21/01/2020, 09:18:41 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
  Mostrar Mensajes
Páginas: [1] 2 3 ... 15
1  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Superficies regulares : 31/07/2014, 21:47:01 pm
Tengo una duda, sobre cómo probar lo siguiente:

Sea [texx]S[/texx] una superficie regular y sea [texx]A\subseteq{S}[/texx]. Demostrar que [texx]A[/texx] es también una superficie regular si y sólo si [texx]A[/texx] es abierto en [texx]S[/texx] (con la topología subespacio).

Ya demostré que si [texx]A[/texx] es abierto entonces es una superficie regular.
 

Para la segunda parte empiezo así:

Supongamos que [texx]A[/texx] es una superficie regular, pero que no es abierto en S, entonces, habría un punto [texx]q[/texx], tal que ninguna vecindad de [texx]q[/texx] (en la topología de [texx]S[/texx] )  está contenida en [texx]A[/texx], con esto intento ver que la parametrización del punto [texx]q[/texx] dada por la definición de superficie regular no es realmente una parametrización, para así llegar a una contradicción.

Pero estoy atascado, no sé qué argumentar, ¿Me podrían ayudar con alguna manera de probarlo?

De antemano les agradezco mucho su ayuda.
2  Matemática / Topología (general) / Topología de la convergencia puntual : 28/05/2014, 00:36:34 am
Hola, buenas noches, tengo una duda sobre una afirmación que se hace en un libro de topología que estoy leyendo.

Con el fin de demostrar que el subconjunto [texx]E[/texx] de las funciones lineales, como subconjunto del conjunto de las funciones continuas  en el intervalo [texx][0,1][/texx] y toman valores en los reales, y dotado con la topología de la convergencia puntual, [texx]C_p (I)[/texx] , es un conjunto cerrado, procede de la siguiente manera:

Sea [texx]g\not\in{E}[/texx] entonces [texx]g[/texx] no es una función lineal, por lo que existen tres puntos [texx]P = (a_1,g(a_1))[/texx] [texx]R = (a_2,g(a_2))[/texx] [texx]S=(a_3,g(a_3))[/texx] los cuales son vértices de un triángulo no degenerado [texx]\delta[/texx], tomemos [texx]p = \displaystyle\frac{z}{2}[/texx] donde z es la mínima de las distancias de los vértices a su correspondiente lado opuesto del triángulo. Entonces el conjunto [texx][g,a,b,c; p] = \left\{{h \in{C(I)} : \left |{g(a_i) - f(a_i)}\right | < p    \forall{i \in{\left\{{1,2,3}\right\}}} }\right\}[/texx] es un conjunto abierto en la topología de la convergencia puntual que no contiene puntos de E, lo cual demuestra que [texx]X - E[/texx] es abierto.

Esta última afirmación es la que no puedo entender el hecho de que el conjunto no tenga funciones lineales ¿Alguna idea para la demostración? Ya lo intenté por contradicción pero no llego a nada claro. ¿Se podrá demostrar que E es cerrado demostrando que contiene a todos sus puntos de acumulación, creen que sea más sencillo?

De antemano agradezco mucho sus opiniones y el apoyo que me puedan dar para la demostración. Suerte.
3  Matemática / Teoría de Conjuntos / Producto de número cardinales : 30/04/2014, 16:18:02 pm
¿Cómo puedo demostrar que la definición del producto (de un número arbitrario) de números cardinales es independiente de la elección de los conjuntos que representan a los números cardinales?

