29/01/2020, 17:43:24 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
  Mostrar Mensajes
Páginas: [1] 2 3 ... 50
1  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Criterio de Iwasawa : 21/01/2020, 22:20:44 pm
Hola Manco.

Dice para [texx]5 \leq n[/texx]
2  Matemática / Estructuras algebraicas / Criterio de Iwasawa : 20/01/2020, 00:30:59 am
 (Teorema de Iwasawa) o criterio de Iwasawua

 Sea [texx]G[/texx] un grupo y   [texx]\Omega[/texx] una acción sobre [texx]G[/texx] tal que:
 
 (i) [texx]G[/texx] es un grupo primitivo
 
 (ii) [texx]G^{\prime} =G[/texx]
 
 (iii) Si [texx]\alpha \in \Omega[/texx], [texx]G_{\alpha}[/texx] tiene un subgrupo [texx]M[/texx] que es abeliano  y normal de modo que
 
 [texx]G=<M^r \mid r\in G>[/texx].


 
 Entonces [texx]G/K[/texx] es un grupo simple.


Con esto se demuestra que el grupo lineal proyectivo es simple [texx]PSL(n,k)[/texx] excepto para [texx]PSL(2,2)[/texx] y [texx]PSL(2,3)[/texx].

¿Para qué otros grupos se puede usar este teorema?

¿Se puede probar que el grupo alternante [texx]A_n[/texx] es simple cuando [texx]5\leq n[/texx], usando ese criterio?
3  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Conjunto de primos asociados unitario : 20/01/2020, 00:04:56 am
Muchas gracias Geómetracat.
4  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Conjunto de primos asociados unitario : 19/01/2020, 02:02:23 am
Gracias Geómetracat.
Lo que consigo es que  [texx]P =\displaystyle\bigcap_{Q\in{Ass(M)}}^{}{Q}[/texx]. pero porqué [texx]P[/texx] es un primo asociado y único?

5  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Conjunto de primos asociados unitario : 10/01/2020, 16:18:54 pm
Es el corolario de la proposición 8, página 9, del libro Local Álgebra, autor Jean PIERRE SERRE.

6  Matemática / Estructuras algebraicas / Conjunto de primos asociados unitario : 10/01/2020, 03:25:05 am
Hola.

Dados  [texx]P\in Spec(A)[/texx],  [texx]M\neq\{0\}[/texx]. Entonces [texx]Ass(M)=\{P \}[/texx] sí y solo si [texx]x_M:M\longrightarrow{M}[/texx] definido por [texx]x_M(m)=xm[/texx] es nilpotente, para cada [texx]x\in P[/texx].
Prueba:

Para la ida usamos http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=111831.msg441968#msg441968

La vuelta es lo que no me queda claro.

CORREGIDO ENLACE.
7  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Una caracterización de un endomorfismo nilpotente parte 2 : 20/12/2019, 09:45:55 am
Gracias Geómetracat.

8  Matemática / Estructuras algebraicas / Una caracterización de un endomorfismo nilpotente parte 2 : 19/12/2019, 22:11:53 pm
Hola

Continuando con la caracterización de un endomorfismo nilpotente que se desarrollo  aquí http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=111439.0.

Consideremos que [texx]A[/texx] es un anillo conmutativo con identidad y noetheriano y [texx]M[/texx] un [texx]A[/texx]-módulo finitamente generado.

Para cada [texx]x\in{A}[/texx] definimos el endomorfismo [texx]x_M:M\longrightarrow{M}[/texx] definido por [texx]x_M(m)=xm[/texx].
Entonces son equivalentes:

i) [texx]x_M[/texx] es nilpotente

ii) [texx]x\in \displaystyle\bigcap_{P\in{Ass(M)}}^{}{P}[/texx].

Ya se desarrollo [texx]i) \Rightarrow{ii)}[/texx] en el enlace de arriba, ahora veremos [texx]ii)\Longrightarrow{i)}[/texx].

Dado que [texx]x\in \displaystyle\bigcap_{P\in{Ass(M)}}^{}{P}[/texx] entonces [texx]x\in P[/texx] para todo [texx]P\in Ass(M)[/texx], luego existe un [texx]m\in M[/texx] tal que [texx]x\in P=Ann(m) [/texx], es fácil ver que [texx]x\in Ann(A/P)[/texx] luego [texx]x\in Ann(M_i/M_{i-1)}[/texx] para todo [texx]i=0,1,..,n[/texx] pues  [texx]M_i/M_{i-1}\cong A/P_i[/texx] ( estos [texx]M_i[/texx] vienen de  lo siguiente:
Consideremos siempre que [texx]A[/texx] anillo conmutativo con identidad y noetheriano, [texx]M[/texx] un [texx]A[/texx]-módulo finitamente generado
 entonces existe una cadena ascendente de submódulos de [texx]M[/texx], digamos [texx]0=M_0\subset{M_1}\subset{M_2}\subset{}...\subset{M_n=M}[/texx] tales que [texx]M_i/M_{i-1}\cong A/P_i[/texx] donde los [texx]P_i\in Spec(A)[/texx] ).

