Hola.

Demostrar que y son espacios homeomórficos.

Me dan la siguiente ayuda: Considere la función dada por .

Lo más que se me ha dificultado es ver que es continua y también lo es.

Desde ya muchas gracias.

Vale, muchas gracias.

Hola.

Estoy viendo la demostración de que sea un espacio métrico y un subconjunto compacto entonces es acotado.

Dem: Sí la colección de bolas es un recubrimiento abierto de que, como es compacto, admite un subrecubrimiento  finito . Como se trata de bolas concéntricas, sí se tiene

.

Mis dudas son las siguientes:
1. ¿A qué se refiere con bolas concéntricas?
2.  Equivalencias entre ser un conjunto acotado:
 
  2.1 Un espacio métrico es acotado sí existe tal que para cada , . (Entendido).
 
 2.2 Supongamos que es cualquier espacio métrico. Un subcojunto de es dicho acotado sí para algún y .

Por lo que veo la demostración utilizó el 2.2, ahora quisiera saber ¿Cómo veo la equivalencia entre 2.2 y 2.1?

Muchas gracias.

Sí, tienes razón.

Muchas gracias por todo.

1. inyectiva.

Tomo dos clases de equivalencias, a saber, , miremos que sucede sí , tendremos , por tanto para que dos 2-tuplas sean iguales se debe cumplir que y por tanto , así es inyectiva.

2. sobreinyectiva.

Debo ver que para cada existe tal que , ahora es de la forma , ¿Qué más puedo hacer?.

3. continua, ¿Qué propiedades de la topología cociente?

4. Comprendida.

Muchas gracias.

Muchas gracias, estoy algo perdido con ésto. Será que me puedes ayudar a demostrar las condiciones para ver que efectivamente es un homeomorfismo; ver que sea biyectiva, continua, y su inversa también es continua.

Gracias de nuevo.

Hola.

Mostrar que sí y es una relación de equivalencia sí y sólo sí o entonces es hemeomórfico a .

No se me ocurre como encontrar la función, muchas gracias.

Sí, estás en lo correcto. Olvidé decir que estoy trabajando sobre la recta real.

Claro, como dices; los racionales son enumerables.

Muchas gracias.

Hola.

Muestre que toda colección de conjuntos abierto no vacíos, dos a dos disyunta es enumerable.

Mmm no se me ocurre la biyección entre los naturales y la colección de conjuntos abiertos.

Gracias.

Hola.

¿Entendiste que hicieron? Pues te noto como algo insegura.

Saludos.

Hola.

Creo que lo ves más fácil por el otro lado, i.e   Ahora recuerda la ley distributiva i.e , utiliza lo último y obtendrás dicho resultado.

Saludos.

Gracias a los dos.

Para ver que es una sucesión de Cauchy debo ver que para todo existe tal que . Pero, ¿Cómo puedo construir ese ?

¿Podría ser así? Consideremos , y veamos que sucede haciendo

Gracias de nuevo.

Hola.

Determine si la siguiente sucesión converge o diverge:

Gracias por alguna sugerencia que me pueda ayudar.

En nuestro caso particular sería:

como y entonces .

Gracias.

Vale, pero no encuentro información exacta sobre eso.

¿Será el siguiente?
http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_mean

Sí, lo siento.

Tengo que , por otro lado por lo tanto .

Gracias, espero esté correcto.

Hola.

Tengo el siguiente problema que no he podido demostrar.

Muestre que si es una sucesión no-creciente, con y entonces converge.

Debo aplicar el Teorema de Leibniz, es decir; debo ver que y , pero no logro como hacerlo bien.

Muchas gracias.

Mmmm puedes usar una sustituciòn para que lo veas claro, pero bueno intentemos hacerla.

                         
                       

Ahora aplicando partes se tiene:

 

Para la segunda haces casi lo mismo que en el primero;

                         
                       

En la ùltima mmm tal vez lo que quieres escribir es esta: , ¿verdad?

Saludos.

Hola.

Para la primera usa partes, toma y .

Saludos.

Por eso mismo le pregunte a él sí podía ser usado lo que le escribí porque sí ya ha demostrado lo que he utilizado, supongo que lo hizo con el teorema de encaje.