Es decir, dadas dos familias de conjuntos [texx]\left\{{X_j : j\in{J}}\right\}[/texx]    [texx]\left\{{Y_j : j\in{J}}\right\}[/texx]  tales que [texx]\left |{X_j}\right | = m_j = \left |{Y_j}\right |[/texx]. Entonces el producto los productos de los [texx]Y_j[/texx] y los [texx]X_j[/texx] son equipotentes (existe una biyección entre ellos)

Lo que he intentado es utilizar el hecho de que existe una biyección para cada [texx]j[/texx] entre [texx]X_j[/texx] y [texx]Y_j[/texx] y así tratar de formar una función con las condiciones que necesito, pero no he logrado hallarla, de antemano les agradecería que su ayuda.
4  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Series : 10/03/2014, 01:36:35 am
Sea [texx]\left\{{a_n}\right\}[/texx] una sucesión de números complejos tal que [texx]\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{\left |{a_k}\right |^2}< \infty[/texx]. Demostrar que también la serie [texx]\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{\displaystyle\frac{1}{k}\left |{a_k}\right |}[/texx] también comverge.

Intenté usar el criterios dos en este link
http://alerce.pntic.mec.es/jjir0003/1cmas/SUCESIONES%20Y%20PROGRESIONES/4%2010%20criterios%20de%20convergencias%20para%20series.pdf

Pero no puedo llegar a una conclusión, también intenté probarlo directo de la definición, pero tampoco puedo llegar a una conclusión.
5  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Principio del módulo máximo : 23/09/2013, 04:44:49 am
El problema que tengo es el siguiente

Sea [texx]u(x,y)[/texx] una superficie integral de la ecuación diferencial parcial: [texx]a(x,y)\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + b(x,y)\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + u = 0[/texx], donde [texx]a(x,y)[/texx] [texx]b(x,y)[/texx] Son diferenciables en todo el plano.

Demostrar que u satisface las conclusiones del teorema de módulo máximo.

Es decir, si la función tiene un valor constante en toda la frontera de su dominio, entonces es constante en todo el dominio, el máximo se alcanza en la frontera.

Mi idea es probar que es armónica, pues éstas si los cumplen, no sé si esté bien o requiera hacer otras cosas, ¿Qué me recomiendan hacer para continuar con mi problema?

De antemano muchas gracias por su ayuda.

6  Matemática / Probabilidad / Promedio de juegos : 12/09/2013, 04:00:47 am
Mi problema es el siguiente y no sé muy bien como razonarlo, espero que me ayuden un poco para resolverlo (apenas estoy aprendiendo probabilidad y me cuesta mucho trabajo)

Un individuo tiene 20 monedas y las apuesta a cara o cruz (un tiro a la vez). Si sale cara, gana y recoge su moneda más otra de igual valor, si sale cruz pierde su moneda. Decide jugar hasta haber perdido las 20 monedas o hasta haber ganado 20 monedas iguales. Y repite esto durante muchos días

¿Cuántas veces habrá jugado, en promedio, antes de retirarse cada día?

Bien, he intentado lo siguiente y ya no puedo concluir: Para cada tiro para que salga una cara la probabilidad es de [texx]\displaystyle\frac{1}{2}[/texx] para la segunda cara consecutiva la probabilidad será [texx]\displaystyle\frac{1}{4}[/texx] y así sucesivamente, análogamente con las cruces. Eso quiere decir que para obtener las 20 caras o cruces  (para retirarse) consecutivas la probabilidad es extremadamente baja [texx]2\displaystyle\frac{1}{2^{20}}[/texx].

De manera ingenua yo pienso que jugará todo el día, y no sé retirará ya que es difícil que saque las 20 caras o cruces, pero no sé sacar el promedio de veces que jugará antes de retirarse y es con lo que espero que me ayuden.

De antemano muchas gracias por su ayuda
7  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Ecuación que incluye derivada de grado 2 : 01/09/2013, 13:03:31 pm
Me piden que encuentre la solución general de la siguiente ecuación diferencial parcial, que proviene de la ecuación de superficie mínima:

[texx]rh^{\prime\prime} + (1+(h^{\prime})^2)h^{\prime} = 0 [/texx]

Donde [texx]h[/texx] es una función de [texx]r=\sqrt[ ]{x^2 + y^2}[/texx]

De antemano les agradezco mucho su ayuda.
8  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Serie de Fourier : 20/08/2013, 02:48:49 am
¿Cómo calculo la serie de Fourier de la siguiente función?

