase que es obligatorio por análisis o que se puntúa como correcto igualmente analizando la parábola  :BangHead: :BangHead:

Pero seguiré recomendando a mis alumnos análisis, que es lo más seguro.

Gracias AlexFeynman  :sonrisa:
8  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Derivando o con parábolas : 10/07/2019, 15:37:28
Hola

Es frecuente encontrar ejercicios de selectividad en Andalucía que tratan de una función beneficio que suelen ser funciones cuadráticas. Ejemplo ficticio:

Una empresa obtiene un beneficio [texx]B(t)=-t^2+50t-300[/texx], donde [texx]t[/texx] es el tiempo en años.
Calcular el beneficio máximo, cuando ocurre, cuando obtiene perdidas, etc.

El caso es que este problema puede resolverse mediante cálculo, monotonía, etc o mediante el estudio de la gráfica de la parábola que representa la función lo cual puede resolverse solo con conocimientos de la ESO.

¿Alguien sabe aclararme si es obligatorio estudiarlo mediante derivadas o si lo puntúan correctamente analizando la parábola?

La intuición me dice que debe hacerse mediante cálculo, usando conocimientos de bachillerato, pero varios alumnos de clases particulares me dicen que sus profesores les permiten resolverlo solo analizando la parábola y ya estoy en duda.

Gracias de antemano.
9  Matemática / Cálculo 1 variable / Derivabilidad en extremos : 10/07/2019, 15:16:46
Hola.

Si tengo una función [texx]f(x)[/texx] definida en [texx][a,b][/texx], continua en [texx][a,b][/texx] y derivable en [texx](a,b)[/texx], ¿puedo decir algo de su derivabilidad en [texx]a[/texx] o en [texx]b[/texx]?

Entiendo que no porque tendría que estar definida en un entorno de [texx]a[/texx] y de [texx]b[/texx] para poder decir algo de su derivabilidad en esos puntos, pero me he encontrado un texto en el que actúan de otra manera y me ha creado dudas.

Gracias de antemano.
10  Matemática / Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Simplificación : 16/06/2017, 08:24:46
Muchas gracias por una respuesta completa y clara.

Saludos!!
11  Matemática / Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Simplificación : 16/06/2017, 07:50:32
Gracias por la respuesta ilarrosa.

Pero más bien buscaba una forma de a partir de la expresión [texx]\sqrt[ ]{3}+\sqrt[ ]{7-4\sqrt[ ]{3}}[/texx], sin conocer aun la solución, llegar al resultado, aunque no se si es sencillo.

Y más profundamente, lo cierto es que esperaba un irracional como solución. Me ha sorprendido obtener un resultado "tan simple". No se si hay una parte de la aritmética que no conozco que estudie este tipo de expresiones, o si hay algo en las ecuaciones diofánticas o en otra rama que me de luz sobre esto, que es lo que me gustaría indagar, o si solo es un resultado poco frecuente.
12  Matemática / Álgebra y Aritmética Básicas / Simplificación : 16/06/2017, 07:14:32
Buenas

Trabajando con la ecuación de segundo grado: [texx]x^2-\sqrt{3}x+\sqrt{3}-1=0[/texx] me he encontrado con la expresión [texx]\sqrt[ ]{3}+\sqrt[ ]{7-4\sqrt[ ]{3}}[/texx], cuyo resultado yo esperaba que fuese un irracional y he buscado una aproximación con la cualculadora.

Para mi sorpresa el resultado es un número natural.

[texx]\sqrt[ ]{3}+\sqrt[ ]{7-4\sqrt[ ]{3}}=2[/texx]

Pero no consigo llegar a esa conclusión mediante aritmética.

¿Alguien puede echarme una mano?

Gracias de antemano, David.

13  Matemática / Teoría de números / Re: Espiral de Ulam : 27/03/2014, 16:06:10
Impresionante, mente oscura.  Aplauso Aplauso

Las diagonales entre 47 y 257 y entre 223 y 1601 emocionan. Lástima que no se repita el patrón.

Hecho de menos los cuadrados, (4, 9, 16, 25), que imagino descartados por compuestos en E2, G3, I4, etc.

Tengo la teoría de que la mayor parte de las regularidades son debidas a los múltiplos de los primos, o sea, a las ausencias de primos, más que a su presencia.

Pero habrá que seguir investigando, a ver si se enciende la bombilla.  :sonrisa_amplia:

Y sino se enciende, disfrutar en el camino igualmente.

Saludos.
14  Matemática / Teoría de números / Re: Espiral de Ulam : 27/03/2014, 08:27:56
Gracias por la rápida respuesta el_manco.