Afirmación 1: [texx]x_M(M)\subseteq{M_{n-1}}[/texx]
En efecto:

Sea [texx]x_M(m)=xm\in x_M(M)[/texx], ya que [texx]m\in M[/texx] entonces [texx]m+M_{n-1}\in M/M_{n-1}[/texx] y dado que [texx]x\in Ann(M/M_{n-1)}[/texx] pues [texx]x\in Ann(M_i/M_{i-1)}[/texx] para todo [texx]i[/texx] entonces [texx]x(m+M_{n-1})=M_{n-1}[/texx] ahora de este último resultado se tendría que [texx]xm\in M_{n-1}[/texx] si se prueba que  [texx]x\in M_{n-1}[/texx]. Me parece que [texx]x\in M_{n-1}[/texx] pues [texx]M/M_{n-1}\cong A/P_i[/texx] y ya que [texx]x\in P[/texx]. Esa es mi inquietud en esta prueba.
9  Matemática / Estructuras algebraicas / Una caracterización de un endomorfismo nilpotente : 24/11/2019, 13:49:37 pm
Hola.

Estoy viendo la proposición 8 página 9 del libro LOCAL ALGEBRA del autor JEAN PIERRE SERRE.

Consideremos que [texx]A[/texx] es un anillo conmutativo con identidad y noetheriano y [texx]M[/texx] un [texx]A[/texx]-módulo finitamente generado.

Para cada [texx]x\in{A}[/texx] definimos el endomorfismo [texx]x_M:M\longrightarrow{M}[/texx] definido por [texx]x_M(m)=xm[/texx].
Entonces son equivalentes:

i) [texx]x_M[/texx] es nilpotente

ii) [texx]x\in \displaystyle\bigcap_{P\in{Ass(M)}}^{}{P}[/texx]

Prueba:

[texx]i) \Rightarrow{ii)}[/texx] Por contradicción.

Supongamos que [texx]x\not\in{P}[/texx] para algún [texx]P\in{Ass(M)}[/texx].

Ahora dado que [texx]P\in{Ass(M)}[/texx] (ya que [texx]P\in{Ass(M)}[/texx] entonces existe un [texx]m\in{M}[/texx] tal que [texx]P=Ann(m)[/texx], esto quiere decir que [texx]xm\neq{0}[/texx]) entonces existe un submódulo [texx]N [/texx] de [texx]M[/texx] que es isomorfo a [texx]A/P[/texx]. Consideremos la restricción [texx]x_M|_N:N\rightarrow{M}[/texx] de [texx]x_M[/texx] que también es nilpotente y sabemos que [texx]m\in{N}[/texx] (pues es sabido que [texx]N=<m>[/texx]), luego tenemos que existe un entero positivo [texx]r[/texx] tal que [texx](xm)^r=0[/texx] entonces [texx]x^r\in{Ann(m^r)}[/texx]. No consigo llegar a la contradicción, espero una sugerencia.

Gracias
10  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: El conjunto de los ideales primos asociados es finito : 21/11/2019, 02:17:47 am
Muchas gracias a todos.

Saludos
11  Matemática / Estructuras algebraicas / El conjunto de los ideales primos asociados es finito : 19/11/2019, 13:25:40 pm
Hola.

Consideremos siempre que [texx]A[/texx] anillo conmutativo con identidad y noetheriano, [texx]M[/texx] un [texx]A[/texx]-módulo finitamente generado.

Afirmación 1.-  [texx]A/P[/texx] como un [texx]A[/texx] módulo y [texx]P\in{Spec(A)}[/texx]. Entonces tenemos que [texx]Ass(A/P)=P[/texx].

Afirmación 2.- Si [texx]N[/texx] es un submódulo de M como [texx]A[/texx]- módulos entonces [texx]Ass(N)\subseteq{Ass(M)\subseteq{Ass(N)\cup{Ass(M/N)}}}[/texx].

Afirmación 3.- Existe una cadena ascendente de submódulos de [texx]M[/texx], digamos [texx]0=M_0\subset{M_1}\subset{M_2}\subset{}...\subset{M_n=M}[/texx] tales que [texx]M_i/M_{i-1}\cong A/P_i[/texx] donde los [texx]P_i\in Spec(A)[/texx].

Teorema.-  Si existe una cadena ascendente de submódulos de [texx]M[/texx], digamos [texx]0=M_0\subset{M_1}\subset{M_2}\subset{}...\subset{M_n=M}[/texx] tales que [texx]M_i/M_{i-1}\cong A/P_i[/texx] donde los [texx]P_i\in Spec(A)[/texx] entonces  [texx]Ass(M)\subseteq{\left\{{P_1,P_2,...,P_n}\right\}}[/texx]. Esto quiere decir que el conjunto de los ideales primos asociados es finito.

Prueba:

Por inducción en la longitud de la cadena.

Para [texx]n=1[/texx] tenemos [texx]0=M_0\subset{M_1=M}[/texx] tales que [texx]M_1/M_0\cong A/P_1[/texx], luego por afirmación 1 tenemos que [texx]Ass(M)=\left\{{P_1}\right\}[/texx].