[texx]f(x)=\begin{Bmatrix} 1 & \mbox{ si }& 0\leq{x}\leq{\displaystyle\frac{\tau}{a}} \\0 & \mbox{si}& x \not\in{[0,\displaystyle\frac{\tau}{a}]}\end{matrix}[/texx]

Me parece que se hace con la integral de Fourier ya que no es una función periódica, pero al final me quedan integrales un poco complicadas, espero que me puedan ayudar a desarrollar ésto u orientarme para saber como hacerlo, de antemano gracias por su ayuda.
9  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Ondas : 19/08/2013, 00:37:46 am
Me dan el siguiente problema, pero me es un poco confuso, espero que me puedan ayudar a resolverlo ya que parece "trivial" pero no quiero equivocarme.

Para una onda propagandose en una estructura periódica para la cual [texx]\omega (k) = 2\omega _0 sen(\displaystyle\frac{kl}{2})[/texx]

(a) Determinar la velocidad de fase
(b) Determinar la velocidad de grupo de la onda

Me confunde ya que la velocidad de fase, es [texx]\displaystyle\frac{\omega}{k}[/texx] según tengo entendido, pero esto es para una onda, no para un "paquete de ondas" la velocidad de grupo sería la de la envolvente, mi duda es cómo calcular la velocidad de fase para esta onda, creo que todo está en el dato "propagandose con estructura periódica" pero no sé como interpretarlo, espero me puedan ayudar. De antemano muchas gracias
10  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Compacidad : 13/08/2013, 16:58:34 pm
Buenas tardes a todos, me he atorado con la demostración del siguiente problema:

Sea [texx]K[/texx] un subconjunto compacto de [texx]\mathbb{R}^n[/texx] y [texx]\delta > 0[/texx] un número fijo y arbitrario. Demostrar que el conjunto

[texx]X = \cup _{y\in{K}}\bar{B}_p(y,\delta)} [/texx] (unión de bolas cerradas de radio delta con centros en puntos de [texx]K[/texx]) es un conjunto compacto.

Donde [texx]\bar{B}_p(y,\delta) = \left\{{x\in{\mathbb{R}^n}:  \left\|{x-y}\right\|_p \leq{\delta}}\right\}[/texx] para [texx]p\in{[1,\infty]}[/texx]

Espero que me puedan ayudar con esto de antemano agradezco mucho su ayuda.
11  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Espacios compactos : 11/07/2013, 02:16:17 am
Me piden demostrar lo siguiente.

Si [texx]V[/texx] es un espacio vectorial normado de dimensión finita, entonces un subconjunto de [texx]V[/texx] es compacto si y sólo si es cerrado y acotado

Ya demostré que si [texx]K\subseteq{V}[/texx] es compacto entonces es cerrado y acotado

Empiezo mi demostración de la segunda parte como sigue: Sea [texx]K\subseteq{V}[/texx] cerrado y acotado

Como [texx]V[/texx] es de dimensión finita existe un isomorfismo [texx]f:\mathbb{R}^n\rightarrow{V}[/texx] que de hecho es continuo. Por la caracterización de las funciones continuas [texx]f^{-1}(K)[/texx] es cerrado, si logro ver que también es acotado, por el teorema de Heine-Borel es compacto en [texx]\mathbb{R}^n[/texx] pero entonces [texx]f(f^{-1}(K))=K[/texx] (por ser [texx]f[/texx] biyectiva) es compacto

En clase probamos que cualesquiera normas en un espacio de dimensión finita son equivalentes, me sugirieron usar ese resultado para ver que el conjunto que quiero ver que es acotado, lo es.