He probado de nuevo con búsquedas en Google y he encontrado la siguiente página que se acerca a lo que busco. Me han parecido curiosas las distribuciones en triángulo.

http://hojamat.es/sindecimales/divisibilidad/propuestas/rutas/inirutas.htm

Y he disfrutado con las representaciones artísticas.

Gracias de nuevo.

David.
15  Matemática / Teoría de números / Espiral de Ulam : 27/03/2014, 07:20:04
Hola.

Buscando un logo para una academia de matemáticas se me ocurrió usar alguna distribución de los primos, por ser una idea básica de 1º de ESO.

El caso es que sin saberlo descubrí la espiral de Ulam, a la cual le dediqué no pocas horas entre crear un programa para comprobar si las regularidades del mismo se repetían tras los bocetos que hice en papel y estudiarlo, (unos 50 años tarde).

El caso es que tengo otras distribuciones curiosas, pero me gustaría saber si ya están estudiadas antes de dedicarles demasiado tiempo.

¿Conoce alguien otras distribuciones aparte de las espirales de Ulam y Zacks o alguna página que hable sobre el tema?

Sobre la que estoy trabajando ahora no es una espiral.

Gracias anticipadas.
David.

16  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Limites de integración con radicales. : 19/02/2013, 07:48:10

 Supongo que te refiere al cambio:

 [texx]2x-1=t^2[/texx]


  :lengua_afuera: En efecto.

Corrijo el original.

Gracias por la respuesta.  :sonrisa:

Saludos, David
17  Matemática / Cálculo 1 variable / Limites de integración con radicales. : 19/02/2013, 07:04:56
Hola.

Al tratar de resolver por cambio de variable una integral con radicales me estoy encontrando con 2 valores posibles para los límites de integración. Por ejemplo:

[texx]\displaystyle\int_{1}^{5}\displaystyle\frac{x^2}{\sqrt[ ]{2x-1}}dx[/texx], se puede resolver mediante el cambio de variable [texx]\sqrt[ ]{2x-1}=t[/texx], que implica que los límites de integración serán: [texx]\begin{bmatrix}x=5\Rightarrow{t=\pm3}\\x=1\Rightarrow{t=\pm1}\end{bmatrix}[/texx].

Aunque se puede resolver la integral indefinida, deshaciendo el cambio de variable y aplicando los límites de integración originales, mi pregunta es si hay un método para seleccionar el límite de integración en la nueva variable [texx]t[/texx], (positivo o negativo).

Gracias, David.

18  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Dudas y sugerencias sobre el uso del foro / Re: Mensajes privados : 02/11/2012, 04:51:17
Hola!!  :sonrisa:

Me olvidé de ello un tiempo y cuando necesité enviar un privado hace unas semanas funcionó correctamente.

No se cual sería el problema en aquellos días, pues lo intenté de la misma forma que antes o que ahora. Debió ser la luna llena o algo de eso.  :cara_de_queso:

Gracias por contestar igualmente.

Saludos, David.
19  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Problemas con el uso del LaTeX / Re: Columnas : 04/10/2012, 18:15:38
Hola.

Seguro que llego tarde, pero me he encontrado con esta situación cuando buscaba otra cosa. Quizá cambiando el align por otro tipo de estructura se consiga justo lo que buscabas.

Paso el código Latex, por si es útil.

Código:
\begin{multicols}{2}
\begin{align}
a^m a^n & =a^{m+n}\\
\displaystyle\frac{a^m}{a^n} & =a^{m-n}\\
(ab)^n & =a^n b^n\\
a^{-n} & =\displaystyle\frac{1}{a^n}\\
a^{\frac{1}{n}} & =\sqrt[n]{a}\\
a^{\frac{m}{n}} & =\sqrt[n]{a^m}\\
a^0 & =1\\
a^1 & =a
\end{align}
\end{multicols}

Saludos.
20  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Asíntotas verticales : 01/10/2012, 13:37:45
Hay una asíntota vertical en [texx]x=x_0[/texx] si alguno de los límites laterales da [texx]+\infty[/texx] o [texx]-\infty[/texx]

Había tratado de incluirlo todo empaquetado en una única fórmula [texx]\displaystyle\lim_{x \to {x_0}^\pm}{f(x)}=\pm\infty[/texx]. Pero de ella no se deduce que basta con un límite lateral. Ese alguno es fundamental.  Aplauso

No había tenido en cuenta las funciones a trozos.  :BangHead:

Gracias por las aportaciones teeteto.

Saludos.  :guiño:
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