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Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
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1  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / limit with summation : 09/07/2019, 11:28:56 am
Evaluation of [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{1}{\ln x}\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2 x+n}[/texx]
2  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral por partes : 27/05/2019, 11:56:07 am
[texx]\displaystyle I = \int\frac{\ln(\ln x)}{x}dx,[/texx] put [texx]\ln(x)=t\Rightarrow x=e^t[/texx] and [texx]dx=e^{t}dt[/texx]

[texx]\displaystyle \int \ln(t)dt = \int \ln(t)\cdot 1dt = \ln(t)\cdot t-\int \frac{t}{t}dt[/texx]

[texx]\displaystyle I = t\cdot \ln(t)-t+\mathcal{C} = \ln(x)\cdot \ln(\ln x)-\ln(x)+\mathcal{C}[/texx]
3  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Problemas y Desafíos / limit : 27/05/2019, 10:54:27 am
For [texx]a>0[/texx]. Then

[texx]\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(\sin^{a}a+1)(\sin^{a}a+2)(\sin^{a}a+3)\cdots (\sin^{a}a+n)}{(a^{\sin a}+1)(a^{\sin a}+2)(a^{\sin a}+3)\cdots\cdot\cdot(a^{\sin a}+n)}[/texx]
4  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Limit : 13/05/2019, 12:48:42 pm
A twice differentiable function  satisfy [texx]x+f(x)\cdot f'(x)+f'(x)\cdot f''(x)=0.[/texx] Then

[texx](1)\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot f(x)=[/texx]

[texx](2)\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot f(x)\cdot f'(x)=[/texx]

[texx](3)\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f'(x)}{\ln|x|}=[/texx]

[texx](4)\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f'(x)f'(x)}{\ln|x|}=[/texx]
5  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Integral and summation : 09/05/2019, 07:30:17 am
If [texx]\displaystyle I_{k}=\int^{2}_{1}e^{x-1}x^{-n}dx.[/texx] Then value of [texx]\displaystyle \sum^{\infty}_{k=0}\bigg(1-kI_{k}\bigg)[/texx] is
6  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Integration with limit : 09/05/2019, 05:14:39 am
Thanks Masacroso got it.
7  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Integration with limit : 08/05/2019, 03:12:20 pm
If [texx]\displaystyle I_{n}=\int^{\pi}_{0}\sin^{n}(x)dx.[/texx] Then [texx]\displaystyle\lim_{n\rightarrow \infty} \sum^{n}_{k=2}\frac{I_{k}}{k-1}[/texx] is
8  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Maximum : 07/05/2019, 11:25:34 am
Thanks manooooh Got it.

Let [texx]\vec{a} = x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}[/texx] and [texx]\vec{b} = \sqrt{7}\hat{i}+\sqrt{11}\hat{j}+3\sqrt{2}\hat{k}[/texx]

Now Using [texx]\bigg|\vec{a}\times \vec{b}\bigg|^2=|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2-\bigg(\vec{a}\cdot \vec{b}\bigg)\leq |\vec{a}|^2|\vec{b}|^2[/texx]

So

[texx](3\sqrt{2}y-\sqrt{11}z)^2+(\sqrt{7}z-3\sqrt{2}x)^2+(\sqrt{11}x-\sqrt{7}y)^2\leq 78[/texx]

Equality hold when [texx]\sqrt{7}x+\sqrt{11}y+3\sqrt{z}=0[/texx]
9  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: minimum value : 06/05/2019, 12:26:33 pm
Thanks masac.
10  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Maximum : 06/05/2019, 12:21:37 pm
If [texx]x^2+y^2+z^2=1.[/texx] Then maximum value of [texx](3\sqrt{2}y-\sqrt{11}z)^2+(\sqrt{7}z-3\sqrt{2}x)^2+(\sqrt{11}x-\sqrt{7}y)^2[/texx] is
11  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / minimum value : 06/05/2019, 04:06:17 am
If [texx]a,b,c,d> 0.[/texx] Then minimum value of [texx]\displaystyle a^5+3\sqrt{3}\;b^5+\sqrt{3}c^5+d^5-15abcd[/texx]
12  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Positive integer triplets : 05/05/2019, 12:20:25 am
Thanks jbgg got it.
13  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Positive integer triplets : 02/05/2019, 11:55:34 am
Thanks Jbgg. but how can i write ordered triplets [texx](x,y,z)[/texx] in [texx]n[/texx] form.

14  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Positive integer triplets : 02/05/2019, 06:03:01 am
Number of positive integer triplets [texx](x,y,z)[/texx] in [texx]x+y+z=n,[/texx] where [texx]x<y<z[/texx]
15  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Integral Inequality : 02/05/2019, 06:01:17 am
Thanks friends got it.

16  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Binomial sum : 30/04/2019, 11:50:20 am
Admin please see it

i am Trying to solve it using coeff. of [texx]x^{2r}[/texx] in [texx](1+x+x^2)^n[/texx]

but not suceed. Thank You
17  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Integral Inequality : 29/04/2019, 12:18:14 am
[texx]\displaystyle \int^{2a-b}_{a-2b}\bigg|\sqrt{3b(2a-b)+2(a-2b)-x^2}-\sqrt{3a(2b-a)+2(2a-b)-x^2}\bigg|dx\leq \bigg(\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}\bigg)(a^2+b^2)[/texx]
18  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Functional Equation : 27/04/2019, 11:39:37 am
Thanks Admin. got it
19  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Binomial sum : 27/04/2019, 11:37:45 am
Thanks Admin Got it.
20  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Binomial sum : 24/04/2019, 02:54:12 pm
Sum of series  [texx]\displaystyle \sum^{n}_{k=1}\sum^{n}_{j=1}\sum^{n}_{i=1}\bigg[\binom{n}{i}\bigg(\binom{n}{j}-\binom{n-i}{j}\bigg)\bigg(\binom{n}{k}-\binom{n-j}{k}\bigg)\bigg][/texx]
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