Espero que me puedan dar una ayuda para ver que ese conjunto es acotado, de antemano gracias por su ayuda
12  Matemática / Cálculo varias variables / Integrales múltiples : 04/06/2013, 22:41:48 pm
Me piden demostrar lo siguiente, no sé demostrar la primera igualdad, me es confuso porque la región de integración no es la misma, bueno el ejercicio es el siguiente:

[texx]1)[/texx] Sea [texx]f:[a,b] \rightarrow{\mathbb{R}}[/texx] integrable en [texx][a,b][/texx] y [texx]R=[a,b]\times[a,b][/texx]. Pruebe que para cualquier [texx]u\in{[a,b]}[/texx]

[texx]\displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\int_{a}^{u}f(u)f(v)dvdu = \displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\int_{u}^{b}f(u)f(v)dvdu = \displaystyle\frac{1}{2}(\displaystyle\int_{a}^{b}f(u)du)^2[/texx]

La primera igualdad no la he podido probar, espero que me puedan ayudar, o darme una sugerencia para hacerlo, de antemano les agradezco su ayuda.
13  Matemática / Cálculo varias variables / Recomendación : 04/06/2013, 02:37:26 am
¿Conocen algún libro de cálculo vectorial que traiga, una de tres

1) Mucho contenido de integrales de varias variables, muchos muchos ejemplos de integrales múltiples, cambio de variable, integral de linea y superficie, la teoría ya la estudié ahora me falta practicar

2) Un libro que sólo traiga ese contenido de integrales y no más (sólo integrales múltiples)

3) Sólo dedicado a integrales de linea y superficie y los teoremas de Gauss, Green, Stokes, me gustaría aprender muchas aplicaciones, pero no las convencionales de los libros de cálculo vectorial.?

En ingles o español es irrelevante, espero que me puedan recomendar alguno, de antemano les agradezco.
14  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Continuidad : 03/06/2013, 06:38:05 am
Me piden lo siguiente, es una caracterización de las funciones continuas. demostrar que

[texx](1)[/texx] Si [texx]\forall{A}\subseteq{\mathbb{R}^p}[/texx] cerrado se tiene que [texx]cl(f*(B))\subseteq{f*(cl(B))}[/texx] entonces para cualquier conjunto cerrado, [texx]f*(B^0)\subseteq{(f*(B))^0}[/texx] donde [texx]f*[/texx] denota la imagen inversa y [texx]B^0[/texx] el interior de [texx]B[/texx] y [texx]cl(A)[/texx] es la clausura del conjunto

También me piden

[texx](2)[/texx] Si para cualquier conjunto cerrado, [texx]f*(B^0)\subseteq{(f*(B))^0}[/texx] entonces f es continua.

Espero que me puedan ayudar a demostrar las afirmaciones, escribo las definiciones y es a lo más que llego no puedo avanzar en las demostraciones, espero que me puedan ayudar a resolver estas demostraciones, de antemano les agradezco su ayuda.
15  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Conjuntos conexos : 02/06/2013, 15:31:22 pm
Me piden lo siguiente.

[texx]A,B \subseteq{\mathbb{R}^n}[/texx] se dice que sen separados si [texx]\bar{A}\cap{B}= \bar{B}\cap{A} = \emptyset[/texx]

Sean [texx]A,B[/texx] separados, supongamos que [texx]Y= \mathbb{R}^n - (A\cup{B})[/texx] (El espacio euclidiano sin [texx]A\cup{B}[/texx]) es conexo. Demostrar que [texx]Y\cup{B}[/texx] y [texx]Y\cup{A}[/texx] son conexos.

En primera sé que los conjuntos separados son disjuntos y todo se reduce a mostrar que [texx]\mathbb{R}^n - (B)[/texx] es conexo (el otro caso será análogo. Lo que he intentado probar es suponer que no es conexo, y probar que los conjuntos que desconectan a [texx]Y\cup{B}[/texx] desconectan a [texx]Y[/texx] lo cual sería imposible, pero no puedo terminar la demostración, tal vez no sea la técnica adecuada, espero que me puedan ayudar a dar una demostración formal o a concluir la mia, de antemano gracias por su ayuda
16  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Funciones continuas : 01/06/2013, 02:05:53 am
Me piden lo siguiente, sinceramente no sé como podría mostrarlo.