Supongamos que cumple el teorema para una cadena de longitud [texx]n-1[/texx] (Hipótesis inductiva).   ( pregunta: La hipótesis inductiva quiere decir que  [texx]Ass(M)\subseteq{\left\{{P_1,P_2,...,P_{n-1}}\right\}}[/texx] )

Ahora consideremos una cadena de longitud [texx]n[/texx], digamos [texx]0=M_0\subset{M_1}\subset{M_2}\subset{}...\subset{M_n=M}[/texx]. tales que [texx]M_i/M_{i-1}\cong A/P_i[/texx]. (Pregunta: Hay que probar que [texx]Ass(M)\subseteq{\left\{{P_n}\right\}}[/texx]).

Cocientando la cadena anterior con [texx]M_1[/texx] tenemos [texx]0=M_1/M_1\subset{M_2/M_1}\subset{}...\subset{M_n/M_1=M/M_1}[/texx] dicha cadena tiene longitud [texx]n-1[/texx] y es fácil ver que [texx](M_i/M_1)/(M_{i-1}/M_1)\cong A/P_i[/texx] luego por hipótesis inductiva tenemos que [texx]Ass(M)\subseteq{\left\{{P_1,P_2,...,P_{n-1}}\right\}}[/texx]. Por otro lado tenemos que [texx]M_n/M_{n-1}\cong A/P_n[/texx] luego [texx]Ass(M/M_{n-1})=\left\{{P_n}\right\}[/texx] y [texx]Ass(M_1)=\left\{{P_1}\right\}[/texx], ya que [texx]M_1[/texx] es un submódulo de [texx]M[/texx] entonces por afirmación 2 tenemos que [texx]Ass(M_1)\subseteq{Ass(M)}[/texx] luego [texx]P_1\in{Ass(M)}[/texx], también por afirmación 2 tenemos que [texx]Ass(M)\subseteq{Ass(M_1)\cup{Ass(M/M_1)}}[/texx]. Hasta aquí llegue.

Espero una sugerencia.

Muchas gracias.

12  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Un isomorfismo con suma directa : 27/10/2019, 17:13:25 pm
Muchas gracias.

Saludos
13  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Un isomorfismo con suma directa : 25/10/2019, 18:39:15 pm
Hola

¿Se cumple que [texx]K^n=K\oplus{K}\oplus{}...\oplus{K}[/texx],  ([texx]n[/texx] -veces ) ?  donde [texx]K[/texx] es un [texx]K[/texx]-espacio vectorial.

Gracias
14  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Producto tensorial de mòdulo igual a cero implica que los mòdulos son ceros : 23/10/2019, 02:48:40 am
Muchas gracias Manco.

Saludos
15  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Producto tensorial de mòdulo igual a cero implica que los mòdulos son ceros : 22/10/2019, 13:53:12 pm
Gracias Manco ahora lo veo.

Ese PDF lo tienes completo?
16  Matemática / Estructuras algebraicas / Producto tensorial de mòdulo igual a cero implica que los mòdulos son ceros : 22/10/2019, 12:40:34 pm
Hola.

Sea [texx]A[/texx] un anillo local donde [texx]K=\displaystyle\frac{A}{M}[/texx] con [texx]M[/texx] ideal maximal de A.

Sean [texx]M[/texx] y [texx]N[/texx] dos [texx]A[/texx]-módulos. Probar que si [texx]M\otimes_A{N}=0[/texx]  entonces [texx]M=0[/texx] o [texx]N=0[/texx].

La prueba la he visto aquí: https://dangtuanhiep.files.wordpress.com/2008/09/papaioannoua_solutions_to_atiyah.pdf.

La parte que no me queda clara es,  porqué [texx]M_K:=M\otimes_A{K}[/texx] es un [texx]K[/texx]-espacio vectorial?

Muchas gracias
17  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Base del producto tensorial : 20/10/2019, 11:01:59 am
Gracias Manco.

Estoy manejando justamente la propiedad universal.

Saludos
18  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Base del producto tensorial : 19/10/2019, 22:00:25 pm
Hola.

Supongamos que  [texx]V[/texx] y [texx]W[/texx] son  [texx]K[/texx]-espacios vectoriales con bases [texx](e_i)_{i \in I}[/texx] y [texx](f_j)_{j \in J}[/texx]  respectivamente. Entonces la colección de elementos [texx]e_i \otimes f_j[/texx]  con  [texx]\left(i,j\right) \in I \times J[/texx] forma una base de [texx]V\otimes W[/texx].

Una idea por favor para la independencia lineal.

Gracias
19  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Subgrupo de la intersección : 15/10/2019, 01:09:16 am
7 y 5 son coprimos y divide un número A natural a cada uno de ellos entonces cuánto vale A?
20  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Centro y grupo cociente : 13/10/2019, 10:03:15 am
Hola.

Mira aquí https://proofwiki.org/wiki/Center_of_Dihedral_Group
Si no entiendes algún paso puedes preguntar.

Saludos
Páginas: [1] 2 3 ... 50
Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!