Demostrar que no existe una función [texx]f: [0,1] \rightarrow{\mathbb{R}}[/texx] continua tal que [texx]x\in{\mathbb{Q}} \Leftrightarrow{f(x)\not\in{\mathbb{Q}}}[/texx]

Mi idea es lo siguiente, suponer que existe tal función que manda continuamente racionales en irracionales continuamente y entonces con ellos que esa función debe ser discontinua para obtener una contradicción, mi pregunta es cómo formalizarlo.

De antemano les agradezco su ayuda.
17  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Series de Laurent : 29/05/2013, 17:23:20 pm
Problema: Demuestre que la función [texx]f(z)= \displaystyle\frac{1+e^z}{z^2} + \displaystyle\frac{1}{z}[/texx] es una función analítica en todo [texx]\mathbb{C}[/texx]

Imposible (posiblemente hayas transcrito mal el enunciado). Dado que [texx]\displaystyle\lim_{z \to 0}{f(z)}=\infty[/texx] la singularidad en [texx]z=0[/texx] es polo.

Hola, una disculpa, si había un error, ya nos dijo mi profesor que lo correcto es:

[texx]f(z) = \displaystyle\frac{-1+e^z}{z^2} - \displaystyle\frac{1}{z}[/texx] así si es posible?
18  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Series de Laurent : 29/05/2013, 15:10:27 pm
Estamos viendo en mi clase de Variable compleja expansión en series de Laurent y me pidieron un ejercicio, se podría decir que un poco diferente, así que contextualicé y creo que se resuelve usando series de Laurent, pero no sé que técnica utilizar, espero que me puedan dar una pequeña ayuda para resolverlo :sonrisa:

Problema: Demuestre que la función [texx]f(z)= \displaystyle\frac{1+e^z}{z^2} + \displaystyle\frac{1}{z}[/texx] es una función analítica en todo [texx]\mathbb{C}[/texx]

Igual, como tiene una singularidad en [texx]z_0 = 0[/texx] Y es analítica en todo lo demás, creo que podría usar el teorema de Morera, pero no estoy muy seguro, espero que me puedan ayudar, de antemano gracias
19  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Ley de inducción de Faraday : 26/05/2013, 18:48:33 pm
Me podrían dar un caso donde se presente lo siguiente:

La fem inducida en una espira pueda ser calculada por medio de la ley de inducción de Faraday pero no pueda calcularse en términos de la fem de movimiento.

Se puede calcular la fem inducida (sobre una barra) por un campo magnético constante que es perpendicular al plano donde una barra de longitud [texx]L[/texx] gira con velocidad angular w, por medio la ley de inducción de faraday?

De antemano gracias por sus respuestas :sonrisa:
20  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Función de Lyapunov : 18/05/2013, 17:55:25 pm
Me piden encontrar una función de Lyapunov para el siguiente sistema para ver si ver su estabilidad:

[texx]\begin{Bmatrix} \frac{dx}{dt}= y -x^2 +3y^2 -2xy\\\frac{dy}{dt}= -x -3x^2 +y^2 +2xy\end{matrix}[/texx]

Me dicen que algunas veces es más fácil checar el Hamiltoniano que construir una función de Lyapunov. Este sistema es Hamiltaoniano y tiene un hamiltoniano dado por

[texx]H(x,y) = -xy^2 -yx^2 +x^3 + y^3 + \displaystyle\frac{1}{2}x^2 + \displaystyle\frac{1}{2}y^2[/texx]

Pero no puedo ver si en alguna región es definido positivo, con eso terminaría lo que me piden, o hay alguna otra función de Lyapunov que pueda utilizar para ver la estabilidad del sistema? ¿Me ayudarían a construir una?

De antemano les agradezco su ayuda. Espero puedan ayudarme
Páginas: [1] 2 3 ... 15
Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!